安徽省芜湖市第一高考物理一轮复习讲义第四章第8讲竖直面变速圆周运动

2018届高考物理一轮复习第四章第8讲：竖直面变速圆周运动班级__________座号_____姓名__________分数__________一、知识清单1．竖直面内的变速圆周运动轻绳模型（没有支撑）轻杆模型（有支撑）常见类型过最高点的临界条件由mg＝meq\f(v2,r)得v临＝eq\r(gr)由小球能运动即可得v临＝0对应最低点速度v低≥对应最低点速度v低≥绳不松不脱轨条件v低≥或v低≤不脱轨最低点弹力F低-mg=mv低2/rF低=mg+mv低2/r，向上拉力F低-mg=mv低2/rF低=mg+mv低2/r，向上拉力最高点弹力过最高点时，v≥eq\r(gr)，FN＋mg＝meq\f(v2,r)，绳、轨道对球产生弹力FN＝meq\f(v2,r)-mg向下压力(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为向上支持力(2)当0＜v＜eq\r(gr)时，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，FN向上支持力，随v的增大而减小(3)当v＝eq\r(gr)时，FN＝0(4)当v＞eq\r(gr)时，FN＋mg＝meq\f(v2,r)，FN为向下压力并随v的增大而增大在最高点的FN图线取竖直向下为正方向取竖直向下为正方向2．过拱形桥问题拱形桥圆轨外侧凹形桥示意图vv作用力最高点(失重)：FN＝G－mv2/R，可知：（1）当v=0时，即汽车静止在最高点，FN=G；（2）当汽车的速度增大到mv2/R=mg即v=时，FN=0，汽车在桥顶只受重力G，又具水平速度V，因此开始做平抛运动；（3）当0≤v≤时，0≤FN≤mg，且速度v越大，FN越小；（4）当v>时，汽车将脱离桥面，将在最高点做平抛运动，即所谓的“飞车”。最高点(超重)：FN＝G+mv2/R可知：（1）当v=0时，即汽车静止在最高点，FN=G；（2）当汽车的速度v≠0时，FN>mg，且速度v越大，FN越大。二、例题精讲3．如图所示，两个内壁光滑、半径不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一高度，设碗口为零势能参考面．现将质量相同的两个小球分别从两个碗的边缘由静止释放，当两球分别通过碗的最低点时，下列说法中正确的是()A．两球的动能相等B．两球的速度大小不相等C．两球的机械能不相等D．两球对碗底的压力大小不相等4．(多选)如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r＝0.4m，最低点处有球(半径比r小很多)，现给小球一水平向右的初速度v0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v0应当满足(取g＝10m/s2)（）A．v0≥0B．v0≥4m/sC．v0≥2eq\r(5)m/sD．v0≤2eq\r(2)m/s5．如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为g，则N1–N2的值为（）A．3mgB．4mgC．5mgD．6mg6．如图6所示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端固定在转轴O，现使小球在竖直平面内做圆周运动，P为圆周的最高点，若小球通过圆周最低点时的速度大小为eq\r(\f(9,2)gL)，忽略摩擦阻力和空气阻力，则以下判断正确的是()．A．小球不能到达P点B．小球到达P点时的速度大于eq\r(gL)C．小球能到达P点，且在P点受到轻杆向上的弹力D．小球能到达P点，且在P点受到轻杆向下的弹力7．质量为m的物体随水平传送带一起匀速运动，A为传送带的终端皮带轮。如图4所示，皮带轮半径为r，要使物体通过终端时能水平抛出，皮带轮的转速至少为（）A.eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,r))B.eq\r(\f(g,r)) C.eq\r(gr)D.eq\f(\r(gr),2π)8．（多选）如图7，两个半径均为R的eq\f(1,4)光滑圆弧对接于O点，有物体从上面圆弧的某点C以上任意位置由静止下滑(C点未标出)，都能从O点平抛出去，则（）A．∠CO1O＝60°B．∠CO1O＝45°C．落地点距O2最远为2RD．落地点距O2最近为R9．（多选）如图4所示，一个小球(视为质点)从H＝12m高处，由静止开始通过光滑弧形轨道AB，进入半径R＝4m的竖直圆环，且与圆环间动摩擦因数处处相等，当到达环顶C时，刚好对轨道压力为零；沿CB圆弧滑下后，进入光滑弧形轨道BD，且到达高度为h的D点时的速度为零，则h之值不可能为(取g＝10m/s2，所有高度均相对B点而言)（）A．12m B．10m C．8.5m D．7m三、自我检测10．(多选)如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是（）A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝eq\r(gR＋r)B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力11．如图3，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。今使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为()A.eq\r(3)mg B.eq\f(4,3)eq\r(3)mgC．3mg D．2eq\r(3)mg12．(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如乙图所示．则()A．小球的质量为eq\f(aR,b)B．当地的重力加速度大小为eq\f(R,b)C．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等13．如图所示，两个eq\f(3,4)圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，则下列说法正确的()A．若hA＝hB≥2R，则两小球都能沿轨道运动到最高点B．若hA＝hB＝eq\f(3R,2)，由于机械能守恒，两个小球沿轨道上升的最大高度均为eq\f(3R,2)C．适当调整hA和hB，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处D．若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，A小球的最小高度为eq\f(5R,2)，B小球在hB＞2R的任何高度均可14．如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各拴有一杂技演员(可视为质点)。a站在地面，b处于高台上，此时绷紧的细绳间夹角为60°且左侧细绳竖直。若b从图示位置由静止开始摆下，当b摆至最低点时，a刚好对地面无压力。不考虑空气阻力，则a与b的质量之比为()A．1∶1B．2∶1C．3∶1D．4∶115．如图10所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为()A．Mg－5mgB．Mg＋mgC．Mg＋5mgD．Mg＋10mg16．(多选)如图11所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r＝0.4m，最低点处有球(半径比r小很多)，现给小球一水平向右的初速度v0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v0应当满足(取g＝10m/s2)()A．v0≥0B．v0≥4m/sC．v0≥2eq\r(5)m/s D．v0≤2eq\r(2)m/s17．（多选）质量相同的两个小球，分别用长为l和2l的细绳悬挂在天花板上，如图所示，分别拉起小球使线伸直呈水平状态，然后轻轻释放，当小球到达最低位置时（）A．两球运动的线速度相等B．两球运动的角速度相等C．两球运动的加速度相等D．细绳对两球的拉力相等18．如图所示，将完全相同的两小球A，B用长L=0.8m的细绳，悬于以v=4m/s向右匀速运动的小车顶部，两球的小车前后壁接触。由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比TB:TA为（）（g=10m/s2）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：419．（多选）如图4所示，竖直平面内有一个半径为R的半圆形轨道OQP，其中Q是半圆形轨道的中点，半圆形轨道与水平轨道OE在O点相切，质量为m的小球沿水平轨道运动，通过O点进入半圆形轨道，恰好能够通过最高点P，然后落到水平轨道上，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是()．A．小球落地时的动能为2.5mgRB．小球落地点离O点的距离为2RC．小球运动到半圆形轨道最高点P时，向心力恰好为零D．小球到达Q点的速度大小为eq\r(3gR)20．如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力（）A．一直不做功B．一直做正功C．始终指向大圆环圆心D．始终背离大圆环圆心21．(多选)如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道，外圆光滑内圆粗糙。一质量为m＝0.2kg