2020年高考理科数学专题训练小题满分限时练十

限时练（十）（限时：40分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知z为复数z的共轭复数，且（1—i）z=1+i,则z为（）A.—iB.iA.—iB.iC.1—iD.1+i解析 V(1—i)z=1+i,•=z=1 i=2(1+i)2=i，则z=-i.答案A2.已知集合2.已知集合A=1<2x4,B Mx-2]w0、则An(【Rb)=(A。B(t,2A。D.(—1,1]解析VA解析VA=<x2<2xW2,={x|—1<xW1},B=<xln(x1 y3]2《则An([Rb)=(—1，2.答案B3.某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测，如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为［80,82）,[82,84),[84,86),[86,88),[88,90),[90,92),[92,94),[94,96],则样本的中位数落在（）O.J12H0.100CmiO.J12H0.100CmiIIfJ.O6250,08751).025(JI)25(1A.第3组 B.第4组C.第5组 D.第6组解析由图可得，前四组的频率为（0.0375+0.0625+0.075+0.1）X2=0.55，则其频数为40X0.55=22,且第四组的频数为40X0.1X2=8.故中位数落在第4组.答案B/n4/n4.已知角3的终边过点白皿29—1，右sin。=2\；3,sin(2-cos五，则实数a等于（B.\-'6

B.\-'6

2C.±x，''6C.±x，''6D.解析2sin28—1解析2sin28—1=-cos，2,/n二角3的终边过点［2sin2~8-1=Qin皆cos寻T,，+=-¥〈2+a2\162.答案B5.设m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，下列命题是真命题的是( )A.若m//a,m〃B，则a//pB.若m//a,a〃B,则m//pC.若mua,m，B,则aXpD.若mua,aXB,则mXp解析由m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，知：在A中，若m〃a,m〃B，则a与p相交或平行，故A错误；在B中，若m//a,a〃B,则m//p或muB,故B错误；在C中，若mua,m，B,则由面面垂直的判定定理得aXp，故C正确；在D中，若mua,a^B,则m与p相交、平行或muB,故D错误.答案C.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）

,/输出$/,S-S+(,A-I)2J,/输出$/,S-S+(,A-I)2JA.7 B.6 C.5D.3解析根据流程图所示的顺序知，该程序的作用是累加S=1+02+12+22+…+(k-1)2的值，S=1+02+12+22=6>5,输出S=6.答案B.在△ABC中，\AB+ACl=\/3lAB—ACI,IAB1=1AC1=3,则CB-CA=( )A.3C.2B.-399A.3C.2D.—2解析由平面向量的平行四边形法则，在^ABC中，IAB+ACl=\.3IAB-ACI,IABl=lACl=3,如图，设IOCl=x,贝4OAl=\"x.所以IAOI23+lOCI2=IACI2,即3x2+x2=9,解得x=2，所以上。=3,则4ABC为等边二角形.因此CB•(2A=3X3Xcos60°=9.答案Cy—xW3,8.已知x，y满足线性约束条件1x+yW58.已知x，y满足线性约束条件1x+yW5,若z=x+4y的最大值与最小值之差为5,则实数A的值为（7B.3A.3D.1解析作出不等式组对应的平面区域，由题设得41,C.24),B(A-3,人).由z=x+4y，得y=—平移直1 1z,,,,线y=一4羽由图象可知当直线经过点A时，直线y=—4x+Z的截距最大，此时z最大，且zm=1+4X4=17.max当直线经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，且zmin=x—3+4A=5A一3.;z=x+4y的最大值与最小值的差为5,,17—(5A—3)=20—5A=5,得A=3.答案A(n) n.将函数y=cos12x+yj的图象向左平移y个单位后，得到f(x)的图象，则()A.f(x)=一sin2xn一Bfx)的图象关于x=一不对称白吟1Cf[TJ=2Dfx)的图象关于玲，0)对称解析依题意，1 (.nA.n解析依题意，1 (.nA.n得f(x)=cos2x+-7-+wLk673=—sin(2x+--g-的图象，故排除象，故排除A.当x=n n3时，f(x)=1,为最大值，故f(x)的图象关于x=-3对,,一一，「7冗A29n5n1一…》称，故B正确f(-yj=—sin—g—=—sin7-=一],故排除C.当x=三时，f(x)=—理=0,故f(x)的图象不关于Roj对称，故D错误.答案BTOC\o"1-5"\h\zm2x 一I5l2I,一1Wx<1,.已知函数f(x)=] 设、1+4，x三1,x2的最小值为()A.4 B.2C.v'2 D.2-12解析作出函数f(x)的图象如图：m>n三一1,且f(m)=f(n),则m-f(m>n三一1,且f(m)=f(n),则m-f(2m)，mf（应m）=m（1+m2j—m+m^三2娘，当且仅当m=近时取等号.因此m-f（寸2m）的最小值为2-：!2.答案D.已知双曲线C：a—%=1（a>0,b>0）的左焦点为F（-g0）,M,N在双曲线C上，O是坐标原点，若四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为卓cb，则双曲线C的离心率为（）Aj2 B.2C.2'.,,"2 D.2<3解析双曲线C：丁丁—1（a>0，b>°）焦点在1轴上，设M（x0，%），N（%〃%），其中x0<0，因为M，N均在双曲线上，所以a2—b—1且a—bt=1，所以%0—-%1，因为四边形OFMN为平行四边形，所以对边长度相等，有x1-x0=2%=-2x0=c成立，.,.x0=-2，四边形OFMN的面积为血cb，."y0lc=2Ccb，即Iy0l=\Qb，则M1-2，建”，代入双曲线方程a2弋一1，整理得4|-2=1，，2=12,由，>1，解得e=2\".答案D[.fnA, Isinl-vx—1,x<0,.已知函数f(x)=j (2J 的图象上关于y轴对称的点至少有〔logax(a>0,a/1),x>03对，则实数a的取值范围是（）B.1JA.(0,坐B.1JC(^3，I D(0，卓J(3J ( 3J-1-1x<0，a=1)，x>0，令夕(x)=sin[-yx—1(x<0),贝I夕(%)令夕(x)=sin[-yx1(x>0),则函数f(x则函数f(x)的图象上关于y轴对称的点至少有3对，即函数g(x)的图象与函数h(%)=log/(a>0,a=1)的图象至少有3个交点(如图所示)，则0<a<1且g(5)<h(5),|0<a<1, 、区ci〈解之得0<a差.J2<lOga5. 5答案A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)..(,1..(,1A513.在二项式]ax2+正的展开式中，若常数项为一10,则a=」(.1A5解析卜ax2+xj=1展开式的通项公式Tr+1―(1Ar 5 5r，一C5(ax2)5—r而1—a5—rC5x10—2r,令10—C5(ax2)5—r.二常数项为aC4——10,，a——2答案-214.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F,点M(x0,2、「)是抛物线C上一点，圆M与y轴相切且与线段MF相交于点A，若需=2,则p= .解析设M到准线的距离为IMBI,则IMBI—IMFI,•二\AFI=2,，x0—p，从而2p2=8,，p—2.答案215.设△ABC三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2sinC=4sinA,(ca+cb)(sinA-sinB)=sinC(2^7-c2),则^ABC的面积为.解析由a2sinC—4sinA及正弦定理，得a2c—4a,

贝Iac=4.•二(ca+cb)(sinA—sinB)=(2\：7—c2)sinC,/.c(a+b)(a—b)=(2\；7—c2)c,整理得a2+c2—b2=2\\7.由余弦定理得cosB=由余弦定理得cosB=a2+c2—b22ac2、「2X4一. 3 1 1 33则sinB=♦1—cos2B=4.-S^BC=,acsinB=2义4义4=].3答案216.在长方体ABCD—A1B1clD1中，底面ABCD是边长为3\初的正方形，AA尸3,E是线段A1B1上一点，若二面角A—BD—E的正切值为3,则三棱锥A—A1D1E外接球的表面积为.TOC\o"1-5"\h\z