高三数学（理）第四次阶段性考试答案

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高三数学（理）第四次阶段性考试答案

一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)题号答案1C2D3B4B5A6D7C8C9A10B11A12A二．填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分）13．y＝2x＋1.14.

5.15.3n?n?4?16.①②④6三．解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题12分)

11－cos2x31π

解：(1)由题意得f(x)＝sin2x－3sinxcosx－＝－sin2x－＝－sin(2x＋)，

22226ππ3π

由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，

262

π2π

解得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.………………4分

63由于x∈[0，3ππ2π7π3π

]，所以≤x≤或≤x≤.26362

3ππ2π7π3π

]上的单调递增区间为[，]，[，]．………………6分26362

所以函数f(x)在[0，

π1ππ1

(2)由f(A)＋sin(2A－)＝，得－sin(2A＋)＋sin(2A－)＝.

62662

1

化简得cos2A＝－.………………8分

2ππ

又023

1

由题意知，S△ABC＝bcsinA＝23，解得bc＝8.……………10分

21

又b＋c＝7，所以a2＝b2＋c2－2bccosA＝(b＋c)2－2bc(1＋cosA)＝49－2×8×(1＋)＝25.

2故所求a的值为5.………………12分18．(本小题12分)

n?1n3解：(1)∵a1＋3a2＋3a3＋…＋an＝，①

2

3

n?2n－13∴当n≥2时，a1＋3a2＋3a3＋…＋an－1＝，②

2

3

①－②，得3n?111

an＝，an＝n.………………4分

33

11

在①中，令n＝1，得a1＝.∴an＝n.………………6分

33n

(2)∵bn＝a，∴bn＝n·3n.

n

∴Sn＝3＋2×32＋3×33＋…＋n·3n.③

＋

∴3Sn＝32＋2×33＋3×34＋…＋n·3n1.④

n?13④－③，得2Sn＝n·－(3＋32＋33＋…＋3n)．………………10分

高三数学（理）·第1页（共4页）

即2Sn?n?3n?13(1?3n)?.

1?3(2n?1)3n?13?.………………12分∴Sn?4419．(本小题12分)解答：解：（Ⅰ）∵?=0，

∴AD⊥AC，∴

，

∵sin∠BAC=，

∴

…．（2分）

在△ABD中，由余弦定理可知BD2

=AB2

+AD2

﹣2AB?ADcos∠BAD，即AD2

﹣8AD+15=0，解之得AD=5或AD=3…．（6分）由于AB＞AD，∴AD=3…..（7分）

（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理可知，

又由，

可知，

∴

=

，

∵∠ADB=∠DAC+∠C，∠DAC=，

∴

．…（12分）

20．(本小题12分)解：(1)由

Sn?3n?2，得S2nn?3n?2n.当n?2时，a2n)?[3(n?1)2n?Sn?Sn?1?(3n?2?2(n?1)]?6n?5;当n?1时，a1?S1?3?1?2?6?5?1.所以a*n?6n?5(n?N).(2)由(1)得b33n?a?n?1)?5]?12(16n?5?16n?1),n?an?1(6n?5)[6(高三数学（理）·第2页（共4页）

……………3分……………5分……………6分……………8分

11111111[(1?)?(?)?????(?)]?(1?).……………10分277136n?56n?126n?11m11m)?(n?N*)成立的m必需满足?因此，使得(1?，即m?10，故满足要求的

22026n?120最小正整数m为10.……………12分

故Tn?21．(本小题12分)

11－x

解：(1)当a＝－1时，f(x)＝－x＋lnx，f′(x)＝－1＋x＝x.

当00；当x>1时，f′(x)0，得a＋>0，即00，g(x)在(0，e)上单调递增；当x>e时，g′(x)g(x)，即|f(x)|>＋.

x2∴方程|f(x)|＝

lnx1

＋没有实数解．…12分x2

22．（本小题总分值10分）（1）(x?2)2?y2?4；（2）???4或

3?；4试题解析：（1）由??4cos?得?2?4?cos?，于是有x2?y2?4x，化简可得

(x?2)2?y2?45分

（2）将?

?x?1?tcos?代入圆的方程得（tcos??1)2?(tsin?)2?4，

?y?tsin?高三数学（理）·第3页（共4页）

?t1?t2?2cos?tt化简得t?2tcos??3?0.设A、B两点对应的参数分别为1、2,则?,

tt??312?2?AB?t1?t2???t1?t2?2?4t1t2?4cos2??12?14,

4cos2??2,cos???2?3?,??或.10分24423．（本小题总分值10分）（1）3；（2）x??或x?22222?(a?b)(1?1)?(a?b)试题解析：（1），

135.3?a?b?3，（当且仅当

3?aba?时取等号）又∵a?b?m恒成立，∴m?3.故m的?，即??211?3?b???2最小值为3.5分

（2）使2|