高一数学上册期中考试试题4

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高一数学上册期中考试试题

数学试题

考试说明：本试卷分为第一卷（选择题）和其次卷（非选择题）两部分，共6页，试卷总分值

120分，附加题10分，答题时间为120分钟．考试终止后，将选择题答题卡和答题纸一并交回，试题卷自己保存．

本卷须知：1．答题前，考生必需将自己的班级、姓名、考号、座位序号填写明白．

2．选择题必需用2B铅笔填涂；非选择题必需使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹明白．

3．保持卡（卷）面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀．

一、选择题：（每题4分，共48分）1．设集合U?{1,2,3,4,5},A?{1,2,3},B?{2,3,4},则CU(A?B)?()A．{2,3}B．{1,4,5}C．{4,5}D．{1,5}2．函数y?x的图象是()yyy11x11xy

111x?5A．OxB．OC．OD．O1x3．函数y?a?1(a?0且a?1)的图象必经过定点()A．(0,1)B．(5,1)C．(5,2)D．(1,5)1?xx224．已知函数g(x)?1?2x，f[g(x)]?A．?3B．?5．函数y?2?2（x?0）,则f(0)等于()3232C．D．34x?x(0?x?4)的值域为()A．[?2,2]B．[?1,1]C．[0,2]D．[?2,2]6．要得到函数y?41?x的图象只需将函数y?()的图象()

41xA．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向上平移1个单位D．向下平移1个单位7．函数f(x)?lgx为()

A．奇函数，在区间(0,??)上是减函数B．奇函数，在区间(0,??)上是增函数C．偶函数，在区间(??,0)上是减函数D．偶函数，在区间(??,0)上是增函数

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8．以下函数中，值域为(0,??)的是()

1A．y?52?xB．y?()1?xC．y?311x2()?1D．y?log2(x?1)29．函数f(x)?x3?()x?2的零点所在区间为()

21A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)10．若0?x?y?1,则()

A．3y?3xB．()x?()yC．logx3?logy3D．log4x?log4y

441111．设函数f(x)?22laogx?a(且a?1)，若f(x1?x2???x22023)?8，则

f(x1)?f(x2)???f(x2023)?f(x22023)的值等于()A．16B．8C．4D．2loga8212．已知函数f(x)?x?ax?b满足对任意实数t，都有f(1?t)?f(1?t)，

若x1?x2?2?x1，则()A．f(x1)?f(x2)C．f(x1)?f(x2)B．f(x1)?f(x2)D．f(x1)与f(x2)的大小不能确定二、填空题：（每题4分，共16分）?exx?0113．设g(x)??，则g[g()]=__________．2?lnxx?014．函数y?x?2?3的图象与x轴围成封闭图形的面积为__________．15．函数f(x)?ax?loga(x?1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a?_______．

)(2?16．已知f(x)是R上的偶函数，对任意x?R，都有f(x?6)?f(x)?f(3)，且f1，

则f(2023)的值为__________．

长春市十一高中2023—2023学年度高一上学期期中考试

数学试题答题纸命题人：张喜林

二、填空题：（每题4分，共16分）

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13．14．15．16．

三、解答题：（共56分）

17．（本小题总分值10分）设集合A?{x|x2?3x?2?0},B?{x|x2?mx?2?0},若A?B?B，求实数m的值组成的集合．

18．（本小题总分值12分）已知函数f(x)?x?ax且f(1)?5．⑴求a的值；

⑵判断函数f(x)在(2,??)上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．

19．（本小题总分值10分）根据总的发展战略，其次阶段我国工农业生产总值从2000年到2023年间要翻两番，问这20年间，年平均增长率至少要多少才能完成这一阶段设想．(lg2=0.3010，lg1.072=0.0301)

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20．（本小题总分值12分）已知函数f(x)?x(12?1x?12)．

⑴判断y?f(x)的奇偶性；⑵证明：f(x)>0．

222座位号21．（本小题总分值12分）已知x满足不等式2(log1x)?7log1x?3?0，求f(x)?log2

x4?log2x2的最大值与最小值及相应x值．3eud教育网http://.3教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！

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22．附加题：（本小题总分值10分）已知函数f(x)的定义域为(0,??)，对于任意正数a,b都有f(a?b)?f(a)?f(b)?p其中p为常数，且p>0，f(2)?p?1，当x>1时，总有f(x)?p．⑴判断f(x)在(0,??)上的单调性并证明；⑵解关于x的不等式f(x?5x?4)?p?1．

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数学试题参考答案

一、选择题：（每题4分，共48分）1B122A3C4D5C126B7C8B9B10D11A12C二、填空题：（每题4分，共16分）

13．

14．9

15．

16．2

三、解答题：（共56分）

17．解：集合A??xx?3x?2?0???1,2?，2∵A?B?B，∴B?A，当B??时，??m?8?0∴?22?m?22，…（5分）当B??时，??0时，m??22，x??2，?2?A（舍），??0时，m?22或m??22，m?3，∴实数m组成的集合是m?22?m?22或m=3?．……………（10分）18．解：（1）∵f(1)=1+a=5∴a=4．………………（2分）（2）f(x)?x?4x2?在(2,??)上是增函数．………………（4分）4x24x1)=(x2?x1)?4(x1?x2)x1x2证明：设2?x1?x2，f(x2)?f(x1)?(x2?4x1x2)?(x1?

?(x2?x1)(1?)，……（8分）∵x1?2,x2?2，∴x1x2?4，∴0?4x1x21x1x2?14，∴0?4x1x2?1，∴1??0，∴f(x2)?f(x1)?0，

4x∴函数f(x)?x?在(2,??)上为增函数．……………（12分）

19．解：设年平均增长率至少为x，若2000年总产值为a，翻两番为4a，……（2分）则a(1?x)20?4a…………（4分）

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11当a(1?x)11020?4a时，1+x=420=210，……（6分）

110令2=m,lgm?lg2?110lg2?0.0301?lg1.072，………………（8分）

∴m=1.072∴x=0.072．

答：每年平均增长率至少要7.2℅才能完成这一阶段设想．…（10分）20．解：（1）?2?1?0，?定义域为{x|x?0}，关于原点对称，…………（2分）

?f(x)?f(?x)?x(122xx?1?1x??122)?x(1?x12?x?1?122x)1?1?2xx

?x(1x?1?1)?x(1?2?1)?x(1?22x?1?1)?0,

?f(x)?f(?x)，?f(x)为偶函数．………………（6分）x（2）当x?0时，2?1，?f(x)?x(12?1x?12)?0，……………（9分）

由（1）知f(x)为偶函数，当x?0时，f(x)?0，综上，f(x)?0．……………………（12分）221．解：由2(log1x)?7log1x?3?0，∴?3?log1x??22212，∴12?log2x?3，…………（4分）x4?log22而f(x)?log2

x2?(log2x?2)(log2x?1)32)?2?(log2x)?3log2x?2?(log2x?3214314，………………（8分）当log2x?时f(x)min??94此时x=22=22，……（10分）

14当log2x?3时f(x)max?22．附加题（总分值10分）

??2，此时x?8．……（12分）

解：（1）设0?x1?x2，由f(a?b)?f(a)?f(b)?p，

?f(x2)?f(x2x1?x1)?f(x2x1)?f(x1)?p，………（2分）

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?0?x1?x2，?x2x1?1,?f(x2x1)?p,?f(x2x1)?p?0，

?f(x2)?f(x1)，

?f(x)在(0,??)上单调递减．………（5分）（2）?f(x2?5x?4)?p?1，

而f(1)?f(1)?f(1)?p,?f(1)?p,f(2?111)?f(2)?f()?p?p,22?f()?2p?f(2)