淡水养殖池塘水华发生及池水净化处理数学建模

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摘要

随着社会的的发展，越来越多的人参与到水产养殖行业，而其中池塘养殖产量约占淡水养殖的70%。但是随着淡水生态系统水体污染和富营养化进程的加剧，经常导致有害蓝藻、轮虫等常见的浮游生物高密度发生，很简单诱发大面积水华。水华造成严重的环境污染及水体污染，对养殖业是一个严重的打击。

本文主要采用了MATLAB程序中的相关系数分析，模糊综合评价，单侧检验等方法对淡水养殖池塘水华发生及池水净化处理的相关问题进行了分析，建立相关模型。

针对问题一，首先将题目中要进行分析的量给找出来，同时将他们运用MATLAB进行相关系数分析，在此基础上分析水体、底泥与间隙水中常见主要理化因子之间的关系，并分析原因。分析水体、底泥与间隙水中常见主要理化因子之间的关系，并分析原因。

针对问题二，建立模糊综合评价。首先，对数据指标进行归一化处理，并利用层次分析法和因子分析法确定各指标因素的权重，最终利用确定的权重，建立池塘水体质量的综合评价模型，对池塘水体质量进行分级。

针对问题三，建立单侧检验相关性模型。首先，运用SPSS软件分析理化因子与水华发生的相关性；然后进一步分析，得出结论。

针对问题四，利用MATLAB建立鱼类生长周期体重模型，运用二次函数建立关于体重与生长周期的拟合方程。建立浮游植物密度与时间的关系模型并得到图像。

针对问题五，通过网上查阅资料结合附件资料分析，可以得到有利于池水养殖池塘水体的自净化的方法，并据此提供建立生态养殖模式的方案。

由表中可以得到：在池塘1的底泥中，磷酸盐磷、总氮相关系数较大；总氮、总磷相关系数较大。因此，磷酸盐磷、总氮显著相关；总氮、总磷显著相关。

表6：池塘2底泥中的主要理化因子的相关系数

总磷磷酸盐磷总氮硝态氮亚硝态氮铵态氮总磷1-0.062180.357413-0.36049-0.11488-0.03401磷酸盐磷-0.0621810.320234-0.46552-0.054990.321014总氮氮0.3574130.3202341-0.76848-0.500110.466109-0.36049-0.46552-0.7684810.239611-0.55745硝态亚硝态氮-0.11488-0.05499-0.500110.2396111-0.23727铵态氮-0.034010.3210140.466109-0.55745-0.237271由表中可以得到：在池塘2中，底泥中的主要理化因子大多负相关，即没有相关性，也有少许是正相关，但其相关系数很小。

表7：池塘3底泥中的主要理化因子的相关系数

总磷磷酸盐磷总氮硝态氮亚硝态氮铵态氮总磷10.0369510.088021-0.125450.0393830.209577磷酸盐磷0.03695110.8031880.09345-0.055870.3222总氮氮0.0880210.80318810.192693-0.249880.431674-0.125450.093450.1926931-0.25643-0.55889616硝态亚硝态氮0.039383-0.05587-0.24988-0.256431616-0.11铵态氮0.2095770.32220.431674-0.55889-0.1由表中可以得到：在池塘3中，磷酸盐磷、总氮相关系数较大，因此，磷酸盐磷、总氮显著相关。

表8：池塘4底泥中的主要理化因子的相关系数总磷磷酸盐磷总氮

总磷1磷酸盐磷-0.00291-0.0总氮氮0.161555-0.0843116

硝态-0.09397-0.500810.15亚硝态氮0.306827-0.295590.10铵态氮0.1540510.3474340.08-0.00290.161555硝态氮亚硝态氮铵态氮-0.093970.3068270.1540518431-0.50081-0.295590.3474340.1589230.1009910.08367892310.075438-0.4982409910.07543810.100489367-0.498240.1004891由表中可以得到：在池塘4中，底泥中的主要理化因子大多负相关，即没有相关性，也有少许是正相关，但其相关系数很小。

表9：池塘1间隙水中的主要理化因子的相关系数总磷磷酸盐磷总氮硝态氮亚硝态氮铵态氮总磷10.3766210.535111-0.06287-0.38990.617302磷酸盐磷0.37662110.074662-0.41363-0.226960.090285总氮0.5351110.0746621-0.31275-0.613910.284653硝态氮-0.06287-0.41363-0.3127510.712261-0.01146亚硝态氮-0.3899-0.22696-0.613910.71226110.015164铵态氮0.6173020.0902850.284653-0.011460.0151641由表可以得到：在池塘1中，总磷、总氮、铵态氮相关系数较大；因此，总磷、总氮、铵态氮显著相关。

表10：池塘2间隙水中的主要理化因子的相关系数总磷磷酸盐磷总氮硝态氮亚硝态氮铵态氮173总磷10.8951150.519241-0.26906-0.302450.55磷酸盐磷0.89511510.689465-0.31863-0.317410.772288总氮氮0.5192410.6894651-0.39573-0.269180.68079-0.26906-0.31863-0.3957310.947526-0.27211硝态亚硝态氮-0.30245-0.31741-0.269180.9475261-0.22274铵态氮0.551730.7722880.68079-0.27211-0.222741由表可以得到：总磷、磷酸盐磷、总氮、铵态氮相关系数较大；亚硝态氮、硝态氮相关系数较大。因此，总磷、磷酸盐磷、总氮、铵态氮显著相关；亚硝态氮、硝态氮显著相关。

7

表11：池塘3间隙水中的主要理化因子的相关系数总磷磷酸盐磷总氮硝态氮亚硝态氮铵态氮总磷10.6994110.444919-0.34321-0.27257-0.06792磷酸盐磷0.69941110.420465-0.29155-0.09431-0.13973总氮氮0.4449190.4204651-0.11398-0.065590.339116-0.34321-0.29155-0.1139810.688261-0.1626硝态亚硝态氮-0.27257-0.09431-0.065590.6882611-0.09781铵态氮-0.06792-0.139730.339116-0.1626-0.097811由表可以得到：总磷、磷酸盐磷相关系数较大；硝态氮、亚硝态氮相关系数较大。因此，总磷、磷酸盐磷显著相关；硝态氮、亚硝态氮显著相关。

表12：池塘4间隙水中的主要理化因子的相关系数

总磷磷酸盐磷总氮硝态氮亚硝态氮铵态氮总磷15940.635940.247643-0.34721-0.308080.2853530.227267-0.2445-0.410770.0133321磷酸盐磷0.63总氮氮0.2476430.22726710.3657970.5236980.064822-0.34721-0.24450.36579710.843259-0.42254硝态亚硝态氮-0.30808-0.410770.5236980.8432591-0.22215铵态氮0.2853530.0133320.064822-0.42254-0.222151由表可以得到：总磷、磷酸盐磷相关系数较大；总氮、亚硝态氮相关系数较大；硝态氮、亚硝态氮相关系数较大。因此，总磷、磷酸盐磷显著相关；总氮、亚硝态氮显著相关；硝态氮、亚硝态氮显著相关。5.2问题二模型的建立及求解

5.21模型的准备

问题二，我们对每一个观测站点进行评价，涉及溶解氧、总碱度、盐度、pH值等等因素。根据水池取样点报告中，采用均方差法确定各水池的各项指标的权重。对每一水池各项指标数据按公式求其均方差，将均方差归一化，

?1n2?s(k)??(X?X(k))?ki?，k?1,2,3，4n?1i?1??公式1

求其均方差，将均方差归一化，得权重指标（0.6075,0.55,0.47,0.51325）。

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1/2隶属度函数的定义

长江水质检测数据带有一定的误差，为了真正反映评价对象属于某一类水的程度，需要确定评价对象的隶属度，6个评价等级，以溶解氧为例，建立隶属度函数

?x?5.5?0.5,5.5?x?6?f2(DO)??1,6?x?7.5x?7.5?1,??x?8.25f1(DO)??x?6.75?,7.5?x?8.25,6.75?x?7.5???0.75?0.75，?x?2.5?x?4,4?x?5?0.5,2.5?x?3?1??f3(DO)??1,5?x?6f4(DO)??1,3?x?5?x?6.75?x?5.5??,6?x?6.75,5?x?5.5??0.75??0.5,?x?1?1,1?x?2?f5(DO)??1,2?x?30?x?2?1,??x?4f6(DO)??x?2.5?,3?x?4,2?x?2.5??0.5??1?,

另三个指标的同样定义隶属度。

5.22计算单因素评判矩阵

对评价指标xi（i?1,2,3,4），第s个站点属于第e个评价等级的评价系数（隶属度）为x(s)ie??fe(xk)（e?1,2,?,6），xk表示每一次检测的值。

k?1p对评价指标xi（i?1,2,3），第s个站点属于各个评价等级的总评价系数为

x(s)i(s)??xiee?16公式2

9

对所有检测值就评价指标xi（i?1,2,3），第s个站点属于第e个等级的隶属度为

r公式3

(s)ie(s)xie?(s)xi第s个站点就评价指标xi（i?1,2,3）对于各类别的水质的单因素评判向量

(s)ri(s)?(ri1,ri(2s),?,ri(6s))

公式4

将第s个站点的全部指标对于各评价等级的评价向量综合后，得到第s个站点对于

各评价等级的评价矩阵：

R(s)(s)(s)?r11??16?????????r(s)?r(s)?36??31公式5

5.23模糊综合评价

对第s个站点做综合评价，模型为

公式6

1?j?6(s)(s)B(s)?A?R(s)?(b1(s),b2,?,b6)

根据max{b(js)}确定第s个站点近两年的水质状况所属类别。

模糊综合评判结果分析

各因素数据整理放入Excel文件Data.xls中，作为程序输入的数据文件，综合评判结果如下：

表13：4个池塘水质模糊综合评判结果

序号

评价结果（水质类别）0.7551（1）0.5784（1）0.4708（2）0.4976（2）

序号

评价结果（水质类别）0.3652（2）0.7975（1）0.3504（2）0.4413（2）

池号池号

1234

1#A1#B2#A2#B

5678

3#A3#B4#A4#B

由表中数据我们可以得到如下结论：1号池塘是1类水质；2号池塘是2类水质；3号池塘是1类水质；4号池塘是2类水质。5.3问题三模型的建立及求解

5.31模型准备Ⅰ单侧检验理论

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当所设H0为总体参数等于某一定值，而H1为仅从一个方向上偏离此定值者，为单侧检验。单侧检验有如下几特性质：

1．检验两组的差异显著性时，只考虑A＞B之意义，不考虑A＜B之可能性。2．检验差值均数的显著性时，只考虑正值的意义，不考虑负值之可能性。3．检验相关的显著性时，只考虑正相关的意义，不考虑负相关的可能性。

4．为检验多个试验组与一个对照组之差异而进行多重比较时，只考虑在一个方向上的差异，不考虑在另一方向上出现差异之可能性

Ⅱ显著性检验理论

显著性检验就是事先对总体（随机变量）的参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用样本信息来判断这个假设（原假设）是否合理，即判断总体的真实状况与原假设是否显著地有差异。或者说，显著性检验要判断样本与我们对总体所做的假设之间的差异是纯属机遇变异，还是由我们所做的假设与总体真实状况之间不一致所引起的。

抽样试验会产生抽样误差，对试验资料进行比较分析时，不能仅凭两个结果（平均数或率）的不同就得出结论，而是要进行统计学分析，鉴别出两者差异是抽样误差引起的，还是由特定的试验处理引起的。

寻常我们会引入p值作为检验样本观测值的原假设可被拒绝的最小显著性差异水平。

公式7P?X?x????0.05为“显著(significant)〞公式8

P?X?x????0.01为“极显著(extremesignificant)〞

5.32模型建立与求解

由于问题中给出1号池发生了微弱水华，因此主要对1号水池进行具体分析就可以得出水华发生的具体区间从而解决问题。建立总磷、磷酸盐磷等六种理化因子与浮游生物密度的关系，对1号池塘每周的六种理化因子在A和B两个点的值求平均，得到数据表。

表14：理化因子与浮游生物密度总和

周数浮游生物密度总磷123456789101112131415

磷酸盐磷总氮8.87438.39057.818958.37978.067156.47732.757554.101254.83856.734258.25148.117659.59588.34917.36880.04320.06760.064850.07690.06060.06460.066450.077硝态氮1.16411.25711.042950.597151.43821.75571.15982.028352.316452.59720.809150.79431.431.6511.00515亚硝态氮氨态氮18.700823.653522.221330.352518.700823.653522.221330.352520.0818520.0818525.2354525.2354552.73296.12274.4195.94231.88172.29505.65185.5336.24262.41466.12290554.711064.82954.7110.189050.06748.37218.7449.362558.4139.905355.59326.99449.9058511.2676511.2676516.2683516.2683521.674927.01412.026324.093919.763321.674927.01412.026324.093919.763317.6683517.6683510.880450.0695511.862450.155858.798513.64640.062450.1977512.538350.084914.266850.213611

26.7651526.76515

根据得出的表14，利用SPSS软件对得出的数据表进行单侧检验，分析相关性和显著性。（置信区间为0.95）得出相关性表15和检验统计表16

表：15相关性浮总磷总硝亚氨游磷酸盐氮态氮硝态态氮生磷氮物密度Pearson相关性1.617.847.00015.199.233.951.147.30115.225-.154.037.29215.234.44815.202.037.44815.002.202浮游显著性（单侧）.007生N515物Bootstrapa偏差0-.047密标准误差0.284度9下1-.2405%限置信上1.890区间限-.059.004-.014.002-.354-.593-.377-.377.572.308.431.431由上表可知浮游生物密度与总磷、磷酸盐磷、总氮、亚硝态氮和氨态氮浮现正相关和硝态氮浮现负相关。由表中数据可知磷酸盐磷的相关显著性P0.05,所以浮游生物密度与磷酸盐磷的相关性极为显著与总磷、总氮、亚硝态氮和氨态氮的相关性不显著。

表16：描述性统计量StatisticBootstrap偏差浮游生均值362.9040物密度标准差304.44268N总磷均值N磷酸盐磷总氮均值N均值N硝态氮均值159.964833315.091513157.208147151.403107.8408-19.419910-.00820940-.000010-.00360500-.013550-.09147890-.000320-.031364112

a标准误差77.499168.194160.6001654.402896840.012959.01316620.484701.39328950.145717.098897995%置信区间下限213.6780128.98332158.81555981.4404791815.068354.0100794156.118631.9619177151.122757.3357250上限516.5483393.919541511.12493433.0399316815.119619.0674941158.0602502.4989239151.692687.7258219标准差2.37958599-.10987416标准差.0525303标准差1.9167706标准差.5755389

N亚硝态氮均值N氨态氮均值N1521.1191531521.119153150-.033654-.20899320-.033654-.2089932001.376087.850472001.376087.850472001518.3442393.46098741518.3442393.4609874151523.7371096.84884821523.7371096.848848215标准差5.4086829标准差5.4086829a.Unlessotherwisenoted,bootstrapresultsarebasedon1000bootstrapsamples

由上表可以得出总磷、总氮等六种理化因子均值的置信区间的上下限。如下表：

表17：理化因子均值的置信区间的上下限理化因子总磷磷酸盐磷总氮硝态氮亚硝态氮氨态氮置信下限8.8155598.0683546.1186311.12275718.34423918.344239置信上限11.1249343.1196198.0602501.69268723.73710923.737109由于1号水池只发生了微弱水华，因此将1号水池考虑为发生水华的最低临界值，总磷、磷酸盐磷等六种因素在置信区间低于8.8155598、0.068354、6.118631、1.122757、18.344239、18.344239时不发生水华，在置信区间高于11.1249343、0.119619、8.060250、1.692687、23.737109、23.737109时水华严重，位于置信区间内时只发生微弱水华。因此我们推测当理化因子的在水池中的含量大于置信上限时发生严重水华；当理化因子的在水池中的含量小于于置信下限时不发生水华；当理化因子的在水池中的含量位于置信区间内时发生微弱水华。

5.4问题四模型的建立与求解

对于问题四，要求建立体重与生长关系的模型，分析附件6里体重和体长与生长时间的关系，运用二次函数建立关于体重与生长关系的拟合方程，

2y?p(1)*t.?p(2)*t?p(3)

然后利用MATLAB得出鱼类生