冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数月考试卷（含答案解析）

八年级数学下册第二十一章一次函数月考

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第I［卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知点（-1,%），（4,力）在一次函数y=3产a的图象上，则外,外的大小关系是（）

A.yi<y2B.yi=y2C.yi>y2D.不能确定

2、甲、乙两车从A城出发前往8城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离F（km）与行驶时间r（h）

的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）

①甲车的速度为50km/h；②乙车用了5h到达B城；③甲车出发4h时，乙车追上甲车

A.0个B.1个C.2个D.3个

3、若一次函数y=的图像经过第一、三、四象限，则，"的值可能为（）

A.-2B.-1C.0D.2

4、直线y=-（2x不经过点（）

A.(0,0)B.(-2,3)C.(3,-2)D.(-3,2)

5、一次函数y=2x-5的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6、已知一次函数>=履+4,其中y的值随x值的增大而减小，若点/在该函数图象上，则点力的坐

标可能是（）

A.（1,6）B.（3,4）C.（-1,-2）D.（-2,5）

7、无论卬为何实数，直线片-A+4与产A+2勿的交点不可能在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

8、已知A（l,-1）、8（2,3）两点，在>轴上存在点P使得的值最小，则点P的坐标为

（）

A.（*）B,（0,1]C.（0,-1}D.（。局

9、某商场为了增加销售额，推出“元旦销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡一月份在该商场一

次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠.”在大酬宾活动中，小王到该商场为单

位购买单价为60元的办公用品x件（x>2）,则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式

A.y=54x(x>2)B.y=54x+10(x>2)

C.y=54x—90(x>2)D.尸54x+100(A->2)

10、点A（X,，M）和8（七,%）都在直线广一方+团上，且x/再，则》与力的关系是（）

A.必4%B.%2%C.*<必D.

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、将一次函数V=2x-2的图像向上平移5个单位后，所得图像的函数表达式为_____.

2、在平面直角坐标系x0y中，点4点8的坐标分别是（4,8）,（12,0）,则如的重心G的坐标

是.

3、已知一次函数y=（w-Dx+4-3m为常数），若其图象经过第一、三、四象限，则勿的取值范

围为—.

4、在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+l的图象经过次7,凡）、£（燧，为）两点，则X

（填“>”“<”或“=”）

5、如图，点C的坐标是（2,2）,/为坐标原点，徽Lx轴于6,切，/轴于〃点£是线段a'的中

点，过点4的直线片取交线段留于点凡连接筋若"1平分/"及则A的值为.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在平面直角坐标系中，已知点4（4,0）,点6（0,3）.点。从点力出发，以每秒1个单位的速度

向右平移，点。从点6出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又只。两点同时出发.

y*

Q

sjAPTAPx

备用图

⑴连接4Q,当做是直角三角形时,则点。的坐标为_______;

（2）当只。运动到某个位置时，如果沿着直线力。翻折，点户恰好落在线段16上，求这时N4。尸的度

数；

(3)若将AP绕点A逆时针旋转，使得尸落在线段制上，记作尸，且////PQ,求此时直线图的解析

式.

2、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x

(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探

究：

(1)甲、乙两地之间的距离为km；

(2)两车经过h相遇；

(3)求慢车和快车的速度；

(4)求线段比所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

3、为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批尔6两种型号的一体机.经过市场调查

发现，今年每套8型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买

500套A型一体机和200套6型一体机.

(1)求今年每套力型、6型一体机的价格各是多少万元？

(2)该市明年计划采购4型、8型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套力型一体机的价格

比今年上涨25%,若购买6型一体机的总费用不低于购买力型一体机的总费用，那么该市明年至少需

要投入多少万元才能完成采购计划？

4、如图，△4比三个顶点的坐标分别为力(1,1)、B(4,2)(3,4).

⑴若△46心与△46C关于y轴成轴对称，请在网格中画出并写出△46心三顶点坐标:

Ai,Bi,Ci；

(2)计算△/1比的面积；

⑶若点P为x轴上一点，当为+如最小时，写出此时。点坐标.

5、对于平面直角坐标系x0y中的图形材和点只给出如下定义：如果图形材上存在点0,使得

OWA0W2,那么称点。为图形M的和谐点.已知点4(-4,3),B(4,3).

⑴在点4(-2,1),月(-1,0),A(5,4)中，直线的和谐点是

(2)点尸为直线y=x+l上一点，若点。为直线力6的和谐点，求点。的横坐标t的取值范围;

（3）已知点C（4,-3）,〃（-4,-3）,如果直线y=x+6上存在矩形力题的和谐点反F,使得线

段跖上的所有点都是矩形4腼的和谐点，且改》2行，请直接写出8的取值范围.

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据一次函数y=3x+a的一次项系数4>0时，函数值随自变量的增大而增大的性质来求解即可.

【详解】

解：•.•一次函数y=3x+a的一次项系数为3>0,

随片的增大而增大，

点（-1,%）,（4,度）在一次函数y=3炉"a的图象上，-1<4,

：.y,<y2,

故选：A.

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，掌握>="+"k>0时，随x的增大而增大是解题的关键.

2、C

【解析】

【分析】

求出正比函数的解析式，〃值的绝对值表示车的速度；横轴上两个时间点的差表示乙走完全程所用时

间，求出一次函数的解析式，确定它与正比例函数的交点坐标，横坐标即为二车相遇时间.

【详解】

设甲的解析式为严履，

...6k300,

解得A=50,

y甲=50x,

甲车的速度为50km/h,

...①正确；

•.•乙晚出发2小时，

.•.乙车用了5-2=3(A)到达B城,

.•.②错误；

设yLmx+6,

.j2m+/?=0

••i5m+8=300'

.Jm=100

*eU=-200，

.・.y乙二100x・200,

..[y=50x

・[y=100x-200，

fx=4

*，[y=200，

即甲行驶4小时，乙追上甲,

.•.③正确；

故选C.

【点睛】

本题考查了待定系数法确定函数的解析式，函数图像，交点坐标的确定，解二元一次方程组，熟练掌

握待定系数法，准确求交点的坐标是解题的关键.

3、D

【解析】

【分析】

利用一次函数图象与系数的关系可得出犷1>0,解之即可得出必的取值范围，再对照四个选项即可

得出结论.

【详解】

解：•••一次函数尸(犷1)『1的图象经过第一、三、四象限，

.,.nrl>0,

的值可能为2.

故选：D.

【点睛】

本题考查了一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式，牢记“A>0,6<0o,尸〃广。的图象经

过一、三、四象限”是解题的关键.

4、B

【解析】

【分析】

将各点代入函数解析式即可得.

【详解】

解：A,当x=O时，y=O,即经过点(0,0),此项不符题意;

B、当x=-2时，y=-|2x(-2)=^43,即不经过点(-2,3),此项符合题意；

2

C、当x=3时，y=-jx3=-2,即经过点(3,-2),此项不符题意；

D、当x=-3时，y=_jx(-3)=2,即经过点(-3,2),此项不符题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了正比例函数，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键.

5、B

【解析】

【分析】

由直线的解析式得到幺>0,b<0,利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限.

【详解】

解：•.•尸2尸5,

：.k>0,b<0,

故直线经过第一、三、四象限.

不经过第二象限.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查一次函数的图象和性质，它的图象经过的象限由4，6的符号来确定.

6、D

【解析】

【分析】

先判断左<0,再利用待定系数法求解各选项对应的一次函数的解析式，即可得到答案.

【详解】

解：；一次函数）=区+4,其中y的值随x值的增大而减小，

<0,

当x=l,y=6时，则％+4=6,解得&=2,故A不符合题意，

当x=3,y=4时，则女+4=4,解得左=0,故B不符合题意；

当x=Ty=-2时，则-k+4=-2,解得人=6,故C不符合题意；

当x=-2,y=5时，则-2%+4=5,解得一：，故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“利用待定系数法求解

一次函数的解析式”是解本题的关键.

7、C

【解析】

【分析】

通过一次函数中A和6的符号决定了直线经过的象限来解决问题.

【详解】

解：因为产-矛+4中，

A=-l<0,6=4>0,

•••直线尸-x+4经过第一、二、四象限，

所以无论加为何实数，直线尸-x+4与产X+2R的交点不可能在第三象限.

故选：C.

【点睛】

本题考查了一次函数中A和6的符号，k>0,直线经过第一、三象限；k<0,直线经过第二、四象

限.

8、B

【解析】

【分析】

解：作点/关于y轴的对称点C,得C(T,T),直线46'与y轴交点即为点R此时AP+8P的值最

小，求出直线交的函数解析式，令尸0时得y的值即为点。的坐标.

【详解】

解：作点/关于y轴的对称点G得。(T,T),直线/C与y轴交点即为点R此时AP+8P的值最

小，

设直线比1的函数解析式为？4户6,将8(2,3)、C(-l,-1)代入，得

4

—k+b=—\3

2kg，解得

［，

3

41

・・・直线弘的函数解析式为，

当；f=o时，得片;，

：.P(0,1).

故选：B.

【点睛】

此题考查了轴对称求最短路径，求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴交点坐标，正确掌握利用

轴对称知识解决最短路径问题是解题的关键.

9、B

【解析】

【分析】

由题意得x>2,则销售价超过100元，超过的部分为60x700,即可得.

【详解】

解:"：x>2,

•••销售价超过100元，超过的部分为60X-100,

^=100+(60x-100)x0.9=100+54x-90=54x+10(x>2且为整数)，

故选B

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系.

10、A

【解析】

【分析】

根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案.

【详解】

解：•••直线片-肝m的图象y随着x的增大而减小，

又,.,即今必，点力(为，力)和6(x”Y2)都在直线户-广立上，

.♦.必4性，

故选：A.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键.

二、填空题

1、y=2x+3

【解析】

【分析】

直接利用一次函数平移规律“上加下减”进而得出即可.

【详解】

解：•.•一次函数y=2x-2的图像向上平移5个单位，

，所得图像的函数表达式为：y=2x-2+5=2x+3

故答案为：y=2x+3

【点睛】

本题考查了一次函数平移，掌握平移规律是解题的关键.

2、翳##信2|)

【解析】

【分析】

分别求得A8的中点RC的坐标，进而求得直线OC,A£＞的交点坐标即可求得重心G的坐标.三角

形的重心为三角形三条中线的交点.

【详解】

解：如图，点4点6的坐标分别是(4,8),(12,0),

c

onB*

AD(6,0),C(8,4)

设直线oc的解析式为y=",

vC(8,4)

.,.4=8。

解得”;

•,•直线OC的解析式为y=；x

设直线AO的解析式为y=履+b,

•1->1(4,8),0(6,0)

j8=4—+b

■[0=6jt+/?

解得g[k=~4r

直线AD的解析式为y=-4x+24,

则G即为AAOB的重心

1

■ry=­x

即彳2

y=-4x+24

16

T

解得

8

y=-

3

*（篝

168、

故答案为:(zy,­)

【点睛】

本题考查了三角形重心的定义，待定系数法求一次函数解析式，中点坐标公式，求两直线解析式，掌

握三角形的重心的定义是解题的关键.

4

3、m>-

3

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质列出关于0的不等式组求解.

【详解】

解：由一次函数y=(，〃-l)x+4-3加的图象经过第一、三、四象限,

.pw-l>0

**|4-3w<0，

4

解得，m>—.

4

故答案为：，”.

【点睛】

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与大6的关系.解答本题注意理解：直线片无叶6所

在的位置与大6的符号有直接的关系.4>0时，直线必经过一、三象限.在<0时，直线必经过二、

四象限.。>0时，直线与y轴正半轴相交.炉0时，直线过原点；6<0时，直线与y轴负半轴相

交.

4、＜

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质，当k<0时，y随工的增大而减小，即可得答案.

【详解】

解：：一次函数y=-2x+l中％=-2<0,

随x的增大而减小，

n>也，

<力.

故答案为：<.

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=fcr+M%*0),当攵>0时，y随x的增大而增

大，当％<0时，y随x的增大而减小.

5、3或1

【解析】

【分析】

分两种情况：①当点尸在〃C之间时，作出辅助线，求出点6的坐标即可求出衣的值；②当点尸与点

C重合时求出点尸的坐标即可求出衣的值.

【详解】

解：①如图，作“，旗交跖于点G,连接

'：AF平分/DFE,

.•.旌止2

在RTAADF和RT/XAGF中,

\DF=AG

[AF^AF

:.RTXADP^RTAAGF

：.DF^FG

•.•点£是比■边的中点，

：.BE=CE=\

：.AB=yjAB2+BE2=>/5

GE=yjAE2-AG2=1

，在.RT丛FCE中,即（〃41）2=（2-。用2+1,

2

解得£>F=；,

2

点尸件2）,

2

把点尸的坐标代入产履得：2=1^,解得公3；

②当点产与点。重合时,

:四边形4&W是正方形,

:.AF平分NDFE,

."(2,2),

把点尸的坐标代入户履得：2=2A,解得A=l.

故答案为：1或3.

【点睛】

本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质

理，及勾股定解题的关键是分两种情况求出k.

三、解答题

25

1、(1)(―,3)或(4,3)

4

(2)45°

(3)y=-y^+-y

【解析】

【分析】

(1)△ABQ是直角三角形，分两种情况：①/BQA=90。，AQ1BQ,BQ〃x轴，进而得出。点坐

标；②/BAQ=90。，BA1AQ,如图过点。作QCLOA,垂足为G在防“03中，由勾股定理知

AB=ylOA2+OB2)设AC=x，在中，由勾股定理知4。？=4C?+C。=^+32,在RABQ

中，由勾股定理知8Q2=AB2+AQ2,有(4+X)2=52+Y+32,求解x的值，即AC的长，进而得出。

点坐标；

(2)如图，点。翻折后落在线段46上的点£处，由翻折性质和BQ〃0P可得，

ZPAQ=ZBQA=ZEAQ,AB=QB,AP=g8Q=AE=gAB,点£是血的中点，过点刚乍瓯1做于点

F,可小40于点区过点。作以8于点//,可证注△耳»,求出跖的值，PH的值，有

EF=PH,用HL证明MAEQFGMAP”。，知NEQF=NPQH,NPQE=90。,进而可求NAQP的值；

(3)如图，由旋转的性质可知AP=A〃，AP'//PQ,P'Q//AP,证AP'QA丝APA。，可知P'Q=AP,

PQ=AP=PA,过点4作4G_L制于G,]^AP=AP'=P'A=t,则8Q=2r,BP=f,P'G=4-t,在

用AAGP中，AP=t,AG=3,〃G=4T,由勾股定理得『-(4—)2=32,解得f的值，进而求出点

P、。的坐标，设过点尸、。的直线解析式为＞=米+方，将P、。两点坐标代入求解即可求得解析式.

(1)

解：•••△ABQ是直角三角形，点A(4,0),点3(0,3)

.•.①当/BQA=90。时，AQ1BQ

•/8。〃》轴

二。点坐标为(4,3)；

②当N842=90。时，BAVAQ,如图过点。作。CLOA,垂足为C

在中，由勾股定理知AB=JOV+OB2=5

设AC=x，在中，由勾股定理知4。2=4。2+磔2=/+32

在心△ABQ中，由勾股定理知8Q2=AB2+4Q2

（4+x）2=52+X2+32

9

解得x=J

4

AC=-

4

25

・・.OC=OA+AC=—=BQ

...Q点坐标为（等,3）；

综上所述，Q点坐标为（4,3）或

（2）

解：如图，点。翻折后落在线段46上的点£处,

则NE4Q=NPAQ,ZEQA=ZPQA,AE=AP,QE=QP

又「BQ//OP

.・・ZPAQ=ZBQA

：.ZEAQ=ZBQA

：.AB=QB=5

：.AP=g8Q=g=AE=；A8

，点£是46的中点

过点£作用工制于点R£1小力。于点弘过点。作M俯于点〃,

在AEMA和AEFB中

q=/

V/=N

・•・EF=EM=-OB

2

3

:・EF=-

2

3

,.・PH=OA+AP-OH=-

2

：.EF=PH

在Rt^EQF和RsPHQ中

.JEF=HP

>\EQ=PQ

：.RjEQF沿RsPHQ(HL)

：.ZEQF=ZPQH

：.NPQE=90。

：.ZAQP=ZAQE=45°.

(3)

解：如图

由旋转的性质可知

•/AP//PQ,PQ//AP

ZP'QA=NPAQ,ZP'AQ=ZPQA

在AAP'Q和△。尸4中

2，=/

，^QA^PAQ(ASA)

：.P'Q=AP

：.P'Q=AP=P'A

过点力作4G，园于G

i^AP=AP'=P'Q=t

：.BQ=2t,BP'=t,P'G=4-t

在R/AAGP中，AP,=t,AG=3,PG=4—f,由勾股定理得--(4T)2=3?

解得，=2■5

o

25572525

：.OP=OA+AP=4+—=—BQ=2x—=—

88f84

...点P、Q的坐标分别为

设过点尸、Q的直线解析式为y=kx+b

5

7

一8k+b=U

将尸、。两点坐标代入得

254

k+b=3

,24

K=------

解得：:

b=—

7

...过点P、Q的直线解析式为y=-5x+寸.

【点睛】

本题考查了翻折的性质，三角形全等，勾股定理，一次函数等知识.解题的关键在于将知识灵活综合

运用.

2、(1)900

⑵4

(3)快车的速度为150km/h,慢车的速度为75km/h

(4)y=225x-900,自变量x的取值范围是4Wx<6

【解析】

【分析】

(1)由函数图象可以直接求出甲乙两地之间的距离；

(2)由函数图象的数据就即可得出；

(3)由函数图象的数据，根据速度=路程+时间就可以得出慢车的速度，由相遇问题求出速度和就

可以求出快车的速度进而得出结论；

(4)由快车的速度求出快车走完全程的时间就可以求出点。的横坐标，由两车的距离=速度和X时

间就可以求出C点的纵坐标，由待定系数法就可以求出结论.

⑴

根据图象，得

甲、乙两地之间的距为900km.

故答案为：900；

⑵

由函数图象，当慢车行驶蚀时・，慢车和快车相遇.

故答案为：4；

⑶

由题意，得

快车与慢车的速度和为：9004-4=225(km/h),

慢车的速度为：9004-12=75(km/h),

快车的速度为：225-75=150(km/h).

答：快车的速度为150km/h,慢车的速度为75km/h；

(4)

由题意，得快车走完全程的时间按为：9004-150=6(h),

6方时两车之间的距离为：225X(6-4)=450km.

贝UC(6,450).

设线段a'的解析式为y=4户6,由题意，得

4上+6=0

6^+6=450'

解得：｛:就

贝Uy=225x-900,自变量x的取值范围是4WxW6.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，根据函数图像获取信息是解题的关键.

3、(1)今年每套4型一体机的价格为1.2万元，每套8型一体机的价格为1.8万元

(2)1800万

【解析】

【分析】

(1)设今年每套力型一体机的价格为x万元，每套6型一体机的价格为y万元，根据题意列出二元

一次方程组，解方程组求解即可；

(2)设该市明年购买4型一体机卬套，则购买6型一体机(1100-加套，列出一元一次不等式组求

得用的范围，进而设明年需投入十万元，根据题意列出W关于加的关系式，根据一次函数的性质求

得最小值即可求解.

(1)

设今年每套4型一体机的价格为x万元，每套8型一体机的价格为y万元，

।I[y-x=0.6

由题意得：[500x+200y=960,

解得：产;；

[y=1.8

答：今年每套4型一体机的价格为L2万元，每套6型一体机的价格为1.8万元；

(2)

设该市明年购买/型一体机卬套，则购买6型一体机(1100-///)套，

由题意可得：1.8