2023级高二下数学(理科)专题训练-构造函数专题

2023级高二下数学（理科）复习专题-构造函数专题AUTONUM．已知函数f(x)、g(x)均为[a，b]上的可导函数，在[a，b]上连续且f′(x)＜g′(x)，则f(x)－g(x)的最大值为(A)A．f(a)－g(a)B．f(b)－g(b)C．f(a)－g(b)D．f(b)－g(a)AUTONUM．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f(x)＋xf′(x)＜0成立，若a＝30.3·f(30.3)，b＝logπ3·f(logπ3)，c＝log3eq\f(1,9)·f(log3eq\f(1,9))，则a，b，c的大小关系是________答案：c<a<bAUTONUM．已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是AUTONUM．若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)－xf′(x)>0，则()A．3f(1)<f(3)B．3f(1)>f(3)C．3f(1)＝f(3) D．f(1)＝f(3)AUTONUM．已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)＝3，且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)<2(x∈R)，则不等式f(x)<2x＋1的解集为()A．(1，＋∞)B．(－∞，－1)C．(－1,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)AUTONUM．定义域为R的可导函数y＝f(x)的导函数为f′(x)，满足f(x)>f′(x)，且f(0)＝1，则不等式的解集为()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，2) D．(2，＋∞)AUTONUM．定义在R上的函数f(x)满足：f′(x)>f(x)恒成立，若x1<x2，则ex1f(x2)与的大小关系为()A．ex1f(x2)>B．ex1f(x2)<C．ex1f(x2)＝D．ex1f(x2)与的大小关系不确定AUTONUM．f(x)，g(x)(g(x)≠0)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)<f(x)g′(x)，且f(－3)＝0，则的解集为()A．(－∞，－3)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－3,0)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)AUTONUM．设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)＝0，当x>0时，有恒成立，则不等式x2f(x)>0的解集是()A．(－2,0)∪(2，＋∞) B．(－2,0)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(0,2)AUTONUM．定义在R上的函数的导函数分别为且。则下列结论一定成立的是()A．B.C．D.【答案】A【解析】试题分析：设单调递减考点：函数导数与单调性AUTONUM．已知函数的定义域为为的导函数，且满足，则不等式的解集是()A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：，设，所以函数单调递减，变形为，解不等式得解集为AUTONUM．函数是定义在区间上可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由，则当时，，即，所以函数为单调递增函数，由，即，所以，所以不等式的解集为，故选C.考点：函数单调性的应用及导数的运算.AUTONUM．已知是函数()的导函数，当时，，记，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意得，设，则，所以当时，函数的单调递减函数，又，所以，即，故选C.考点：导数的四则运算的逆用及函数单调性的应用.AUTONUM．设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（）A．(-3,0)∪(3,+∞)B．(-3,0)∪(0,3)C．(-∞,-3)∪(3,+∞)D．(-∞,-3)∪(0,3)【答案】D【解析】试题分析：因为＞0，即，故在上递增，又因为分别是定义在上的奇函数和偶函数和，所以是奇函数，图像关于原点对称，所以在也是增函数，因为，所以的解集为或，故选D.考点：导数的应用.AUTONUM．已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：：∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称∴y=f（x）的图象关于x=2对称∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1，设（x∈R），则又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）-f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵∴g（x）＜1又∵∴g（x）＜g（0）∴x＞0考点：利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合AUTONUM．已知定义域为R的奇函数y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，当x≠0时，f′(x)＋＞0，若a＝，b＝－2f(－2)，c＝，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．c＜a＜b【答案】A【解析】试题分析：因为函数的定义域为上的奇函数，所以函数为上的偶函数，又，因为当时，，所以当时，当时，即在单调递增，在上单调递减，，因为，所以，即，故选A．考点：导数在函数的单调性中的应用．AUTONUM．设为自然对数的底数.若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由不等式启发，可构造函数，则，又由，得，即在上为单调递增函数，因为，所以，即，又，整理可得，.故正确答案选B.考点：1.导数的应用；2.函数单调性的应用.AUTONUM．已知为定义在上的可导函数，且恒成立，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：令，则为定义域上的减函数，由不等式得：考点：利用导数研究函数的性质AUTONUM．设函数是奇函数（）的导函数，且，当时，，则使成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由是奇函数，得，，设，则，因为，所以，所以在和上都是减函数，当时，，，时，，，再由是奇函数知当时，，时，，因此不等式的解集为，故选A．考点：函数的奇偶性，导数与函数的单调性．AUTONUM．已知定义在上的奇函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：为奇函数，则，则不等式为，即，由，得，所以当时，，在上递增，又，即是上的奇函数，所以在上是增函数，由得，．故选C．考点：导数与函数的单调性，函数的奇偶性．AUTONUM．设函数在上的导函数为,