中考数学模拟汇编二55动态综合型问题

55.动态综合型问题A组一选择题1.（广州六校一摸）如图，的半径为，弦的长为，是弦上的动点，则线段长的最小值为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案:B2．（南京市溧水县中考一模）如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，∠APB＝y(度)，右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（▲）O（第1题）PA．2 B．O（第1题）PC． D．＋2答案：C3．（南京市雨花台中考一模）如图，矩形ABCD中，，，点P从点B出发，沿向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是A．B．C．D．(第2题)答案：C4、(海淀一模)如图，在中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止.设,运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是考查内容:答案：A二、填空题：1、(广东化州二模)15．如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段BM的长为线段，QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为考查内容：答案：2三、解答题1．（南京市鼓楼区中考一模）（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4eq\R(,3)，BC＝4．点M是AC上动点（与点A不重合），设AM＝x，过点M作AC的垂线，交直线AB于点N．（1）当△AND的面积为eq\F(8eq\R(,3),3)时，求x的值；（2）以D、M、N三点为顶点的△DMN的面积能否达到矩形ABCD面积的eq\F(1,8)？若能，请求出此时x的值，若不能，请说明理由．答案：（本题10分）解：（1）在Rt△ABC中，AB＝4eq\R(,3)，BC＝4，∠B＝90°，∴tan∠BAC＝eq\F(BC,AB)＝eq\F(4,4eq\R(,3))．∴tan∠BAC＝eq\F(eq\R(,3),3)．∵∠BAC是锐角，∴∠BAC＝30°．在Rt△AMN中，AM＝x，∠AMN＝90°，∴MN＝AM·tan∠BAC＝eq\F(eq\R(,3),3)x，AN＝eq\F(MN,sin∠BAC)＝eq\F(2eq\R(,3)x,3)．………2分∴S△ADN＝eq\F(1,2)·AD·AN＝eq\F(1,2)·4·eq\F(2eq\R(,3)x,3)＝eq\F(8eq\R(,3),3)．∴x＝2．………3分（2）设DN交AC于点E．当点E、M重合时，x＝AM=eq\F(1,2)×4=2………4分①当0＜x＜2时，点M在△ADN的内部．过D作DF⊥AC，垂足为F．∴DF＝AD·sin60°＝4×eq\F(eq\R(,3),2)＝2eq\R(,3)．∵S△AMN＝eq\F(1,2)×x×eq\F(eq\R(,3),3)x＝eq\F(eq\R(,3),6)x2，S△ADN＝eq\F(1,2)×4×eq\F(2eq\R(,3)x,3)x＝eq\F(4eq\R(,3),3)x，S△ADM＝eq\F(1,2)×x×2eq\R(,3)＝eq\R(,3)x，∴S△DMN＝S△ADN－S△AMN－S△ADM＝eq\F(4eq\R(,3),3)x－eq\F(eq\R(,3),6)x2－eq\R(,3)x＝eq\F(eq\R(,3),3)x－eq\F(eq\R(,3),6)x2．设S△DMN＝eq\F(1,8)S矩形ABCD，eq\F(eq\R(,3),3)x－eq\F(eq\R(,3),6)x2＝eq\F(1,8)×4eq\R(,3)×4＝2eq\R(,3)，2x－x2＝12．∴x2－2x＋12＝0．∵(－2)2－4×1×12＜0，∴该方程无实数根．………6分②当2＜x≤8时，点M在△ADN的外部．∴S△DMN＝S△AMN＋S△ADM－S△ADN＝eq\F(eq\R(,3),6)x2＋eq\R(,3)x－eq\F(4eq\R(,3),3)x＝eq\F(eq\R(,3),6)x2－eq\F(eq\R(,3),3)x．设S△DMN＝eq\F(1,8)S矩形ABCD，eq\F(eq\R(,3),6)x2－eq\F(eq\R(,3),3)x＝2eq\R(,3)，x2－2x＝12．∴x2－2x－12＝0．∴x1＝1－eq\R(,13)＜0，舍去，x2＝1＋eq\R(,13)．∵3＜eq\R(,13)＜4，∴4＜1＋eq\R(,13)＜5．∴x＝1＋eq\R(,13)满足条件．∴当S△DMN＝eq\F(1,8)S矩形ABCD时，x＝1＋eq\R(,13)．…………………10分2．（南京市建邺区中考一模）（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，点D为AC边上一点，且AD=3cm，动点E从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动，运动时间为xs．作∠DEF=45°，与边BC相交于点F．设BF长为ycm．（1）当x=▲s时，DE⊥AB；（2）求在点E运动过程中，y与x之间的函数关系式及点F运动路线的长；（3）当△BEF为等腰三角形时，求x的值．答案：（本题12分）解：（1）eq\f(3,2)eq\r(2) 2分（2）∵在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4．∴∠A＝∠B＝45°，AB=4eq\r(2)，∴∠ADE＋∠AED＝135°；又∵∠DEF＝45°，∴∠BEF＋∠AED＝135°，∴∠ADE＝∠BEF；∴△ADE∽△BEF 4分∴eq\f(AD,BE)＝eq\f(AE,BF)，∴eq\f(3,4eq\r(2)－x)＝eq\f(x,y)，∴y＝－eq\f(1,3)x2+eq\f(4,3)eq\r(2)x 5分∴y＝－eq\f(1,3)x2+eq\f(4,3)eq\r(2)x＝－eq\f(1,3)(x－2eq\r(2))2+eq\f(8,3)∴当x＝2eq\r(2)时，y有最大值＝eq\f(8,3) 6分∴点F运动路程为eq\f(16,3)cm 7分ABCDEF第4题（3）ABCDEF第4题（3）①图（3）这里有三种情况：①如图，若EF＝BF，则∠B＝∠BEF；又∵△ADE∽△BEF，∴∠A＝∠ADE＝45°∴∠AED＝90°，∴AE＝DE＝eq\f(3,2)eq\r(2)，∵动点E的速度为1cm/s，∴此时x＝eq\f(3,2)eq\r(2)s；②如图，若EF＝BE，则∠B＝∠EFB；又∵△ADE∽△BEF，∴∠A＝∠AED＝45°∴∠ADE＝90°，∴AE＝3eq\r(2)，∵动点E的速度为1cm/s∴此时x＝3eq\r(2)s；第4题（3）②第4题（3）②图第4题（3）③图③如图，若BF＝BE，则∠FEB＝∠EFB；又∵△ADE∽△BEF，∴∠ADE＝∠AED∴AE＝AD＝3，∵动点E的速度为1cm/s∴此时x＝3s；综上所述，当△BEF为等腰三角形时，x的值为eq\f(3,2)eq\r(2)s或3eq\r(2)s或3s．（注：求对一个结论得2分，求对两个结论得4分，求对三个结论得5分）3．（南京市溧水县中考一模）（9分）已知，，（如图）．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点．（1）；（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；（3）连结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长． 答案：解：（1）取中点，连结，为的中点，，． 1分又，． 2分，得； 3分（2）过D作DP⊥BC，垂足为P，∠DAB=∠ABC=∠BPD=90°，∴四边形ABPD是矩形．以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，，又，∴DE=BE+AD-AB=x+4-2=x+2……4分PD=AB=2，PE=x-4，DE2=PD2+PE2，…………………5分∴（x+2）2=22+（x-4）2，解得：．∴线段的长为．…………6分（3）由已知，以为顶点的三角形与相似，又易证得． 7分由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①；②．①当时，，．．，易得．得； 8分②当时，，．．又，．，即=，得x2=[22+（x-4）2]．解得，（舍去）．即线段的长为2． 9分综上所述，所求线段的长为8或2．4．（南京市六合区中考一模）（9分）如图1，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，边长为2cm的菱形DEFG两边DG、DE分别在AC、AB上．若菱形DEFG以1cm/s的速度沿射线AC方向平移．（1）经过▲秒菱形DEFG的顶点F恰好在BC上；（2）求菱形DEFG的面积；（3）设菱形DEFG与△ABC的重合部分为Scm2，菱形DEFG平移的时间为t秒．求S与t的函数关系式．答案：解：（1）1．…………2分（2）方法一：如图，连接GE、AF，交于点O，并延长AF交BC于点H．∵由AG=AE得∠AGE=∠AEG，由AB=AC得∠B=∠C，∴∠AEG=∠C=eq\f(180°–∠A,2)．∴GE∥BC，∴eq\f(AE,AC)=eq\f(GE,BC)，得GE=eq\f(12,5)．………………3分∵菱形AEFG中，GE⊥AF，可得AH⊥BC，故CH=eq\f(1,2)BC=3．∴Rt△ACH中，AH=eq\r(\s\do1(),AC2–CH2)=4．∴eq\f(AO,AH)=eq\f(AE,AC)，得AO=eq\f(8,5)，于是AF=eq\f(16,5)．……4分∴S菱形AEFG=eq\f(1,2)GEAF=eq\f(96,25)．…………5分方法二：易求S△ABC=12．………………3分由△AGE∽△ABC得eq\f(S△AGE,S△ABC)=(eq\f(AE,AC))2，即eq\f(S△AGE,12)=(eq\f(2,5))2．……………4分所以，S△AGE=eq\f(48,25)得S菱形AEFG=eq\f(96,25)．…………5分（3）①当0≤t≤1时，S=eq\f(96,25)．…………6分②当1<t≤3时，AD=t，则CE=5–t–2=3–t，EN=EC=3–t，故FN=2–（3–t）=t–1．由△FMN∽△ABC可得eq\f(S△FMN,S△ABC)=(eq\f(FN,AC))2．即eq\f(S△FMN,12)=(eq\f(t–1,5))2，所以S△FMN=eq\f(12,25)(t–1)2．所以S=S菱形AEFG–S△FMN=eq\f(96,25)–eq\f(12,25)(t–1)2．……………7分③当3<x≤5时，AD=t，则CD=5–t，由△DMC∽△ABC可得eq\f(S,S△ABC)=(eq\f(DC,AC))2．即eq\f(S,12)=(eq\f(5–t,5))2，所以S=eq\f(12,25)(5–t)2．……8分④当t>5时，S=0．…………9分5．（南京市浦口区中考一模）（10分）如图，已知直角梯形ABCD中，AD//BC，DC⊥BC，AB＝5，BC＝6，∠B＝53°．点O为BC边上的一个动点，连结OD，以O为圆心，BO为半径的⊙O分别交边AB于点P，交线段OD于点M，交射线BC于点N，连结MN．（1）当BO＝AD时，求BP的长；（2）在点O运动的过程中，线段BP与MN能否相等？若能，请求出当BO为多长时BP＝MN；若不能，请说明理由；（3）在点O运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作⊙C，请直接写出当⊙C存在时，⊙O与⊙C的位置关系，以及相应的⊙C半径CN的取值范围.(参考数据：cos53°≈0．6；sin53°≈0．8；tan74°3.5)答案：（本题10分）解：（1）∵AD//BC,BO=AD∴四边形AB0D为平行四边形-------------------------------------------------------------------------1分∴AB//OD,∠COD=∠ABO=53°，DO=AB=5在RtOCD中，,BO=BC-CO=3.-----------------2分在RtPOB中，BO=PO,∴BP=-------------------------------------------3分（2）不存在.---------------------------------------------------------------4分如图,过A点作AE⊥BC交BC于E点.若BP=MN，则△BOP≌△MON--------------------------------5分∴∠BOP=∠MON=180°-2∠B=74°DC=AE=-------------------------------------------------------------------------6分在RtOCD中，.BO=BC-CO=在△POB中,BP=因为AB=5,所以BP>AB.又因为P点在边AB上，即BP＜AB.所以BP与MN不可能相等.---------------------------------------------------------------------------8分（3）当⊙O与⊙C外切，CN取值范围为0<CN<6------------9分当⊙O与⊙C内切，CN取值范围为-------------10分6.（南京市玄武区中考一模）（9分）如图，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形ABCD和三角形EGF两张纸片，测得AB=5，AD=4，EF=．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．(1)请你求出FG的长度．(2)在(1)的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合，然后将△EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为．y，求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式，并求当重叠部分面积为10时，平移距离x的值．(3)在(2)的操作中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等．请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围(直接写出结果)．答案：(1)∵在Rt△EGF中，EG=AB=5，EF=,∴FG=……………..2分(2)当0≤x≤4时，；….3分当4＜x≤10时，y=－2x+24，…………..4分当y=10时，x=7或．……………….6分(3)当0≤x≤4时，，顶点为(10，25)，…….7分∴当0≤x≤4时，0≤y≤16．当4＜x≤10时，y=－2x+24，4≤y＜16．∴当4≤y<16时，平移的距离不等，两纸片重叠的面积y可能相等．………8分当0≤y＜4或y=16时，平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等．…..9分7．（南京市雨花台中考一模）（14分）如图，在□ABCD中，，．点由出发沿方向匀速运动，速度为；同时，线段由出发沿方向匀速运动，速度为，交于，连接、．若设运动时间为（s）（）．解答下列问题：（1）当为何值时，∥？并求出此时的长;（2）试判断△的形状，并请说明理由．（3）当时，(ⅰ)在上述运动过程中，五边形的面积▲(填序号)①变大②变小③先变大,后变小④不变(ⅱ)设的面积为，求出与之间的函数关系式及的取值范围．（第9题）解：（1）由题意知，,在□中，，，当∥时，∽,∴，∴…3分(或当∥时，,∴，∴)此时，点、分别为、的中点，∴……4分(2)△是等腰三角形………5分证明：在□中，，，∴,∵∥,∴∴∴,∴，∴，∵∥,∴，∴≌,∴……8分(3)(ⅰ)在上述运动过程中，五边形的面积④(填序号)…………10分(ⅱ)∵△∽△，∴，∴…………11分过点作于点，过点作于点，∴△∽△，∴，∴∴……………13分∴当时，，∴……14分（其它解法，正确合理可参照给分。）8．（南京市下关区秦淮区沿江区中考一模）(10分)(1)如图1，已知点P在正三角形ABC的边BC上，以AP为边作正三角形APQ，连接CQ．①求证：△ABP≌△ACQ；②若AB＝6，点D是AQ的中点，直接写出当点P由点B运动到点C时，点D运动路线的长．(2)已知，△EFG中，EF＝EG＝13，FG＝10．如图2，把△EFG绕点E旋转到△EF＇G＇的位置，点M是边EF＇与边FG的交点，点N在边EG＇上且EN＝EM，连接GN．求点E到直线GN的距离．答案：(1)①因为三角形ABC和三角形APQ是正三角形，所以AB=AC，AP=AQ，∠BAC＝∠PAQ．所以∠BAC－∠PAC＝∠PAQ－∠PAC．所以∠BAP＝∠CAQ．所以△ABP≌△ACQ．……3分②3……5分(2)解法一：过点E作底边FG的垂线，点H为垂足．在△EFG中，易得EH＝12．……6分类似(1)可证明△EFM≌△EGN，……7分所以∠EFM＝∠EGN．因为∠EFG＝∠EGF，所以∠EGF＝∠EGN，所以GE是∠FGN的角平分线，……9分所以点E到直线FG和GN的距离相等，所以点E到直线GN的距离是12．……………10分解法二：过点E作底边FG的垂线，点H为垂足．过点E作直线GN的垂线，点K为垂足．在△EFG中，易得EH＝12．……6分类似(1)可证明△EFM≌△EGN，……7分所以，∠EFM＝∠EGN．可证明△EFH≌△EGK，……9分所以，EH＝EK．所以点E到直线GN的距离是12．………………10分解法三：把△EFG绕点E旋转，对应着点M在边FG上从点F开始运动．由题意，在运动过程中，点E到直线GN的距离不变．不失一般性，设∠EMF＝90°．类似(1)可证明△EFM≌△EGN，所以，∠ENG＝∠EMF＝90°．求得EM＝12．所以点E到直线GN的距离是12．(酌情赋分)9．(上海市杨浦区中考模拟)已知半径为6的⊙O1与半径为4的⊙O2相交于点P、Q，且∠O1PO2=120°，点A为⊙O1上异于点P、Q的动点，直线AP与⊙O2交于点B，直线O1A与直线O2B交于点M。如图1，求∠AMB的度数；当点A在⊙O1上运动时，是否存在∠AMB的度数不同于（1）中结论的情况？若存在，请在图2中画出一种该情况的示意图，并求出∠AMB的度数；若不存在，请在图2中再画出一个符合题意的图形，并证明∠AMB的度数同于（1）中结论；当点A在⊙O1上运动时，若△APO1与△BPO2相似，求线段AB的长。【答案】解：（1）∵A、P都在⊙O1上，∴∠A=∠APO1，----------------------------1分同理，∠B=∠BPO2，--------------------------1分∵AB是直线，∠O1PO2=120°，∴∠APO1+∠O1PO2+∠BPO2=180°∴∠APO1+∠BPO2=60°，即∠A+∠B=60°，---------------------------------1分∴∠O1MO2=180°－60°=120°----------------------------1分(2)存在，--------------------------------------------1分如图所示，------------------------------------2分∵A、P都在⊙O1上，∴∠A=∠APO1，同理，∠PBO2=∠BPO2，∴∠APO1+∠BPO2=120°∵∠M+∠A=∠PBM=180°－∠BPO2∴∠M=180°－∠BPO2－∠A=180°－∠BPO2－∠APO1=180°－120°=60°------------------2分∵△APO1与△BPO2相似，且△APO1与△BPO2都是等腰三角形，∴底角∠APO1=∠BPO2，---------1分情况一：当P在A、B之间时，∠APO1=∠BPO2=30°，作O1H⊥AB，O2D⊥AB，∴AP=2HP，BP=2PD∵O1P=6，O,2P=4，∴HP=，DP=∴AB=--------------------------------2分情况一：当P不在A、B之间时，∠APO1=∠BPO2=60°，∴PA=O1A=6，PB=O2B=4，∴AB=2----------2分10．（(本小题满分12分)如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．（2）点M在线段AB上运动时，是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，若可以，请直接写出t的值（不需解题步骤）；若不可以，请说明理由．（3）若△PCQ的面积为y，请求y关于出t的函数关系式及自变量的取值范围；【答案】解：（1）由RtRt．……………2分∴．即，∴．…………………1分（2）或或4．……………3分（3）当0＜t＜2时，点P在线段CD上，设直线l交CD于点E由（1）可得．即QM=2t．∴QE=4-2t．………2分∴S△PQC=PC·QE=………………1分即当＞2时，过点C作CF⊥AB交AB于点F，交PQ于点H.．由题意得，．∴． ∴．∴． ∴．∴四边形AMQP为矩形．∴PQ∥．CH⊥PQ，HF=AP=6-t∴CH=AD=HF=t-2…………1分∴S△PQC=PQ·CH=………1分即y=综上所述或y=(2<<6)…1分11.（浙江新昌县模拟）如图，二次函数的图象与轴交于A,B两点(点在点左侧)，顶点为C，有一个动点E从点B出发以每秒一个单位向点A运动，过E作轴的平行线，交的边BC或AC于点F，以EF为边在EF右侧作正方形，设正方形与重叠部分面积为S，E点运动时间为t秒．（1）求顶点C的坐标和直线AC的解析式；（2）求当点在边上，在边上时的值；（3）求动点E从点B向点A运动过程中，S关于t的函数关系．备用图1备用图2备用图1备用图2【答案】（1）=,顶点C的坐标为（）2分=，故点(1,0)(4,0)C设AC直线为，得，解得3分C（2）可求得BC直线为,当在边上，在边上时点E坐标为（）,点F坐标为（）得EF=,而EF=FG,2分方法一：因为抛物线的对称轴和等腰三角形的对称轴重合所以FG==解得3分方法二：抽取如图三角形，设正方形边长为，图1从∽得，得，2分图1即,得1分（3）点E坐标为（）随着正方形的移动，重叠部分的形状不同，可分以下几种情况：点F在BC上时，如图1重叠部分是,此时时，点F坐标为（）1分②点F在AC上时，点F坐标为（）又可分三种情况:Ⅰ.如图2，时重叠部分是直角梯形EFKB,此时1分Ⅱ.如图3，,点G在BC下方时，重叠部分是五边形EFKMH.此时，，点H坐标为（），点M坐标为（）,,=()=(如果不化成一般式不扣分)1分Ⅲ.如图4,点G在BC上或BC上方时,重叠部分是正方形EFGH,此时1分直接分类给出表达式不扣分.12、（名校联合一模）(1)如图1，已知点P在正三角形ABC的边BC上，以AP为边作正三角形APQ，连接CQ．①求证：△ABP≌△ACQ；②若AB＝6，点D是AQ的中点，直接写出当点P由点B运动到点C时，点D运动路线的长．(2)已知，△EFG中，EF＝EG＝13，FG＝10．如图2，把△EFG绕点E旋转到△EF＇G＇的位置，点M是边EF＇与边FG的交点，点N在边EG＇上且EN＝EM，连接GN．求点E到直线GN的距离．考查内容：三角形全等、动态综合答案：(1)①因为三角形ABC和三角形APQ是正三角形，所以AB=AC，AP=AQ，∠BAC＝∠PAQ．所以∠BAC－∠PAC＝∠PAQ－∠PAC．所以∠BAP＝∠CAQ．所以△ABP≌△ACQ．……3分②3……5分(2)解法一：过点E作底边FG的垂线，点H为垂足．在△EFG中，易得EH＝12．……6分类似(1)可证明△EFM≌△EGN，……7分所以∠EFM＝∠EGN．因为∠EFG＝∠EGF，所以∠EGF＝∠EGN，所以GE是∠FGN的角平分线，……9分所以点E到直线FG和GN的距离相等，所以点E到直线GN的距离是12．……………10分解法二：过点E作底边FG的垂线，点H为垂足．过点E作直线GN的垂线，点K为垂足．在△EFG中，易得EH＝12．……6分类似(1)可证明△EFM≌△EGN，……7分所以，∠EFM＝∠EGN．可证明△EFH≌△EGK，……9分所以，EH＝EK．所以点E到直线GN的距离是12．………………10分解法三：把△EFG绕点E旋转，对应着点M在边FG上从点F开始运动．由题意，在运动过程中，点E到直线GN的距离不变．不失一般性，设∠EMF＝90°．类似(1)可证明△EFM≌△EGN，所以，∠ENG＝∠EMF＝90°．求得EM＝12．所以点E到直线GN的距离是12．(酌情赋分)13、(黄冈张榜中学模拟)(满分14分)如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动。设PQ交直线AC于点G。求直线AC的解析式；设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形。直接写出所有满足条件的M点的坐标；过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由。考查内容：答案：解：(1)(2)(3)一共四个点，(0，)，(0，0)，(0，)，（0，－2）。（4）当0＜t＜2时，过G作GH⊥y轴，垂足为H。由AP＝t，可得AE＝.由可得GH＝，所以GC＝GH＝.于是，GE＝AC－AE－GC＝＝。即GE的长度不变。当2＜t≤4时，同理可证。综合得：当P点运动时，线段EG的长度不发生改变，为定值。 14.（从化市综合测试）已知：如图11，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P(2，)．（1）求点A的坐标和的值．（2）请判断的形状并说明理由．（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：S与t之间的函数关系式，并求当时对应S的值．解：（1）∵直线时，当时，∴A的坐标为又∵点P的坐标为(2，)，且在直线上∴解得：（2）∵，∴OA=4做PD⊥OA于D，则OD=2，PD=2∵tan∠POA=∴∠POA=60°∵OP=∴△POA是等边三角形．D（3）①当0<t≤4时，如图11（1）D在Rt△EOF中，∵∠EOF=60°，OE=t∴EF=t，OF=t∴S=·OF·EF=当4<t<8时，如图11（2）设EB与OP相交于点C易知：CE=PE=t－4，AE=8－t∴AF=4－，EF=(8－t)∴OF=OA－AF=4－（4－t）=t∴S=(CE+OF)·EF=(t－4+t)×(8－t）=－+4t－8S=当时，∵∴此时S==15.（2010海珠区调研）如图所示，二次函数的图像经过点A、B、C,点E(1,0),F(7,0),将正方形EFKD沿y轴正方向进行移动，速度为每秒移动2个单位，移动时间为，设移动过程中正方形与三角形部分重叠的面积为（1）求的面积；（2）求重叠部分面积关于时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（3）当正方形的点E、F移动到二次函数图像上，求重叠部分面积，并请判断点D、K是否在外接圆上并说明理由；如不在，也请说明理由.答案:解（1）=∴顶点A(4,8)当时，解得∴点B（0,0），点C（8,0）所以=（2）分三种情况：=1\*GB3①正方形EFKD的点E移动到直线AB的过程，正方形与三角形的重叠部分为矩形（=2\*GB3②正方形EFKD继续向上移动，点D移动到x轴上的过程，正方形与三角形的重叠部分如图所示（：、易知：KW=2，BW=1，,得=3\*GB3③正方形EFKD继续向上移动，点D移动到直线AB上的过程，正方形与三角形的重叠部如图所示（由=2\*GB3②得重叠部分面积关于时间的函数关系式（3）当正方形的点E、F移动到二次函数图像上，求出此时点D、K不在外接圆上易求出△ABC的外接圆的半径为5设△ABC的外接圆的圆心为O，OD=所以点D不在外接圆上，同理点K也不在外接圆上。B组55.动态综合型问题1．（北京昌平区统一练习一）已知，点P是∠MON的平分线上的一动点，射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使∠APB+∠MON=180°.（1）利用图1，求证：PA=PB；（2）如图2，若点是与的交点，当时，求PB与PC的比值；（3）若∠MON=60°，OB=2，射线AP交ON于点，且满足且，请借助图3补全图形，并求的长.解：（1）在OB上截取OD=OA，连接PD，∵OP平分∠MON，∴∠MOP=∠NOP．又∵OA=OD，OP=OP，∴△AOP≌△DOP．……………1分∴PA=PD，∠1=∠2．∵∠APB+∠MON=180°，∴∠1+∠3=180°．∵∠2+∠4=180°，∴∠3=∠4．∴PD=PB．∴PA=PB．……………2分（2）∵PA=PB，∴∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠APB=180°，且∠3+∠4+∠APB=180°，∴∠1+∠2=∠3+∠4．∴∠2=∠4．∵∠5=∠5，∴△PBC∽△POB．∴．……………5分（3）作BE⊥OP交OP于E，∵∠AOB=600，且OP平分∠MON，∴∠1=∠2=30°．∵∠AOB+∠APB=180°，∴∠APB=120°．∵PA=PB，∴∠5=∠6=30°．∵∠3+∠4=∠7，∴∠3+∠4=∠7=(180°30°)÷2=75°．∵在Rt△OBE中，∠3=600，OB=2∴∠4=150，OE=，BE=1∴∠4+∠5=450，∴在Rt△BPE中，EP=BE=1∴OP=……………8分2.（北京昌平区统一练习一）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果EF=2OG，求点Ｇ的坐标．（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵OD平分∠AOC,∠AOC=90°∴∠AOD=∠DOC=45°∵在矩形ABCD中，∠BAO=∠B=∠BOC=90°,OA=BC=2,AB=OC=3∴△AOD是等腰Rt△………………1分∵∠AO