【压轴题】高二数学上期末模拟试卷(带答案)

【压轴题】高二数学上期末模拟试卷（带答案）一、选择题.执行如图的程序框图，若输入t=-1，则输出t的值等于（）/输中F/A．3 B．5 C．7 D．15.如图，AABC和ADEF都是圆内接正三角形，且BC//EF，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在AABC内”，B表示事件“豆子落在ADEF内”，则平方和是（）A.0.01 B.0.02 C.0.03 D.0.04.执行如图所示的程序框图，若输入x=8，则输出的＞值为（ ）

A．3B．CA．3B．C．D．.如果数据1,%,,%的平均数为了，方差为82，则x+2,x+2，…，x+212n 1 2 n的平均数和方差分别为（）1,81,825x+2,82C.5x+2,25X82d.x,25x82.高二某班共有学生60名，座位号分别为01,02,03,…,60.现根据座位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知03号、18号、48号同学在样本中，则样本中还有一个同学的座位号是（）A.A.31号 B.32号 C.33号 D.34号7.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为63,则判断框中应填入的条件为（）i<4i<5i<6i<78.在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1,2,3, ,18的18名火炬手.若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（）.A．51B.A．51B.68C306D.4089．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为()16A.—3617B.3619D，3610.为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x万8.38.6班成绩更好的概率为()16A.—3617B.3619D，3610.为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x万8.38.69.911.112.1支出y万5.97.88.18.49.8八根据上表可得回归直线方程£=bx+a，其中b=0.78,a=y—bx元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为()12.68万元B.13.88万元 C.12.78万元D.14.28万元11.已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下表所示：x01234y2.24.34.54.86.7若x，y满足回归方程y=1.5x+a，则以下为真命题的是()A.每增加1个单位长度，则y一定增加1.5个单位长度每增加1个单位长度，y就减少1.5个单位长度所有样本点的中心为(1,4.5)当x=8时，y的预测值为13.512.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如40=3+37.(注：如果一个大于1的整数除1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数.)在不超过11的素数中，随机选取2个不同的数，其和小于等于10的概率是(131D-5二、填空题13．袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是39，则从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为..执行如图所示的程序框图，若输入的s=k=则输出的k的值为.一个算法的伪代码如下图所示，执行此算法，若输出的>值为1,则输入的实数，的值为 ..如下图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线丫=—与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S：①先产生两组0〜1的均匀随机数，a=RAND(),b=RAND()；②做变换，令x=2a,y=2b；③产生N个点(x,y),并统计落在阴影内的点(x,y)的个数N1,已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1000时，N1=332,则据此可估计S的值为 .17．若从甲、乙、丙、丁4位同学中选出2名代表参加学校会议，则甲、乙两人至少有一人被选中的概率为 ..对具有线性相关关系的变量无，),有一组观测数据l,>)(i=1,2,3,,10)，其回ii3归直线方程是y=bx+-，且无+无++l=3(y+y++y)=30，则b=2 1 2 10 1 2 10 .在区间[一兀，兀]内随机取出两个数分别记为a、b，则函数f(x)=x2+2ax-b2+兀2有零点的概率为 ..为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组没有疗效的有6人，则第三组中有.为了减轻家庭困难的高中学生的经济负担，让更多的孩子接受良好的教育，国家施行高中生国家助学金政策，普通高中国家助学金平均资助标准为每生每年1500元，具体标准由各地结合实际在1000元至3000元范围内确定，可以分为两或三档.各学校积极响应政府号召，通过各种形式宣传国家助学金政策.为了解某高中学校对国家助学金政策的宣传情况，拟采用随机抽样的方法抽取部分学生进行采访调查.(1)若该高中学校有2000名在校学生，编号分别为0001,0002,0003,…，2000,请用系统抽样的方法，设计一个从这2000名学生中抽取50名学生的方案.(写出必要的步骤)(2)该校根据助学金政策将助学金分为3档,1档每年3000元,2档每年2000元,3档每年1000元,某班级共评定出3个1档,2个2档,1个3档,若从该班获得助学金的学生中选出2名写感想,求这2名同学不在同一档的概率.

.随着智能手机的发展，各种“APP”(英文单词Application的缩写，一般指手机软件)应运而生.某机构欲对A市居民手机内安装的APP的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取100人，获得了他们手机内安装APP的个数，整理得到如图所示频率分布直方图．撕事0.0110.0010.00]a1020jam50&0ye(I)求a的值；(II)从被抽取安装APP的个数不低于50的居民中，随机抽取2人进一步调研，求这2人安装APP的个数都低于60的概率；(III)假设同组中的数据用该组区间的右端点值代替，以本次被抽取的居民情况为参考，试估计A市使用智能手机的居民手机内安装APP的平均个数在第几组(只需写出结论).23.盒子里放有外形相同且编号为1，2，3，4，5的五个小球，其中1号与2号是黑球，3号、4号与5号是红球，从中有放回地每次取出1个球，共取两次.(1)求取到的2个球中恰好有1个是黑球的概率；(2)求取到的2个球中至少有1个是红球的概率..某技术人员在某基地培育了一种植物,一年后,该技术人员从中随机抽取了部分这种植物的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为n)进行统计，绘制了如下频率分布直方图,已知抽取的样本植物高度在［50,60)内的植物有8株，在(90,100］内的植物有2株.相I!率绢距0.1H6-it-itL充9而H0加工如SS3米)(I)求样本容量n和频率分布直方图中的，J的值；(II)在选取的样本中，从高度在［80,100］内的植物中随机抽取3株，设随机变量X表示所抽取的3株高度在［80,90)内的株数，求随机变量X的分布列及数学期望；(I)据市场调研,高度在［80,100］内的该植物最受市场追捧.老王准备前往该基地随机购买该植物50株.现有两种购买方案，方案一:按照该植物的不同高度来付费，其中高度在［80,100］内的每株10元,其余高度每株5元；方案二:按照该植物的株数来付费,每株6元.请你根据该基地该植物样本的统计分析结果为决策依据,预测老王采取哪种付费方式更便宜?.为了调查某中学学生在周日上网的时间，随机对］00名男生和10。名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：

表1：男、女生上网时间与频数分布表上网时间（分钟）[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]男生人数525302515女生人数1020402010（I）若该中学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；（II）完成下表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生女生合计, n(ad-bc)2附：公式％2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中「‘ .P(k2>k)00.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.8326．为庆祝新中国成立70周年，某市工会组织部分事业单位职工举行“迎国庆，广播操比赛”活动.现有200名职工参与了此项活动，将这200人按照年龄（单位：岁）分组：第一组［15，25），第二组［25，35），第三组［35，45），第四组［45，55），第五组［55，65］，得到的频率分布直方图如图所示.记事件A为“从这200人中随机抽取一人，其年龄不低于35（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作为活动的负责人，求这2人恰好都在第四组中的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除、选择题.c解析：c【解析】【分析】直接根据程序框图依次计算得到答案.【详解】模拟执行程序，可得1=-1,不满足条件"。，"。，满足条件。+2)。—5)＜。，不满足条件%＞0,满足条件。+2)。—5)＜0,满足条件2〉。，1=3,满足条件0+2)。—5)＜。，满足条件/＞。，才=7,不满足条件。+2)。—5)＜。，退出循环，输出％的值为7.故选：C.【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力..D解析：D【解析】如图所示，作三条辅助线，根据已知条件，这些小三角形全等，AABC包含9个小三角62形，同时又在ADEF内的小三角形共有6个，所以。(5IA)=g=w,故选d.3.C解析：C【解析】【分析】【详解】因为残差」二…一.，所以残差的平方和为(5.1—5)2+(6.9—7)2+(9.1—9)2=0.03.故选C.考点：残差的有关计算.4．C解析：C【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环计算》值并输出，模拟程序的运行过程，直到达到输出条件即可.【详解】输入8,第一次执行循环：y=3，此时|>一1|=5,不满足退出循环的条件，则x=3,1 . .5第二次执行循环：y=5，此时।>一M=5，满足退出循环的条件,1故输出的y值为不，故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图,属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可.5．C解析：C【解析】根据平均数的概念，其平均数为5x+2，方差为25X82，故选C.6．C解析：C【解析】【分析】根据系统抽样知，组距为60+4=15，即可根据第一组所求编号，求出各组所抽编号.【详解】学生60名，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，所以组距为60+4=15,已知03号，18号被抽取，所以应该抽取18+15=33号，故选C.【点睛】本题主要考查了抽样，系统抽样，属于中档题.7．B解析：B【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i,S的值，当输出的=时，退出循环，对应的条件为i<5,从而得到结果.【详解】当S=1，i=1时，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当S=1+2i=3,i=2，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当S=3+22=7,i=3，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当S=7+23=15,i=4，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当S=15+24=31,i=5，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当S=+=i=，满足输出条件，故判断框中应填入的条件为i<5，故选B.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，根据题意写出判断框中需要填入的条件，属于简单题目.8．B解析：B【解析】【分析】【详解】分析：利用组合数列总事件数，根据等差数列通项公式确定所求事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.详解：共有C3=17x16x3种事件数，18选出火炬手编号为a=a+3(n-1)，n1由1、4、7、10、13、16，可得4种，由2、5、8、11、14、17，可得4种，由3、6、9、12、15、18，可得4种，4x3 1p= =—17x16x368选B.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.⑶列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.（4）排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.9.C解析：C【解析】【分析】由题意从⑴班、⑵班的样本中各取一份，⑵班成绩更好即⑵班成绩比⑴班成绩高，用列举法列出所有可能结果，由此计算出概率。【详解】根据题意，两次取出的成绩一共有36种情况；分别为（67,68）、（67,72）、（67,73）、（67,85）、（67,89）、（67,93）（76,68）、（76,72）、（76,73）、（76,85）、（76,89）、（76,93）（78,68）、（78,72）、（78,73）、（78,85）、（78,89）、（78,93）（82,68）、（82,72）、（82,73）、（82,85）、（82,89）、（82,93）（85,68）、（85,72）、（85,73）、（85,85）、（85,89）、（85,93）（92,68）、（92,72）、（92,73）、（92,85）、（92,89）、（92,93）18 1满足条件的有18种，故p=18=1，362故选：C【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.A解析：A【解析】【分析】由已知求得^，?，进一步求得〃，得到线性回归方程，取x=16求得y值即可.【详解】—8.3+8.6+9.9+11.1+12.1 5.9+7.8+8.1+8.4+9.8ox二 二10,y二 二85 5又b=0.78,・•.a=y—bx=8—0.78x10=0.2.・•・y=0.78x+0.2.取x=16，得y=0.78x16+0.2=12.68万元，故选A.【点睛】

本题主要考查线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于中档题．11．D解析：D【解析】【分析】利用回归直线过样本点中心可求回归方程，根据该方程可得正确的选项.【详解】由y=1.5x+a，得，每增一个单位长度，＞不一定增加1.5，而是大约增加1.5个单位长度，故选项4B错误；由已知表格中的数据，可知％=0+1+2+3+4由已知表格中的数据，可知％=0+1+2+3+4 2 =2，2.2+4.3+4.5+4.8+6.7,「 =4.5回归直线必过样本的中心点（2,4.5），故C错误；又4.5=1.5x2+ana=1.5，.二回归方程为y=1.5x+1.5，当x=8时，y的预测值为1.5x8+1.5=13.5，故D正确，故选：D.【点睛】本题考查线性回归方程的性质及应用，注意回归直线过（x,y），本题属于基础题.12．A解析：A【解析】【分析】先列出不超过11的素数,再列举出随机选取2个不同的数的情况,进而找到和小于等于10的情况,即可求解【详解】不超过11的素数有:2,3,5,7,11,共有5个,随机选取2个不同的数可能为:（2,3）,（2,5）,（2,7）,（2,11）,（3,5）,（3,7）,（3,11）,（5,7）,（5,11）,（7,11）,共有10种情况,其中和小于等于10的有:（2,3）,（2,5）,（2,7）,（3,5）,（3,7），共有5种情况，则概率为P -5- 1,JL1/乙故选:A【点睛】本题考查列举法求古典概型的概率,属于基础题二、填空题13．【解析】因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球白球若从袋中任意摸出2个球共有10种没有得到白球的概率为设白球个数为x黑球个数为5-x那么可知白球共有3个黑球有2个因此可知填写为3解析：-10【解析】因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，共有101种，没有得到白球的概率为10，设白球个数为X,黑球个数为5-x,那么可知白球共有3个，黑球有2个，因此可知填写为二.5【解析】【分析】模拟执行程序框图依次写出每次循环得到的的值当时根据题意退出循环输出结果【详解】模拟执行程序框图可得；；；；此时退出循环输出结果故答案为5【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题涉及到解析：5【解析】【分析】5模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s,k的值，当s=-,k=5时，根据题意，退8出循环，输出结果.【详解】模拟执行程序框图，可得S=1,k=7；s=1,—=—,k=6；s=—,—=—,k=5；s=—•—=—,k=5；' 88 ' 874 ' 468 '57此此时d<正，退出循环，输出结果，810故答案为5.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有计算循环结构程序框图输出结果的问题，属于简单题目..3【解析】【分析】执行该算法后输出y二令y=1求出对应x值即可【详解】执行如图所示的算法知该算法输出y=当X"时令y=x2-2x-2=1解得x=3或x=-1（不合题意舍去）；当x<1时令y=二1此解析：3【解析】【分析】x2-2x一2,x>1执行该算法后输出y=1 x+1 1 ，令y=1求出对应x值即可.-px<1〔x一1【详解】x2一2x一2,x>1执行如图所示的算法知，该算法输出y=]x+1 1-px<1〔x-1当x三1时，令y=x2-2x-2=1,解得x=3或x=-1(不合题意，舍去)；x+1当x<1时，令y= =1,此方程无解；x-1综上，则输入的实数x的值为3.故答案为3．【点睛】本题考查算法与应用问题,考查分段函数的应用问题,是基础题.16.328【解析】根据题意满足条件y〈的点(xy)的概率是矩形的面积为4则有所以S\1328点睛:随机模拟求近似值的方法先分别根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式计算概率再根据两者相等求近似值解析：328【解析】根据题意,满足条件y」的点(x,y)的概率是，:二二,矩形的面积为4,则有-:;三三：；三二,所以SW.328.- -二二--二：,点睛：随机模拟求近似值的方法,先分别根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式计算概率,再根据两者相等求近似值17．【解析】【分析】由题意从甲乙丙丁4位同学中选出2名代表参加学校的会议求得基本事件的总数再由甲乙两人至少有一人被选中的对立事件是甲乙两人都没有选中求得其包含的基本事件的个数即可求解【详解】由题意从甲乙解析：56【解析】【分析】由题意，从甲乙丙丁4位同学中选出2名代表参加学校的会议，求得基本事件的总数，再由甲乙两人至少有一人被选中的对立事件是甲乙两人都没有选中，求得其包含的基本事件的个数，即可求解．【详解】由题意，从甲乙丙丁4位同学中选出2名代表参加学校的会议，则基本事件的总数为n=C2=6,4又由甲乙两人至少有一人被选中的对立事件是甲乙两人都没有选中，其包含的基本事件的个数为m=C2=1,2m15所以甲乙两人至少有一人被选中的概率为P=1--=1-=-.n665故答案为高.6【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式，以及对立事件的应用，其中解答中认真审题，合理选择方法，分别求得基本事件的总数和事件所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．18．【解析】【分析】由题意求得样本中心点代入回归直线方程即可求出的值【详解】由已知代入回归直线方程可得：解得故答案为【点睛】本题考查了线性回归方程求出横坐标和纵坐标的平均数写出样本中心点将其代入线性回归解析：-16【解析】【分析】由题意求得样本中心点，代入回归直线方程即可求出b的值【详解】由已知，%+%+1+%=3(y+y+L+y)=30TOC\o"1-5"\h\z1 2 10 1 2 101/.%=x(%+%+L+%)=310 1 2 101y= x(y+y+L+y)=1\o"CurrentDocument"10 1 2 103代入回归直线方程可得：1=3b+-1解得b=--61故答案为一工6【点睛】本题考查了线性回归方程，求出横坐标和纵坐标的平均数，写出样本中心点，将其代入线性回归方程即可求出结果19．【解析】分析：根据题意求出区间内随机取两个数分别记为以及对应平面区域的面积再求出满足调价使得函数有零点的所对应的平面区域的面积利用面积比的几何概型即可求解详解：由题意使得函数有零点则即在平面直角坐标

冗解析：1-74【解析】分析：根据题意，求出区间［-兀兀］内随机取两个数分别记为a,b，以及对应平面区域的面积，再求出满足调价使得函数f(x)=x2+2ax-b2+兀2有零点的所对应的平面区域的面积，利用面积比的几何概型，即可求解.详解：由题意，使得函数f(x)=x2+2ax-b2+兀2有零点，贝UA=(2a)2-4(-b2+兀2)>0，即a2+b2之兀2，在平面直角坐标系中a,b的取值范围，所以对应的区域，如图所示，当a,be［-兀,兀］对应的面积为边长为2兀的正方形，其面积为4兀2,所以其概率为4兀:一兀所以其概率为4兀:一兀34兀2=1」-- .4点睛：本题主要考查了几何概型及其概率的计算，对于几何概型概率可以为线段的长度比，区域的面积、几何体的体积比等，其中这个“几何度量”值域大小有关，与形状和位置无关，解决的步骤为：求出满足条件的基本事件对应的“几何度量”，在求出总的事件所对应的“几何度量”，最后根据公式求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.20．12【解析】分析：由频率=以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率即可求出第三组中有疗效的人数得到答案详解：由直方图可得分布在区间第一组和第二组共有20人分布唉区间第一组与第二组的频率解析：12频数分析：由频率二样本容量，【解析】以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有频数分析：由频率二样本容量，详解：由直方图可得分布在区间第一组和第二组共有20人，分布唉区间第一组与第二组的频率分别为0.24,0.16，所以第一组有12人，第二组8人第三组的频率为0.36，所以第三组的人数为18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组由疗效的有12人.点睛：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法，分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观.2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.三、解答题(1)见解析；(2)P(A)=11【解析】【分析】(1)第一步编号分组，第二步抽样；(2)先用枚举法确定从6名学生选2名的总事件数，再从中确定2名同学不在同一档的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.【详解】(1)第一步：分组.将2000名学生分成50组，每组40人，编号是0001〜0040的为第1组，编号为0041〜0080的为第2组，…，编号为1961〜2000为第50组；第二步：抽样.在第1组中用简单随机抽样方法(抓阄)抽取一个编号为m的学生，则在第k组抽取编号为40(k-1)+m的学生.每组抽取一人，共计抽取50名学生.TOC\o"1-5"\h\z(2)记该班3个1档的学生为A,A,A,2个2档的学生为B,B,1个3档的学生123 12为^,从该班获得助学金的同学中选择2名同学不在同一档为事件A.基本事件：AA,AA,AB,AB,AC,AA,AB,AB,AC,AB,12 13 11 11 11 23 21 22 21 31AB,AC,BB,BC,BC,共计15个.32 31 12 11 21事件A包含的基本事件共有11个，则P(A)=11【点睛】本题考查系统抽样以及古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，属基础题.3(I)a=0.025(II)P(A)=5(III)第4组(或者写成［30,40)).【解析】【分析】(I)由频率分布直方图的性质，即可求得〃的值，得到答案.(II)设事件A为“这2人手机内安装“APP”的数量都低于60”.被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在［50,60)的有4人，分别记为a1,a2,a3,a4,被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在［60,70］的有1人，记为耳，从被抽取的智能手机内安装“APP”的数量不低于50的居民中随机抽取2人进一步调研，利用列举法能求出这2人安装APP的个数都低于60的概率.(I)利用平均数的计算公式，即可求解A市使用智能手机的居民手机内安装APP的平均个数,得到答案.【详解】

(I)由(0.0n+0.016+a+a+0.018+0.004+0.001)x10=1,得a=0.025.(II)设事件A为“这2人手机内安装“APP”的数量都低于60”被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在［50,60)的有0.004X10X100=4人，分别记为力打勺a/被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在［60,70］的有0.001X10X100=1人，记为b1,从被抽取的智能手机内安装“APP”的数量不低于50的居民中随机抽取2人进一步调研，共包含10个基本事件,分别为aa,aa,aa,ab,aa,aa,ab,aa,ab,ab,12 13 141123 24 21 343141事件A包含6个基本事件，分别为aa,aa,aa,aa,aa,aa,12 13 14 23 24 3463则这2人安装APP的个数都低于60的概率P(A)=10=5.(III)由题意，可得估计A市使用智能手机的居民手机内安装APP的平均个数为：10x0.11+20x0.16+30x0.25+40x0.25+50x0.16+60x0.04+70x0.01=32.9,所以可得A市使用智能手机的居民手机内安装APP的平均个数位于第4组.【点睛】本题主要考查了频率、概率的求法,以及频率分布直方图和平均数公式的应用,着重考查了用数学知识解决实际生活问题的能力,及运算求解能力,属于基础题.122123122123.⑴25325.【解析】分析：(1)先求出全体基本事件共有25种情形,再求出取到的2个球中恰好有1个是黑球的情况有12种,即可得到答案；(2)求对立事件没有一个红球,即全是黑球的情况,从而即可求出.详解：全体基本事件共有25种情形,(1)2个球中恰好1个黑球为13,14,15,23,24,25,再交换一下,共有12种情形,12故概率P--.乙J(2)取到的2个球中至少有1个是红球的对立事件为没有一个红球,即全是黑球为11,12,21,22,共4种情形,2521252125.点睛：求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法,将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和；二是间接法,先求该事件的对立事件的概率,再由P(A)=1—P(A)求解.当题目涉及“至多”“至少”型问题，多考虑间接法.15(I)n-50,y=0.004,x-0.030；(II)分布列见解析，E(X)=—；(I)方案一付费更便宜.【解析】

【分析】(I)由题目条件及频率分布直方图能求出样本容量〃和频率分布直方图中的羽y.(II)由题意可知，高度在［80,90)内的株数为5,高度在［90,100］内的株数为2,共7株.抽取的3株中高度在［80,90)内的株数X的可能取值为1,2,3,分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E(X).(Ill)根据(I)所得结论，分别计算按照方案一购买应付费和按照方案二购买应付费，比较结果即可得按照方案一付费更便宜.【详解】(I)由题意可知,8样本容量n= =50,0.016x10 ，y= 2 =0.00450x10x=0.100—0.004—0.010—0.016—0.040=0.030.(II)由题意可知,高度在［80,90)内的株数为5,高度在［90,100］内的株数为2,共7株.抽取的3株中高度