初二数学上册期末检测试卷含答案

一、选择题

初二数学上册期末检测试卷含答案以下图形中，不是轴对称的是〔 〕A． B． C． D．在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.00015米．用科学记数法表示0.00015是〔 〕A．1.5×104 B．0.15×10﹣3 C．1.5×10﹣4 D．0.15×103以下计算正确的选项是〔 〕a3+a3＝a6C．a6÷a2＝a3

B．〔﹣ab〕3＝﹣a3b3D．3a+5b＝8ab假设分式x≥2

x1有意义，则x的取值范围是〔 〕x2B．x≠2且x≠－1 C．x≠2

D．x≠－1以下各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是〔 〕A．a(x+y)=ax+ay

．x x 1B 10-5=5(2-x)C．y2-4y+4=(y-2)2以下等式成立的是〔 〕

D．t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3tA．bcb

B．a1a1

C．ab1

(ab)2D．

ab3ac 3

a21

ba

a2b2

ab如图，BFCE，AEBC，DFBC，添加一个条件 ，即可证明Rt△ABE≌Rt△DCF．以下添加的条件不正确的选项是〔 〕A．ABDC B．AEBF C．EAFD D．AD假设关于x的方程x4 m 2有增根，则m的值为〔 〕x3 3xA．3 B．0 C．1 D．任意实数如图，一块直角三角板ABC〔∠A=60°〕绕点C顺时针旋转到△A′B′C，当B，C，A′在同一条直线上时，三角板ABC旋转的角度为〔 〕A．150° B．120° C．60° D．30°ABCABC45CDABDBE平分ABC，且BEACE，与CD相交于点FHBC边的中点，连接DH与BE相交于点G，以下结论正确的有( )个BFACAE1BFA67.5DGF是等腰三角形；⑤2S四边形ADGE

S .四边形GHCEA．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题假设分式2x1的值为0，则x的值是 ．x21在平面直角坐标系中，作点A〔4，-3〕关于x轴的对称点A，再向右平移2个单位长度得到点A，则点A的坐标是 ．a、b为实数，且ab1，设M a

b ,N

1

M、N的大小关M

a1 b1 a1 b1N〔填=、>、<、≥、≤〕． 2202314．3

1.52023 ． AD＝8ABEFACF，M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为 ．假设9x2mx4是完全平方式，则m的值是 ．如图，两个正方形的边长分别为a，b，假设是 ．

ab2

ab5，则图中阴影局部的面积2ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AB＝5cm，AD＝BC＝3cm，点E在线段AB1cm/sABFBCBC运动设运t〔s〕，当△ADEB，E，FF的运动速度为 cm/s．三、解答题因式分解：〔1〕6m〔m+n〕﹣4n〔m+n〕；〔2〕x4﹣x2．解分式方程 ．如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：BC＝DC．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．〔1〕如图〔1〕，AD⊥BCD，假设∠C=75°，∠B=35°，求∠EAD；数量关系∠EAD12

〔∠C﹣∠B〕是否成立？并说明你的理由；如图〔2〕，F为AE上一点，FD⊥BC于D，这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系？ ；〔不用证明〕阅读以下材料：x的方程：x1c1xcx1；x c 1 2 c1 1 1 1x c 〔即x c 〕的解是x

1；x c x c

1 2 cx2c2x

2；x c 1 2 cx3c3xcx3…x c 1 2 c请观看上述方程与解的特征，比较关于xxmcm(m0)与它们的关系，猜x c想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进展验证；由上述的观看、比较、猜测、验证，可以得出结论：假设方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全一样，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：x 3

a 3 ．【阅读材料】

x1 a1我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能奇异地解决一些图形问题．在一次数学活动课上，张教师预备了假设干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为xyyx的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．【理解应用】观看图2，用两种不同方式表示阴影局部的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式．【拓展升华】利用〔1〕中的等式解决以下问题．①a2b210ab6，求ab的值；②(2023c)(c2023)2023，求(2023c)2(c2023)2的值．如图，ABCABAC12cmBC10cmDAB的中点，假设点P在BC上以2cm/s的速度由点B向点C移动，同时点QAC上由点A向点C以4cm/s的速度移动，假设P、Q同时动身，当有一个点移动到点CP、QP、Q移动时间为ts．求t的取值范围．当t2时，问△BPD与CQP是否全等，并说明理由．〔3〕t0时，假设CPQ为等腰三角形，求t的值．如图，△ABCD、EAB、CBDAABEBBGDE同时动身并且运动速度一样CD、DE．DAB的中点时，求证：DE=DC．DABDEDC之间的数量关系，并说明理由．DABED⊥DC时，求∠DEC度数．一、选择题2．C解析：C【分析】依据假设一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进展分析即可．【分析】依据假设一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进展分析即可．【详解】解：选项A、B、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够相互重合，所以是轴对称图形．选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够相互重合，所以不是轴对称图形．应选：C．【点睛】此题考察了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两局部折叠后可重合．3．C解析：解析：C1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前0的个数所打算．【详解】解：0.00015＝1.5×10﹣4．应选：C．【点睛】此题考察了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所打算．4．B解析：解析：B【分析】依据合并同类项的运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则逐项推断即可解答．【详解】解：A、a3+a3＝2a3，应选项A计算错误，不符合题意；B、〔﹣ab〕3＝﹣a3b3，应选项B计算正确，符合题意；C、a6÷a2＝a4，应选项C计算错误，不符合题意；D、3a5b不是同类项，不能合并，应选项D计算错误，不符合题意，应选：B．【点睛】此题考察合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法，娴熟把握运算法则是解答的关键．解析：C【分析】依据分式有意义的条件：分母不等于0解析：C【分析】依据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．x20，x2．应选：C．【点睛】此题考察了分式有意义的条件，把握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．6．C解析：解析：C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此解答即可．【详解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、右边不是整式积的形式〔含有分式〕，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；应选：C．【点睛】此题考察了因式分解的学问，解答此题的关键是把握因式分解的定义．7．D解析：解析：D【分析】利用分式的根本性质化简即可．【详解】A.3ac3a，原变形错误，故此选项不符合题意；a21a1，原变形错误，故此选项不符合题意；ba1，原变形错误，故此选项不符合题意；原式变形后可以约分，原等式成立，故此选项符合题意．应选：D．bcba11ab【点睛】此题主要考察分式的根本性质，解题的关键是把握分式的根本性质：分式的分子与分母同乘〔或除以〕一个不等于0的整式，分式的值不变．8．B解析：解析：B【分析】依据全等三角形推断条件即可推断．BFCE，BFEFCEEFBECF，∵AEBC，DFBC，∴AEBDFC=90，ABDCHL即可推断Rt△ABERt△DCF，A选项不符合题意；EAFDSAS即可推断Rt△ABERt△DCF，C选项不符合题意；添加ADAAS即可推断Rt△ABERt△DCF，D选项不符合题意；B选项中，EADF不是对应边，所以B选项不能推断Rt△ABE≌Rt△DCF．应选：B【点睛】此题考察全等三角形的推断，娴熟把握全等三角形的推断定理是解题的关键．9．C解析：解析：Cx=3x的值代入整式方程中进展计算即可解答．x33x2，x4 m∵方程有增根，∴x=3，3-4+m=0，∴m=1，应选：C．【点睛】此题考察了分式方程的增根，依据题意求出x的值后代入整式方程中进展计算是解题的关键．10．A解析：解析：A【分析】依据旋转的定义可得ACA为旋转角，再依据三角形的外角性质即可得．【详解】解：由旋转得：ACA为旋转角，ABC90,A60，ACAABCA150，ABC旋转的角度为150，应选：A．【点睛】此题考察了图形的旋转、三角形的外角性质，娴熟把握旋转的概念是解题关键．11．B解析：解析：B【分析】只要证明△BDF≌△CDA，△BAC是等腰三角形，∠DGF＝∠DFG＝67.5°，即可推断GM⊥BDMGH＜DG即可推断⑤错误．【详解】∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠A＋∠ABE＝90°，∠ABE＋∠DFB＝90°，∴∠A＝∠DFB，∵∠ABC＝45°，∠BDC＝90°，∴∠DCB＝90°−45°＝45°＝∠DBC，∴BD＝DC，在△BDF和△CDA中BDF＝CDA，∴△BDF≌△CDA〔AAS〕，∴BF＝AC，故①正确．∵∠ABE＝∠EBC＝22.5°，BE⊥AC，∴∠A＝∠BCA＝67.5°，故③正确，∴BA＝BC，∵BE⊥AC，∴AE＝EC＝12

AC＝12

BF，故②正确，∵BE平分∠ABC，∠ABC＝45°，∴∠ABE＝∠CBE＝22.5°，∵∠BDF＝∠BHG＝90°，∴∠BGH＝∠BFD＝67.5°，∴∠DGF＝∠DFG＝67.5°，∴DG＝DF，故④正确．GM⊥ABM．∵∠GBM＝∠GBH，GH⊥BC，∴GH＝GM＜DG，∴S△DGB＞S△GHB，∵S△ABE＝S△BCE，∴SADGE＜SGHCE．故⑤错误，∴①②③④正确，应选B．【点睛】此题是三角形综合题，考察了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等学问点的综合运用，第五个问题难度比较大，添加关心线是解题关键，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题12．12

##0.5【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，进而得出答案．2x1【详解】解：分式则2x10，x1．2

x21

0，1．2【点睛】此题主要考察了分式的值为零的条件，正确把握相关定义是解题关键．13．A解析：(6,3)【分析】依据点关于x轴对称的坐标规律“横坐标不变，纵坐标互为相反数”得到A，再根据点平移坐标规律据点平移坐标规律“右加左减，上加下减”A即可．A的坐标为〔6，3〕，故答案为：〔6，3〕．14．=14．=M、N分别进展化简，再把ab1M、N的大小．Ma1b1a1b1，ab2ababN11ab2a1 b1 (a1)(b1)，∵ab1，∴Ma1b1(a1)(b1)，∴M＝N，故答案为：＝．abab2【点睛】此题考察了分式的混合运算，在解题时要留意先对分式进展化简，再代入求值即可．15．3##-1.51.1.52023改写成320233，再依据积的乘方的逆用即2 2可得．【详解】解：原式 2202332023 32 ，23 232023332 ，22013，213，23，23．2【点睛】此题考察了同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用，娴熟把握各运算法则是解题关键．16．8EFABBEF的对称点为点BM+MD的最小值，由此即可得出结论．∵EFAB的垂直平分线，∴BE解析：解析：8EFABBEFAADBM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：∵EFAB的垂直平分线，BEFA，∴ADBM+MD的最小值，∴BM+DM8，故答案为：8．【点睛】此题考察最短路径问题，解题的关键是熟知线段垂直平分线的性质．.故答案为：“完全平a22abb2,依据完全平方式的特点进展解得即可.【详解】解： 9x2mx4是完全平方式，9x2 mx 4 3x 22,m2 3 212.【点睛】此题考察的是利用完全平方式的特点求解字母参数的范围，把握“完全平方式的特点”是解此题的关键.【分析】利用完全平方公式求出a＋b的值，再依据S阴影局部＝S△BCD−S△BEF−SEFCG，列式计算即可．【详解】解：a−b＝2，，∴，又∵a＞b＞0，∴a＋b＝，解析：解析：1454a＋b的值，再依据SEFCG，列式计算即可．阴影局部＝S△BCD−S△BEF−S正方形a−b＝2ab5，2∴∴ab2ab24ab41014，又∵a＞b＞0，∴a＋b＝14，1阴影局部＝S△BCD−S△BEF−SEFCG正方形＝2a2 abbb212＝2a22ab2b2b2111＝21ab ab2ab1＝2 14222115＝144，5故答案为：144．5【点睛】此题考察完全平方公式的应用，用代数式表示图形中各个局部的面积是正确解答的前提．或分别列出方程求解即可．由题意可得，，，，当时，∴，∴，解得665【分析】依据题意可得当ADE≌BEF和△ADE≌△BCE时两种状况争论，然后依据全等三角形对应边相等分别列出方程求解即可．F的运动速度为xm/s，tBE5tBFxt，当ADEBEF时，∴AEBF，∴txt，x1，F1m/s；当ADE≌BFE时，AEAEBE，ADBF3，t2x5．6566【点睛】此题考察了三角形全等的判定和性质，几何动点问题，解题的关键是依据题意分状况争论，分别依据全等三角形的性质列出方程求解．三、解答题20．〔1〕2〔m+n〕〔3m﹣2n〕；〔2〕x2〔x+1〕〔x﹣1〕【分析】〔1〕原式提取公因式即可；〔2〕原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．〔1〕6m〔m+n〕﹣4n〔解析：解析：〔1〕2〔m+n〕〔3m﹣2n〕；〔2〕x2〔x+1〕〔x﹣1〕【分析】〔1〕原式提取公因式即可；〔2〕原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．=2〔m+n〕〔3m﹣2n〕；〔2〕x4﹣x2=x2〔x2﹣1〕=x2〔x+1〕〔x﹣1〕．【点睛】此题考察了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟把握因式分解的方法是解此题的关键．原方程无解〔x﹣2〕，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．〔x﹣2〕，得1﹣x=﹣1+x﹣2，解析：解析：原方程无解【详解】试题分析：观看可得最简公分母是〔x﹣2〕，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程的两边同乘〔x﹣2〕，得1﹣x=﹣1+x﹣2，x=2．x=2代入〔x﹣2〕=0，x=2是原方程的增根，∴原方程无解．证明见解析．后全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：平分，，在和中，，，．解析：证明见解析．解析：证明见解析．【分析】先依据角平分线的定义可得BACDAC，再依据三角形全等的判定定理证出△ABC△ADC，然后全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：AC平分BAD，BACDAC，ABAD在ABC和ADC中，BACDAC，ABCADC(SAS)，BCDC．ACAC【点睛】此题考察了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质，娴熟把握三角形全等的判定方法是解题关键．23．〔1〕20°；〔2〕成立，理由见解析；〔3〕EFD=〔C﹣B〕【分析】〔1〕依据角平分线的性质和三角形的内角和定理计算即可；〔2〕依据角平分线的性质和三角形内角和定理计算即可；〔3解析：解析：〔1〕20°；〔2〕成立，理由见解析；〔3〕∠EFD=1〔∠C﹣∠B〕2【分析】〔1〕依据角平分线的性质和三角形的内角和定理计算即可；依据角平分线的性质和三角形内角和定理计算即可；AAG⊥BCGFD∥AG，得到∠EFD=∠EAG，即可得解；【详解】解：〔1〕∵∠C=75°，∠B=35°，∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=70°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=1∠BAC=35°，2又∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C=15°，则∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=20°；∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12

∠BAC，∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，∴∠EAC=12

∠BAC=90°﹣12

∠B﹣12

∠C，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=90°﹣12

∠B﹣12

∠C﹣〔90°﹣∠C〕=12

〔∠C﹣∠B〕；AAG⊥BCG，由〔2〕知，∠EAG12

〔∠C﹣∠B〕，∵AG⊥BC，∴∠AGC=90°，∵FD⊥BC，∴∠FDG=90°，∴∠AGC=∠FDG，∴FD∥AG，∴∠EFD=∠EAG，∴∠EFD=12

〔∠C﹣∠B〕．2

〔∠C﹣∠B〕．【点睛】此题主要考察了角平分线的性质，三角形内角和定理，平行线的判定与性质，准确计算是解题的关键．24．(1)的解是，，验证见解析(2)，【分析】〔1〕认真审题，找到规律：的解为，，分别代入验证即可；〔2〕据规律解题即可．〔1〕x=c时，方解析：(1xm

m ，验证见解析x c 1 2 c11

a，x

a22a12【分析】〔【分析】〔1〕认真审题，找到规律：xmcm的解为xcxxc1m，分别代入验证2 c即可；〔2〕据规律解题即可．〔1〕xmcm(m≠0)xcxxcm．12cx=c时，方程左边=c+m，方程右边=c+m，cc∴方程成立；===c+m，c∴方程成立；ccxmcm(m≠0)xcxxc1m；2 c〔2〕x2x1a2a12x1a12a1，∴x-1=a-1，x12a1，∴xa，x12a1a1．经检验：它们都是原方程的解．【点睛】此题考察了解分式方程，解此题的关键是理解题意，认真审题，查找规律：xmcm(m≠0)xcxm．x c 1 2 c25．〔1〕；〔2〕①13；②4044．〔1〕方法一是直接求出阴影局部面积，方法二是间接求出阴影局部面积，即为边的正方形面积减去两个为宽、为长的矩形面积，即；〔2〕①将，代入上题所得的等量解析：〔解析：〔1〕x2y2(xy)22xy；〔2〕①13；②4044．【分析】〔1〕方法一是直接求出阴影局部面积x2y2，方法二是间接求出阴影局部面积，即(xy为边的正方形面积减去两个xy为长的矩形面积，即(xy)22xy；〔2〕①将a2b210ab6代入上题所得的等量关系式求值；②可以将2023c看作A，将c2023看作B，代入〔1〕题的等量关系式求值即可．【详解】〔1〕x2y2(xy)22xy．〔2〕①ab(ab)2a2b2，2把a2b210ab6代入上式得：ab621013．2②由题意得：(2023c)2(c2023)22023cc2023222023cc202322220234044．【点睛】此题考察完全平方公式的几何背景及应用．此题为阅读材料型，也是近几年常常考察的题型，娴熟把握完全平方公式并依据条件特点敏捷应用是解决此题的关键．26．〔1〕；〔2〕时，与全等，证明见解析；〔3〕当或时，为等腰三角形由题意依据图形点的运动问题建立不等式组，进展分析求解即可；〔2〕依据题意利用全等三角形的判定定理〔SAS〕，进展解析：〔1〕0t3；〔2〕t2时，△BPD与CQP全等，证明见解析；〔3〕当t1或t11时，CPQ为等腰三角形7【分析】〔1〕由题意依据图形点的运动问题建立不等式组，进展分析求解即可；依据题意利用全等三角形的判定定理〔SAS〕，进展分析求证即可；依据题意分CPCQ和CQPQ以及CPPQ三种状况，依据等腰三角形的性质进展分析计算.AQ4t【详解】〔1〕依题意BP2t，0AQ120BP10，0t50t300t5〔2〕t2时，△BPD与CQP全等，t2BP4cmAQ8cm，在△BPD和CQP中，ABAC12cmBC10cmDAB的中点，BDCP6cm，CQBP4cm，BC，△BPD≌△CQP(SAS).〔3〕①当CPCQ时，有102t124tt1；②当CQPQ时，∵ABAC,CQPQ，∴CB,CCPQ,CC，∴CB,CCPQ,CC有△CQP~△CAB，∵t0，AC BC1210③当CPPQ时，∵ABAC,CPPQ，∴CB,CCQP,CC，有△CPQ~△CAB，∴CPCQ102t124tt11；AC BC12107综上，当t1或t11时，CPQ为等腰三角形.7【点睛】此题考察等腰三角形相关的动点问题，娴熟把握等腰三角形的性质和全等三角形的判定以及相像三角形的判定与性质并运用数形结合的思维将动点问题转化为代数问题进展分析是解题的关键.27．〔1〕见详解；〔2〕DE=DC，理由见详解；〔3〕∠DEC=45°〔1〕由题意可知，所以，由等边