2022-2023学年北京市延庆县七下数学期中质量检测试题含解析

2022-2023学年北京市延庆县七下数学期中质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列计算正确的是()A．a2·a3＝a6 B．a2＋a2＝a4 C．(－a3)2＝a6 D．(a2b)2＝a4b2．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A． B．C． D．3．下列图形中与不相等的是()A． B．C． D．4．16的平方根是（）A．4 B．－4 C．±4 D．±25．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是()A．5cm、7cm、2cm B．7cm、13cm、10cmC．5cm、7cm、11cm D．5cm、10cm、13cm6．如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=120°，则∠E的度数为（）A．102°B．104°C．106°D．108°7．如图是一个正方体的表面展开图，如果原正方体的相对两个面上的数和相等，那么（）．A．4 B．3 C．2 D．18．如图，△ABC沿着BC方向平移得到，点P是直线上任意一点，若△ABC，的面积分别为，，则下列关系正确的是（）A． B． C． D．9．如图，直线，点在上，点、点在上，的角平分线交于点，过点作于点，已知，则的度数为（）A．26º B．32º C．36º D．42º10．已知am=2,an=3，则a3m+2n的值是（）A．6B．24C．36D．72二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，两个同样大小的三角板如图摆放，图中相互平行的直线是____．12．在平面直角坐标系中依次描出下列各点(-2，-3)，(-1，-1)，(0，1)，(1，3)，……依照此规律，则第6个坐标是______．13．数a=-0.32，b=-32，c=(-)－2，则a、b、c按从小到大的顺序排列____________．14．已知a+b=3，a-b=-1，则a2-b15．如果多项式x2+mx+16是另一个多项式的平方，那么m＝_____．16．二元一次方程x+y=5的正整数解个数有______个．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若，点在外部，则有，又可证，得，将点移到内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在如图2中，将直线绕点逆时针方向旋转一定角度交直线于点如图3，则之间有何数量关系？(不需证明)；（3）根据（2）的结论，求如图4中的度数．18．（8分）已知如图BC交DE于O，给出下面三个论断：①∠B=∠E；②AB//DE；③BC//EF．请以其中的两个论断为条件，填入“题设”栏中，以一个论断为结论，填入“结论”栏中，使之成为一个正确的命题，并加以证明．题设：已知如图，BC交DE于O，．(填题号)结论：那么(填题号)19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为：A（-1，2），B（-2，-1），C（2，0）.（1）作图：将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，则得到△A1B1C1，作出△A1B1C1；（不要求写作法）（2）写出下列点的坐标：A1______；B1______；C1______.（3）求△ABC的面积.20．（8分）已知：P（4x，x-3）在平面直角坐标系中．（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．21．（8分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．22．（10分）如图，直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，∠1=30°，求∠AOF、∠AOE和∠DOE的度数．23．（10分）如图，已知是锐角三角形，且°，高BE、CF相交于点O，求的度数.24．（12分）（1）计算：（2）求值：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】解：A．a2·a3＝a5，故A错误；B．a2＋a2＝2a2，故B错误；C．(－a3)2＝a6，故C正确；D．(a2b)2＝a4b2，故D错误．故选C．2、C【解析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，由此判断即可．【详解】解：A、不是因式分解，故本选项错误；

B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

C、是因式分解，故本选项正确；

D、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；

故选C．【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题得关键是掌握因式分解的定义．3、B【解析】

根据对顶角，平行线，等角的余角相等等知识一一判断即可．【详解】解：A、根据对顶角相等可知，∠1=∠2，本选项不符合题意．B、∵∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等，本选项符合题意．C．根据平行线的性质可知：∠1=∠2，本选项不符合题意．D、根据等角的余角相等，可知∠1=∠2，本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质对顶角的性质，等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4、C【解析】16的平方根是，故选C.5、A【解析】试题分析：三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.A选项中5+2=7，则不能构成三角形.考点：三角形的三边关系6、D【解析】试题分析：根据角的三等分线以及△BFC和△BGC的内角和定理可得：∠ABC+∠ACB=180°-132°=48°，∠ACB+∠ABC=180°-120°=60°，则∠ABC+∠ACB=108°，∠EBC+∠ECB=(∠ABC+∠ACB)=72°，则根据△EBC的内角和定理可得：∠E=180°-72°=108°.点睛：本题主要考查的就是三角形内角和定理以及角的三等分线的性质定理.在解答这个问题的时候的关键就是根据三等分线的关系求出∠ABC+∠ACB的度数，然后找出∠EBC+∠ECB与∠ABC+∠ACB的关系，从而根据三角形的内角和定理求出答案.在解决三角形的角度问题的时候一定要通过内角和定理以及外角定理求出答案.7、A【解析】

先根据原正方体的相对两个面上的数之和相等求出m、n的值，再代入所求式子计算即可．【详解】解：由题意，得：，所以m=4，n=0，所以．故选：A．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图和有理数的加减运算，属于基本题型，解题的关键是根据题意正确确定m、n的值．8、C【解析】

根据平行线间的距离相等可知△ABC，的高相等，再由同底等高的三角形面积相等即可得.【详解】∵△ABC沿着BC方向平移得到，∴AA′//BC′，∵点P是直线上任意一点，∴△ABC，的高相等，∴，故选C.【点睛】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.9、A【解析】

依据∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根据AB∥CD，可得∠EGO=∠GOF，根据GO平分∠EOF，可得∠GOE=∠GOF，等量代换可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根据，可得：=90°-32°-32°=26°【详解】解：∵∠OGD=148°,∴∠EGO=32°∵AB∥CD，∴∠EGO=∠GOF,∵的角平分线交于点,∴∠GOE=∠GOF,∵∠EGO=32°∠EGO=∠GOF∠GOE=∠GOF,∴∠GOE=∠GOF=32°,∵,∴=90°-32°-32°=26°故选A.【点睛】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用，易构造等腰三角形，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．10、D【解析】

直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则计算得出答案．【详解】∵am=2，an=3，∴a3m+2n=（am）3×（an）2=23×32=1．故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、AC∥DF或AB∥DE【解析】

根据平行线的判定即可得出答案．【详解】解：依题意得：∠B=∠E,∠ACB=∠EFD∴AB∥DE，AC∥DF故答案为：AC∥DF或AB∥DE【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定是解题的关键．12、(3，7)【解析】

描点法，画出各个点，根据规律即可判断．【详解】描点法，画出各个点，根据规律即可判断．观察图象可知：第6个坐标是(3，7)故答案为(3，7)．【点睛】本题考查坐标与图形的性质、规律型问题，解题的关键是动手画出图形，寻找规律解决问题．13、b<a<c【解析】

根据乘方与负指数幂的运算即可求解判断．【详解】∵a=-0.32=-0.09，b=-32=-9，c=(-)－2=9，∴b<a<c故答案为：b<a<c．【点睛】此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．14、-3【解析】试题分析：先将代数式根据平方差公式分解为：a2-b2=(a+b)(a-b)，再分别代入考点：因式分解；整体代入思想15、±1．【解析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】∵x2+mx+16=x2+mx+42，∴mx=±2×4×x，解得m=±1.故答案为：±1.【点睛】本题考查的知识点是完全平方式，解题的关键是熟练的掌握完全平方式.16、1【解析】

根据x、y为正整数得出x＞0，5-x＞0，求出x的范围0＜x＜5，得出x=1或2或3或1，代入求出y的值，由此即可解答．【详解】∵x+y=5，∴y=5-x，∵x、y为正整数，∴x＞0，5-x＞0，∴0＜x＜5，∴x=1或2或3或1，当x=1时，y=5-1=1，当x=2时，y=5-2=3，当x=3时，y=5-3=2，当x=1时，y=5-1=1，∴二元一次方程x+y=5的正整数为，共1个，故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的整数解，求出x的取值范围是解决问题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）不成立，；证明见解析；（2）；（3）.【解析】

（1）延长BP交CD于点E，根据AB∥CD得出∠B=∠BED，再由三角形外角的性质即可得出结论；

（2）连接QP并延长，由三角形外角的性质得出∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，由此可得出结论；

（3）由（2）的结论得：∠AFG=∠B+∠E．∠AGF=∠C+∠D．再根据∠A+∠AFG+∠AGF=180°即可得出结论．【详解】解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D．

延长BP交CD于点E，

∵AB∥CD，

∴∠B=∠BED，

又∵∠BPD=∠BED+∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D；（2）结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D．

连接QP并延长，

∵∠BPE是△BPQ的外角，∠DPE是△PDQ的外角，

∴∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，

∴∠BPE+∠DPE=∠B+∠D+∠BQE+∠DQP，即∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；

（3）由（2）的结论得：∠AFG=∠B+∠E．∠AGF=∠C+∠D．

又∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．18、见解析【解析】

此题根据平行线的性质，由AB∥DE得出∠B=∠DOC，再由已知∠B=∠E通过等量代换推出∠DOC=∠E，所以推出BC∥EF．【详解】已知：①、②求证：③证明：∵AB∥DE∴∠B=∠DOC又∵∠B=∠E∴∠DOC=∠E∴BC∥EF19、(1)详见解析；(2)（3，5），（2，2），（6，3）；(3)5.5【解析】

（1）、（2）利用点平移的坐标变换规律，然后写出A1、B1、C1的坐标，然后描点、连线即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积可计算出△ABC的面积．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作.（2）写出下列点的坐标：A1坐标为（3，5）；B1坐标为（2，2）；C1坐标为（6，3）.故答案为：（3，5），（2，2），（6，3）；（3）△ABC的面积=4×3-×1×3-×4×1-×3×2=5.5.【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20、（1）(-4，-4)（2）(8，-1)【解析】(1)由题意得4x=x-3，解得x=-1，此时点P坐标为(-4，-4)；(2)由题意得4x+[-(x-3)]=9，则3x=6，解得x=2，此时点P坐标为(8，-1)．21、（1）135°；（2）67.5°；（3）60°，45°【解析】

（1）根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线得出，，由三角形内角和定理即可得出结论；

（2）延长AD、BC交于点F，根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90°，进而得出，故，再由AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，可知，，由三角形内角和定理可知∠F=45°，再根据DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线可知，进而得出结论；

（3））由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知,，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．【详解】（1）∠AEB的大小不变，

∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，

∴∠AOB=90°，

∴，

∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，

∴，，

∴°，

∴∠AEB=135°；（2）∠CED的大小不变．

如图2，延长AD、BC交于点F．