2022-2023学年福建省三明市梅列区梅列、永安七下数学期中监测模拟试题含解析

2022-2023学年福建省三明市梅列区梅列、永安七下数学期中监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若（x-2016）x=1，则x的值是（）A．2017 B．2015 C．0 D．2017或02．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE3．下列计算正确的是()A．（a21）01 B．2-2= C．(a2 D．(xy)2=x224．在6×6方格中，将图①中的图形甲平移后位置如图②所示，则图形甲的平移方法正确的是（）A．先向左平移1格，再向下平移2格B．先向右平移3格，再向下平移2格C．先向右平移1格，再向下平移3格D．先向右平移2格，再向下平移3格5．如图,将△ABC纸片沿DE进行折叠,使点A落在四边形BCED的外部点A’的位置,若∠A=35°,则∠1-∠2的度数为（）A．35° B．70° C．55° D．40°6．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（）A．8个 B．7个 C．6个 D．5个7．能说明命题“对于任何实数”是假命题的一个反例可以是（）A． B． C． D．8．已知：，则A（x，y）的坐标为（）A．（3，2） B．（3，－2） C．（－2，3） D．（－3，－2）9．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（）A．16cm B．18cm C．26cm D．28cm10．如图,∥,；①；②；③∠2=∠4,下列说法中，确的是()A．只有①正确 B．只有②正确 C．①和②正确 D．①②③都正确11．下列计算结果正确的是（）A．2a3+a3＝2a6 B．﹣a2•a2＝a6C．a8÷a4＝a2 D．（﹣ab2）3＝﹣a3a612．如果，那么下列四个选项中，正确的选项是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，在△ABC中，BC=8，将△ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，当t=_________时，AD=3CE．14．若＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝_____．15．已知方程组{x+3y=-13x+y=9，则x+y=16．十五边形的外角和等于____．17．有意义，则x满足的条件是________。三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：（1）；(2)（3x+y）(3x－y)19．（5分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出三角形ABC；（2）若三角形ABC内有一点P（，）经平移后对应点为P1（，），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，画出平移后的三角形A1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标；（3）求三角形ABC的面积．20．（8分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．21．（10分）对于实数a，我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数，称[a]为a的根整数，例如：[9]＝2，[10]＝2．(2)仿照以上方法计算：[4]＝_____；[37]＝_____．(2)若[x]＝2，写出满足题意的x的整数值_____．如果我们对a连续求根整数，直到结果为2为止．例如：对20连续求根整数2次[10]＝2→[3]＝2，这时候结果为2．(2)对220连续求根整数，_____次之后结果为2．(4)只需进行2次连续求根整数运算后结果为2的所有正整数中，最大的是_____．22．（10分）化简再求值：，其中x＝－2，y＝；23．（12分）如图，已知∠BAD+∠ADC=180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠AEB．(1)若∠B=86°，求∠DCG的度数；(2)AD与BC是什么位置关系?并说明理由；(3)若∠DAB=∠DGC=直接写出当满足什么数量关系时，AE∥DG?

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据零指数幂：a0=1（a≠0）和1的任何次幂都是1可得x=0或x-2016=1，再解即可．【详解】由题意得：x=0或x-2016=1，解得：x=0或2017.故选：D．【点睛】此题主要考查了零次幂和乘方，关键是掌握零指数幂：a0=1（a≠0）．2、B【解析】

根据两种三角形的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案【详解】∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠1＝∠3，故A错误．∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAE＝90°+60°＝150°，∴∠E+∠CAE＝180°，∴AC∥DE，故B正确，∵∠2＝45°，∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，∵∠E+∠3＝∠B+∠4，∴∠4＝30°，∵∠D＝60°，∴∠4≠∠D，故C错误，∵∠2＝50°，∴∠3＝40°，∴∠B≠∠3，∴BC不平行AE，故D错误．故选A．【点睛】此题考查平行线的判断，解题关键在于根据三角形的度数，来进行计算3、A【解析】

根据0指数幂和负指数幂的运算法则，平方差公式和完全平方公式进行运算化简即可.【详解】解：A.∵a21（a21）01，故A选项正确；B.2-2=，故B错误；C.(，故C错误；D.(xy)2=,故D错误.故选A.【点睛】本题主要考查了0指数幂和负指数幂的运算法则，平方差公式和完全平方公式，理解相关知识是解题的关键，这是选择题也可用排除法.4、C【解析】

根据平移前后图形甲中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可．【详解】解：根据图形甲平移前后对应点的位置变化可知，需要向右平移1个单位，向下平移3个单位．故选：C．【点睛】本题主要考查了图形的平移，平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．5、B【解析】

根据翻折的性质可得∠A=∠A′，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理即可得解．【详解】解：如图，∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，

∴∠A=∠A′，

根据三角形的外角性质，∠3=∠2+∠A′，

∠1=∠A+∠3，

∴∠1=∠A+∠2+∠A′=∠2+2∠A，∵∠A=35°，

即∠1=∠2+70°，∴∠1-∠2=70°.故选B.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于180°，难度不大，熟记性质准确识图是解题的关键．6、A【解析】

分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数．【详解】解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个；∴这样的顶点C有8个．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．7、B【解析】

将选项逐一代入即可．【详解】解：A、当时，，不能说明命题“对于任何实数”是假命题；B、当时，，故能说明命题“对于任何实数”是假命题；C、当，，不能说明命题“对于任何实数”是假命题；D、当时，，不能说明命题“对于任何实数”是假命题；故答案为：B．【点睛】本题考查了命题的判断，解题的关键是将选项中的数逐一代入．8、B【解析】

根据非负数的性质可求出x、y的值，进而得到A点坐标.【详解】∵，，且∴，解得，∴A（3，－2）故选B.【点睛】本题考查点的坐标和非负数的性质，熟练掌握非负数之和为0，则每一个非负数都等于0是解题的关键.9、B【解析】

由DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，可得AE=CE，继而可得△EBC的周长=BC+AB．【详解】解：∵DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，

∴AE=CE，

∵BC=8cm，AB=10cm，

∴△EBC的周长为：BC+BE+CE=BC+CE+AE=BC+AB=8+10=18（cm）．

故选：B．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．10、C【解析】

由平行线的性质得，∠1和∠4为同位角，∠2和∠3为同位角，∠1和∠2互余，根据等量代换即可解答．【详解】因为直线∥,∴∠1＝∠4，∠2＝∠3，∠1＋∠2＝90°∴∠1＋∠3＝90°，，①②正确．故选：C．【点睛】本题主要考查两直线平行的性质，注意等量代换在题目中的应用．11、D【解析】

根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【详解】解：、，故原题计算错误；、，故原题计算错误；、，故原题计算错误；、，故原题计算正确；故选：．【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法和积的乘方，解题关键是掌握整式运算法则．12、D【解析】

根据同底数幂加法运算，可判断A；同底数幂相乘底数不变，指数相加，可判断B；幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可判断C；同底数幂相除，底数不变，指数相减，即可判断D.【详解】A，不是同类项，不能合并，错误；B，a2·a3=a2+3=a5，错误；C，(a2)3=a2×3=a6，错误；D，，正确.故选：D.【点睛】本题考查同底数幂的运算，掌握同底数幂运算法则是解题的关键；二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．【解析】

由平移的性质可知：AD=BE，若AD=1CE，可得BE=1CE，根据BC的长度可求得BE的长，再根据运动的速度即可求得答案.【详解】∵三角形DEF是由三角形ABC平移而得，∴AD=BE，∵AD=1CE，∴BE=1CE，∵BC=8，BE+CE=BC，∴BE=6，∵三角形ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，∴2t=6，解得t=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了平移的性质，熟记平移的性质是解题的关键．14、0.【解析】

运用一元一次不等式的定义直接可得．【详解】∵＞5是关于x的一元一次不等式，∴2m+1＝1，∴m＝0故答案为：0.【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练运用不等式的定义解决问题是本题的关键．15、2【解析】由题意得，两个方程左右相加可得，4x+4y=8⇒x+y=2,故答案为2.16、【解析】根据任意多边形的外角和等于360°，∴十五边形的外角和等于360°故答案为360°.17、【解析】

根据0的负整数指数幂没有意义求解即可.【详解】由题意得x-1≠0，∴x≠1.故答案为：x≠1.【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算，任何不等于0的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即（a≠0，p是正整数）；0的负整数指数幂没有意义.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）5x3-10x2-5x；（2）9x2-y2【解析】分析：(1)利用单项式乘以多项式的法则计算即可;(2)利用平方差公式计算即可.详解：(1)=5x3-10x2-5x;(2)（3x+y）(3x－y)=(3x)²-y²=9x2-y².点睛：本题考查了整式的混合运算，知识点有单项式乘以多项式、平方差公式，弄清公式及运算法则是解答本题的关键.19、（1）图见解析；（2）图见解析，A1（），B1（），C1（）；（3）三角形ABC的面积为1．【解析】

（1）将A（0，1），B（2，0），C（1，3）描入平面直角坐标系中，并连线即可；（2）根据点P的平移得出△ABC的平移方向，根据点平移的坐标规律写出点A1，B1，C1的坐标；（3）利用补形法，将三角形放入一个矩形内，三角形的面积等于矩形的面积减去多余三角形的面积．【详解】解：（1）如图所示：（2）∵点P（，）经平移后对应点为P1（，），∴点P向左平移了3个单位，向下平移了1个单位，∴A1（），B1（），C1（）平移后的三角形A1B1C1如图所示：（3）三角形ABC的面积为：，故三角形ABC的面积为1．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，解题的关键是掌握平移后点的变化规律．20、（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、21元；（2）超市最多采购A种型号电风扇1台时，采购金额不多于5400元；（3）超市不能实现利润1400元的目标；【解析】

（1）根据第一周和第二周的销售量和销售收入，可列写2个等式方程，再求解二元一次方程组即可；（2）利用不多于5400元这个量，列写不等式，得到A型电风扇a台的一个取值范围，从而得出a的最大值；（3）将B型电风扇用(30-a)表示出来，列写A、B两型电风扇利润为1400的等式方程，可求得a的值，最后在判断求解的值是否满足（2）中a的取值范围即可【详解】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、21元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台．依题意得：200a+170（30-a）≤5400，解得：a≤1．答：超市最多采购A种型号电风扇1台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250-200）a+（21-170）（30-a）=1400，解得：a=20，∵a≤1，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．【点睛】本题是二元一次方程和一元一次不等式应用题的综合考查，解题关键是依据题意，找出等量关系式(不等关系式)，然后按照题目要求相应求解21、(2)2，6；(2)2，2，2；(2)2；(4)3．【解析】

(2)先估算[4]和[37]的大小，再由并新定义可得结果；(2)根据定义可知x＜4，可得满足题意的x的整数值；(2)根据定义对220进行连续求根整数，可得2次之后结果为2；(4)最大的正整数是3，根据操作过程分别求出3和256进行几次操作，即可得出答案．【详解】解：(2)∵22＝4，62＝26，72＝49，∴6＜37＜7，∴[4]＝2；[37]＝6，故答案为：2，6；(2)∵22＝2，22＝4，且[x]＝2，∴x＝2，2，2，故答案为：2，2，2；(2)第一次：[120]＝20，第二次：[10]＝2，第三次：[3]＝2，故答案为：2；(4)最大的正整数是3，理由是：∵[255]＝25，[15]＝2，[3]＝2，∴对3只需进