北京市房山区2022年4月中考数学一模模拟试题

房山区2022年初三数学统一练习(一)一、选择题（本题共32分，每小题4分，）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．的倒数是A．－3B．－3C．D．－2．2022年上海世博会共有园区志愿者79965名。他们敬业的精神和热情的服务“征服”了海内外游客。79965用科学计数法表示为A．B．79．965C．7．9965D．7．99653．图中圆锥的主视图是（4题图）（4题图）4．如图，AB为圆O的直径，弦CDAB，垂足为点E，联结OC，若OC=5，AE=2，则CD等于A．3B．4C．6D．85．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数小于3的概率为A．B．C．D．6．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加了预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差如表所示．甲乙丙丁899811如果选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．若，则的值为ABCPDE（8题图）A． B．ABCPDE（8题图）8.如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.设AP=x,△PBE的面积为y.则能够正确反映与之间的函数关系的图象是AABCD二、填空题（本题共16分，每小题4分，）ABCDABCDE（11题图）10．因式分解：=__________________．11．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE（12题图）（15题图）（19题图）（20题图）本小题满分5分）某校九年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．（12题图）（15题图）（19题图）（20题图）(1)在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查九年级部分女生；方案二：调查九年级部分男生；方案三：到九年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是______________；(2)团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图①、图②所示)请你根据图中信息，将其补充完整；(3)请你估计该校九年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识00361224了解程度不了解了解一点比较了解比较了解%不了解10%了解一点%人数（图1）（图1）22．（本小题满分5分）小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形．他先进行了如下部分操作，如图1所示：①取△ABC的边AB、AC的中点D、E，联结DE；②过点A作AF⊥DE于点F；（1）请你帮小明完成图1的操作，把△ABC拼接成面积与它相等的矩形．（2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是________________．（3）在下面所给的网格中画出符合（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形．五、解答题（本大题22分，其中第23小题7分，第24小题8分，第25小题7分）：23．（本小题满分7分）已知：关于的一元二次方程．（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线y=总过轴上的一个固定点；（3）若为正整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线y=向右平移4个单位长度，求平移后的抛物线的解析式．24．（本小题满分8分）如图，抛物线（＞0）与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，且．（1）求此抛物线的解析式；（2）如果点D是线段AC下方抛物线上的动点，设D点的横坐标为x，△ACD的面积为S，求S与x的关系式，并求当S最大时点D的坐标；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点的平行四边形？若存在求点P坐标；若不存在，请说明理由．(备用图)(备用图)（24题图）（24题图）图125．（本小题满分7分）图1已知：等边三角形ABC如图1，P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°．试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系,并证明你的猜想；图2图2（2）如图2，P为等边△ABC内一点，且∠APD=120°．求证：PA+PD+PC＞BD房山区2022年初三数学统一练习（一）答案及评分标准选择题：题号12345678答案ACBDBBCA填空题：；10.；11.8；12.,4解答题：13．解：原式=-------------------------------------------------------------------4分=----------------------------------------------------------------------5分14．解：去分母：------------------------------------------------------------------1分移项：2------------------------------------------------------------------------2分合并同类项：-------------------------------------------------------------------------3分系数化为1：--------------------------------------------------------------------------4分经检验验是原方程的解-----------------------------------------------------------------5分∴原方程的解是15.证明：在正方形ABEF和正方形BCMN中AB=BE=EF,BC=BN,∠FEN=∠EBC=90°-----------------------------------------------2分∵AB=2BC∴EN=BC-------------------------------------------------------------------------------3分∴△FNE≌△EBC---------------------------------------------------------------------------------4分∴FN=EC-------------------------------------------------------------------------------------------5分16．解：∵=-------------------------------1分=----------------------------------------------------------------2分=---------------------------------------------------------------3分∵，∴原式=23-----------------------------------------------------------------5分17．解：解法一：设单独租用35座客车需x辆，则单独租用55座客车需（x-1）辆，由题意得：,----------------------------------2分解得：.---------------------------------4分∴（人）. ---------------------------------5分答：该校九年级参加社会实践活动的人数为175人．解法二：设单独租用35座客车需x辆，单独租用55座客车需y辆,由题意得：--------------------------------------------2分解得：---------------------------------------------4分∴（人）.---------------------------------------------------------------------5分答：该校九年级参加社会实践活动的人数为175人．18．解：（1）∵直线y=kx-3过点M(2,1)∴，∴------------------------------------------------------------------------1分（2）∵，∴∴A（，0），B（0，-3）-------------------------------------------------------------------3分（3）∵P、B两点在y轴上，∴点M到y轴的距离为2∵△MPB的面积为2，∴PB=2------------------------------------------------------------4分∵B（0，-3）∴点P的坐标为：，-----------------------------5分19．解：过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥AB于F，则DE∥CF∵CP∥AB，∴四边形DEFC是矩形---------------------------------------1分∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=6，CD=2∴AF=CF=AB=3---------------------------------------2分∴EF=CD=2,DE=CF=3--------------------------------------3分∴AE=1-----------------------------------------------------------------------------------4分在△ADE中，∠AED=90°,DE=3,AE=1∴AD=------------------------------------------------------------------------------------5分20．解：（1）联结AD∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠AEB=90°---1分∵AB=AC，∴CD=BD∵OA=OB，∴OD361224了解程度不了解了解一点比较了解比较了解30%不了解10%了解一点60%∵是正整数，且361224了解程度不了解了解一点比较了解比较了解30%不了解10%了解一点60%∴.--------------------------------------------------------------------------------------------6分当时，抛物线为把它的图象向右平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为--------------------------------------------------------------------------------------7分24．解：（1）由已知可得C（0，-3），∵，∠COB=90°，∴，∴B（1,0）------------------------1分∵抛物线（＞0）过点B，∴m+3m-3=0，∴m=∴抛物线的解析式为-------2分（2）如图1，∵抛物线对称轴为，B（1,0）∴A（-4,0）联结OD，∵点D在抛物线上∴设点D（x，），则==---------------------------------------------------------3分∴S=-------------------------------------------------------4分∴当x=-2时，△ACD的面积S有最大值为6.此时，点D的坐标为（-2，）．--------------------------------------------------------5分（3）①如图2，当以AC为边，CP也是平行四边形的边时，CP∥AE，点P与点C关于抛物线的对称轴对称，此时P（-3，-3）.②如图3，当以AC为对角线，CP为边时，此时P点的坐标是（-3，-3）---------6分③如图4、图5，当以AC为边，CP是平行四边形的对角线时，点P、C到x轴的距离相等，则=3，解得，此时P（，3）（如图4）（图2）（图3）或（，3）（如图5）--------------------------------------------------------------7分（图2）（图3）（图4）（图5）（图4）（图5）综上所述，存在三个点符合题意，分别是（-3，-3），（，3），（，3）．--------------------------------------------------------8分25．猜想：AP=BP+PC------------------------------1分（1）证明：延长BP至E，使PE=PC，联结CE∵∠BPC=120°∴∠CPE=60°，又PE=PC∴△CPE为等边三角形∴CP=PE=CE，∠PCE=60°∵△ABC为等边三角形∴AC=BC，∠BCA=60°∴∠ACB=∠PCE，∴∠ACB+∠BCP=∠PCE+∠BCP即：∠ACP=∠BCE∴△ACP≌△BCE∴AP=BE---------------------------------------------------------------------------2分∵BE=BP+PE∴AP=BP+PC----------------------------------------------------------------------------3分（2）方法一：在AD外侧作等边△AB′D----------------------------------------------------------4分则点P在三角形ADB′外∵∠APD=120°∴由（1）得PB′=AP+PD在△PB′C中，有PB′+PC＞CB′，∴PA+PD+PC＞CB′---------------------------