2022-2023学年重庆市南开中学七年级数学第二学期期中检测模拟试题含解析

2022-2023学年重庆市南开中学七年级数学第二学期期中检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列实数中，无理数有（）个、、、3.1415926、、(每两个1之间0的个数依次加1)A． B． C． D．2．若,则等于()A．． B．． C．． D．．3．下列实数3π，-，0，，-3.15，，，-1.414114111…，中，无理数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=140°，则当∠2等于（）时，AB∥CD．A．50° B．40° C．30° D．60°5．放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离和放学后的时间之间的关系如图所示，给出下列结论：①小刚边走边聊阶段的行走速度是；②小刚家离学校的距离是；③小刚回到家时已放学；④小刚从学校回到家的平均速度是.其中正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．下列说法正确的是()A．－5是25的平方根 B．25的平方根是5C．－5是（－5）2的算术平方根 D．±5是（－5）2的算术平方根7．若是完全平方式，则的值是（）A．－3 B．±3 C．6 D．±68．现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2－ab＋b.例如：3△5＝32－3×5＋5＝－1，由此可知(x－1)△(2＋x)等于()A．2x－5 B．2x－3 C．－2x＋5 D．－2x＋39．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．下列计算正确的是()．A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．把多项式分解因式的结果是．12．如图，数轴所表示的不等式的解集是_____．13．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则此三角形顶角度数为_______．14．关于x、y的方程是二元一次方程，则a＝_______．15．若+|2﹣x|＝x+3，则x的立方根为_____．16．如图，直线和交于点0，，平分，，则____________；三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：（1）（3.14﹣π）0+0.254×44﹣（）﹣1；（2）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）218．（8分）观察下列等式：（x－1）（x＋1）＝x2－1,（x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1,（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝_________,………(1)猜想规律（x－1）（xn＋xn－1＋…+x2＋x＋1）＝______,(2)根据上面的结论，你能求出下面式子的结果吗？（x20－1）÷（x－1）＝_______,(3)已知x3＋x2＋x＋1=0，求x2012的值.19．（8分）（1）计算：[（4b+3a）（3a﹣4b）﹣（b﹣3a）2]÷4b（2）先化简，再求值．（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣2）2﹣（x+2）2，其中．20．（8分）如图所示的函数图象反映的过程是:李大爷每天早上都到公园锻炼，他从家去公园锻炼一会儿，又去了菜市场后马上回家，其中表示时间,表示李大爷离他家的距离．(1)李大爷家到公园的距离是多少千米,他在公园银炼了多少小时；(2)李大爷从菜市场回家的平均速度；(3)李大爷从家到菜市场的平均速度．21．（8分）如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，在BD上截取BF=AC，延长CE至点G使CG=AB，连接AF，AG．（1）如图1，求证：AG=AF；（2）如图2，若BD恰好平分∠ABC，过点G作GH⊥AC交CA的延长线于点H，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接．22．（10分）若(x+mx－8)(x－3x+n)的展开式中不含x和x项，求m和n的值．23．（10分）作图题：如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的角板ADE，使∠ADE=∠ABC，请用尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）24．（12分）用适当方法解下列方程组：（1）（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．【详解】解：根据无理数的三种形式可知：，，0.1010010001…为无理数，共3个．

故选：C．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．2、B【解析】

根据同底数幂的乘法运算即可求解.【详解】∵∴=2×3=6故选B.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的乘法公式.3、D【解析】

根据无理数的定义即可判断.【详解】、、、是无理数，有4个，故选D.【点睛】此题主要考查无理数的定义，解题的关键是熟知无理数的定义.4、A【解析】

利用两直线AB∥CD，推知同位角∠3=∠4；然后根据平角的定义、垂直的性质以及等量代换求得∠2=50°，据此作出正确的选择．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）；又∵∠1+∠3=180°（平角的定义），∠1=140°（已知），∴∠3=∠4=40°；∵EF⊥MN，∴∠2+∠4=90°，∴∠2=50°；故选A．【点睛】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．5、B【解析】

由0≤t≤8所对应的图象表示小刚边走边聊阶段，根据速度＝路程÷时间可判断①；由t＝0时s＝1000的实际意义可判断②；根据t＝10时s＝0可判断③；总路程除以所用总时间即可判断④．【详解】解：①小刚边走边聊阶段的行走速度是＝50（m/min），此①错误；②当t＝0时，s＝1000，即小刚家离学校的距离是1000m，此②正确；③当s＝0时，t＝10，即小刚回到家时已放学10min，此③正确；④小刚从学校回到家的平均速度是＝100（m/min），此④正确；故选B．【点睛】本题考查利用函数的图象获取信息，解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键．6、A【解析】试题分析：A、B、C、D都可以根据平方根和算术平方根的定义判断即可．解：A、﹣5是25的平方根，故选项正确；B、25的平方根是±5，故选项错误；C、5是（﹣5）2的算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误；D、5是（﹣5）2的算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误．故选A．7、D【解析】

这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍【详解】解：根据完全平方公式得：加上或减去x和3的积的2倍，故-m=±1，∴m=±1．故选：D．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．8、C【解析】

原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．【详解】根据题中的新定义得：故选：C.【点睛】考查整式的混合运算，读懂题目中定义的新运算是解题的关键.9、B【解析】

先由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE，然后分别利用“SAS”、“ASA”和“AAS”对各添加的条件进行判断．【详解】解：∵∠1=∠2，

∴∠CAB=∠DAE，

∵AC=AD，

∴当AB=AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED；

当BC=ED时，不能判断△ABC≌△AED；

当∠C=∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；

当∠B=∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED．

故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．10、A【解析】

根据同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方法则逐项判断即可.【详解】解：A.，正确；B.，原式错误；C.，原式错误；D.，原式错误，故答案选：A.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、a（3a+b）（3a－b）【解析】试题分析：==a（3a+b）（3a﹣b）．故答案为a（3a+b）（3a﹣b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12、x≤1【解析】

根据不等式的解集在数轴上表示方法，不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．【详解】解：数轴所表示的不等式的解集是x≤1．故答案为：x≤1．13、54°或126°【解析】

根据等腰三角形是锐角三角形或是钝角三角形分类讨论，分别画出对应的图形，然后根据直角三角形的两个锐角互余和三角形外角的性质即可分别求出结论．【详解】解：①若等腰三角形为锐角三角形时，如下图所示，AB=AC，BD为AC边上的高，∠ABD=36°∴∠A=90°－∠ABD=54°；②若等腰三角形为钝角三角形时，如下图所示，AB=AC，BD为AC边上的高，∠ABD=36°∴∠BAC=∠ABD＋∠ADB=126°综上：此三角形顶角度数为54°或126°故答案为：54°或126°．【点睛】此题考查的是等腰三角形的定义、直角三角形的性质和三角形外角的性质，掌握等腰三角形的定义、分类讨论的数学思想、直角三角形的两个锐角互余和三角形外角的性质是解决此题的关键．14、【解析】

根据二元一次方程的定义即可列出式子进行求解.【详解】依题意得≠0，=1，解得a=-1.【点睛】此题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键是熟知二元一次方程的形式.15、1【解析】

直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出x的值，求出答案．【详解】解：∵有意义，∴x﹣2≥0，解得：x≥2，∴+x﹣2＝x+1，则＝5，故x﹣2＝25，解得：x＝27，故x的立方根为：1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题关键．16、【解析】

由题意根据角平分线的定义求出∠DOF的度数，进而进行分析计算即可．【详解】解：∵∠DOE=∠COE=90°，∴∠BOD=90°-50°=40°，∵OD平分∠BOF，∴∠BOD=∠DOF=40°，∴∠EOF=50°+40°+40°=130°．故答案为：.【点睛】本题考查角的运算，熟练掌握邻补角以及角平分线的定义进行分析是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）0；（2）【解析】试题分析：（1）原式利用零指数幂法则、积的乘方，负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方运算法则，以及单项式乘以单项式法则计算，即可得到结果．试题解析：解：（1）原式==1+1－2=0；（2）原式===．18、x4－1；（1）；（2）x19＋x18＋…+x2＋x＋1；（3）x2012＝1.【解析】

（1）根据已知等式得到规律：等式的右边是两项，且x的指数比左边式子后边括号中x的最高指数大1；（2）根据（1）的结论即可直接得到答案；（3）由x3＋x2＋x＋1=0，得到（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝0，即可得到x4－1＝0，由此求得x2012＝1.【详解】x4－1，（1）；（2）（x20－1）÷（x－1）=x19＋x18＋…+x2＋x＋1；（3）∵x3＋x2＋x＋1=0，∴（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝0，∴x4－1＝0，∴x4＝1，∴x2012＝1.【点睛】此题考查数字的变化规律，正确理解题意找到数字间的变化规律，由此解答.19、（1）；（2）2x2﹣9，【解析】

（1）先在括号内，用平方差公式，完全平方公式进行化简，之后再整式除法进行化简；（2）用平方差公式，完全平方公式进行化简，再代入求值即可．【详解】（1）原式=（9a2﹣16b2﹣b2+6ab﹣9a2）÷4b=（﹣17b2+6ab）÷4b=；（2）原式=4x2﹣1﹣x2+4x﹣4﹣x2﹣4x﹣4=2x2﹣9，当时，原式=．【点睛】本题考查了用平方差公式，完全平方公式进行整式化简求值，注意括号前“-”的处理是解题的关键．20、（1）2千米，0.5小时；（2）6千米/时；（3）3千米/时.【解析】

（1）根据函数图像可知0.5-1小时在公园锻炼，问题得解；（2）用菜市场到家的距离除以回家的时间可得从菜市场回家的平均速度；（3）用从家到菜市场的距离除以从家到菜市场用的总时间即可.【详解】解：（1）根据题意可得：李大爷家到公园的距离是2千米,他在公园锻炼了0.5小时；（2）李大爷从菜市场回家的平均速度=千米/时；（3）李大爷从家到菜市场的平均速度=千米/时.【点睛】本题考查了函数的图象，关键是会看函数图象，要求同学们能从图象中得到正确信息．21、（1）证明见解析；（2），，．【解析】

（1）根据、分别是、两条边上的高，BF=AC，CG=AB，利用SAS可证，则可证；（2）利用等腰三角形的对称性，可得；根据易证，则可得，即有，利用AAS可证．【详解】（1）证明：∵、分别是、两条边上的高，，，，在与中，，，∴；（2）∵BD平分∠ABC，BD是AC边上