2023届安徽省宣城市六中学七年级数学第二学期期中质量跟踪监视模拟试题含解析

2023届安徽省宣城市六中学七年级数学第二学期期中质量跟踪监视模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，ABCD为一长方形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为()A．75° B．72° C．70° D．65°2．已知关于的方程组的解是，那么关于的方程组的解是()A． B． C． D．3．图中和是对顶角的是A． B．C． D．4．下列说法正确的是（）A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等B．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．同一平面内两条线段不平行必相交5．观察图形，下列说法正确的个数是（）①线段AB的长必大于点A到直线l的距离；②线段BC的长小于线段AB的长，根据是两点之间线段最短；③图中对顶角共有9对；④线段CD的长是点C到直线AD的距离.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列说法中是假命题的有几个（）．（1）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．（2）无理数是开方开不尽的数．（3）所有有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数．（4）0.01是0.1一个平方根．A．1个 B．3个 C．4个 D．4个7．二元一次方程组的解为A． B． C． D．8．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种9．在平面直角坐标系中，点（-3,4）所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．有下列四个论断：①﹣是有理数；②是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．已知a≠0，下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a512．下列各式变形中，是因式分解的是()A．a2﹣2ab+b2﹣1＝(a﹣b)2﹣1B．2x2+2x＝2x2(1+)C．(x+2)(x﹣2)＝x2﹣4D．x4﹣1＝(x2+1)(x+1)(x﹣1)二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．的算术平方根是____．14．如图，△DEF是Rt△ABC沿着BC平移得到的．如果AB＝8cm，BE＝4cm，DH＝3cm，则图中阴影部分的面积为_____．15．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=_____°．16．如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N．△AMN的周长为18，则AB+AC=_____．17．在平面直角坐标系中，点A(-1,+1)一定在第______象限。三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，，，点，分别在，上，且∥CD．求证：．证明：，，，垂线的定义．，∥CD()．又．∥BE()．．19．（5分）九个小朋友围坐在一张圆桌旁，每人想好一个数，并告诉坐在两旁的人，然后将他两旁人告诉他的数的平均数报出来，每人报的结果如右图所示，那么报11的人想的数是多少？20．（8分）己知，不等式组的解集是．求的取值范围；若是方程的一组解，化简：.21．（10分）如图，点A，B是两个七年级学生的位置，“改革开放40年欢享桶”在点A的北偏东30°方向，同时在点B的北偏西60°方向。(1)试在图中确定“改革开放40年欢享桶”(点C)的位置，画出点C并保留作图痕迹.(2)若B、C两点之间的距离为25cm，试用方向和距离描述点B相对于点C的位置.22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为（2，5）、（-1，1）、（4，2），将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度．（1）画出平移后的三角形，并写出平移后对应点、、的坐标．（2）求三角形ABC的面积．23．（12分）如图，在直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，CB∥OA，CB=8，OC=8，OA=1．(1)直接写出点A、B、C的坐标；(2)动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分时停止运动，求P点运动时间；(3)在(2)的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

如图，由折叠的性质可知∠3=∠4，已知AB∥CD，根据两直线平行,内错角相等可得∠3=∠1，再由∠1=2∠2，∠3+∠4+∠2=180°，可得5∠2=180°，即可求得∠2=36°，所以∠AEF=∠3=∠1=72°【详解】如图，由折叠的性质可知∠3=∠4，∵AB∥CD，∴∠3=∠1，∵∠1=2∠2，∠3+∠4+∠2=180°，∴5∠2=180°，即∠2=36°，∴∠AEF=∠3=∠1=72°故选B．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质，熟知折叠的性质及平行线的性质是解决问题的关键．2、B【解析】

把x+y、x-y当作一个整体根据原方程组的解列出关于x、y的方程组，求出x、y的值即可．【详解】解：∵与的结构相同，∴把（x+y）和（x-y）看做一个整体，即令，解得：；故选择：B.【点睛】本题考查的是二元一次方程组，解题的关键是熟练运用整体代入的思想解题.3、A【解析】

根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．【详解】解：A、是对顶角，故此选项正确；B、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；C、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；D、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；故选A．【点睛】本题考查了对顶角的定义，理解定义是关键．4、C【解析】

利用平行线的性质、垂线的性质以及线段的性质即可求解．【详解】解：如果两条直线平行时，被第三条直线所截，内错角才会相等，故A选项错误；在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故B选项错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C选项正确；线段不可延长，所以同一平面内两条线段可能平行也可能相交，故D选项错误．故选：C．【点睛】本题主要是考查的是平行线的性质、垂线的性质以及线段的性质，掌握以上知识点是解题的关键．5、A【解析】

根据点到直线的距离，垂线段最短，即可得出①②，再根据对顶角的定义，可知共有10对，线段CD的长是点D到直线AC的距离．【详解】①线段AB的长必大于点A到直线l的距离，故本选项正确，②线段BC的长小于线段AB的长，根据是垂线段最短，故本选项错误，③图中对顶角共有10对，故本选项错误，④线段CD的长是点D到直线AC的距离，故本选项错误，所以只有①一个正确．故选A．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离中垂线段最短，以及对顶角的定义.6、D【解析】

根据平行线的定义、实数的性质及数轴的定义即可判断．【详解】（1）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故错误．（2）无理数是无限不循环小数，故错误．（3）所有有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来不成立，故错误．（4）0.01不是0.1一个平方根，故错误．故选D．【点睛】此题主要考查命题的真假，解题的关键是熟知平行线的定义、实数的性质及数轴的定义．7、C【解析】

寻找消元关系，两式相加解出x，两式相减解出y即可【详解】两式相加得到：2x=2，解得x=1两式相减得到：2y=-4，解得y=-2故选C【点睛】找到两式的关系是解题关键8、B【解析】

设小虎足球队踢平场数是所负场数的k倍，依题意建立方程组，解方程组从而得到用k表示的负场数，因为负场数和k均为整数，据此求得满足k为整数的负场数情况．【详解】解：设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得，把③代入①②得，解得z=（k为整数）．又∵z为正整数，∴当k=1时，z=7；当k=2时，z=5；当k=16时，z=1．综上所述，小虎足球队所负场数的情况有3种情况．故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解答方程组是个难点，用了换元法．9、B【解析】

根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】∵−3<0，4>0，∴点P(−3,4)所在的象限是第二象限，故选:B.【点睛】考查点的坐标，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键.10、B【解析】

根据无理数的概念即可判定选择项．【详解】解：①﹣是有理数，正确；②是无理数，故错误；③2.131131113…是无理数，正确；④π是无理数，正确；正确的有3个．故选B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．11、C【解析】

结合选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方的运算，选出正确答案．【详解】A、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，原式计算错误，故本选项错误；C、a3÷a2＝a，计算正确，故本选项正确；D、（a2）3＝a6，原式计算错误，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．12、D【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A．a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B．2x2+2x=2x2（1）中不是整式，故B错误；C．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4是整式乘法，故C错误；D．x4﹣1=（x2+1）（x2﹣1）=（x2+1）（x+1）（x﹣1），故D正确．故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意B不是整式的积，A、C不是积的形式．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、9；【解析】

根据算术平方根的定义计算可得．【详解】∵（−9）2＝81，∴（−9）2的算术平方根是9，故答案为：9【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．14、16cm1【解析】

根据平移的性质得到△DEF的面积＝△ABC的面积，AB＝DE，进而得出阴影部分面积＝梯形ABEH的面积，求解即可．【详解】∵△DEF是Rt△ABC沿着BC平移得到的，∴△DEF的面积＝△ABC的面积，AB＝DE，∴阴影部分面积+△HEC的面积＝梯形ABEH的面积+△HEC的面积，∴阴影部分面积＝梯形ABEH的面积，∵AB＝8cm，BE＝4cm，DH＝3cm，∴HE＝5cm，∴阴影部分面积＝梯形ABEH的面积，故答案为：16cm1．【点睛】本题考查平移的性质，由平移的性质得出阴影部分面积＝梯形ABEH的面积是解题的关键．15、42°【解析】

根据对顶角相等可得∠COB＝132°，再根据垂直定义可得∠EOB＝90°，再利用角的和差关系可得答案．【详解】∵∠AOD＝132°，∴∠COB＝132°，∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠COE＝132°－90°＝42°，故答案为42°.【点睛】本题考查了垂线,对顶角、邻补角的定义，熟练掌握这些定义是本题解题的关键.16、1【解析】分析：根据角平分线和平行线的性质得出△MOB和△NOC为等腰三角形，然后得出AB+AC为△AMN的周长，从而得出答案．详解：∵OB、OC为角平分线，∴∠MBO=∠OBC，∠NCO=∠OCB，∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，∴∠MBO=∠MOB，∠NCO=∠NOC，∴MB=OM，NC=ON，∴AB+AC=AM+MB+AN+NC=AM+MN+AC=1．点睛：本题主要考查的就是角平分线和平行线的性质，属于基础题型．解决这个问题的关键就是得出△MOB和△NOC为等腰三角形．17、二【解析】

由平方数非负数的性质判断点A的纵坐标是正数，再由各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵m2≥0，

∴m2+1≥1，

∴点A（-2，m2+1）一定在第二象限．

故答案为：二．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等【解析】

根据垂直的定义、平行线的性质和判定作答即可．【详解】证明：，，，（垂线的定义）．，（同旁内角互补，两直线平行）．又．（平行于同一条直线的两直线平行）．（两直线平行，同位角相等）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查的是垂直的定义及平行线的性质和判定，掌握平行线的性质及判定是解题关键．19、1【解析】

设报11的人心想的数是a，用b，c，d到i分别表示顺指针其余8个小朋友所想的数，通过图可以分别表示出各字母之间的代数式，最后通过整合代数式列出方程，解方程即可．【详解】解：设、、、、、、、、分别表示9个小朋友所想的数，则有：，，，，，，，，，整合可得，∴报11的人心想的数是1，故答案为：1．【点睛】正确理解题意，用方程的思想解决问题．要注意代数式的表示方法．20、(1);(2)-1.【解析】

（1）先求出含m的不等式组，再根据解集是即可得出m的取值；（2）把代入方程求出a的值，再根据m的取值即可化简.【详解】解：原不等式组变形为，不等式组的解集为，，即；(2)是方程的一组解，

，解得：，原式

.【点睛】此题主要考查不等式组的应用，解题的关键是熟知不等式的性质进行求解.21、(1)见解析;(2)南偏东60°方向，距点C25cm.【解析】

连接AB，画出∠CAB=60°，画出∠CBA=30°，AC与BC交于点C．【详解】解，（1）如图，点C即为所求.(2）点B在点C的南偏东60°方向，距点C25cm.【点睛】本题主要考查坐标确定位置，解题时注意：方向角是表示方向的角，以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．22、（1）A′（﹣1，0），B′（﹣4，﹣4），C′（1，﹣3）；（2）8.1【解析】

（1）利用点平移的坐标变换规律写出三个顶点A，B，C的对应点A′，B′，C′的坐标，然后描点即可；（2）利用△ABC所在的长方形的面积减去多余的直角三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所作，点A′，B′，C′的坐标分别为