2023届广西北海市合浦县数学七下期中调研试题含解析

2023届广西北海市合浦县数学七下期中调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法不正确的是（）A．—2是4的一个平方根 B．立方根等于它本身的数只有1和0C．平方根等于它本身的数只有0 D．平方等于它本身的数只有0和12．已知点A(x＋3，3x－6)在纵轴上，则点A的坐标是（）A．(－3，－10) B．(5，2) C．(0，－6) D．(0，－15)3．如图，AD⊥BC，垂足为D，∠BAC=∠CAD，下列说法正确的是（）A．直线AD是△ABC的边BC上的高 B．线段BD是△ABD的边AD上的高C．射线AC是△ABD的角平分线 D．△ABC与△ACD的面积相等4．2009年初甲型HIN1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型HIN1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是（）A．0.156×10－5m B．0.156×105m C．1.56×10－6m D．1.56×106m5．（﹣2）2的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．6．如果下列各式中不正确的是（）A． B． C． D．7．下列现象属于平移的是（）①打气筒活塞的轮复运动，②电梯的上下运动，③钟摆的摆动，④转动的门，⑤汽车在一条笔直的马路上行走A．③ B．②③ C．①②④ D．①②⑤8．已知x＝2，y＝﹣1，z＝﹣3是三元一次方程组的解，则m2﹣7n+3k的值为()A．125 B．119 C．113 D．719．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．(x+y)(-x-y) B．(-x+y)(-x-y) C．(x-y)(-x+y) D．(x-y)210．下列说法，其中正确的个数是（）（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数零负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．A．1 B．2 C．3 D．411．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE12．一元一次不等式的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．中国的领水面积约为,其中南海的领水面积约占我国领水面积的，用科学计数法表示中国南海的领水面积是__________________________.14．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足．问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，请将题中数量关系用二元一次方程组列出得______．15．如图，在过P点的四条线段中表示点P到直线AB距离的是线段________的长；16．已知，，则_________________．17．如图，在△ABC中，已知点D、E分别为BC、AD的中点，EF=2FC，且△ABC的面积为12，则△BEF的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，是的角平分线，点、分别在、上，且，．与相等吗？为什么？19．（5分）已知关于、的二元一次方程组(k为常数)．(1)求这个二元一次方程组的解(用含k的代数式表示)；(2)若，求k的值；(3)若，设，且m为正整数，求m的值．20．（8分）填空：如图，己知可推得．理由如下：(已知)，又()()()()又()()()21．（10分）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求52312的立方根．华罗庚脱口而出：1．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读了其中的奥秘.你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：①∵31000=10，310000000=100，又∵∴10＜359319＜100②∵52312的个位数是2，又∵23=722，∴能确定52312的立方根的个位数是2．③如果划去52312后面的三位312得到数52，而327＜359＜由此能确定52312的立方根的十位数是3，因此52312的立方根是1.（1）现在换一个数110522，按这种方法求立方根，请完成下列填空.①它的立方根是位数．②它的立方根的个位数是．③它的立方根的十位数是．④110522的立方根是．（2）请直接填写结果：①312167=；②3300763=22．（10分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，（1）写出△ABC三个顶点的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）在图中画出把△ABC先向左平移5个单位，再向上平移2个单位后所得的△A′B′C′，并写出各顶点坐标．23．（12分）如图,已知直线11∥12,且13和11、12分别交于A、B两点,点P在直线AB上.(1)试猜想写出∠1,∠2,∠3之间的关系式，并加以证明.(2)如果点P在A、B两点外侧(点P和A、B不重合)运动时,试画出图形，写出∠1,∠2,∠3之间的关系，并加以证明.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据平方根立方根的定义分别验证四个选项，即可得到答案；【详解】解：A、4的一个平方根有±2，故—2是4的一个平方根，故A正确；

B、立方根等于它本身的数有±1和0，故B选项的说法不正确；

C、平方根等于本身的数只有0，故C正确；D、平方等于它本身的数只有0和1，故D正确；

故选B．【点睛】本题考查了平方根和立方根（若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作），熟记平方根和立方根的定义是解题的关键．2、D【解析】

根据y轴上的点的横坐标为零，可得答案．【详解】若点A在纵轴上，得x＋3＝1．解得x＝-3，∴点A的坐标是(1，－15)故选D.【点睛】本题考查了点的坐标，利用y轴上的点的横坐标为零得出方程是解题关键．3、B【解析】A.三角形的高是一条线段，错误；B.BD是B到AD的距离，是△ABD的边AD上的高，正确；C.三角形的角平分线是线段，错误；D.只有中线才能得到把一个三角形的面积分成相等的两部分，错误．故选B.4、C【解析】科学记数法a×10n中数字a的绝对值1≤a＜10，小数点向左移动几位变为a则10的指数就是几；小数点向右移致动n位指数便为-n.而本数的小数点需要向右移动6位才能变为1.56所以C正确．5、A【解析】(-2)2的算术平方根可以表示为：.故本题应选A.点睛：本题考查了算术平方根的概念.正数只有一个算术平方根，且恒为正；零的算术平方根为零；负数没有算术平方根.要注意算术平方根与平方根的区别和联系.另外，本题的一个易错点在于没有弄清要求的是哪一个数的算术平方根.一般情况下，应该将题目中给出的数看作一个整体作为被开方数写出式子，再进行相应的运算，求出算术平方根.6、D【解析】

根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以−3，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式的两边都乘以−2，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，利用了不等式的性质，注意不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7、D【解析】根据平移的定义即可作出判断，①②⑤都是平移现象；③④是旋转；故选D．8、C【解析】

把x、y、z的值代入方程组，求出m、n、k的值，最后代入求出代数式的值即可．【详解】∵x=2，y=﹣1，z=﹣3是三元一次方程组的解，∴代入得：，解得：k=﹣2，m=7，n=﹣10，∴m2﹣7n+3k=49+70﹣6=1．故选C．【点睛】本题考查了方程组的解、解三元一次方程组、求代数式的值等知识点，能求出m、n、k的值是解答此题的关键．9、B【解析】

根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断即可．【详解】解：A、没有相同项，不能用平方差公式计算；B、有相同项和相反项，能用平方差公式计算；C、没有相同项，不能用平方差公式计算；D、不能用平方差公式计算，故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．10、B【解析】

根据无理数的定义以及数轴可得答案．【详解】解：（1）、开方开不尽的数是无理数，故错误；（2）、无理数是无限不循环小数，故正确；（3）、无理数包括正无理数、负无理数，故错误；（4）、无理数都可以用数轴上的点来表示，故正确.故选B.【点睛】本题考查的是无理数的概念和判定以及数轴，掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键．11、D【解析】

在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．12、B【解析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【详解】-3x-1＞2，-3x＞2+1，-3x＞3，x＜-1，在数轴上表示为：，故选B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】中国南海的领水面积:×370000km2×=185000km2=1.85×105km2.故本题答案为：1.85×105km2.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14、．【解析】

若设鸡有x只，兔有y只，根据“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足”，即可列出关于x和y的二元一次方程组．【详解】解：根据题意得：，故答案为．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题找出等量关系列出方程组是解决本题的关键．15、PD【解析】

根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离作答．【详解】∵PD⊥AB，∴线段PD为垂线段，∴线段PD的长可表示点P到直线AB的距离，故答案为：PD.【点睛】本题考查了点到直线的距离，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．16、1【解析】

先把所求式子变形为，再把已知的式子整体代入计算即可．【详解】解：．故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形与求值，属于基本题型，熟练掌握完全平方公式和整体代入的思想是解题关键．17、4【解析】

由点D是BC的中点，可得△ABD的面积=△ACD的面积=△ABC，由E是AD的中点，得出△ABE的面积=△DBE的面积=△ABC的面积，进而得出△BCE的面积=△ABC的面积，再利用EF=2FC，求出△BEF的面积．【详解】∵点D是BC的中点，∴△ABD的面积=△ACD的面积=△ABC=6，∵E是AD的中点，∴△ABE的面积=△DBE的面积=△ABC的面积=3，△ACE的面积=△DCE的面积=△ABC的面积=3，∴△BCE的面积=△ABC的面积=6，∵EF=2FC，∴△BEF的面积故答案为4.【点睛】本题考查了三角形中线的性质，掌握中线能够把三角形的面积等分是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、与相等，理由详见解析【解析】

先根据角平分线的定义得出，再根据平行线的性质得出，，最后利用等量代换即可得出结论．【详解】解：与相等，理由如下：是的角平分线，．，．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．19、（1）；（1）或；（3）1或1．【解析】

（1）根据题意直接利用加减消元法进行计算求解即可；（1）由题意根据和以及（n为整数）得到三个关于k的方程，求出k即可；（3）根据题意用含m的代数式表示出k，根据，确定m的取值范围，由m为正整数，求得m的值即可．【详解】解：（1），①+②得：，解得：，①-②得：，解得：，∴二元一次方程组的解为：.（1）∵，，∴，即，解得：；∵，，∴，即，解得：；∵（n为正整数），，∴为偶数，即，解得：；当时，，为奇数，不合题意，故舍去．综上或.（3）∵，即，∴，∵，∴，解得，∵m为正整数，∴m=1或1．【点睛】本题考查解二元一次方程组以及解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解题的关键．20、对顶角线相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．【解析】

根据平行线的性质与判定即可求解．【详解】∵∠1＝∠2（已知），又∵∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠2＝∠4（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠3（两直线平行，同位角相等）；又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角线相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定和平行线的性质，涉及到对顶角相等的知识点，比较简单．21、(1)①两；②3；③4；④43.（2）①23；②6【解析】分析：（1）①根据110522大于1000而小于1000000，即可确定110522的立方根是两位数；②根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数，据此即可确定；③根据数的立方的计算方法即可确定；④根据前面判断即可得出结论．（2）首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然后一次确定十位数．详解：（1）①103=1000，1003=1000000，你能确定110522的立方根是两位数．故答案为两；②由110522的个位数是2，你能确定110522的立方根的个位数是3．故答案为3．③如果划去110522后面的三位522得到数110，而43=64，53=125，由此你能确定110522的立方根的十位数是4．④因此110522的立方根是43．（2）①312167=②3300763点睛：本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键．22、（1）A（4，3）、B（3，1）、C（1，