2023届河南焦作市沁阳市数学七下期中学业水平测试模拟试题含解析

2023届河南焦作市沁阳市数学七下期中学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的是()A．这4万名考生的全体是总体 B．每个考生是个体C．2000名考生是总体的一个样本 D．样本容量是20002．不等式3x﹣1＜x+3的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．3．某校课外小组的学生分组课外活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数x和应分成的组数y．依题意可得方程组()A． B． C． D．4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A． B． C． D．5．如图，在中，分别是边的中点，且阴影部分面积为，则等于()A．6 B．8 C．10 D．126．甲、乙二人按2：5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成．若第一年赢得14000元，那么甲、乙二人分别应分得（）A．2000元，5000元 B．5000元，2000元C．4000元，10000元 D．10000元，4000元7．如图，下列推理不正确的是()A．∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180°B．∵∠1＝∠2，∴AD∥BCC．∵AD∥BC，∴∠3＝∠4D．∵∠A＋∠ADC＝180°，∴AB∥CD8．如图，已知点，，，在一条直线上，，，要使，不可以添加的条件是（）A． B． C． D．9．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣610．下列说法中正确的是()A．36的平方根是6 B．8的立方根是2C．的平方根是 D．9的算术平方根是-3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，，，则的取值范围是________.12．8的立方根为_______.13．点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系如下表：t/分0246810h/厘米302928272625写出蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式_____；这根蜡烛最多能燃烧的时间为_____分．14．在平面直角坐标系中，把点（3，﹣3）向上平移5个单位得到的点的坐标是_____．15．如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG＝_____16．若，则=__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先阅读下列解题过程，再回答问题：计算：＋.解：原式＝－①＝－②＝4－(x＋2)③＝2－x④(1)以上解答有错误，错误步骤的序号是_____，错误做法是_____；(2)请你给出正确的解答过程．18．（8分）已知不等式5x﹣2＜6x+1的最小正整数解是方程3x﹣ax=6的解，求a的值．19．（8分）计算题(1)（2）化简求值：，其中，20．（8分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？21．（8分）已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，求证∠BDE=∠C．22．（10分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）将向下平移1个单位长度得到，画出平移后的图形，并写出点的坐标；（2）求出的面积；（3）在轴上是否存在点，使得．若存在，求出点坐标．23．（10分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品：并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按收费．顾客到哪家商场购物花费少？24．（12分）求下列各式中x的值:(1)4(x+2)2﹣5=11(2)(x﹣2)3+27=0

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】A．这4万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；B．每个考生的数学成绩是个体，此选项错误；C．2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；D．样本容量是2000，此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2、D【解析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解不等式3x﹣1＜x+3得，x＜2，在数轴上表示为：．故选D．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．3、C【解析】本题考查的是根据实际问题列方程组根据等量关系：①若每组人，则余下人；②每组人，则少人，即可列出方程组．根据若每组人，则余下人，得方程，根据若每组人，则少人，得方程，则可列方程组为故选C．4、D【解析】

根据平方差公式的特征：，逐一判断即可．【详解】解：A．能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B．能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C．能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D．不能用平方差公式计算，故本选项符合题意．故选D．【点睛】此题考查的是平方差公式，掌握平方差公式的特征是解决此题的关键．5、D【解析】

首先根据D是BC的中点，可得：，再根据E是AD的中点，可得：，所以；然后根据F是CE的中点，利用△BEF的面积求解即可．【详解】解：∵D是BC的中点，∴，∵E是AD的中点，，∴，∵F是CE的中点，故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的面积的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．6、C【解析】设甲、乙二人分别应分得x元与y元，则有，解这个二元一次方程组得，所以甲、乙二人分别应分得4000元与14000元．故选B.【方法点睛】本题目中的相等关系是：所得利润按投资比例分成，第一年所得利润为14000元，再利用相等关系列出方程组．7、C【解析】

本题主要利用平行线的性质以及平行线的判定，采用逐一检验法进行做题．【详解】A、∵AB∥CD∴∠ABC+∠C=180°，正确，两直线平行，同旁内角互补；

B、∵∠1=∠2∴AD∥BC，正确，内错角相等，两直线平行；

C、∵AD∥BC，∴∠1=∠2，错误；

D、∵∠A+∠ADC=180°∴AB∥CD，正确，同旁内角互补，两直线平行；

故选C．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．8、D【解析】

根据全等三角形的判定定理逐项判断即可得出答案.【详解】解：∵AC=DF,,A.当添加BE=CF时，可得到BC=EF,根据SAS可证明，此选项不符合题意；B.当添加时,根据ASA，可证明，此选项不符合题意；C.当添加时,根据AAS，可证明，此选项不符合题意；D.当添加AB=DE时，不可证明，此选项符合题意；故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定定理，熟记各判定定理是解题的关键.9、D【解析】

根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．【详解】解：0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而．故选D．10、B【解析】

根据立方根、平方根和算术平方根的定义判断即可．【详解】A、36的平方根是，错误；B、8的立方根是2，正确；C、的平方根是，错误；D、9的算术平方根是3，错误，故选B．【点睛】本题考查了平方根与立方根，熟练掌握它们的定义以及求解方法是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】分析：根据题意得出3b=－9a－c，根据b＞c－1得出的取值范围，从而得出t的取值范围．详解：∵9a+3b+c=0，∴3b=－9a－c，∵b＞c－1，∴3c＞3c－3∴－9a－c＞3c－3，即－9a－4c＞－3，∴，则，即．点睛：本题主要考查的就是不等式的性质以及整体思想的求解问题，属于中等难度的题目．解题的关键就是找出所求代数式与已知代数式的关系．12、2.【解析】

根据立方根的定义可得8的立方根为2.【点睛】本题考查了立方根.13、1【解析】

根据表格可知蜡烛的长度是30厘米，2分钟燃烧1厘米，则t分钟燃烧的长度为0.5t厘米，根据题意可得等量关系：蜡烛剩余高度h＝原长度﹣燃烧的长度，根据等量关系再列出函数关系式；当h＝0时，求出t的值，就是这根蜡烛最多能燃烧的时间．【详解】解：由题意得：h＝30﹣0.5t，当h＝0时，30﹣0.5t＝0，解得t＝1，所以这根蜡烛最多能燃烧的时间为1分．故答案为：y＝30﹣0.5t，1．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．14、（3，2）．【解析】

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【详解】解：把点（3，﹣3）向上平移5个单位得到的点的坐标是（3，﹣3+5），即（3，2），故答案为：（3，2）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．15、36°【解析】

直接利用平行线的性质得出∠BEC=108°，再利用角平分线的定义得出答案．【详解】∵AB∥CD，∠B=72°，

∴∠BEC=108°，

∵EF平分∠BEC，

∴∠BEF=∠CEF=54°，

∵∠GEF=90°，

∴∠GED=90°-∠FEC=36°．

故答案为：36°．【点睛】此题考查平行线的性质以及垂线的定义，正确得出∠BEC的度数是解题关键．16、1【解析】

先将写成含有和的代数式表示，然后再代入求值即可．【详解】解：．故答案为1．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方的逆用，将写成含有和的代数式表示是解答本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)③；去分母；（2）.【解析】

（1）观察解题过程找出出错的步骤序号，并找出原因即可；（2）写出正确的解题过程即可．【详解】（1）以上解答有错误，错误步骤的序号是③，错误做法是去分母，

故答案为：③；去分母；(2)正确解法：原式＝＝＝＝－＝－.【点睛】本题考查分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、a=-1．【解析】

首先求出不等式的解，然后求出x的值，最后将x的值代入方程列出关于a的一元一次方程，从而得出a的值．【详解】解：不等式解集为，符合条件的正整数x=1，再将x=1代入方程得，从而解得a=-1．【点睛】本题考查解不等式；解一元一次方程．19、（1）5;（2）,37.【解析】分析：（1）结合零指数幂的意义、负整数指数幂的意义和有理数的相关运算法则计算即可；（2）先按整式乘法的相关法则和完全平方公式将原式化简，再代值计算即可.详解：（1）原式=；（2）原式===当时，原式===.点睛：熟知“零指数幂的意义”、“负整数指数幂的意义”和“整式混合运算的相关运算法则”是正确解答本题的关键.20、一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；【解析】分析：设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可.详解：设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．21、见解析【解析】

根据平行线的判定得出AD∥FG，根据平行线的性质得出∠1=∠3，求出∠3=∠2，根据平行线的判定得出DE∥AC即可．【详解】证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴∠ADG=∠FGC=90°，∴AD∥FG，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴DE∥AC，∴∠BDE=∠C.【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于求出∠3=∠2.22、（1）；图见解析；（2）；（3）存在，或【解析】

（1）根据点平移的坐标变换规律写出A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点连接即可；（2）根据网格，用正方形面积减去三个小三角形面积即可；（3）以为底时，由图可知高为3，根据，可求得的长度，由此可求D点坐标．【详解】解：（1），如下图，△A1B1C1为所作（2）；（3）∵，在x轴上，∴，解得，所以存在这样的点，坐标为或．【点睛】本题考查坐标与图形变换——平移．（1）中能根据平移方式找出写出A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的坐标是解题关键；（2）中掌握“割补法”求图形面积是解题关键；（3）中理解在直线上到定点等于定长的点有两个，位于它的两侧是解题关键．23、（1）当累计购物不超过50元时，两商场购物花费一样；（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，乙商场购物花费少；（3）当累计购物超过100元时，设累计购物元，①累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少；②累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物