2023届黑龙江省哈尔滨道里区七校联考七年级数学第二学期期中达标检测试题含解析

2023届黑龙江省哈尔滨道里区七校联考七年级数学第二学期期中达标检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某地区用电量与应缴电费之间的关系如表：用电量（千瓦·时）1234…应缴电费（元）0.551.101.652.20…则下列叙述错误的是（）A．若所缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦·时B．若用电量为8千瓦·时，则应缴电费4.4元C．用电量每增加1千瓦·时，电费增加0.55元D．所缴电费随用电量的增加而增加2．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，中能判断直线a∥b的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．2个3．如图，下列说法不正确的是（）A．∠AFE与∠EGC是同位角 B．∠AFE与∠FGC是内错角C．∠C与∠FGC是同旁内角 D．∠A与∠FGC是同位角4．如图，.下列条件中能使的是()A． B．C． D．5．若x是9的算术平方根，则x是（）A．3 B．－3 C．9 D．816．用下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A．2cm、4cm、3cm B．6cm、12cm、5cmC．4cm、5cm、3cm D．4cm、5cm、8cm7．下列运动属于平移的是（）A．小朋友荡秋千 B．自行车在行进中车轮的运动C．地球绕着太阳转 D．小华乘手扶电梯从一楼到二楼8．2018年某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（）．A． B． C． D．9．如图，，直线分别交直线于点平分，若，则的度数为（）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．木工师傅有两根长分别是10cm，30cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有20cm、35cm、50cm的四根木条，他可以选择_______长的木条．12．为了美化城市环境，市政有关部门与某公司合作对某场地进行整改．如图，需要整改的场地为长比宽多5m的长方形，整改后四周环绕着小路，中间的矩形区域种植草坪．已知整改完成后左右小路各宽0.5m，上下小路各宽0.25m．该公司收费标准：草坪面积每平方米收费10元，小路不收费用．设此场地的宽为x米，为了完成此工程，市政部门应支付该公司_______________元（用含x的代数式表示）13．若多项式a2－（k－2）a＋4是完全平方式，则k的值为_____________．14．已知一个角是40°，那么这个角的补角是______度.15．布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是．16．如图，直线和交于点0，，平分，，则____________；三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点．（1）求的度数；（2）过点作，交的延长线于点，求的度数．18．（8分）在平面直角坐标系中，三角形ABC的位置如图．把三角形ABC平移后，三角形ABC内任意点P（x，y）的对应点为P′（x+2，y﹣3）．

（1）画出平移后的图形；（2）三角形ABC是经过怎样平移后得到三角形A′B′C′？（3）若在x正半轴存在一点P，使得△PAB的面积是△ABC面积的2倍，则P点坐标是．19．（8分）计算：|-5|+-1．20．（8分）对于结论：当a+b＝0时，a3+b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”（1）举一个具体的例子来判断上述结论是否成立；（2）若和互为相反数，且x+5的平方根是它本身，求x+y的立方根．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（6，4），将点A向右平移两个单位得到点C，将点A向下平移3个单位得到点D．（1）依题意在下图中补全图形并直接写出三角形ABD的面积；（2）点E是y轴上的点A下方的一个动点，连接EC，直线EC交线段BD于点F，若△DEF的面积等于三角形ACF面积的2倍．请画出示意图并求出E点的坐标．22．（10分）阅读理解，补全证明过程及推理依据．已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠1．求证∠A＝∠F证明：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（）∴∠1＝∠DGF（等量代换）∴∥（）∴∠3+∠＝180°（）又∵∠3＝∠1（已知）∴∠1+∠C＝180°（等量代换）∴∥（）∴∠A＝∠F（）23．（10分）如图，在中，，平分，交于点．（1）请用尺规作图：过点作的平行线，与交于点；（2）设，则（用含的式子表示）．24．（12分）已知：∠AOB．求作：点P，使点P与B在OA同侧，且AP∥OB，AP＝AB．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

电量从1千瓦·时到2千瓦·时，电费增加了1.1-0.55=0.55元，从2千瓦·时到3千瓦·时，电费增加了1.65-1.1=0.55元，从3千瓦·时到4千瓦·时，电费增加了2.20-1.65=0.55元，故用电量每增加1千瓦·时，电费增加0.55元，据此可回答问题.【详解】A.若所缴电费为2.75元时，电费为2.75÷0.55=5千瓦·时，故本选项错误；B.若用电量为8千瓦·时，电费为8×0.55=4.4元，故本选项正确；C.用电量每增加1千瓦·时，电费增加0.55元，故本选项正确；D.随着用电量增加，电费在逐渐增长，故本选项正确.所以选A.【点睛】本题考查用表格表示变量之间的关系，解决本类题的关键是要观察表格，因变量是如何随着自变量改变的.2、B【解析】

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法即可得出结论．【详解】①由∠1＝∠2，可得a∥b；②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；故能判断直线a∥b的有4个．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．3、A【解析】分析：根据同位角、内错角、同旁内角概念分清楚截线与被截线逐一判断．详解：A．∠AFE与∠EGC无直接联系，此选项错误；B．∠AFE与∠FGC是AB、AC被DE所截构成的内错角，此选项正确；C．∠C与∠FGC是DE、BC被AC所截构成的同旁内角，此选项正确；D．∠A与∠FGC是AB、DE被AC所截构成的同位角，此选项正确．故选A．点睛：本题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．4、B【解析】分析：利用三角形的内角和等于180°列式求出∠C，再根据同位角相等，两直线平行和同旁内角互补两直线平行对各选项分析判断利用排除法求解．详解：∵∠A=60°，∠B=55°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣55°=65°．A．∠BDE=135°时，∠BDE+∠B=135°+55°=190°，DE与BC不平行，故本选项错误；B．∠DEA=65°时，∠DEA=∠C=65°，DE∥BC，故本选项正确；C．∠DEC=125°时，∠DEC+∠C=125°+65°=190°，DE与BC不平行，故本选项错误；D．∠ADE=65°时，∠ADE≠∠B，DE与BC不平行，故本选项错误．故选B．点睛：本题考查了平行线的判定，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．5、A【解析】试题解析：∵32=9，∴=3，故选A．6、B【解析】

根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．【详解】解：A、2+3＞4，能组成三角形，故本选项错误；B、6+5＝11＜12，不能组成三角形，故本选项正确；C、3+4＞5，能组成三角形，故本选项错误；D、5+4＞8，能组成三角形，故本选项错误．故选B．【点睛】考查了三角形的三边关系，一定注意构成三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．7、D【解析】

判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【详解】解：A、荡秋千不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；

B、自行车在行进中车轮的运动不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；

C、地球绕着太阳转不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；

D、小华乘手扶电梯从一楼到二楼符合平移的性质，属于平移，故本选项正确．

故选：D．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．8、D【解析】

直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．【详解】解：如图所示：一共有9种可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是：，故选D.【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．9、A【解析】

根据补角和角平分线的性质求出，再根据平行线的性质求出．【详解】解：，，平分，，，；故选：A．【点睛】本题考查的主要是角平分线和平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．10、B【解析】∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴该点在第二象限．故选B．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、35cm【解析】

设第三边长为xcm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的木条即可．【详解】设第三边长为xcm则30−10x30+10，即20x40故符合条件木条的长度应在20cm∼40cm之间故答案：35cm．【点睛】本题考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．12、【解析】

根据宽为x米，长比宽多5米，求出种植草坪的面积，结合草坪面积每平方米收费10元列出代数式即可.【详解】解：由题意得，市政部门应支付费用为：（元），故答案为：.【点睛】本题考查了列代数式以及多项式乘多项式，正确表示出矩形的面积是解题的关键.13、6或−1【解析】

利用完全平方公式的结构特征求出k的值即可．【详解】∵多项式a1-（k-1）a+4是完全平方式，∴k−1＝±4，解得：k＝6或k＝−1．故答案为：6或−1．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14、1【解析】

根据互补的两个角的和是180°即可求解．【详解】解：180°-40°=1°，

所以这个40°角的补角为1°．

故答案为：1．【点睛】本题考查补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．15、0.3【解析】摸出一个球是白球的概率=白球的数目所有球的数目，故概率=16、【解析】

由题意根据角平分线的定义求出∠DOF的度数，进而进行分析计算即可．【详解】解：∵∠DOE=∠COE=90°，∴∠BOD=90°-50°=40°，∵OD平分∠BOF，∴∠BOD=∠DOF=40°，∴∠EOF=50°+40°+40°=130°．故答案为：.【点睛】本题考查角的运算，熟练掌握邻补角以及角平分线的定义进行分析是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）62°；（2）28°【解析】

（1）根据三角形的外角的性质求出，根据角平分线的定义计算，得到答案；（2）根据平行线的性质解答即可．【详解】解：（1），，，是的平分线，；（2），，，，．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质、平行线的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．18、（1）见解析；（2）见解析；（3）（，0）【解析】

（1）根据点P的对应点P′的坐标得出平移方向和距离，据此作出三顶点平移后的对应点，顺次连接可得；

（2）由（1）可知；

（3）先根据待定系数法求出AB的函数解析式，确定与x轴的交点坐标，再根据待定系数法找到经过C点的与AB平行的函数解析式，确定与x轴的交点坐标，再根据两点间的距离公式，可求P点坐标．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）由题意知，△ABC先向右平移2个单位、再向下平移3个单位可以得到△A′B′C；（3）设直线AB的函数解析式为y＝kx+b，依题意有，解得．故直线AB的函数解析式为y＝4x+7，当y＝0时，4x+7＝0，解得x＝﹣，故直线AB与x轴的交点坐标为（﹣，0）；设经过C点的与AB平行的函数解析式y＝4x+b1，依题意有4×1+b1＝2，解得b1＝﹣2，故经过C点的与AB平行的函数解析式y＝4x﹣2，当y＝0时，4x﹣2＝0，解得x＝，故经过C点与AB平行的直线与x轴的交点坐标为（，0）；[﹣（﹣）]×2＝，﹣﹣＝﹣（不合题意舍去），﹣+＝．故P点坐标是（，0）故答案为：（，0）．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．19、0【解析】

首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】|-5|+-1=5+4-9=0【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20、（1）成立，例子见解析；（1）﹣1【解析】

（1）任意举两个被开方数是互为相反数的立方根，如和，和；（1）根据互为相反数的和为0，列等式可得y的值，根据平方根的定义得：x+5＝0，计算x+y并计算它的立方根即可．【详解】解：（1）如+＝0，则1+（﹣1）＝0，即1与﹣1互为相反数；所以“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立；（1）∵和互为相反数，∴+＝0，∴8﹣y+1y﹣5＝0，解得：y＝﹣3，∵x+5的平方根是它本身，∵x+5＝0，∴x＝﹣5，∴x+y＝﹣3﹣5＝﹣8，∴x+y的立方根是﹣1．【点评】本题考查立方根和平方根的知识，难度一般，注意互为相反数的和为0，知道这一知识是本题的关键．21、（1）见解析，9；（2）见解析，E(0,-5)【解析】

（1）根据点的坐标及平移，在平面直角坐标系中直接标出点A、B、C、D，并利用三角形的面积公式求出三角形ABD的面积；（2）利用BC=2AC，得到，而，因此有，从而得到，设点E的坐标为(0，m)，利用三角形的面积公式得到关于m的方程求解即可.【详解】解：（1）如图：（2）如图：当点E的坐标为(0，-5)时，,理由如下：∵AC=2，BC=4，∴BC=2AC，∴，又∵，∴，∴，∴，∴设点E的坐标