2023届吉林省长春南关区六校联考七下数学期中质量跟踪监视模拟试题含解析

2023届吉林省长春南关区六校联考七下数学期中质量跟踪监视模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．2009年初甲型HIN1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型HIN1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是（）A．0.156×10－5m B．0.156×105m C．1.56×10－6m D．1.56×106m2．如图，己知垂足为，经过点，如果，则等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°3．下列代数运算正确的是（）A．x•x6=x6 B．（x2）3=x6 C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x34．如图，给出下列几个条件：①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°，能判断直线a∥b的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．45．A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（）A．720km/h B．750km/h C．765km/h D．780km/h6．估算+2的值（）A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间7．如图，已知∥，，则的度数为（）A． B． C． D．8．一个长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为()A．4a-3b B．8a-6bC．4a-3b+1 D．8a-6b+29．下列两个多项式相乘，不能运用平方差公式计算的是（）A．(﹣m+n)(m﹣n) B．(﹣m+n)(m+n)C．(﹣m﹣n)(﹣m+n) D．(m﹣n)(n+m)10．如图，数轴上表示实数的点可能是()A．点P B．点Q C．点R D．点S二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知关于的方程是一元一次方程，则=________．12．（__________）=．13．如图，在中，，，是内的两点，平分，，若DB=4cm，DE=1cm，则BC的长是___.14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC＝80°，则∠AOC的度数是_____，∠COE的度数是_____．15．如图1，在中，点从点出发向点运动，在运动过程中，设表示线段的长，表示线段的长，与之间的关系如图2所示，当线段最短时，与的周长的差为__________．16．计算：(x2-x+1)(x+1)______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（习题回顾）（1）如下左图，在中，平分平分，则_________．（探究延伸）在中，平分、平分、平分相交于点，过点作，交于点．（2）如上中间图，求证：；（3）如上右图，外角的平分线与的延长线交于点．①判断与的位置关系，并说明理由；②若，试说明：．18．（8分）列式计算：求使的值不小于的值的非负整数x．19．（8分）计算：（1）；（2）﹣22×（）2+÷|﹣2|．20．（8分）若关于的方程组的解满足求的值.21．（8分）如图，已知.求．以下是某位同学的解答过程，请在横线上填空，将解答过程补充完整．解：分别过的平行线∵（辅助线）∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行）∴（）（）∵（已知）∴（等式的性质）∵（已证）∴（等式的性质）∵（已知）（已证）∴（等量代换）22．（10分）化简求值：(a+b)(2a-2b)-2(a+2b)²，其中a=2，b=-1.23．（10分）基本事实：若am=an（a>0，且a≠1，m，n都是正整数），则m（1）如果2×8x×（2）如果2x+2+224．（12分）如图：EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°．将求∠AGD的过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+=180°（）∵∠BAC=75°（已知）∴∠AGD=．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】科学记数法a×10n中数字a的绝对值1≤a＜10，小数点向左移动几位变为a则10的指数就是几；小数点向右移致动n位指数便为-n.而本数的小数点需要向右移动6位才能变为1.56所以C正确．2、C【解析】

根据垂直的意义，得到∠AOC=90°，从而可得∠1与∠2互余，进而即可求解．【详解】∵，∴∠AOC=90°，∴∠1+∠2=180°-90°=90°，∵，∴∠2=90°-30°=60°．故选C．【点睛】本题主要考查垂直的定义，平角的定义，以及余角的定义，掌握余角的定义，是解题的关键．3、B【解析】

根据同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，积的乘方运算判断即可．【详解】A．，故A选项错误；B．，故B选项正确；C．，故C选项错误；D．，故D选项错误．故选B．【点睛】本题考查整式的乘法公式，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式和积的乘方是解题的关键．4、C【解析】

根据平行线的判定方法，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】∵∠1＝∠4，∴a∥b；∵∠3＝∠5，∴a∥b，∵∠2+∠5＝180°，∴a∥b，∴能判断直线a∥b的有3个，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，解题时要认准各角的位置关系．5、B【解析】

设飞机无风时的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，根据飞机顺风速度×时间＝路程，飞机逆风速度×时间＝路程，列方程组进行求解．【详解】设飞机无风时的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，由题意得，，解得，，答：飞机无风时的平均速度为750千米/时，故选B．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握顺风速度＝静风速度+风速，逆风速度＝静风速度-风速是解题的关键．6、C【解析】

由＜＜，即5＜＜6，可得答案．【详解】解：∵＜＜，即5＜＜6，则7＜+2＜8，故选：C．【点睛】本题主要考查了实数的估算，准确理解根号的运算是解题的关键．7、C【解析】

由平行线的性质和对顶角相等，即可求出的度数．【详解】解：如图：∵，∴，∵，∴；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，以及对顶角相等，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．8、D【解析】

首先利用面积除以一边长即可求得另一边长，则周长即可求解．另一边长是：（﹣6ab+1a）÷1a=1a﹣3b+1，则周长是：1[（1a﹣3b+1）+1a]=8a﹣6b+1．故选D．考点：整式的运算.9、A【解析】

根据平方差公式的特征：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，可利用平方差公式．【详解】A：两项都不相同，故不能用平方差公式计算；B：有一项相同，另一项互为相反数，故能用平方差公式计算；C：有一项相同，另一项互为相反数，故能用平方差公式计算；D：有一项相同，另一项互为相反数，故能用平方差公式计算．故选：A．【点睛】本题主要考查了平方差公式的结构，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．10、A【解析】

根据图示，判断出在哪两个整数之间，即可判断出数轴上表示实数的点可能是哪个．【详解】∵1＜＜2，∴数轴上表示实数的点可能是点P．故选A．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1【解析】

根据一元一次方程的定义解答解答即可．【详解】解：由关于的方程是一元一次方程，得，．所以．故答案为：-1．【点睛】根据一元一次方程的定义解答解答即可，一元一次方程必须满足三个条件：只有一个未知数，未知数的次数是1，是整式方程．本题要特别注意这一隐含条件．12、【解析】

根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．13、1.【解析】

作出辅助线后根据等边三角形的判定得出△BDM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．【详解】解：如图，延长DE交BC于M，延长AE交BC于N，∵AB=AC，AE平分∠BAC，

∴AN⊥BC，BN=CN，

∵∠DBC=∠D=60°，

∴△BDM为等边三角形，

∴BD=DM=BM=4，

∵DE=1，

∴EM=3，

∵△BDM为等边三角形，

∴∠DMB=60°，

∵AN⊥BC，

∴∠ENM=90°，

∴∠NEM=30°，

∴NM=1.1，

∴BN=2.1，

∴BC=2BN=1（cm），

故答案为1．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．14、100°；140°．【解析】

根据平角等于180°和对角线以及角平分线的定义计算即可．【详解】解：∵∠BOC＝80°，∴∠AOD＝∠BOC＝80°．∴∠AOC＝180°﹣80°＝100°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠AOD＝×80°＝40°．∴∠COE＝180°﹣40°＝140°，故答案为100°；140°．【点睛】本题考查了角的计算，角的平分线是中考命题的热点，常与其他几何知识综合考查．15、【解析】

当线段BP最短时，BP⊥AC，从图2可以看出：AB=2，AP=1，PC=1-1=4，BC=4.1，此时，BP==，即可求解．【详解】解：当线段BP最短时，BP⊥AC，

从图2可以看出：

AB=2，AP=1，PC=1-1=4，BC=4.1，

此时，BP==，

△BCP的周长=BC+PC+BP=4.1+4+=8.1+，

△ABP的周长=AB+AP+BP=2+1+=3+，

故：BCP与△ABP的周长的差为1.1，

故答案为：1.1．【点睛】本题考查动点图象问题，解题的关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．16、x3+1【解析】

根据多项式乘多项式的法则(先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加)进行计算即可.【详解】(x2-x+1)(x+1)x3+x2-x2-x+x+1=x3+1.故答案是：x3+1.【点睛】考查了多项式乘多项式的计算，解题关键熟记其计算法则：先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）122；（2）证明见详解；（3）①，理由见解析；②理由见解析.【解析】

（1）根据三角形内角和为和角平分线的定义，可得，再利用三角形内角和，即可求得的大小；（2）根据根据三角形内角和为和角平分线的定义，可表达出，再用同样的方法表达出，即可证明；（3）①根据角平分线的定义，用等量代换的方法，分别表达出和，再根据内错角相等，两直线平行，即可得到结论；②根据角平分线的定义，用等量代换的方法，分别表达出和,根据等腰三角形的要相等，即可得到结论.【详解】（1）在中，平分平分.（2）平分、平分，，，在中，，平分，，，，，.（3）①与相平行，平分，，又，，.②，.【点睛】本题考查三角形内角和、角平分线性质、三角形的外角性质的问题，主要用等量代换的思想，属中档题.18、符合条件的非负整数有0、1、2、1．【解析】

根据题意列出不等式后，依据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求得其解集，继而可得答案．【详解】根据题意得：去分母得：1（x+1）+4≥2（1x﹣1），去括号得：1x+1+4≥6x﹣2，移项得：1x﹣6x≥﹣2﹣1﹣4，合并同类项得：﹣1x≥﹣9，解得：x≤1．则符合条件的非负整数有0、1、2、1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变19、（1）1；（2）-1【解析】

（1）首先根据二次根式的性质、立方根计算，再算加减即可；（2）首先计算有理数的乘方，开立方，根据绝对值的性质计算绝对值，然后再算乘除，后算加减即可．【详解】（1）原式＝5﹣1﹣＝1；（2）原式＝﹣4×﹣4÷2＝﹣1﹣2＝﹣1．【点睛】本题是计算能力的考查，解题关键在于紧扣运算规则进行计算，需要注意，﹣an是﹣(an)的意思20、【解析】分析:先利用加减消元法解二元一次方程组,可得,然后根据2x+3y=6可得:,解得.详解:解,由①+②可得:,解得,把代入可得:,因为2x+3y=6可得:,解得.点睛:本题主要考查含参数的二元一次方程组的解法,解决本题的关键是要熟练掌握加减消元法解二元一次方程组.21、见解析【解析】

分别过作BC的平行线，根据平行公理得到，再根据直线平行的性质（两直线平行内错角相等、同旁内角互补）即可写出答案；【详解】解：分别过，作的平行线，，，（辅助线）（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行）∴（两直线平行，同旁内角互补）∴（两直线平行，内错角相等），，（已知）（等式的性质）（已证）（等式的性质），（已知）（已证）（等量代换）；【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行，两直线平行内错角相等、同旁内角互补，熟记性质和判定方法并作辅助线是解题的关键．22、-10b²-8ab，6.【解析】分析：第一项先提公因式再利用平方差公式计算，第二项利用完全平方公式展开，得到最简结果后，将a与b的值代入计算即可求详解：原式=2(a+b)(a-b)-2(a²+4ab+4b²)=2a²-2b²-2a²-8a