2023届江苏省南京市建邺区数学七下期中达标检测试题含解析

2023届江苏省南京市建邺区数学七下期中达标检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一元一次不等式x+1＞2的解在数轴上表示为（）A． B．C． D．2．下列各式正确的是()A． B．C． D．为任一实数3．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，﹣4）4．将方程去分母，下面变形正确的是()A． B． C． D．5．以下列各组数据为边长，能构成三角形的是（）A．3，4，5 B．4，4，8 C．3，10，4 D．4，5，106．已知：如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°．求证：AB∥CD．证明：如图，∵∠1＝∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）______________∴∠AFC+∠2＝90°（等式性质）∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）请你仔细观察下列序号所代表的内容：①∴∠AOE＝90°（垂直的定义）②∴∠AFB＝90°（等量代换）③∵AF⊥CE（已知）④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）⑤∴∠AOE＝∠AFB（两直线平行，同位角相等）横线处应填写的过程，顺序正确的是（）A．⑤③①②④ B．③④①②⑤ C．⑤④③①② D．⑤②④7．以下命题是假命题的是（）A．对顶角相等B．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行C．两直线被第三条直线所截，内错角相等D．邻补角是互补的角8．现有两根木棒，它们的长分别为30cm和40cm，若要钉成一个三角形木架,则在下列四根木棒中应选取()A．10cm的木棒 B．60cm的木棒 C．70cm的木棒 D．100cm的木棒9．方程组消去y后所得的方程是（）A．3x－4x＋10＝8 B．3x－4x＋5＝8 C．3x－4x－5＝8 D．3x－4x－10＝810．根据实验结果表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下表的关系，下列说法不正确的是（）012342021222324A．与都是变量，且是自变量，是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为C．随着所挂物体重量的增加，弹簧长度逐渐变长D．所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加11．已知是方程组的解，则m，n的值为（）A．m=4，n=-2， B．m=-2，n=4， C．m=5，n=2， D．m=2，n=512．若不等式组有解，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知：如图所示：点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，∠AGD=_____度.14．写出一个比﹣3大的无理数______．15．观察下列各式的规律：…可得到______.16．若∠1与∠2有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，∠1=50°，则∠2=_________．17．探照灯、汽车灯等很多灯具都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC，经灯碗反射以后平行射出，其中∠ABO＝α，∠BOC＝β，则∠DCO的度数是_______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（﹣8，4）、（2，﹣8），且AD∥x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N．（1）求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；（2）一动点P从A出发（不与A点重合），以个单位/秒的速度沿AB向B点运动，在P点运动过程中，连接MP、OP，请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；（3）是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在请说明理由．19．（5分）如图，直线、相交于点，平分，=90°，∠1=40°．求∠2和∠3的度数．20．（8分）计算（1）（2）21．（10分）两个边长分别为和的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．（1）用含、的代数式分别表示、；（2）若，，求的值；（3）当时，求出图3中阴影部分的面积．22．（10分）如图1，∠AOC和∠BOD都是直角．（1）若∠DOC，则∠AOB=________度；（2）写出图1中所有相等的角：________________；（3）若∠DOC逐渐变小，则∠AOB将如何变化？答：________________________________________；（4）在图2中利用画直角的工具再画一个与∠COB相等的角．23．（12分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，OD平分∠BOF，∠BOE＝50°，求∠AOC、∠EOF与∠AOF的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：x+1＞2，x＞1，在数轴上表示为：，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．2、A【解析】分析：根据绝对值的性质，实数的性质，即可解答．详解：A．正确；B．当a=0时，a=﹣a，故错误；C．，故错误；D．当a=0时，a2=0，故错误；故选A．点睛：本题考查了实数的性质，解决本题的关键是熟记实数的性质．3、B【解析】

根据x轴上点的纵坐标为0求得m的值，即可求得P点的坐标．【详解】∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，解得m=﹣1，∴m+3=﹣1+3=2，∴点P的坐标为（2，0）．故选B．【点睛】本题考查了x轴上点的坐标的特征，熟知x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．4、C【解析】∵,∴3x-(x-1)=6.故选C点睛：两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时，一是不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后要把分子加括号.5、A【解析】

看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】解：A、3+4＞5，能构成三角形；B、4+4=8，不能构成三角形；C、3+4＜10，不能构成三角形；D、4+5＜10，不能构成三角形．故选A．6、A【解析】

先证CE∥BF得∠AOE=∠AFB，由AF⊥CE得∠AOE=∠AFB=90°，利用平角定义得出∠AFC+∠2=90°，结合∠A+∠2=90°可以得出∠AFC=∠A，从而得证．【详解】证明：如图，∵∠1＝∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）⑤∴∠AOE＝∠AFB（两直线平行，同位角相等）③∵AF⊥CE（已知）①∴∠AOE＝90°（垂直的定义）②∴∠AFB＝90°（等量代换）④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）∴∠AFC+∠2＝90°（等式性质）∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，并灵活运用．7、C【解析】分析：对四个选项逐一判断后即可得到答案．详解：A.对顶角相等，正确，是真命题；B.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题；C.两直线平行，内错角相等，错误，是假命题；D.邻补角是互补的角，正确，是真命题；故选C.点睛：考查命题与定理，判断为真的命题就是真命题，判断为假的命题就是假命题.8、B【解析】

根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．【详解】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，即40−30=10；第三边应小于两边之和，即30+40=70.下列答案中，只有60符合条件.故选：B.【点睛】熟练掌握构成三角形的条件是解题的关键.9、A【解析】试题分析：，①代入②得：3x－2(2x－5)＝1，3x－4x＋10＝1．故选A．点睛：本题考查了代入法解二元一次方程组，一般步骤是把其中一个方程转化为用含一个未知数的式子表示另一个未知数，然后将其代入另一个方程中，转化为一元一次方程．10、B【解析】

根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加1cm，然后对各选项分析判断后利用排除法．【详解】A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，此选项正确；B、弹簧不挂重物时的长度为20cm，此选项不正确；C、随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长，此选项正确；D、所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加1cm，此选项正确．故选：B．【点睛】本题考查了函数的简单应用，常量与变量的识别．11、A【解析】分析：把的值代入计算即可.详解：把代入方程组得：解得：故选A点睛：考查二元一次方程组的解，通常的做法是代入.12、C【解析】

先解不等式，再根据不等式组有解即可确定a的取值范围．【详解】解：解不等式得，又∵不等式组有解，∴，故选：C．【点睛】本题考查由不等式组解集的情况求参数．掌握确定不等式组解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，并能灵活运用是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、110【解析】分析：此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．详解：∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥AB，∴∠BAC+∠AGD=180°，∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．点睛：此题考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．14、－（答案不唯一）．【解析】

根据这个数即要比﹣3大又是无理数，解答出即可．【详解】解：由题意可得，﹣＞﹣3，并且﹣是无理数．故答案为如等（答案不唯一）考点：实数大小比较．15、【解析】

根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．【详解】归纳总结得：(a−b)(a2019+a2018b+…+ab2019+b2019)=a2020−b2020.故答案为：.【点睛】此题考查多项式乘多项式，平方差公式，解题关键在于找到运算规律.16、50°或130°；【解析】

根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等即可解答此题．【详解】解：如图：当α=∠2时，∠2=∠1=50°，当β=∠2时，∠β=180°−50°=130°，故答案为：50°或130°；【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.17、β﹣α【解析】

过O作直线EF∥AB，则EF∥CD，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】过O作直线EF∥AB，则EF∥CD，∵AB∥EF，∴∠1＝∠ABO＝α．∵EF∥CD，∴∠2＝∠DCO＝β﹣α．故答案为：β﹣α．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）B（﹣8，﹣8），D（2，4），120；（2）∠MPO=∠AMP+∠PON；∠MPO=∠AMP-∠PON；（3）存在，P点坐标为（﹣8，﹣6）．【解析】

（1）利用点A、C的坐标和长方形的性质易得B（﹣8，﹣8），D（2，4），然后根据长方形的面积公式即可计算长方形ABCD的面积；（2）分点P在线段AN上和点P在线段NB上两种情况进行讨论即可得；（3）由于AM=8，AP=t，根据三角形面积公式可得S△AMP=t，再利用三角形AMP的面积等于长方形面积的，即可计算出t=20，从而可得AP=10，再根据点的坐标的表示方法即可写出点P的坐标.【详解】（1）∵点A、C坐标分别为（﹣8，4）、（2，﹣8），∴B（﹣8，﹣8），D（2，4），长方形ABCD的面积=（2+8）×（4+8）=120；（2）当点P在线段AN上时，作PQ∥AM，如图，∵AM∥ON，∴AM∥PQ∥ON，∴∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON，∴∠QPM+∠QPO=∠AMP+∠PON，即∠MPO=∠AMP+∠PON；当点P在线段NB上时，作PQ∥AM，如图，∵AM∥ON，∴AM∥PQ∥ON，∴∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON，∴∠QPM-∠QPO=∠AMP-∠PON，即∠MPO=∠AMP-∠PON；（3）存在，∵AM=8，AP=t，∴S△AMP=×8×t=2t，∵三角形AMP的面积等于长方形面积的，∴2t=120×=40，∴t=20,AP=×20=10，∵AN=4，∴PN=6∴P点坐标为（﹣8，﹣6）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，结合图形、运用分类讨论思想进行解答是关键.19、∠2=65°，∠3=50°．【解析】

首先根据平角以及∠FOC和∠1的度数求出∠3的度数，然后根据∠3的度数求出∠AOD的度数，根据角平分线的性质求出∠2的度数．【详解】∵AB为直线，∴∠3+∠FOC+∠1=180°．∵∠FOC=90°，∠1=40°，∴∠3=180°－90°－40°=50°．∵∠3与∠AOD互补，∴∠AOD=180°－∠3=130°．∵OE平分∠AOD，∴∠2=∠AOD=65°．【点睛】考点：角平分线的性质、角度的计算．20、（1）；（2）【解析】

（1）先依次化简绝对值，去括号和计算立方根，再进行加减运算即可；（2）分别计算算术平方根和立方根，再进行加减运算即可．【详解】解：（1）原式==；（2）原式===．【点睛】本题考查化简绝对值，去括号，立方根，算术平方根．（1）中能根据负数的绝对值等于它的相反数化简绝对值是解题关键；（2）计算小数的立方根时可先将小数化为分数进行计算，计算代分数的算术平方根时，可先将代分数化为假分数．21、（1）S1＝a2−b2，S2＝2b2−ab（2）14（1）3【解析】

（1）由图中正方形和长方形的面积关系，可得答案；（2）根据S1＋S2＝a2−b2＋2b2−ab＝a2＋b2−ab，将a＋b＝10，ab＝22代入进行计算即可；（1）根据S1＝a2＋b2−b（a＋b）−a2＝（a2＋b2−ab）和S1＋S2＝a2＋b2−ab＝12，可求得图1中阴影部分的面积S1．【详解】（1）由图可得，S1＝a2−b2，S2＝2b2−ab．（2）∵a＋b＝10，ab＝22∴S2＋S2＝a2−b2＋2b2−ab＝a2＋b2−ab＝（a＋b）2−1ab＝100−1×22＝14∴S1＋S2的值为14．（1）由图可得：S1＝a2＋b2−b（a＋b）−a2＝（a2＋b2−ab）∵S1＋S2＝a2＋b2−ab＝12∴S1＝×12＝3，∴图1中阴影部分的面积S1为3．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合、恰当进行代数式变形是解答本题的关键．22、（1）；（2）∠AOD=∠BOC，∠AOC=∠BOD；（3）∠AOB将逐渐增大；（4）详见解析【解析】

（1）根据∠AOC＝90°，∠DOC，求出∠AOD的度数，然后即可求出∠AOB的度数；（2）根据等式的性质可得∠AOD＝∠BOC；（3）根据∠AOD＋∠DOC＋∠DOC＋∠BOC＝