2023届江苏省南通市崇川区田家炳中学七下数学期中统考试题含解析

2023届江苏省南通市崇川区田家炳中学七下数学期中统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列计算正确的是（）A． B． C． D．2．在下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．3．如图所示，能判定直线AB∥CD的条件是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠1+∠4=180°D．∠3+∠4=90°4．一蓄水池有水40m3，按一定的速度放水，水池里的水量y（m3）与放水时间t（分）有如下关系：放水时间（分）1234…水池中水量（m3）38363432…下列结论中正确的是（）A．y随t的增加而增大B．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3C．每分钟的放水量是2m3D．y与t之间的关系式为y＝40t5．如图，小手盖住的点的坐标可能是（）．A．（﹣3，4）； B．（5，2）； C．（﹣3，﹣6）； D．（6，﹣4）．6．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得【】A．B．C．D．7．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AC∥BD的是()A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠C D．∠C+∠BDC=1808．下列方程的变形正确的是（）A．方程3x+2=2x+1，移项得3x+2x=1+2B．方程，未知数系数化为1得y=2C．方程，化成5x-5-2x=1D．方程3-x=2-5(x-1)，去括号得3-x=2-5x-19．下面计算正确的是（）A． B． C． D．10．图形经过平移，对应点所连的线段()A．平行 B．相等C．平行(或在同一条直线上)且相等 D．既不平行，又不相等11．已知P(2-x，3x-4)到两坐标轴的距离相等，则x的值为()A． B． C．或 D．或112．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A．x2+1 B．x2+2x﹣1C．x2+x+1 D．x2+4x+4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若是一个完全平方式，则m的值是__________．14．如果，是2019的两个平方根，则_______________.15．如下图，任意输入一个非零数，则输出数是_____.16．二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有_____个．17．若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）19．（5分）如图O为直线AB上一点，∠AOC＝∠BOC，OC是∠AOD的平分线①求∠COD的度数.②判断OD与AB的位置关系，并说明理由.20．（8分）在如图中按要求画图．（1）过B画AC的垂线段；（2）过A画BC的垂线段；（3）画出表示点C到AB的距离的线段．21．（10分）如图，在直角坐标系中，各点的坐标分别为，，；（1）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出的坐标，并在图中画出平移后图形．（2）求出三角形的面积．22．（10分）解不等式5x-1>3（x+1），并把解集在数轴上表示出来．23．（12分）学校组织学生到离学校的少年科技馆去参观，学生小张因有事没能乘上学校的包车，于是准备在校门口乘出租车去少年科技馆，出租车收费标准如表：里程收费（元）以下（含）6以上，每增加1.5另外每次加收1元燃油费.（1）若出租车行驶的里程为，请用含的代数式表示车费元.（2）小张同学身上只有15元，坐出租车到少年科技馆的车费够不够？请说明理由？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法计算得到结果，即可作出判断．【详解】A．a与2a2不是同类项，不能合并，不符合题意；B．原式=a6，不符合题意；C．原式=a，不符合题意；D．原式=a3，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．2、C【解析】

根据二次根式的性质各个选项进行化简，即可求得正确选项．【详解】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、∵，，∴，故本选项正确；D、，故本选项错误；故选C．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是要注意理解公式中字母的取值范围．3、C．【解析】试题分析：A、B、∠1与∠2，∠3与∠4都不是直线AB与CD形成的同位角，所以不能判断直线AB∥CD，故错误；C、根据对顶角相等，可得∠1=∠5，∠4=∠6，又∠1+∠4=180°，∴∠5+∠6=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD，故正确；D、∠3+∠4=90°，不符合平行线的判断条件，所以不能判断直线AB∥CD，故错误；故选C．考点：平行线的判定．4、C【解析】

根据表格内的数据，利用待定系数法求出y与t之间的函数关系式，由此可得出D选项错误；由−2＜0可得出y随t的增大而减小，A选项错误；代入t＝15求出y值，由此可得出：放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3，B选项错误；由k＝−2可得出每分钟的放水量是2m3，C选项正确．综上即可得出结论．【详解】设y与t之间的函数关系式为y＝kt+b，将（1，38）、（2，36）代入y＝kt+b，，解得：，∴y与t之间的函数关系式为y＝﹣2t+40，D选项错误；∵﹣2＜0，∴y随t的增大而减小，A选项错误；当t＝15时，y＝﹣2×15+40＝10，∴放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3，B选项错误；∵k＝﹣2，∴每分钟的放水量是2m3，C选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键．5、D【解析】

先判断手所在的象限，再判断象限横纵坐标的正负即可．【详解】因为小手盖住的点在第四象限，第四象限内点的坐标横坐标为正，纵坐标为负.只有选项D符合题意，故选：D.【点睛】考查每个象限点的坐标特征，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键.6、B。【解析】根据等量关系：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，得；根据用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，得，联立可得出方程组。故选B。7、B【解析】

根据平行线的判定方法直接判定即可．【详解】解：A.∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，所以A选项不符合题意．

B.∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），不能判定BD∥AC，所以B选项符合题意.

C.∵∠5=∠C，∴BD∥AC（同位角相等，两直线平行），所以C选项不合题意.

D.∵∠C+∠BDC=180°，∴BD∥AC（同旁内角互补，两直线平行），所以D选项不合题意.

故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8、C【解析】分析：各项中方程整理得到结果，即可作出判断．详解：A．方程3x+1=1x+1，移项得：3x－1x=1－1．故选项错误；B．方程，未知数系数化为1得y=2．故选项错误；C．将方程﹣=1，去分母得：4（x﹣1）﹣1x=1，去括号得：4x﹣4﹣1x=1，移项合并，得3x=3．故选项正确；D．方程3-x=1-4（x-1），去括号得：3-x=1-4x+4．故选项错误．故选C．点睛：本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．9、C【解析】

根据算术平方根和平方根的定义求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A.=6，故该选项计算错误，B.±=±6，故该选项计算错误，C.-=-6，故该选项计算正确，D.=36，故该选项计算错误，

故选C.

【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的计算，主要考查学生的计算能力和理解能力．10、C【解析】【分析】经过平移，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等;平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)，据此据此可以判断.【详解】根据平移性质：对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等;平移变换不改变图形的形状、大小和方向.最全面的选项是C.故选C【点睛】本题考核知识点：平移.解题关键点：熟记平移的性质.11、D【解析】

根据到两坐标轴的距离相等，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】由题意，得2-x=3x-4或2-x+(3x-4)=0，解2-x=3x-4得x=，解2-x+(3x-4)=0得x=1，x的值为或1，故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，利用到两坐标轴的距离相等得出方程是解题关键．12、D【解析】根据完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1可得，选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，D、x1+4x+4=（x+1）1．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1或-1【解析】

根据完全平方式的形式即可求出m的值．【详解】根据题意得，或，故答案为：1或-1．【点睛】本题主要考查完全平方式，掌握完全平方式的形式是解题的关键．14、1【解析】

先由平方根的性质得出a+b=0、ab=-2019，代入即可得出结论．【详解】解：∵a，b分别是2019的两个平方根，

∴a+b=0、ab=-a2=-2019，

则a+b-2ab=0-2×（-2019）=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查平方根的性质和意义，解题的关键是熟练掌握平方根的性质．15、2.【解析】

根据题意列出分式，然后根据分式的性质化简求值即可.【详解】解：由图可得：（x-1）2-（x+1）2-2x故本题答案为：2.【点睛】分式的化简求值是本题的考点，根据题意列出分式是解题的关键.16、4【解析】

由于二元一次方程x+3y=12中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y=2代入，算出对应的x的值，再把y=1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．【详解】解：∵x+3y=12，∴x=12-3y，∵x、y都是非负整数，∴y=2时，x=12；y=1时，x=7；y=2时，x=4；y=3时，x=1．∴二元一次方程x+3y=12的非负整数解共有4对．故答案为：4.【点睛】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，即此方程中两个未知数的值都是非负整数，这是解答本题的关键．注意：最小的非负整数是2．17、±1【解析】试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．解：∵x2+kx+81是完全平方式，∴k=±1．故答案为±1．考点：完全平方式．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形．【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B==，即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形状为等腰直角三角形．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19、（1）45°（2）OD⊥AB．理由见试题解析．【解析】

（1）∵OC平分∠AOD，设∠AOC＝∠COD＝x°，则∠AOD＝2x°∵∠AOC＝∠BOC，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴x°＋3x°＝180°，解得x＝45，∴∠COD＝45°．（2）OD⊥AB．理由如下：由（1）知，∠AOD＝2x°＝90°，∴OD⊥AB．20、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】

（1）过点B作BE⊥AC于点E即可；（2）延长CB，作AF⊥CB于点F即可；（3）延长AB，作CM⊥AB于点M即可．【详解】解：（1）如图所示：BE即为所求；（2）如图所示：AF即为所求；（3）如