2023届江苏省泰兴市老叶初级中学七下数学期中检测试题含解析

2023届江苏省泰兴市老叶初级中学七下数学期中检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各组数可能是一个三角形的边长的是A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，112．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记=1+2+3+…+（n﹣1）+n，=（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知，则m的值是（）A．﹣62 B．﹣38 C．﹣40 D．﹣203．下图中的变换属于平移的是（）A． B．C． D．4．在平面直角坐标系中，若点P（m，1）在第二象限，则点Q（－m，0）在（）A．x轴正半轴上B．y轴正半轴上C．x轴负半轴上D．y轴负半轴上5．关于y的方程ay-2=4与2y-5=-1的解相同，则a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α＝（2x+10）°，∠β＝（3x﹣20）°，则∠α的度数为（）A．70°B．70°或86°C．86°D．30°或38°7．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A． B．C． D．8．若，则A＝()A．6ab B．12ab C．24ab D．48ab9．估计5﹣的值在（）A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间10．如图，，，，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知是一个完全平方式，则的值是_________________．12．已知a、b满足方程组，则a+b的值为______．13．点M(－1，5)向下平移4个单位得N点坐标是________．14．当x=____时，分式的值为1．15．小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的内角之和是1380度，则这个多边形的边数n的值是_______．16．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．解：∵∠A=∠F(已知)∴AC∥DF()∴∠D=∠()又∵∠C=∠D(已知)∴∠1=∠C(等量代换)∴BD∥CE()18．（8分）（知识生成）我们已经知道，多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释．例如利用图1的面积可以得到，基于此，请解答下列问题：（1）请你写出图2所表示的一个等式：________．（2）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽、长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则________．（知识迁移）（3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些等式，图4表示的是一个边长为的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：________．19．（8分）已知：如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝100°，OK平分∠DOH．(1)证明AB∥CD；(2)∠KOH的度数是多少？20．（8分）求下列各式中的x（1）（2）21．（8分）已知，如图，，，于H，问CD与AB有什么关系？22．（10分）（1）已知：x3﹣27=0，求x；（2）计算：（+1）；（3）计算：|﹣1|﹣|﹣2|+|﹣|+（﹣1）1．23．（10分）按要求计算：(1)998×1002(用平方差公式计算)(2)（101）²(用完全平方公式计算)24．（12分）如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走路程与时间的变化图．根据图回答问题：(1)9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少千米？(2)他中途休息了多长时间？(3)他从休息后直达目的地这段时间的速度是多少？(列式计算)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选C．2、B【解析】

利用题中的新定义计算即可得到m的值．【详解】根据题意得，∵∴n=5,即=x2＋x−6＋x2＋x−12＋x2＋x−20==则m＝−1．故选：B．【点睛】此题考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、A【解析】

根据平移的定义判断即可．【详解】平移：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移．A：属于平移，正确；B：属于旋转，错误；C：属于旋转，错误；D：属于翻折，错误．故答案选：A【点睛】本题考查平移的定义，根据定义判断是否为平移变换是解题关键．4、A【解析】分析:先根据点P（m，1）在第二象限得出m的取值范围，从而得到-m的取值范围，然后根据坐标轴上点的坐标特征判断点Q（－m，0）所在的位置.详解:∵点P（m，1）在第二象限，∴m<0,∴-m>0,∴Q（－m，0）在x轴正半轴上.故选A.点睛:本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.5、B【解析】

求出第二个方程的解得到y的值，代入第一个方程即可求出a的值．【详解】解：由2y-5=-1，得到y=2，将y=2代入ay-2=4中，得：2a-2=4，解得：a=1．故选：B．【点睛】此题考查了同解方程，同解方程即为两方程的解相同．6、B【解析】

根据已知得出（2x+10）+（3x-20）=180，2x+10=3x-20，求出x=38，x=30，代入求出即可．【详解】∵∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=（2x+10）°，∠β=（3x-20）°，∴（2x+10）+（3x-20）=180，2x+10=3x-20，x=38，x=30，当x=38时，∠α=86°，当x=30时，∠α=70°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：当两个角的两边分别平行时，这两个角相等或互补．7、C【解析】

根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：①组数×每组7人＝总人数﹣3人；②组数×每组8人＝总人数+1人．【详解】解：根据组数×每组7人＝总人数﹣3人，得方程7y＝x﹣3；根据组数×每组8人＝总人数+1人，得方程8y＝x+1．列方程组为．故选：C．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．8、B【解析】

先移项，再根据完全平方公式进行计算，即可得到答案.【详解】解：∵，∴==；故选：B.【点睛】本题考查了整式加减的混合运算，以及完全平方公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.9、A【解析】

先估算出的范围，即可得出答案.【详解】故选A.【点睛】考查无理数的估算，掌握夹逼法是解题的关键.10、D【解析】

由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数，又由∠AEF＝90°，与三角形的内角和等于180°，即可求得∠A的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠2＝∠1＝70°，∵∠AEF＝90°，∠2＋∠A＋∠AEF＝180°，∴∠A＝．故选：D．【点睛】此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、12或－12.【解析】

利用完全平方式的特征（形如的式子即为完全平方式）即可确定k的值.【详解】解：因为是一个完全平方式，所以①，即；②，即，所以的值是12或－12.故答案为：12或－12.【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的概念是解题的关键，解题时注意分类讨论.12、5【解析】

方程组两方程相加即可求出a+b的值．【详解】解：，①+②得：3a+3b＝15，则a+b＝5，故答案为：5【点睛】此题无需先分别解出a、b的值然后在求a+b，做题时注意观察题面与问题之间的关系．13、（-1，1）【解析】

点M（-1，5）向下平移4个单位得N点坐标是（-1，5-4），即为（-1，1）．故答案为：（-1，1）14、2【解析】

根据分式的值为1可得，由此可得出x的值，再代入分式的分母进行检验即可．【详解】由题意得：，解得，当时，，则当时，分式的值为1，故答案为：2．【点睛】本题考查了分式的值为1、分式有意义的条件，掌握分式的值为1的求值方法是解题关键．15、9【解析】

根据多边形的内角和公式（n-2）•180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，即可求出多边形的边数．【详解】设多边形的边数为n，多加的内角度数为α，则（n-2）•180°=1380°-α，∵1380°=7×180°+120°，内角和应是180°的倍数，∴n-2=7，n=9；故答案为：9.【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式判断出多边形的内角和公式是180°的倍数是解题的关键．16、15°【解析】

如下图，过点E作EF∥BC，然后利用平行线的性质结合已知条件进行分析解答即可.【详解】由题意可得AD∥BC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，过点E作EF∥BC，则AD∥EF∥BC，∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，∴∠AEF=90°-30°=60°，∴∠1+45°=60°，∴∠1=60°-45°=15°.故答案为：15°.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、内错角相等，两直线平行；1；两直线平行，内错角相等;同位角相等，两直线平行【解析】

根据内错角相等，两直线平行可得AC∥DF，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠D=∠1，根据等量代换可得∠1=∠C，再根据同位角相等，两直线平行即可证出结论．【详解】解：∵∠A=∠F(已知)∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行)∴∠D=∠1(两直线平行，内错角相等)又∵∠C=∠D(已知)∴∠1=∠C(等量代换)∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)故答案为：内错角相等，两直线平行；1；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．【点睛】此题考查的是平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解决此题的关键．18、（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）9；（3）x3-x=x（x+1）（x-1）【解析】

（1）依据正方形的面积=（a+b+c）2；正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（2a+b）（a+2b）=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5b2+2ab，即可得到x，y，z的值．（3）根据原几何体的体积=新几何体的体积，列式可得结论．【详解】解：（1）由图2得：正方形的面积=（a+b+c）2；正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）由题意得：（2a+b）（a+2b）=xa2+yb2+zab，

∴2a2+5ab+2b2=xa2+yb2+zab，∴，，，∴；故答案为：9.（3）∵原几何体的体积=x3-1×1•x=x3-x，新几何体的体积=x（x+1）（x-1），∴x3-x=x（x+1）（x-1）．故答案为：x3-x=x（x+1）（x-1）．【点睛】本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．19、（1）证明见解析；（2）40°．【解析】

（1）由同旁内角互补两直线平行可判定AB∥CD；（2）由条件结合平行线的性质可求得∠GOD，再结合角平分线的定义可求得∠HOK．【详解】（1）∵∠1+∠2=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；（2）∵AB∥CD，∠3=100°，∴∠GOD=∠3=100°，∵∠GOD+∠DOH=180°，∴∠DOH=80°，∵OK平分∠DOH，∴∠HOK=∠DOH=40°．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．20、（1）；（2）．【解析】

（1）通过移项，根据平方根的定义求解即可；（2）根据立方根的定义求解即可．【详解】（1）可化为由平方根的定义得：；（2）由立方根的定义得：解得．【点睛】本题考查了平方根与立方根，熟记平方根与立方根的定义是解题关键．21、，理由见解析.【解析】试题分析：由，利用同位角相等，两直线平行可得ED∥CB，根据平行线的性质和等量代换可得，故推出CD∥FH，再结合已知易得试题解析：,理由：,∴ED∥CB,∴∵∠2=∠3,∴FH∥CD,22、（1）x=3；（2）2+；（3）2﹣2．【解析】

（1）移项后两边同时开立方即可；（2）利用乘法分配律（）相乘，再利用二次根式的性质（(a>0)）化简即可；（3）先分别化简绝对值和计算乘方，再合并同类二次根式．【详解】（1）∵x3﹣27=0，∴x3=27，∴x=3；