2023届江苏省扬州市高邮市七下数学期中统考试题含解析

2023届江苏省扬州市高邮市七下数学期中统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，b∥c，a⊥b，∠1=130°，则∠2=（）．A．30° B．40° C．50° D．60°2．如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为（）A．78° B．132° C．118° D．112°3．若代数式的值比的值小1，则的值是A．0 B． C． D．4．实数的平方根是（）A．±3 B． C．﹣3 D．35．等腰三角形的周长为20，一边长为8，则它的腰长为（）A．6 B．4 C．8或6 D．8或46．已知a是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，则M、N的大小关系是（）A．M≥NB．M＞NC．M＜ND．M，N的大小由a的取值范围7．如果a2n-1an+5=a16，那么n的值为()A．3 B．4 C．5 D．68．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A． B． C． D．9．某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球10．如图，在下列四组条件中，能得到的是（）

A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使BC边与三角形ADE的一边互相平行．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）所有可能符合条件的度数为________________．12．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）三条直线两两相交，有三个交点；（5）若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．其中正确的有________个13．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如[]＝0，[1.14]＝1．按此规定的值为_____．14．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝_____°．15．商店将定价600元的商品降价10%后出售，至少要获利20%，那么这种商品的进价应不高于______元．16．八块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每块长方形地砖的长和宽分别是______cm、_____cm．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1=50°，求∠BGF的度数．18．（8分）已知方程组与有相同的解，则的值？19．（8分）一个正数的两个不同的平方根分别是和（1）求和的值；（2）化简20．（8分）新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求，决定拨款456万元购进A，B两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和工作效率分别如下表：单价/万元工作效率/（只/h）A种型号164000B种型号14.83000（1）求购进A，B两种型号的口罩生产线各多少台．（2）现有200万只口罩的生产任务，计划安排新购进的口罩机共15台同时进行生产．若工厂的工人每天工作8h，则至少租用A种型号的口罩机多少台才能在5天内完成任务？21．（8分）如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD=α，∠BCD=β．（1）如图1，若α+β=100°，求∠MBC+∠NDC的度数；（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD=40°，请直接写出α、β所满足的数量关系式；（3）如图2，若α=β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．22．（10分）如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．23．（10分）阅读材料，回答以下问题：我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如是方程的一个解，对应点，如下图所示，我们在平面直角坐标系中将其标出，另外方程的解还有对应点将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程的解．所以，我们就把条直线就叫做方程的图象．一般的，任意二元一次方程解的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．请问：（1）已知、、，则点__________（填“A或或”）在方程的图象上．（2）求方程和方程图象的交点坐标．（3）已知以关于的方程组的解为坐标的点在方程的图象上，当时，化简．24．（12分）如图，，，，以下是小明同学证明CD//EF的推理过程及理由，请你在横线上补充完整其推理过程或理由。证明：，（已知）（_____________）(已知)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

证明∠3=90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题．【详解】如图，反向延长射线a交c于点M，∵b∥c，a⊥b，∴a⊥c，∴∠3=90°，∵∠1=90°+∠4，∴130°=90°+∠4，∴∠4=40°，∴∠2=∠4=40°，故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识2、D【解析】

根据补角的性质、对角的性质，再进行代换可以求出∠2－∠3的度数.【详解】延长直线c与b相交，令∠2的补角是∠4，

则∠4=180º-∠2，

令∠3的对顶角是∠5，

则∠3=∠5，

∵a∥b，

∴∠6=∠1=68°.

又∠4+∠5=∠6.∴（180º-∠2）+∠3=68°

即：∠2-∠3=112°【点睛】本题考查了补角的性质、对角的性质等知识点，熟练掌握是本题的解题关键.3、D【解析】

由题意可得=，计算即可得到答案.【详解】由题意可得=，则两边同时乘以6可得，去括号移项计算可得，故选择D.【点睛】本题考查列代数式和代数式的计算，解题的关键是由题意列代数式.4、B【解析】

直接利用平方根的定义计算即可得到答案．【详解】解：∵，的平方是3，

∴的平方根是．

故选：B．【点睛】此题主要考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．5、C【解析】

根据等腰三角形的性质分为两种情况解答：当腰长为8或者底边为8时．【详解】解：分两种情况考虑：（1）当8是腰长时，则底边长是20-8-8=4，此时8，8，4能组成三角形；

（2）当8是底边长时，腰长是（20-8）×＝1，此时8，1，1能组成三角形.综上，腰长是8或1．

故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6、A【解析】

将M,N代入到M-N中，去括号合并得到结果为（a﹣1）2≥0，即可解答【详解】∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，∴M﹣N＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣）+1，＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1＝4a2﹣8a+4＝4（a﹣1）2∵（a﹣1）2≥0，∴M﹣N≥0，则M≥N．故选A．【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键是在于把M,N代入到M-N中计算化简得到完全平方式为非负数，从而得到结论.7、B【解析】

根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出关于n的方程，解出即可．【详解】∵a2n-1an+5=a16，∴a2n-1+n+5=a16，即a3n+4=a16，则3n+4=16，解得n=4，故选B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，解答本题的关键掌握同底数幂的运算法则．8、D【解析】分析：首先得出前面三个图形中三角形的个数，从而得出一般性的规律．详解：∵第一个图形有1个三角形，第二个图形有5个三角形，第三个图形有9个三角形，则第n个图形有(4n－3)个三角形，故选D．点睛：本题主要考查的是规律的发现与整理，属于基础题型．在解答规律题的时候，我们一定要得出前面几个的数字，然后根据前面的数字找出规律．9、D【解析】【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案．【详解】A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为，不符合这一结果，故此选项错误；C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此选项错误；D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：，符合这一结果，故此选项正确，故选D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．10、D【解析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、若∠1=∠2，则AD∥BC，故本选项错误；B、若∠3=∠4，则AD∥BC，故本选项错误；

C、若∠BAD+∠ABC=180°，则AD∥BC，故本选项错误；D、若∠ABD=∠BDC，则AB∥CD，故本选项正确；

故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、15O,60O,105O【解析】【分析】（1）根据已知分三种情况（如图）：利用两直线平行同位角相等，并求得∠BAD=45°-30°=15°；根据两直线平行内错角相等，得∠BAD=∠B=60o；∠BAD=∠DAE+∠BAE=45o+60o=105o.（2）利用平行线的性质及旋转不变量求得旋转角即可．【详解】根据平行线性质及旋转分三种情况：如图1，当BC∥DE时，∠BAD=∠DAE-∠BAE=∠DAE-(90o-∠B)=45o-(90o-60o)=15o.如图2，当BC∥AD时，∠BAD=∠B=60o.如图3，当BC∥AE时，∠BAD=∠DAE+∠BAE=45o+60o=105o.故正确答案为：15°,60°,105°【点睛】本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，并判断旋转角为多少度，难度不大，但易错．12、1【解析】

根据各小题的描述情况，判断各小题的正误，即可得到答案．【详解】解：（1）∵两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故（1）不正确；（2）∵平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故（2）正确；（3）∵对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故（3）不正确；（4）∵三条直线两两相交，也可能是交于同一个点，故（4）不正确；（5）∵若ab，bc，则ac，故（5）不正确，正确的只有（2）一个选项，故答案为：1．【点睛】本题主要考察了平面内直线的位置关系，平行公理的应用、直线相交交点个数问题，解题的关键在于画出题意所示的直线位置图，以此判断说法的正误．13、-1【解析】

先估计的大小，再求出其整数部分即可.【详解】解：∵≈4.1，∴﹣+1≈﹣1.1，∴＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的大小估算方法.14、1【解析】

根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【详解】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝1°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝1°．故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．15、【解析】

设这种商品的进价为x元，则降价后的价钱为600×（1-10%），然后根据仍能至少获利20%列出不等式，求出x的范围．【详解】设这种商品的进价为x元，由题意得，600×（1-10%）≥x（1+20%），解得：x≤1．即这种商品的进价应不超过1元．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系，列出不等式求出最小整数解．16、4515【解析】

设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，根据图形得到方程组求解即可.【详解】设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，，解得，答：长是45cm，宽是15cm，故答案为：45，15.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解图形中长和宽的关系得到方程组是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、115°【解析】

由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，又FH平分∠EFD，∠AGE=50°，由此可以先后求出∠GFD，∠GFD，∠BGF．【详解】试题分析：试题解析：∵AB∥CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=65°；∴∠BGF=180°-∠HFD=115°．考点：1.平行线的性质；2.角平分线的定义；3.对顶角、邻补角．18、256.【解析】

由题意，先解由5x+y=3与x－2y=5组成的方程组，再把解得的方程组的解代入另外的两个方程，即可求出m、n的值，最后把m、n的值代入中计算即可.【详解】解：解方程组，得，把代入方程mx+5y=4，得m－10=4，解得m=14，把代入方程5x+ny=1，得5－2n=1，解得n=2，所以.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解和二元一次方程组的解法,解题时正确理解题意：两个方程组有相同的解是解题的关键.19、（1）-1；9（2）【解析】

（1）根据正数的平方根的性质可知，一个正数有两个平方根，且互为相反数，得到2a-1+（-a+2）=0，解得a，求出x即可；（2）把，代入原式计算化简即可．【详解】（1）根据题意知，解得，所以-a+2=3，可得，故答案为：-1；9；（2）把，代入，，，故答案为：．【点睛】本题考查了正数的平方根的性质，相反数的性质，代数式化简求值，掌握正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．20、（1）购进A，B两种型号的口罩生产线分别为10台，20台．（2）至少租用A种型号的口罩机5台才能在5天内完成任务．【解析】

（1）设购进种型号的生产线为台，则购进种型号的生产线为台，列方程可得答案，（2）设至少租用A种型号的口罩机台才能在5天内完成任务，理解不等关系后，列不等式可得答案．【详解】解：（1）设购进种型号的生产线为台，则购进种型号的生产线为台，则：解得：，所以：即购进A，B两种型号的口罩生产线分别为10台，20台．（2）设至少租用A种型号的口罩机台才能在5天内完成任务，则解得：至少租用A种型号的口罩机5台才能在5天内完成任务．【点睛】本题考查的是一元一次方程，一元一次不等式的应用，掌握利用方程与不等式解决实际问题的方法与步骤是解题关键．21、（1）；（2）β﹣α=80°；（3）平行，见解析【解析】

（1）连接AC，根据三角形的外角的性质，即可求解；（2）连接AG，由∠MBC+∠NDC=α+β，得∠MBG+∠NDG=(α+β)，结合∠MBG+∠NDG=α+40°，即可得到结论；（3）延长BC交DF于H，易得∠CBE+∠CDH=（α+β），结合∠CDH=β﹣∠DHB，可得∠CBE+β﹣∠DHB=（α+β），进而得∠CBE=∠DHB，即可得到结论．【详解】（1）如图1，连接AC，∵∠MBC=∠BAC+∠BCA，∠NDC=∠CAD+∠ACD，∴∠MBC+∠NDC=∠BAC+∠BCA+∠CAD+∠ACD=（∠BAC+∠CAD）+（∠BCA+∠ACD）=∠BAD+∠BCD=α+β=100°；（2）如图1，连接AG，由（1）得∠MBC+∠NDC=α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠MBG+∠NDG=∠MBC+∠NDC=(α+β)，∵∠MBG=∠BAG+∠BGA，∠NDG=∠DAG+∠DGA，∴∠MBG+∠NDG=∠BAG+∠BGA+∠DAG+∠DGA=（∠BAG+∠DAG）+（∠DGA++∠BGA）=∠BAD+∠BGD=α+40°，∴(α+β)=α+40°，即：β﹣α=80°；（3）平行，理由如下：如图2，延长BC交DF于H，由（1）得，∠MBC+∠NDC=α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBE=∠MBC，∠CDH=∠NDC，∴∠CBE+∠CDH=∠MBC+∠NDC=（∠MBC+∠NDC）=（α+β），∵∠BCD=∠CDH+∠DHB，∴∠CDH=∠BCD﹣∠DHB=β﹣∠DHB，∴