优选教案：人教B版高中数学选择性必修第二册4.3.1 一元线性回归模型

课程基本信息课题4.3.1一元线性回归模型（2）教科书书名：数学选择性必修第二册出版社：人民教育出版社出版日期：2020年7月教学目标教学目标：了解回归直线方程的性质，结合具体实例，了解相关系数的统计含义，了解相关系数的性质，并通过相关系数比较多组数据的线性相关性。在推导相关系数计算公式的过程中，通过逐步优化表达式，积累数据分析的经验，提升数学建模、逻辑推理等素养。教学重点：相关系数的概念教学难点：相关系数计算公式的推导教学过程时间教学环节主要师生活动一、温故知新二、探究新知三、例题解析四、课堂小结五、布置作业一、复习回归直线方程设变量x与y的n对成对数据为，则y关于x的回归直线方程为。并且，我们还得到了和的计算公式为，其中二、回归直线方程的性质问题1：这条回归直线会经过某个定点吗？问题2：回归直线方程的单调性由谁决定呢？问题3：当x每增加一个单位时，将如何变化？（通过三个问题，给出回归直线方程的三条性质）【例1】如果某位同学10次考试的物理成绩y与数学成绩x如下表所示.数学成绩x76827287937889668176物理成绩y808775861007993688577已知y与x线性相关：求出y关于x的回归直线方程；该同学的数学成绩每提高3分，物理成绩估计能提高多少分？三、相关系数【问题】我们再来探究下一个问题：如下是某班级学生数学成绩与英语成绩的对应表。数学43515658616365666869707173747475英语81766778657371747662647780816872数学75767778787979808282838488899298英语85697170766289697684948479818568从这些数据中，你能直接看出该班级学生的数学成绩与英语成绩之间是否存在线性相关关系吗？追问1：作出散点图，我们可以认为它们存在线性相关关系，不过，我们上节课有这个班级的数学和物理成绩，相较而言，哪两个变量的线性相关关系更强呢？追问2：我们通过散点图可以直观判断两个变量的相关程度，但是无法量化两个变量之间相关程度的大小。还可以怎样来刻画两个变量之间线性相关关系的强弱呢？我们是否可以找一个量来度量出两个变量之间线性相关关系的强弱呢？追问3：也就是说，给定两个变量y与x的成对数据，什么量可以刻画y与x之间线性关系的强弱呢？（教师引导学生先初步建立刻画相关性的数学表达式，再通过逐步优化表达式得到相关系数计算公式）追问4：两个变量负相关时，成对数据满足什么规律呢？追问5：是否可直接用的大小来衡量成对数据线性相关程度呢？我们用来衡量y与x的线性相关性强弱，我们把这个式子称为线性相关系数，简称相关系数。追问6：结合散点图观察，相关系数r的大小与两个变量的线性相关程度又什么关系呢？我们可以证明，相关系数r具有以下性质：y与x正相关的充要条件是r>0;y与x负相关的充要条件是r<0（2）当|r|越接近1时成对数据的线性相关程度越强当|r|越接近0时成对数据的线性相关程度越弱（3）当|r|=1的充要条件是成对数据构成的点都在回归直线上。【例2】某人工智能公司从某年起7年的利润情况如下表所示.第x年1234567利润y2.93.33.64.44.85.25.9计算样本相关系数（精确到0.01），并推断它们的线性相关程度。（教师引导学生根据公式列表计算相关系数）总结相关系数的计算步骤1.计算2.列表求和3.代入公式计算【课堂小结】一、回归直线方程的性质（1）过点（2）y与x正相关