精选湖南益阳市高三数学4月调研考试试题-文

湖南益阳市高三数学4月调研考试试题-文PAGE湖南益阳市2023届高三4月调研考试文科数学试题本试卷包括选择题、填空题和解答题三局部，共5页.时量120分钟，总分值150分.一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1.i为虚数单位，复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.集合A.B.C.D.3.命题“假设，那么〞的否命题是A．假设，那么B．假设，那么C．假设，那么D．假设，那么否是开始输入输出结束4.焦点在否是开始输入输出结束A．B.C.D.5.当时，执行如右图所示的程序框图，输出的值为A.30B.14C.8D.66.设，那么的大小关系是A．B．C．D．7.某几何体的三视图如以以下图，那么该几何体的体积是aa2a正视图左视图俯视图A．B．C．D.8.不等式组围成的区域为，能够把区域的周长和面积同时分为相等两局部的曲线为A．B．C．D．9.函数，假设恒成立，那么的取值范围是A.B.C.D.〔第10题图〕10.如图，在△中，分别是的中点，假设〔〕的取值范围是〔第10题图〕A． B．C.D．分数〔分〕组距分数〔分〕组距4050607080频率O0.010.020.030.0411.在某市2023年“创立省文明卫生城市〞知识竞赛中，考评组从中抽取份试卷进行分析，其分数的频率分布直方图如右图所示，那么分数在区间上的人数大约有人.12.如以以下图，矩形长为3，宽为2，在矩形内随机撒200颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为160颗，依据此实验数据可以估计出椭圆的面积约为.13.在极坐标系中，点A〔2，〕与曲线上的点的最短距离为.14.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,假设的图象的对称轴重合，那么的值为. 15.点在直线上，记，假设使取得最小值的点有无数个，那么实数的取值是.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题总分值12分)等差数列满足：，，其中为数列前n项和．(Ⅰ)求数列通项公式；(Ⅱ)假设，且，，成等比数列，求的值．17.(本小题总分值12分)某城市持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康,汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，为此该城市实施了机动车尾号限行政策。现有家报社想调查了解该市区公民对“车辆限行〞的态度，在该城市里随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄〔岁〕[15，25〕[25，35〕[35，45〕[45，55〕[55，65〕[65，75]频数24201455支持的人数13151144(Ⅰ)请估计该市公民对“车辆限行〞的支持率〔答案用百分比表示〕；(Ⅱ)假设从年龄在[15，25〕，[25，35〕的被调查者中采用分层抽样选取3人进行跟踪调查，求选取的3人中有2人不支持“车辆限行〞的概率.18.(本小题总分值12分)在△ABC中，三条边、、所对的角分别为A、B、C，向量，，且满足.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)假设成等比数列，且，求边的值并求△ABC外接圆的面积.19.(本小题总分值13分)PABCDM如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点.PABCDM(Ⅰ)求证:；(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使得四点共面?假设存在,指出点的位置并证明；假设不存在,请说明理由；(Ⅲ)求点到平面的距离.20．〔本小题总分值13分〕抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上横坐标为1的点到的距离为2，过点F的直线交抛物线于A，B两点．(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)假设，求直线AB的斜率；(Ⅲ)设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．21.(本小题总分值13分)函数，其图象记为曲线C.(Ⅰ)假设在处取得极值为，求的值；(Ⅱ)假设有三个不同的零点，分别为，且，过点作曲线C的切线，切点为A〔点A异于点〕.①证明：；②假设三个零点均属于区间，求的取值范围.益阳市2023届高三四月调研考试数学参考答案〔文史类〕一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕.题号12345678910答案BACABBDCDC二、填空题〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕.11.8012.4.813.114.15.-1或1三、解答题：本大题共6小题，共75分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题总分值12分)等差数列足：，，其中为数列前n项和．(Ⅰ)求数列通项公式；(Ⅱ)假设，，成等比数列，求值．解：〔1〕由条件，；……6分〔2〕，∵．……12分17.(本小题总分值12分)某城市持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康,汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，为此该城市实施了机动车尾号限行政策。现有家报社想调查了解该市区公民对“车辆限行〞的态度，并在该城市里随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄〔岁〕[15，25〕[25，35〕[35，45〕[45，55〕[55，65〕[65，75]频数24201455支持的人数13151144(Ⅰ)请估计该市公民对“车辆限行〞的支持率〔答案用百分比表示〕；(Ⅱ)假设从年龄在[15，25〕，[25，35〕的被调查者中采用分层抽样选取3人进行跟踪调查，求选取的3人中有2人不支持“车辆限行〞的概率。解〔1〕由表中可得支持率是，可以估计该市公民对“车辆限行〞的支持率是76%。………5分〔2〕在[15，25〕，[25，35〕的被调查者中的六人编号：把[15，25〕中的两人编号：1号为不支持，2号为支持；把[25，35〕中的四人编号：3号为支持，4号为支持，5号为支持，6号为不支持。利用分层抽样那么应该在[15，25〕、[25，35〕分别抽取1人、2人，那么所有可能如下：〔1，3，4〕，〔1，3，5〕，〔1，3，6〕，〔1，4，5〕，〔1，4，6〕，〔1，5，6〕〔2，3，4〕，〔2，3，5〕，〔2，3，6〕，〔2，4，5〕，〔2，4，6〕，〔2，5，6〕以上共有12种情形，其中有2人不支持的有3种情形，所以选取的3人中有2人不支持“车辆限行〞的概率为. ………12分18.(本小题总分值12分)在△ABC中，三条边、、所对的角分别为A、B、C，向量，，且满足.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)假设成等比数列，且，求边的值并求△ABC外接圆的面积.解：〔1〕.………5分〔2〕sinA,sinC,sinB成等比数列,.………7分,.………10分设外接圆的半径为，由正弦定理可知：.………12分19.(本小题总分值13分)如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点.(Ⅰ)求证:；(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使得四点共面?假设存在,指出点的位置并证明；假设不存在,请说明理由；(Ⅲ)求点到平面的距离.PABCDMQO解(Ⅰ)方法一:PABCDMQO△,△均为正三角形,所以,,又,平面,平面,所以平面,又平面,所以.………4分方法二:连结、,依题意可知△,△均为边长为正三角形,又为的中点,所以,,又,平面,平面,所以平面,又平面,所以. ………4分(Ⅱ)当点为棱的中点时,四点共面,………6分证明如下:取棱的中点,连结,,又为的中点,所以,在菱形中,所以,所以四点共面. ………9分(Ⅲ)点到平面的距离即点到平面的距离,由(Ⅰ)可知,又平面平面,平面平面,平面,所以平面,即为三棱锥的体高.在中,,,在中,,,边上的高,所以的面积,设点到平面的距离为,由得,又,所以,解得,所以点到平面的距离为.………13分20．〔本小题总分值13分〕抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上横坐标为1的点到的距离为2，过点F的直线交抛物线于A，B两点．(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)假设，求直线AB的斜率；(Ⅲ)设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．解：(1)设抛物线方程为C：，由其定义知，又，所以，. ………3分〔2〕依题意，设直线的方程为.将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得.设所以………………①………5分因为，所以

………………②联立①、②，消去得.所以直线的斜率是. ……