2022年中考数学真题分类汇编：07一元一次方程（含真题解析）

2022

年中考数学真题分类汇编：07

一元一次方程一、单选题【知识点】根据数量关系列出方程1．若代数式𝑥

+

1的值为

6，则

x

等于（A．5 B．-5【答案】A）C．7D．-7【解析】【解答】解：根据题意可得方程：20𝑥+3

×120=

(20

+1)𝑥

+120故答案为：B．【分析】根据两次水位恰好到达标记位置可列出方程20𝑥

+

3

×

120=

(20

+

1)𝑥

+120。【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程【解析】【解答】∵代数式𝑥

+

1的值为

6∴𝑥

+

1

=

6，解得𝑥

=

5故答案为：A【分析】利用已知条件可得到关于

x

的方程，解方程求出

x

的值.2．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有

100

头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每

3

家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（ ）A．25 B．75 C．81 D．90【答案】B【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题【解析】【解答】解：设城中有𝑥户人家，1依题意得：𝑥

+

𝑥

=

100，3解得：𝑥

=

75，∴城中有

75

户人家.故答案为：B.【分析】设城中有

x

户人家，根据今有

100

头鹿进城可得

x+1x=100，求解即可.33．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入

20

块等重的条形石，并在船上留

3

个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入

1

块同样的条形石，船上只留

1

个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为

120

斤，设每块条形石的重量是

x

斤，则正确的是（）A．依题意

3

×

120

=

𝑥−120B．依题意

20𝑥+

3

×120=

(20

+

1)𝑥

+120C．该象的重量是

5040

斤D．每块条形石的重量是

260

斤【答案】B4．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就.《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走

100

步，走路慢的人只走

60

步.若走路慢的人先走

100

步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走

x步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ）100

60

A．𝑥=100− 𝑥100B．𝑥=100+

60

𝑥100C． 𝑥=100+

𝑥60【答案】B10060D． 𝑥=

100−𝑥【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题【解析】【解答】解：令在相同时间

t

内走路快的人走

100

步，走路慢的人只走

60

步，从而得到走路快的人的速度

100步

，走路慢的人的速度

60

步，𝑡 𝑡设走路快的人要走

x

步才能追上，根据题意可得

𝑥

=

100

+60𝑡

𝑥×100

，𝑡100∴

根据题意可列出的方程是𝑥

=100+

60

.𝑥故答案为：B.100𝑡【分析】令在相同时间

t内走路快的人走

100步，走路慢的人只走

60步，则走路快的人的速度为 步，走路慢的人的速度60步，设走路快的人要走

x

步才能追上，根据走路慢的人的速度×时间+100=走路快的人走的𝑡步数就可列出方程.5．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之.”意思是：“跑得快的马每天走

240

里，跑得慢的马每天走

150

里，慢马先走

12

天，快马几天可以追上慢马？”若设快马

x天可以追上慢马，则可列方程为（ ）A．150(12+𝑥)

=

240𝑥 B．240(12+𝑥)=150𝑥C．150(𝑥−12)

=

240𝑥 D．240(𝑥−12)=

150𝑥【答案】A【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题【解析】【解答】设快马

x

天可以追上慢马，由题意可知：150(12

+

𝑥)

=

240𝑥.故答案为：A.【分析】此题是行程问题中的追及问题，等量关系为：慢马的速度×（12+追及的时间）=240×追及的时间；据此列方程即可.6．《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7

天到北海；大雁从北海起飞，9

天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过

x

天相遇，根据题意可列方程为（ ）1

1A．(+)𝑥=

17 9【答案】A7

91

1B．(−

)𝑥=1 C．(9−7)𝑥

=

1 D．(9+7)𝑥=

1【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题【解析】【解答】解：设经过

x

天相遇，17根据题意得： x+19x=1，∴（1

+1

）x=1.7 9故答案为：A.【分析】设经过

x

天相遇，则野鸭

x

天的行程为1x，大雁

x

天的行程1x，然后根据总行程为

1

就可列出方程.7 9R7．在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压

U，导体的电阻

R

之间有以下关系：𝐼

=

𝑈去分母得𝐼R

=𝑈，那么其变形的依据是（ ）A．等式的性质

1B．等式的性质

2C．分式的基本性质D．不等式的性质

2【答案】B【知识点】等式的性质𝑈R【解析】【解答】解：𝐼= 去分母得𝐼R

=

𝑈，其变形的依据是等式的性质

2，故答案为：B．【分析】根据等式的性质求解即可。二、填空题8．阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“已知

3𝑎−𝑏

=

2

，求代数式

6𝑎−2𝑏−1

的值.”可以这样解：

6𝑎−2𝑏−1

=2(3𝑎−𝑏)−1=2

×2−1

=

3

.根据阅读材料，解决问题：若

𝑥

=2

是关于

x的一元一次方程𝑎𝑥+𝑏=3

的解，则代数式4𝑎2

+4𝑎𝑏

+

𝑏2

+4𝑎

+2𝑏−1

的值是

.【答案】14【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用；一元一次方程的解【解析】【解答】解：∵𝑥

=

2

是关于

x

的一元一次方程

𝑎𝑥+

𝑏

=

3

的解，∴2𝑎+𝑏=3

，∴4𝑎2+4𝑎𝑏+𝑏2+4𝑎+

2𝑏−1=(2𝑎+𝑏)2+2(2𝑎+𝑏)−1=32+2×3−1=14

.故答案为：14.【分析】将

x=2

代入方程中可得

2a+b=3，待求式可变形为(2a+b)2+2(2a+b)-1，然后代入计算即可.9．在长为

2，宽为

x（1

<

𝑥

<

2）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则

x的值为

．【答案】 或6

35 2【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：第一次操作后剩下的矩形两边长为2−𝑥

和𝑥

，𝑥−(2−𝑥)=2𝑥−2

，又∵

1

<

𝑥

<

2，∴2𝑥−2＞0

，∴𝑥＞2−𝑥

，则第一次操作后，剩下矩形的宽为2−𝑥，所以可得第二次操作后，剩下矩形一边为2−𝑥

，另一边为：𝑥−(2−𝑥)

=

2𝑥−2

，∵第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，∴第二次操作后剩下矩形的长是宽的

2

倍，分以下两种情况进行讨论：4①当2−𝑥＞2𝑥−2

，即𝑥＜

时

，3第三次操作后剩下的矩形的宽为2𝑥−2

，长是2−𝑥

，则由题意可知：2−𝑥

=

2(2𝑥−2)

，5解得：𝑥

=

6

；4②当2−𝑥＜2𝑥−2

，即𝑥＞

时，3第三次操作后剩下的矩形的宽为2−𝑥

，长是2𝑥−2

，由题意得：2𝑥−2

=

2(2−𝑥)

，2解得：𝑥

=

3

，∴

𝑥

=

6

或者𝑥

=

3

．5 2故答案为：6

或3

．5 2【分析】分两种情况进行讨论：①当2−𝑥＞2𝑥−2

，即𝑥34＜

时

，②当2−𝑥＜2𝑥−2

，即𝑥＞34时，再分别列出方程求解即可。10．如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共

10

个，乙盒中都是白子，共

8

个，嘉嘉从甲盒拿出

a

个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的

2倍，则

a＝

；（2）设甲盒中都是黑子，共

𝑚(𝑚

>

2)

个，乙盒中都是白子，共

2m

个，嘉嘉从甲盒拿出

𝑎(1

<

𝑎

<𝑚)个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多

个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回

a

个棋𝑥子放到甲盒，其中含有𝑥(0<𝑥<𝑎)

个白子，此时乙盒中有

y个黑子，则𝑦

的值为

．【答案】（1）4（2）𝑚+

2𝑎；1【知识点】一元一次方程的其他应用【解析】【解答】解：(1)原甲：10原乙：8现甲：10-a现乙：8+a依题意：

8

+

𝑎

=

2

×

(10−𝑎)解得：

𝑎

=

4故答案为：4(2)原甲：m原乙：2m现甲

1：m-a现乙

1：2m+a第一次变化后，乙比甲多：

2𝑚

+𝑎−(𝑚−𝑎)

=

2𝑚

+𝑎−𝑚+

𝑎

=

𝑚

+

2𝑎故答案为：

𝑚

+

2𝑎原甲：m

黑原乙：2m

白现甲

1：m

黑-a黑现乙

1：2m

白+a黑现甲

2：m

黑-a

黑+a

混合现乙

2：2m

白+a

黑-a

混合第二次变化，变化的

a

个棋子中有

x

个白子，

(𝑎−𝑥)

个黑子则：

𝑦

=𝑎−(𝑎−𝑥)

=𝑎−𝑎

+

𝑥

=

𝑥𝑥 𝑥𝑦 𝑥= =

1故答案为：1【分析】（1）根据“

嘉嘉从甲盒拿出

a

个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的

2

倍

”列出方程8

+

𝑎

=

2

×

(10−𝑎)求解即可；𝑦（2）根据题意可得乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多的个数，根据题意可求出

y=x，进一步求出

的值即可。𝑥11．剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了

2

张纸片；从这

2

张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了

2

张纸片，这样共有

3

张纸片：从这

3

张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了

2

张纸片，这样共有

4

张纸片；……；如此下去，若最后得到

10

张纸片，其中有

1

张五边形纸片，3

张三角形纸片，5

张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为

.【答案】6【知识点】一元一次方程的其他应用；多边形内角与外角【解析】【解答】解：根据题意用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了

2

张纸片，则每剪一次，所有的多边形的内角和增加

360°，10

张纸片，则剪了

9

次，其中有

1

张五边形纸片，3

张三角形纸片，5

张四边形纸片，设还有一张多边形纸片的边数为𝑛，∴(5−2)×180°+3×180°+(4−2)×180°×5+(𝑛−2)×180°=360°+360°×

9，解得𝑛

=

6.故答案为：6.【分析】根据题意可得：10

张纸片，需剪

9

次，其中有

1

张五边形纸片，3

张三角形纸片，5

张四边形纸片，设还有一张多边形纸片的边数为

n，根据每剪一次，所有的多边形的内角和增加

360°列出关于

n

的方程，求解即可.12．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”

其题意为：“良马每天行

240

里，劣马每天行

150

里，劣马先行

12

天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是

．【答案】20【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题【解析】【解答】解：设良马要

x

天追上劣马，根据题意得240x=150（x+12）解之：x=20.故答案为：20.【分析】此题是行程问题中的追击问题，利用良马的速度×追击的时间=劣马的速度×（追击的时间+12），据此设未知数，列方程，求出方程的解.三、解答题13．《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买

1

本．若每人出

8

元，则多了

3

元；若每人出7

元，则少了

4

元．问学生人数和该书单价各是多少？【答案】解：设学生人数为

x人，由题意得：8𝑥−3=7𝑥+4

，解得：

𝑥

=

7

，∴该书的单价为

7×7+

4=53

（元），答：学生人数为

7

人，该书的单价为

53

元．【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题【解析】【分析】设学生人数为

x

人，根据题意列出方程8𝑥−3

=

7𝑥

+

4，求出

x

的值即可。14．小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要

4

小时，某天，他们以平常的速度行驶了1的路2程时遇到了暴雨，立即将车速减少了

20

千米／小时，到达奶奶家时共用了

5

小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？𝑥4𝑥4【答案】解：设小强家到他奶奶家的距离是𝑥千米，则平时每小