复变函数复习题

本文格式为Word版，下载可任意编辑——复变函数复习题第一章复习题

1、设z??3?2i，则argz?_________________.A)arctg2322B)arctgC)arctg??D)arctg??32332、设z?cos??icos,则z?____________.A)1B)cos?C)

2D)2cos?

3、设w1?z?z,w2?z?z,则argw1_________argw2?Rez?0?A)=B)?C)?D)?4、设z?re,wk?A)

5i??z?,?k?0,1,2,3,4?则argw5kk?____________.

5?2n?,n?0,?1

?B)

?5?2k?C)

??2k?5D)

??2k?5.若z1?iz2,则oz1与oz2的关系是__________A)同向B)反向C)垂直D)以上都不对6.复平面上三点:3?4i,0,1,则__________

?3?4iA)三点共圆B)三点共线

C)三点是直角?顶点D)三点是正?顶点7.简单曲线(即约当曲线)是__________曲线.

A)连续B)光滑C)无重点的连续D)无重点光滑8.设函数w?z,其定义域E为z?1,则值域M为____________.A)w?1B)?0,1?C)??1,1?D)?x?yi|0?x?1,y?09.函数w??1将Z平面上直线x?1变成W平面上_________zA）直线B）圆C）双曲线D）抛物线10.(1?i)?___________

A）2B）?2C）4D）?4

11.区域1?z?2的边界是z?1，z?2，它们的正方向_____________A）z?1，z?2都是“逆时针〞B）z?1“顺时针〞，z?2“逆时针〞C）z?1，z?2都是“顺时针〞D）z?1“逆时针〞，z?2“顺时针〞12.极限limf(z)与z趋于z0的方式__________________

z?z04A）无关B）有关C）不一定有关D）与方向有关

z2?813.函数f(z)?3的不连续点集为____________

z?8A）?2,?1?3iB）??2?C）2,1?3iD）?2,1?3i

??????(cos??isin?)514.e?，则??_________________

(cos3??isin3?)3i?A）2?B）?4?C）4?D）?14?

15.扩展复平面上，无穷远点?的??邻域是指含于条件_________的点集A）z??B）z??C）z?二、多项选择题：

1.若z1?iz2，则oz1z2是______________

A）锐角B）钝角C）直角D）等腰2.表示实轴的方程是_____________（其中t是实参数）

E）正

1?D）z?1?

A）Rez?0B）Imz?0C）D）

z?1?ti?1z?1?tE）z?3t223.函数w?z将Z平面的曲线_____________变成W平面上的直线(z?x?iy,w?u?iv)A）z?3B)x2?y2?4C）x2?y2?4D）xy?4E）y?x?94.函数f(z)?221在单位圆z?1内______________1?zA）连续B）不连续C）一致连续D）非一致连续E）解析

5.对无穷远点?，规定________________无意义

A）运算???B）运算???C）?的实部D）?的虚部E）?的幅角三、填充题：

1.复数z?x?iy，当x?0,y?0时，其幅角的主值argz?___________________________2.

复

数

z?i?r的

en将方根

wk?(nz)k?____________________________________________

3.具备以下性质的非空点集__________________________________________

D称为区域：（1）

__________（2）_________________________________________________________________4.设D为复平面上的区域，若_____________________________________________________,则称D为单连通区域.

5.设E为一复数集,若_______________________________________________则称在E上确定了一个单值函数w?f(z).

6.在关系式limf(z)?f(z0)中,假使__________________________________就称f(z)在点

z?z0z0为广义连续的.

7.设z1?z1?i,z2?3?i,指数形式:1?______________________________________

z228.Z平面上的圆周一般方程可以写成：其中：9．考虑点集E若，则称z0为点集E的聚点。

10．任一简单闭曲线C将E平面唯一地分成C、I?C?、及E?C?三个点集，它们具有性质：

（1）（2）（3）（4）四、计算题：

1．解方程：z?a?0?a?0?

442．将复数：1?cos??isin?（0????）化为指数形式

1将Z平面上曲线z?1?1变成W平面上的曲线z1?z4．求复数w??z?1?的实部，虚部，模.

1?z5．求cos4?及sin4?用cos4?与sin4?表示的式子

3．求函数w?五、证明题综合题：1．设z?1，试证：

az?bbz?a???1

2．设xn?iyn?1?i3??（x，y为实数，n为正整数）试证：

nnnxnyn?1?xn?1yn?4n?1.33．试证：以z1,z2,z3为顶点的三角行和以w1,w2,w3为顶点的三角形同向相像的充要条件

为：

z1z2z3w11w21?0w314．试证：四相异点z1,z2,z3,z4共圆周或共直线的充要条件是：

z1?z4z3?z4为实数:z1?z2z3?z25．函数f?z??1在单位圆z?1内是否连续？是否一致连续？证明之。1?z???6．证明：Z平面上的圆周可以写成：Azz??z??z?C?0其中A，C为实数，A?0且

??AC

2其次章复习题

一、单项选择题：

1．函数w?f(z)在点z0则称f(z)在点z0解析。A）连续B）可导C）可微D）某一邻域内可微2．函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在点(x,y)的C?R条件指：A）

?u?v?u?v?u?v?u?v??,??B）??,?

?x?y?y?x?x?y?y?x?v?u?v?u?v?u?v?u??,??,??D）?x?y?y?x?x?y?y?x3C）

3．函数w?z把Z平面上单位圆在其次象限弧段变成W平面上单位圆的象限弧段.A）第一、二、三B）其次、三、四C）第三、四、一D）第四、一、二4．函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在区域D内有定义，则（1）u(x,y)，v(x,y)在区域D满足C?R条件.（2）ux,uy,,vy在D连续，是f(z)在区域D可微的条件A）必要非充分B）充分非必要C）充分必要D）以上都不对5．指数函数??e的基本周期为

A）2?B）2?iC）?iD）?6．设z1?i,z2?z3i?，则lnz1lnz2（lnz表示主值）22A）〈B〉=C）〉D）无法比较大小7．cos(2i)A）?1B）=2C）〈2D〉28．设z?x?iy，则eA）ez2z2?

C）ex2?y2B）e2x2?y2Dex2?y2

1，则f(z)在2A）Z平面上解析B）L上可微C）L上可析D）Z平面上可微10．以0，1，?为支点的函数有

9．f(z)?x?iy,直线L:x??2A）z?z?1?B）3z?z?1?C）3z?z?1?D）3z?z?1?211．设f(z)?z?z?2?，C0为单位圆，则?C0argf(z)?

limf(z)?C0??，则

z???f(z)?f(?),z?D1f(?)d?????C2?i??z?0?f(?),z?D

第六章复习题

一、单项选择题：

1．设f(z)在有限奇点a的某去心邻域内可展成罗朗级数：f(z)?则残数Resf(z)?__________

z?an????b(z?a)n?n，

A）b1B）b2C）b?1D）?b?1

2．f(z)在围线C所范围的区域D内，除a1,a2,,an外解析，在C上连续，则

?Cf(z)dz?____________

nnn1nA）?Resf(z)B）2?i?Resf(z)C）Resf(z)D）?i?Resf(z)?z?akz?akz?ak2?ik?1z?akk?1k?1k?1z2?13．设f(z)?2，则Resf(z)?______________

z?0z?zA）?B）?1C）0D）14．积分

5z?2?z?2z(z?1)2dz?___________________

A）4?iB）?4?iC）0D）8?i

15．积分

?z?1ezdz?_______________

2A）0B）?2?iC）2?iD）?i

6．设f(z)在孤立奇点?的某去心邻域的罗朗展式为：f(z)?n????azn??n，则

Resf(z)?_____________________

z??A）a0B）a1C）a?1D）?a?1

7．设f(z)在0?z???解析，则Resf(z)____________Resf(z)

z??z?0A）大于B）小于C）等于D）等于负的8．函数f(z)?z，则Resf(z)和分别等于_____________

z?1(z?1)(z?1)21111?i?i?i?i，?B）?，C），?D）?，4444222219．对函数f(z)作变换z?，则Resf(z)?____________

z??tA）

A）Resf(t)B）?Resf(t)C）?Res?t?0t?0t?0?1??1?D）f(t)Resf(t)22???t?0?t??t?f?(z)f?(z)和Res分别等于______

z?bf(z)f(z)b是f(z)4级极点，10．设a是f(z)的3级零点，则Resz?aA）?3和4B）3和?4C）?4和3D）4和?3

11．设f(z)在z?1内除三个五级极点外解析，并有四个四级零点，在z?1时解析且无零

点，则

?z?1f?(z)dz?_____________f(z)A）?2?iB）2?iC）?1D）1

12．方程z?17z?z?6?0在z?1内__________个零点A）5B）6C）7D)8

23413.设f(z)?z(z?1)(z?2)(z?3)，C:z?8525，则cargf(z)?________2A）6?B）8?C）10?D）12?14．f(z)?1(z??)(z??)m（???，m为正整数），Resf(z)?_________

z?aA）

1111B）C）?D）mm??????(???)(???)15．若f(z)在区域D内单页解析则在D内f?(z)?__________A）?0B）?0C）?0D）?0二、多项选择题

1．设f(z)在围线C的内部区域D除可能有的极点外，在解析，在C上解析且不为零，N，

P分别表示f(z)在C内的零点与极点的个数，则?A）N?PB）

Cf?(z)dz?________________f(z)1(N?P)C）cargf(z)2?iD）2?i(N?P)E）icargf(z)

2．设f(z)以有限点a为孤立奇点在0?z?a?R内解析，其罗朗展式为

f(z)?A）2?in????C(z?a)n??n，?:z?a??，0???R；则Resf(z)?_______________

z?a?f(z)dzB）

1f(z)dzC）C?1D）C0E)C1??2?i3．当_______________时，

?2?0d?2??

1?2?cos???21??2A）??0B）0???1C）??1D）??2E)??3

z?0４．当f(z)?____________时，Resf(z)?0

1?coszsinz111z2?sinE)eA）B）C）D）

z23zez?1zz2５．当f(z)?____________时，

1?z?3f(z)dz?0

A）

z15z?2sinB）C）D）sinzE)cosz

z4?1zz(z?1)2三、填充题：

１．设a为f(z)的n级极点，则Resf(z)?______________________________

z?a其中_________________________2．设a为f(z)??(z)的一级极点，Resf(z)?__________________________

z?a?(z)其中___________________

3.设?为f(z)的一个孤立奇点,则Resf(z)?___________________________

z??其中________________________________________.4.积分

cosz?z?1z3dz?__________________________________________________________.

5.假使f(z)在扩展z大平面上只有有限个孤立奇点:a1,a2,___________________+_________________?06.设f(z)?an,?,

P(z),其中P(z)和Q(z)分别为m次和n次多项Q(z)式(互质)且__________________________,则

?????f(x)dx_________________________

7.社g(z)沿半圆周?R:z?Rei?(0????,R充分大)上连续,且____________在F上一致成立,则limR????R?g(z)eimzdz?_______.(_________________)

8.设g(z)?P(z),其中P(z)及Q(z)