人教版九年级数学上册第二十三章旋转同步测试试卷（解析版含答案）

人教版九年级数学上册第二十三章旋转同步测试

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板48C,将另一块三角板如1绕公共顶点6

顺时针旋转（旋转角度不超过180。）.若两块三角板有一边平行，则三角板〃如旋转的度数可能是

（）

A.15°或45°B.15°或45°或90°

C.45°或90。或135°D.15°或45°或90。或135°

2、点A(x,y)在第二象限内，且|x|=2,|y|=3,则点A关于原点对称的点的坐标为

()

A.(-2,3)B.(2,-3)C.(-3,2)D.(3,-2)

3、将AAOB绕点。旋转180。得到ADOE,则下列作图正确的是（）

BR

4、在下列图形中，既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.直角三角形C.正五边形D.矩形

5、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

6、如图，正三角形力比的边长为3,将△力比绕它的外心。逆时针旋转60°得到△力,则它们

重叠部分的面积是（）

C.|^3D.百

7、如图，由4个小正方形组成的田字格，的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与

△A3C成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有（）

R

A.2个B.3个C.4个D.5个

8、如图，&AABC中，AB=AC=3,AO=1,若将绕A点逆时针旋转90。得到AE,连接OE,则

在。点运动过程中，线段OE的最小值为（）

C.V3D.2

9、如图，在坐标系中放置一菱形OABC,已知N4吐60°,点6在y轴上，OA=\,先将菱形OABC

沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°,连续翻转2019次，点6的落点依次为B„员,

则B21m的坐标为（）

赵)C.(1345,D.(1346,0)

A.(1010,0)B.(1310.5,

22

10、如图，△以6中，/加庐60°,勿=4,点6的坐标为（6,0）,将△的8绕点力逆时针旋转得到

△CM）,当点。的对应点。落在加上时，点。的坐标为（）

A.(7,36)B.(7,5)C.(56，5)D.(553&)

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，两块完全一样的含30°角的三角板完全重叠在一起，若绕长直角边中点”转动，使上面一

块三角板的斜边刚好经过下面一块三角板的直角顶点，已知N/=30°,BC=2,则此时两直角顶点

C,C间的距离是.

2、如图，正方形A8C7）的边长为4,点歹是对角线AC上的动点（点£不与4。重合），连接

BE,EF上BE交CD于点F,线段E尸绕点尸逆时针旋转90。得到线段FG,连接5G.下列结论：①

BE=EF；②NACG=90。；③若四边形5EAG的面积是正方形ABC。面积的一半，则4E的长为

472-4;④CG+CE=6AB-其中正确的是.（填写所有正确结论的序号）

3、将点45,3）绕原点。顺时针旋转90。得到点A,则点A，落在第象限.

4、已知，正六边形力比射在直角坐标系内的位置如图所示，1（-2,0）,点6在原点，把正六边形

4优颇1沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°,经过2022次翻转之后，点8的坐标是

5、如图，在正方形网格中，格点A48c绕某点顺时针旋转角。(0＜夕＜180。)得到格点心百£,点A与

点4，点B与点用，点C与点C1是对应点，则&=度.

8：：：：：：：

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，在平面直角坐标系中，△力宏的顶点坐标分别为4(-1,0),6(-4,1),C(-2,2).

(1)直接写出点6关于原点对称的点夕的坐标：；

(2)平移△46C,使平移后点4的对应点4的坐标为(2,1),请画出平移后的△46心;

(3)画出△/宽绕原点。逆时针旋转90°后得到的抠

2、如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1,△力弘的位置如图.

(1)画出将△/6c向右平移2个单位得到的△力£4；

(2)画出将△46。绕点。顺时针方向旋转90°得到的△%£，&；

(3)写出4点的坐标.

3,如图1,在等腰RtZUBC中，//=90°,点〃、£分别在边力以"上，AD=AE,连接〃G点以

P、A，分别为庞、DC、比的中点.

(1)观察猜想:

图1中，线段AV与/W的数量关系是，位置关系是；

(2)探究证明：

把班•绕点4逆时针方向旋转到图2的位置，连接物YBD,判断△冏邠的形状，并说明理由;

(3)拓展延伸：

把△/应绕点/在平面内自由旋转，若力〃=4,AB=iQ,求△冏W面积的最大值.

4、在a'中，NABC=90°,ZACB=30a,将式1绕点。顺时针旋转一定的角度a得到

△DEC,点、A、8的对应点分别是〃、E.

(1)当点后恰好在4C上时，如图1,求N4为1的大小；

(2)若a=60°时，点厂是边4c中点，如图2,求证：四边形鹿加'是平行四边形.

5、在平面直角坐标系中已知抛物线小)=取2+g3经过点A(-LO)和点8(3,0),点。为抛物线的顶

点.

(1)求抛物线的表达式及点D的坐标；

(2)将抛物线4关于点A对称后的抛物线记作抛物线4的顶点记作点E,求抛物线右的表达式及

点E的坐标；

(3)是否在x轴上存在一点P,在抛物线右上存在一点2,使。、E、P、。为顶点的四边形是平行四边

形？若存在，请求出。点坐标，若不存在，请说明理由.

-参考答案_

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

分四种情况讨论，由平行线的性质和旋转的性质可求解.

【详解】

解：设旋转的度数为

若DE〃AB,则/£=/4陷90。,

：.a=90°-30°-45°=15°，

若BE//AC,则N4吐180°-Z/f=120°,

，a=120°-30°-45°=45°,

a=90°,

当点。，点8,点6共线时,

匠/颂=90°,

：.AC//DE,

：.a=180°-45°=135°,

c

D

综上三角板板旋转的度数可能是15°或45°或90°或135°.

故选：〃

【考点】

本题考查了旋转的性质，平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.

2、B

【解析】

【分析】

根据A(x,y)在第二象限内可以判断x,y的符号，再根据|x|=2,|y|=3就可以确定点A的坐标，

进而确定点A关于原点的对称点的坐标.

【详解】

VA(x,y)在第二象限内，

.".x<0y>0,

又：|x|=2,|y|=3,

Ax=-2,y=3,

...点A关于原点的对称点的坐标是(2,-3).

故选：B.

【考点】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，由点所在的象限能判断出坐标的符号，同时考查了关于原点对

称的点坐标之间的关系，难度一般.

3,I)

【解析】

【分析】

把一个图形绕某一点0转动一个角度的图形变换叫做旋转.

【详解】

解：观察选项中的图形，只有D选项为aABO绕。点旋转了180°.

【考点】

本题考察了旋转的定义.

4、D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断可得.

【详解】

解：A.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B.直角三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

C.正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D.矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

故选：D.

【考点】

本题主要考查中心对称图形和轴对称图形，解题的关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180。，如果

旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线

折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

5、C

【解析】

【详解】

解：选项A,B中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A,B不符合题意；

选项C中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意；

选项D中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意，

故选C

【考点】

本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的识别，把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够

完全重合，则这个图形是轴对称图形，把一个图形绕某点旋转180。后能够与自身重合，则这个图形是

中心对称图形，掌握“轴对称图形与中心对称图形的定义”是解本题的关键.

6、C

【解析】

【分析】

根据重合部分是正六边形，连接0和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形，据

此即可求解.

【详解】

解：作AMJ_BC于M,如图：

BG

重合部分是正六边形，连接。和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形.

•••△ABC是等边三角形，AM1BC,

/.AB=BC=3,BM=CM=gBC=—,ZBAM=30°,

22

.*.AM=V3BM=—,

2

...△ABC的面积=!BCXAM=!X3X述=亚，

2224

...重叠部分的面积=，△ABC的面积=9乂%叵="；

9942

故选：C.

【考点】

本题考查了三角形的外心、等边三角形的性质以及旋转的性质，理解连接。和正六边形的各个顶点,

所得的三角形都为全等的等边三角形是关键.

7、C

【解析】

【分析】

因为顶点都在小正方形上，故可分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴进行寻找.

【详解】

分别以大正方形的两条对角线46、EF及MN、5为对称轴，作轴对称图形：

后。

FV

则△/笈队&ANB、XEHF、△斯C都是符合题意的三角形.

故选：C.

【考点】

考查了利用轴对称涉及图案的知识,关键是根据要求顶点在格点上寻找对称轴,有一定难度,不要漏解.

8、B

【解析】

【分析】

在46上截取四利用夕1S证明△4。屋△/阳推出价/当时，Q〃的值最小，即线

段庞•有最小值，利用勾股定理即可求解.

【详解】

如图，在46上截取留6131,连接〃0,

•.•将A0绕/点逆时针旋转90°得至UAE,

:.NBAC=ND缶,

ZBAC-ZDAC=ZDAE-ADAC,即ZBAD-ZCAE,

在△40〃和丝中，

AQ=AO

<ZQAD=ZOAE,

AD=AE

:.XAQ恒丛AOElSAS),

：.QD=OE,

•，点在线段比上运动，

当。时，磔的值最小，即线段始有最小值,

•••△力弘是等腰直角三角形，

・・・N历45。,

•?QDLBC,

是等腰直角三角形，

・・・4庐/小3,431,

・・・Q±2,

由勾股定理得QD-—。庐&,

2

...线段庞'有最小值为近，

故选：B.

【考点】

本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，熟记

各图形的性质并准确识图是解题的关键.

9、D

【解析】

【分析】

连接AC,根据条件可以求出AC,画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻

转6次，图形向右平移4.由于2019=336X6+3,因此点名向右平移1344（即336x4）即可到达点

B刈9，根据点B,的坐标就可求出点B刈g的坐标.

【详解】

连接/C,如图所示.

•••四边形。4盼是菱形，

?.OA=AB=B（=OC.

'：ZABC=^Q,

是等边三角形.

：.AOAB.

：.AC=OA.

,：OA=1,

：.AO\.

由图可知：每翻转6次，图形向右平移4.

72019=336X6+3,

.•.点用向右平移1344（即336X4）到点二必

•.•凡的坐标为（2,0）,

女的坐标为（1346,0）,

故选：D

【考点】

本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力.发

现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键.

10、A

【解析】

【分析】

如图，过点。作aLx轴于点反证明△力0C是等边三角形，解直角三角形求出力CE,可得结论.

【详解】

解：如图，过点〃作〃瓦Lx轴于点反

•:B(6,0),

，OB=6,

由旋转的性质可知434俏4,OB=CF6,ZACD=ZAOB=60°,

'：ZAOC=60°,

是等边三角形，

：.OOOA=A,ZACO=60°,

比层60°,

：.C*CD=3,*cif-CE。=3上,

：.OE=OC+CE=4+3=7,

：.D(7,3G),

故选：A.

【考点】

本题考查了旋转变换，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知

识，解题的关键是掌握旋转变换的性质.

二、填空题

1、G

【解析】

【分析】

先求解4c=26，由旋转的性质可得CM=CM=6,AM=AM=百,可证△CMC是等边三角形，即

可求CC的长.

【详解】

解：如图，连接CC,

BC=2,ZA=30。，

\BC:AC:4B=1:"2,

\AC=2瓜

♦.•点必是4C中点，

：.A^f=G^-AC=y/3,

2

•旋转，

CM=CMAM=AM

AW=MC^CM=6

，？Aii?ACM30?,

?CMC030?30?60?,

.•.VCC酎是等边三角形

CC0=CM=石

故答案为：G

【考点】

本题考查了等边三角形的判定，勾股定理的应用，旋转的性质，熟练运用旋转的性质是解本题的关

键.

2、①②④

【解析】

【分析】

过后作刖比；ENVCD,可证△60作△陶「得好朋故①正确；可证四边形的7是正方形得

4EBG=9Q°,B岩BG,可证NABFNCBG,进而得到&所以4BA斤NBCG,得

NBCA+NBCG^G,即//CR90°,可证②正确；由S正方形驼小=gx16=8可求破2&,过后作

EHVAB,则N/J防180°-NBAe/AHB=45°,知AH=HE,设4代法x,则止4r,由BM+EHFEZ，

得到4小临2,从而得到加'=2版，知③错误；由②可知，丛ABE^丛CBG,所以4后CG,而

CG+彦力a行〃'可求，④正确.

【详解】

解：过£作可吐8GENLCD

•・•四边形］宓9是正方形，AC平'64BCD

:・E距EN

,/ZEMOZAfCN=ZENO90°

・・・NJffi沪90°

♦:EFLBE

：./BE%/ME*/FE砧/MEF=90°

:./BE拒4FEN

.：/EMB-/ENS,EM-EN

：,ABE侬丛FEN

故①正确；

■:/BEF-/EFG=^C,E户FG,B拄EF

:・B&FG,BE//FG

・・・四边形匐灯是平行四边形

■:/BE户90。,BREF

・••四边形跳是正方形

：.ZEBG=90°,B行BG

•・・ZAB0900

：.ZAB^-ZEB(=ZEB&ZCBG-90°

:"AB界/CBG

又,：A即BC,BE^BG

：./\ABE^ACBG

：.4BA即4BCG,:/BAE+/BCA=9c

:・/BCA+/BCG=9G,艮|JN力心90。

故②正确；

・•s=42=16

,口正方形ABCD壁

,•S正方形BEFG二2x筮心

:・B/瓜=2叵

过£作国5四

・・,四边形力以力是正方形

：.ZBA(=45°

,?/AHE=9G0

：.ZAE/^180°-NBAG~/A晔45°

：.AH^HE

设：AH=H&x,则仍M-x

BH2+EH-=BE-

：.x2+(4-x)2=(2扬2

解得再=W=2

：.AH=HE=2

•*-AE=AH2+HE2=2&

故③错误；

由②可知，区底△龙G

：.AE=CG

:8旧AE+C4AC

：4华45°

：.AC-y/2AB

."华华应AB

故④正确，

所以答案为：①②④.

【考点】

本题是正方形综合题，主要考查了旋转的性质，正方形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理,

全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，综合运用正方形的判定与性质定理,

勾股定理等知识是解题的关键.

3、四

【解析】

【分析】

画出图形，利用图象解决问题即可.

【详解】

解：如图A'(3,-5),所以在第四象限,

故答案为：四.

【考点】

本题考查坐标与图形变化一旋转，解题的关键是正确画出图形，属于中考常考题型.

4、(4044,0)

【解析】

【分析】

根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组，用2022除以6的结果判断出点B的位置，求出前

进的距离.

【详解】

解：•.•正六边形/6的沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°,

...每6次翻转为一个循环组循环，

,/2022+6=337,

经过2022次翻转完成第337循环组，点6在开始时点6的位置,

A（—2,0）,

：.AB=2,

：.翻转前进的距离=2X2022=4044,

所以，点8的坐标为（4044,0）,

故答案为：（4044,0）.

【考点】

本题考查点的坐标，涉及坐标与图形变化-旋转，正六边形的性质，确定出翻转最后点6所在的位置

是关键.

5、90°

【解析】

【分析】

先连接CG,4A，作CG,AA的垂直平分线交于点E,连接AE,AE,再由题意得到旋转中心，由

旋转的性质即可得到答案.

【详解】

如图，连接CG,44,作CG，A4的垂直平分线交于点E,连接AE,AE,

CC,,4A的垂直平分线交于点E,

...点£是旋转中心,

ZAEA,=90°,

旋转角a=90。.

故答案为90。.

【考点】

本题考查旋转，解题的关键是掌握旋转的性质.

三、解答题

1、(1)(4,-1)；(2)见解析；(3)见解析.

【解析】

【分析】

(1)根据关于原点对称的两点的横纵坐标均与原来点的横纵坐标互为相反数，据此可得答案;

(2)将三个点分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，继而首尾顺次连接即可；

(3)将三个点分别绕原点。逆时针旋转90°后得到对应点，再首尾顺次连接即可.

【详解】

(1)点6关于原点对称的点夕的坐标为(4,-1),

故答案为：(4,-1)；

(2)如图所示，△46心即为所求.

y

（3）如图所示，即为所求.

【考点】

本题主要考查作图一平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并

据此得出变换后的对应点.

2、（1）见解析；（2）见解析；（3）CA2,3）.

【解析】

【分析】

（1）根据平移的方法将A8,C三点向右平移2个单位得到A，综G，然后将A，4,G三个点连起来即

可；

（2）根据旋转的方法将A,民C三点绕点。顺时针方向旋转90°得到然后将人,打（2三个

点连起来即可；

（3）根据（2）中描出的点心的位置即可写出&点的坐标.

【详解】

解：（1）如图所示，心即为所求,

JA

(2)如图所示，上&即为所求,

(3)由(2)中点G的位置可得，

C点的坐标为(2,3).

【考点】

此题考查了平面直角坐标系中的平移和旋转变换作图以及求点的坐标，解题的关键是熟练掌握平移和

旋转变换的方法.

3、(1)PM=PN,PMLPN

(2)详见解析

(3)详见解析

【解析】

【分析】

(1)利用三角形的中位线定理得出PM=gcE,PN=gBD,进而得出3£>=CE,即可得出结论，再

利用三角形的中位线定理得出月0〃CE,再得出NE)PM=NE>C4,最后利用互余得出结论；

(2)先判断出丝△ACE(SAS),得出8O=C£,同(1)的方法得出PM=1CE,PN=-BD,

22

即可得出RW=PN,同(1)的方法即可得出结论；

(3)由等腰直角三角形可知，当最大时，APMN面积最大，而BD的最大值是钻+45=14,即

可得出结论.

(1)

解：•./、川分别为庞、如的中点，

PN//BD,PN=-BD,

2

•••点.〃、户分别为庞、〃。的中点，

/.PM//CE,PM=-CE,

2

VAB^AC,AD^AE,

：.BD=CE,

：.PM=PN,

VPN//BD,PM//CE,

：.ZDPN=ZADC,ZDPM=ZDCA,

Zfi4c=90。，

，ZADC+ZACD=90°,

：.AMPN=ZDPM+ZDPN=ADCA+ZADC=90°,

PMLPN.

故答案为：PM=PN,PMVPN.

⑵

解：APMN是等腰直角三角形，理由如下.

由旋转可知，ZBAD=ZCAE,

VAB=AC,AD=AE,

：./\ABD^/\ACE（SAS）,

?.ZABD^ZACE,BD=CE,

由三角形的中位线定理得，PN.BD,PM=gcE,

：.PM=PN,

...APMN是等腰三角形，

同（1）的方法可得，PM//CE,PN//BD,

ADPM=ZDCE,NPNC=NDBC,

,：ADPN=NDCB+Z.PNC=NDCB+ADBC,

，ZMPN=2DPM+ZDPN=ZDCE+ZDCB+ZDBC,

=ZBCE+ZDBC=ZACB+ZACE+ZDBC

=ZAC8+ZABD+NDBC=ZAC8+ZABC,

ZACB+ZABC=90°,

：.ZMPN=90°,

/.APMN是等腰直角三角形.

（3）

解：由（2）可知，APMN是等腰直角三角形，PM=PN=；BD,

.•.当PM最大时，APMN面积最大，

...点〃在3A的延长线上,

・・・BD=AB+AD=\^,

：.PM=1,

•••^«=1^2=1X72=^.

【考点】

本题综合考查了三角形全等的判定与性质、旋转的性质及三角形的中位线定理，熟练应用相关知识是

解决本题的关键.

4、(1)ZADE=i5°；(2)见解析.

【解析】

【分析】

(1)根据旋转的性质可得勿=切，4ECD=4BCA=30°,NDEC=NABC=9G,根据等边对等角即

可求出/勿〃=/物=75°,再根据直角三角形的两个锐角互余即可得出结论；

(2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得母然后根据30°所对的直角边是斜

边的一半即可求出46=3"；从而得出BF=AB,然后证出△?)3和△收为等边三角形，再利用HL

证出证出DF=BE,即可证出结论.

【详解】

(1)解：•••△45C绕点。顺时针旋转a得到△应点£恰好在4C上，

：.CA=CD,/ECD=4BCA=30°,NDEC=NABC=9G,

：.ZCAD=ZCDA=^(180°-30°)=75°,

：.ZADE=90°-ZCAD=15°；

(2)证明：如图2,连接AD

B

®2

・・•点厂是边M中点,

・••勿=AF=CF=g/a

\*ZACB=30°,

：.AB=^AC,

：.BF=CF=ABf

・・・△/颇绕点。顺时针旋转60得到△〃比，

：.ZBCE=ZA