实践活动：用解三角形知识测量教室高度

《锐角三角函数》导学案第页，共4页第28章锐角三角函数28.3实践：用解三角形知识测量高度【学习目标】了解用解三角形的知识测量高度的基本思路和过程，并亲自实践测量教室高度，填写活动记录表.【预习部分】1.解直角三角形的依据：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠（1）三边关系：____________________（2）两锐角关系：_______________（3）边角关系：________________________________________2.测量仰角、俯角，远处的方位角等等角度需要用到什么工具？___________活动课题：用解三角函数估算教室的高度时间：_____年____月____日准备工具：________、米尺（或卷尺）、科学计算器、笔若干支计算原理：如图：1.建立模型：把教室高度记为AB，A为黑板墙面承重墙和天花板的交界处，B为承重墙和地板的交界处，垂直面向教室黑板方向，引出直线BD.在直线BD取两点D、C，DD’、CC’、BB’均为测量仰角时人的眼睛至地面的距离，直线B’D’是视线水平线.2.测量数据：仰角α（∠AD’B’）、β（∠AC’B’），CD（C’D’），测量仰角者的身高H和其头顶至眼睛的竖直距离h；3.计算公式（请根据已学知识由α、β、CD、H和h推导出求AB的公式）：思考问题：1.测角仪应该怎么使用？2.测角仪测仰角、俯角的原理是什么？步骤1.建立三人小组，一人（甲）负责测量，一人（乙）负责度数、记录测量数据，另一人（丙）在旁观察、检查，保证测量仰角时垂直面向黑板墙面，保证身体与底面垂直，调整好甲在测量前的站姿和视线.2.同学甲面向黑板，在离黑板墙面适当的距离处记为点D，做好标记，此时甲保持身体站直，垂直面向黑板墙面.3.由丙拿测角仪给甲，甲保持不动，拿过测角仪，测量并记录在D处往向黑板墙面承重墙和天花板的交界处点A时的仰角α.4.甲保持脸朝向不变，向前移动适当的距离（50cm左右），停住后把甲此时为位置记为C，做好记录，并在C处测量仰角β.5.根据做好的标记，测量出CD的距离；6.记录同学甲的身高，并测量其头顶至眼睛的竖直距离h；7.根据计算公式，把教室高度AB的值计算出来（使用计算器）；8.寻找合适的人员，询问教室的真实高度，计算绝对误差和相对误差，分析误差产生的原因：绝对误差=相对误差=思考问题：头顶至眼睛的竖直距离h如何测量？记录数据项目数值仰角α仰角βCD长度测角人身高H测角人头顶至眼睛的竖直距离hAB计算公式：AB=__________________________________计算得出AB=________误差分析把计算出来的教室高度记为AB测，经过询问得到A绝对误差=A相对误差=A误差产生的原因：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________改进措施：______________________________________________________________________________________________________思考问题：有哪些产生的误差是可以改进的？有哪些误差是不可避免的？结论教室的高度AB大约为____________【课后练习】一、尝试用本节课的方法，测量更高的物体，或者调整一下做法和步骤，测量一些物体的宽度.（选做）二、完成以下题目：1.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学眼睛距离地面的高度(AB)为1.6m，则这棵树的高度约为()(结果精确到0.1m,3≈1.73)A.3.5mB.3.6mC.4.3mD.5.1m2.小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B,C两点的俯角分别为45°,35°，已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为100m.请求出热气球离地面的高度.(结果保留整数)(参考数据:sin35°≈712,cos35°≈56,tan35°≈3.中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米，某天该深潜器在海面下1800米处作业(如图)，测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°.(1)沉船C