福建省福州三中2022届高三上学期期中考试数学模拟试题及答案

福建省福州三中2022届高三上学期期中考试数学（理）第Ⅰ卷（选择题，共50分）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则等于 （） A． B． C． D．2．命题“对任意的，”的否定是 （） A．不存在， B．存在， C．存在， D．对任意的，3．记是等差数列的前项和，已知，，则等于 （） A． B． C． D．4．对定义域内的任意两个不相等实数，，下列满足的函数是 （） A． B． C． D．5．下列函数中，其图象的一部分如下图所示的是 （） A． B． C． D．6．已知函数在区间上的最大值与最小值的和为，则实数的值为 （） A． B． C． D．7．已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（） A． B． C． D．8．设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则 （） A．的极大值为，极小值为 B．的极大值为，极小值为 C．的极大值为，极小值为 D．的极大值为，极小值为9．若，则等于 （） A． B． C． D．10．已知函数①；②；③；④．其中对于定义域内的任意一个自变量，都存在唯一的自变量，使成立的函数为 （） A．①③④ B．②④ C．①③ D．③第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上．11．函数的最小正周期是____________．12．计算等于____________．13．曲线在处的切线方程是____________．14．如果只有一个实数满足，则实数的值为____________．15．根据三角恒等变换，可得如下等式：；；；；．依此规律，猜测，其中=_______．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）

已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数在区间上的值域．17．（本小题满分13分）已知三个实数，，，适当调整这三个实数的顺序，使它成为递增的等比数列的前三项．（Ⅰ）请写出所有可能的前三项，并求相应的值；（Ⅱ）记首项和公比都最大的数列的前项和为，求数列的前项和．18．（本小题满分13分）已知R，命题：对任意，不等式恒成立；命题：对任意R，不等式恒成立．（Ⅰ）若为真命题，求的取值范围；（Ⅱ）若且为假，或为真，求的取值范围．19．（本小题满分13分）某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需分钟，生产一个骑兵需分钟，生产一个伞兵需分钟，已知总生产时间不超过小时．若生产一个卫兵可获利润元，生产一个骑兵可获利润元，生产一个伞兵可获利润元．（Ⅰ）用每天生产的卫兵个数与骑兵个数表示每天的利润（元）；（Ⅱ）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？

20．（本小题满分14分）已知，R，函数的图象经过点．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数的值；（Ⅱ）若函数在上为减函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）令，R，函数．若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．21．本题有（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三个选答题，每题7分，请考生任选两题做答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（Ⅰ）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换已知R，矩阵，，若矩阵对应的变换把直线：变为直线：，求实数的值．（Ⅱ）（本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，求圆：上的点到直线：的距离的最小值．（Ⅲ）（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲已知实数满足，且的最大值是，求实数的参考答案一、选择题：每小题5分，共50分．12345ACCDB678910CBDAD二、填空题：每小题4分，共20分．11．14．12．15．13．三、解答题：本大题共6小题，共80分．16． ……2分． ……4分（Ⅰ）函数的最小正周期； ……6分由，得对称轴方程为，． ……8分（Ⅱ）因为，所以，所以当即时，， ……10分当即时，，所以的值域是． ……13分17．（Ⅰ）若，，为递增的等比数列的前三项，则；若，，为递增的等比数列的前三项，则；若，，为递增的等比数列的前三项，则． ……6分（Ⅱ）首项和公比都最大的数列的前三项为，，所以，，所以前项和， ……9分所以． 所以． ……13分18．（Ⅰ）令，则在上为减函数，因为，所以当时，． ……2分不等式恒成立，等价于，解得． ……4分（Ⅱ）不等式，即，所以． ……7分 即命题：． ……9分若且为假，或为真，则与有且只有一个为真．若为真，为假，那么，则；若为假，为真，那么，则．综上所述，或，即的取值范围是． ……13分19．（Ⅰ）依题意每天生产的伞兵个数为，所以利润． ……3分（Ⅱ）约束条件为：整理得 ……6分目标函数为．如图所示，做出可行域． ……9分初始直线，平移初始直线经过点时，有最大值．由得 ……11分最优解为，所以元．答：每天生产的卫兵个数个，骑兵个数个，伞兵个数个时利润最大为元． ……13分20．（Ⅰ），． ……2分则在点出的切线的斜率为=，所以． ……4分（Ⅱ）函数在上为减函数，所以在上恒成立，所以在上恒成立． ……6分令，则．因为，所以，所以在为增函数，所以，所以．经检验，的取值范围是． ……9分（Ⅲ）若对任意，总存在，使得成立，则函数在上的值域是函数在上的值域的子集．对于函数，因为，所以，又因为过点，所以，所以，定义域．．令，得，（舍去）．当变化时，与的变化情况如下表：所以，所以的值域为． ……12分对于函数．（ⅰ）当时，的最大值为，值域为，所以，即以，解得，所以．（ⅱ）当时，的最大值为，值域为．所以，即，解得或，所以．综上所述，的取值范围是． ……14分21．（Ⅰ）选修4－2：矩阵与变换， ……2分设直线上一点，则经矩阵对应的变换后为上一点，则，所以 ……4分代入：，得， ……6分得：，比较系数可得，所以． ……7分（Ⅱ）选修4－4：坐标系与参数方程圆的普通方程为， ……2分直线的普通方程为， ……4分所