2023届云南省文山州文山市马塘中学七下数学期中统考模拟试题含解析

2023届云南省文山州文山市马塘中学七下数学期中统考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是（）A．60° B．55° C．50° D．45°2．2019年，以石墨烯为主要材料的石墨烯电池将正式应用，手机充满电只需要12分钟.石墨烯作为世界上最薄的纳米材料，理论厚度仅是0.00000000034米，这个数用科学计数法表示正确的是（）A．3.4×10−9 B．0.34×10−9 C．3.4×10−10 D．3.4×10−113．下列方程组中，不是二元一次方程组的是A． B． C． D．4．如图，下列条件中：（1）∠B+∠BAD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5；能判定AB//CD的条件个数有（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m的值（）A．4或-6 B．4 C．6或4 D．-66．如图所示，AB∥CD，∠DEF=120°，则∠B的度数为（）A．120° B．60° C．150° D．30°7．小红到文具店买彩笔，每打彩笔是12支，售价18元，那么买彩笔所需的钱数（元）与购买彩笔的支数（支）之间的关系式为（）A． B． C． D．8．下列说法正确的是A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．两个等边三角形是全等三角形D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形9．在直角三角形中，，，，则点到的距离等于（）A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）A．360º B．250º C．180º D．140º二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=度12．如图，如果直线AB⊥直线l，直线BC⊥直线l,那么AB与BC重合，其理由是_______.13．若+|1﹣a|＝a+3，则a＝_____．14．计算(2a)3·a2的结果是______________.15．如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路（阴影部分），则草地面积为（空白部分）_____________．16．如图，直线，，，则等于_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程（1）（代入法）（2）18．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，已知学校的坐标为A(2，2)．(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆的坐标；(2)若体育馆的坐标为C(－2，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．19．（8分）发现与探索。（1）根据小明的解答将下列各式因式分解①a2－12a＋20；②（a－1）2－8（a－1）＋7；③a2－6ab＋5b2（2）根据小丽的思考解决下列问题：①说明：代数式a2－12a＋20的最小值为－1．②请仿照小丽的思考解释代数式－（a＋1）2＋8的最大值为8，并求代数式－a2＋12a－8的最大值．20．（8分）已知等腰三角形一腰上的中线分原来三角形的周长为30和18两部分，求这个等腰三角形的各边长．21．（8分）若方程组3x+5y=k+12x-3y=3-3k的解满足方程x+y=2，22．（10分）先化简，再求值：（a+2b）2﹣2a（a﹣2b），其中a=1，b=﹣1．23．（10分）如图，∠1=28°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O．求∠2、∠3的度数．24．（12分）按图填空，并注明理由．⑴完成正确的证明：如图，已知AB∥CD，求证：∠BED=∠B+∠D证明：过E点作EF∥AB（经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）∴∠1=（）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（如果两条直线与同一直线平行，那么它们也平行）∴∠2=（）又∠BED=∠1+∠2∴∠BED=∠B+∠D（等量代换）．⑵如图，在△ABC中，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．解：因为EF∥AD（已知）所以∠2=∠1．（）又因为∠1=∠2，所以∠1=∠1．（等量代换）所以AB∥（）所以∠BAC+=180°（）．又因为∠BAC=70°，所以∠AGD=110°．图⑴图⑵

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

先根据五边形内角和求得∠EDC+∠BCD，再根据角平分线求得∠PDC+∠PCD，最后根据三角形内角和求得∠P的度数．【详解】∵在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°，∴∠EDC+∠BCD=240°，又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD=120°，∴△CDP中,∠P=180°−(∠PDC+∠PCD)=180°−120°=60°故选：A.【点睛】此题考查多边形的内角和、角平分线的性质，解题关键在于利用角平分性质解答.2、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000000034=3.4×10-10，

故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、B【解析】

依据二元一次方程组的定义求解即可．【详解】A．方程组是二元一次方程组，与要求不符；B．方程组中，含有三个未知数，不是二元一次方程组，符合要求；C．方程组是二元一次方程组，与要求不符；D．方程组是二元一次方程组，与要求不符．故选：B．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．4、B【解析】

根据平行线的判定定理，（3）（4）能判定AB∥CD．【详解】解：（1）∠B+∠BAD=180°，∠B，∠BAD不是截AB、CD所得的同旁内角，所以不能判定AB∥CD；

（2）∠1=∠2，但∠1，∠2不是截AB、CD所得的内错角，所以不能判定AB∥CD；

（3）∠3=∠4，内错角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD；

（4）∠B=∠5，同位角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD．

满足条件的有（3），（4）．

故选：B．【点睛】本题考查两直线平行的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，并要分清给出的角所截的是哪两条直线．5、A【解析】

解：∵x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，∴△=b2-4ac=0，即：[2（m+1）]2-4×25=0整理得，m2+2m-24=0，解得m1=4，m2=-1，所以m的值为4或-1．故选A.6、B【解析】试题分析：由对顶角相等得∠CEB=∠DEF=120°，由AB∥CD可以得到∠B=180°﹣∠CEB，从而求出∠B．∴∠B=180°﹣∠CEB=60°．故选B．考点：平行线的性质．7、B【解析】

由题意可知，y与x成正比例函数，设函数关系式为y=kx(k≠0)，根据每打彩笔是12支，售价18元，可确定k的值求出函数关系式.【详解】解：设函数关系式为y=kx(k≠0)，由题意，得当x=12时，y=18，∴18=12k解得k==∴故选B.【点睛】本题考查了根据实际问题列函数式.关键是确定函数形式，以及用待定系数法求函数的解析式.8、D【解析】

根据全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形求解即可.【详解】A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形,故本选项错误;B、全等三角形的面积相等,但是面积相等的两个三角形不一定全等,故本选项错误;C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形,故本选项错误;D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形,故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.所谓完全重合,是指形状相同、大小相等.9、D【解析】

根据点到直线的距离的定义：

从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离，可知点到的距离即为BC的长．【详解】解：如下图：∵∴点到的距离即为BC的长∵∴点到的距离即为故选：D．【点睛】本题考查的知识点是点到直线的距离，理解定义内容是解此题的关键，比较基础．10、B【解析】

【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=110°，进而利用四边形内角和定理得出答案．【详解】∵△ABC中，∠C=70°，∴∠A+∠B=180°-∠C=110°，∴∠1+∠2=360°-110°=250°，故选B．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，根据题意得出∠A+∠B的度数是解题关键.【详解】请在此输入详解！二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、80.【解析】

根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可.【详解】∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°.∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°.故答案为80.12、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解析】

直接利用直线的性质进而分析得出答案．【详解】如果直线AB⊥直线l，直线BC⊥直线l,那么AB与BC重合，其理由是：

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

故答案为:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．【点睛】本题考查了直线的性质，正确掌握直线的性质是解题的关键．13、17【解析】

根据二次根式有意义的条件即可求出a的值．【详解】解：由题意可知：a﹣1≥0，∴﹣（1﹣a）＝a+3∴＝4∴a＝17故答案为17.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件．14、8a1.【解析】分析：先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的法则计算即可．详解：（2a）3•a2=8a1．

故答案为：8a1．点睛：本题考查了单项式乘以单项式，解题的关键是注意字母指数的变化．15、144米1【解析】

将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相乘即可．【详解】将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，长方形的长为10-1=18（米），宽为10-1=8（米），则草地面积为18×8=144米1．故答案为：144米1．【点睛】本题考查了平移在生活中的运用，将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形是解题的关键．16、30°．【解析】

过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠1，∠4＝∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB＋∠ABD＝180°，然后计算即可得解．【详解】如图，过点A作l1的平行线AC，过点B作l2的平行线BD，则∠3＝∠1，∠4＝∠2，∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB＋∠ABD＝180°，∴∠3＋∠4＝125°＋85°−180°＝30°，∴∠1＋∠2＝30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．熟记性质并作辅助线是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）（2）【解析】试题分析：(1)、将①-②×2求出x的值，然后代入①求出y的值，从而得出方程组的解；(2)、首先将②进行化简，然后利用加减消元法求出x的值，代入x的值求出y的值，从而得出方程组的解．试题解析：(1)、，②×2可得：2y-6x=2③，①-③可得：7x=7，解得：x=1，将x=1代入①可得：1+2y=9，解得：y=4∴原方程组的解为：．(2)、，将②化简可得：3x-4y=-2③，①+③可得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①可得：3+4y=14，解得：y=，∴原方程组的解为：．18、（1）直角坐标系见解析；图书馆的坐标为B(－2，－2)；（2）△ABC的面积为10.【解析】【分析】(1)A(2，2)推出原点，建立平面直角坐标系；（2）直接描出C(－2，3)，由点的坐标得到BC边长为5，BC边上的高为4，再计算面积.【详解】解：(1)直角坐标系如图所示．图书馆的坐标为B(－2，－2)．(2)体育馆的位置C如图所示．观察可得△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为×5×4＝10.【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系.解题关键点：理解坐标的意义，利用坐标求出线段长度.19、（1）①（a－10）（a－2）；②（a－7）（a－3）；③（a－5b）（a－b）；（2）①说明见解析；②﹣a2＋12a－8.的最大值为28.【解析】分析：（1）①把所给的多项式加上36后再减去36，类比小明的解法，前三项利用完全平方公式因式分解后，再利用平方差公式因式分解即可；②把所给的多项式加上1后再减去1，类比小明的解法，前三项利用完全平方公式因式分解后，再利用平方差公式因式分解即可；③把所给的多项式加上9b2后再减去9b2，类比小明的解法，前三项利用完全平方公式因式分解后，再利用平方差公式因式分解即可；（2）①把所给的多项式化为（a－6）2－1后，根据非负数的性质可得（a－6）2≥0，当x=6时，所给多项式的最小值为-1；②根据非负数的性质可得无论a取何值－（a＋1）2都小于等于0，再加上8，即可得代数式－（a＋1）2＋8小于等于8，所以－（a＋1）2＋8的最大值为8；把所给的多项式化为﹣（a－6）2＋28后，类比上面的解题方法解答即可.详解：（1）①a2－12a＋20原式＝a2－12a＋36－36＋20＝（a－6）2－42＝（a－10）（a－2）②（a－1）2－8（a－1）＋12原式＝（a－1）2－8（a－1）＋1－1＋12＝（a－5）2－22＝（a－7）（a－3）③a2－6ab＋5b2原式＝a2－6ab＋9b2－9b2＋5b2＝（a－3b）2－4b2＝（a－5b）（a－b）（2）根据小明的发现结合小丽的思考解决下列问题.①说明：代数式a2－12a＋20的最小值为﹣1.a2－12a＋20原式＝a2－12a＋36－36＋20＝（a－6）2－1无论a取何值（a－6）2都大于等于0，再加上﹣1，则代数式（a－6）2－1大于等于－1，则a2－12a＋20的最小值为－1②无论a取何值－（a＋1）2都小于等于0，再加上8，则代数式－（a＋1）2＋8小于等于8，则－（a＋1）2＋8的最大值为8﹣a2＋12a－8.原式＝﹣（a2－12a＋8）＝﹣（a2－12a＋36－36＋8）＝﹣（a－6）2＋36－8＝﹣（a－6）2＋28无论a取何值﹣（a－6）2都小于等于0，再加上28，则代数式﹣（a－6）2＋28小于等于28，则﹣a2＋12a－8的最大值为28.点睛：本题属于阅读理解题，考查了因式分解的应用，解题时运用类比思想是解决本题的关键.20、三角形三边分别为20，20，1．【解析】

先画图，根据题意表示出三角形三边，列方程组解题并结合三角形三边关系结合解题．【详解】解：设，，则．①当时，解得三边为20，20，1成立②当时，解得三边为12，12，24（不成立，舍去）答：三角形三边分别为20，20，1．．【点睛】三角形一边上中线将这条边分为相等的两部分．分类讨论求出三边后要依据三角形三边关系作出判断．21、-27.【解析】

分别用含k的式子表示出x和y，然后根据x+y=2即可求出k.【详解】解：由题意可知：x=18-12k因为x+y=2，所以k=-27.【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题关键是把k当作已知值求出x和y.22、6ab+4b2，-2【解析】

原式利用完全平方公式，单项式乘多项式法则计算，去括号合并得