2023届浙江省宁波市镇海区仁爱中学七下数学期中监测模拟试题含解析

2023届浙江省宁波市镇海区仁爱中学七下数学期中监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，点P(x﹣3，x+3)是x轴上一点，则点P的坐标是（）A．(0，6) B．(0，﹣6) C．(﹣6，0) D．(6，0)2．若，则下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．3．如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短，理由是（）A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．点到直线的距离 D．两点之间线段最短4．下列运算错误的是()A．x2•x3=x5 B．(x3)2=x6 C．a+2a=3a D．a8÷a2=a45．下列算式中，正确的是（）A． B．x2+x2=x4 C． D．-(a3)4=a126．下列各式中，能用平方差公因式分解的是()A． B． C． D．7．若m的立方根是2，则m的值是（）A．4 B．8 C． D．8．将方程=1-去分母，正确的是（）A．2x=4-x+1B．2x=4-x-1C．2x=1-x-1D．2x=1-x+19．下列说法不正确的是（）A．是0.09的平方根，即B．的平方根是C．正数的两个平方根的积为负数D．存在立方根和平方根相等的数10．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为()A．4×108 B．4×10-8 C．0.4×10-8 D．-4×108二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知方程，用含的代数式表示,则=___________.12．某多边形内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为__________．13．若4x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k=____．14．若点A的坐标（x，y）满足条件（x﹣3）2+|y+2|＝0，则点A在第_____象限．15．已知，则____________．16．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内时，∠A与∠1＋∠2之间有始终不变的关系是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）用尺规作一个角等于已知角的和，要求不写作法，但要保留作图痕迹；已知：∠1、∠1．求作：∠AOB，使∠AOB＝∠1+∠1．18．（8分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？19．（8分）如图，已知AD∥BC，点E在AD的延长线上，∠EDC+∠B＝180°．(1)问AB、CD是否平行？请说明理由；(2)若∠CAF＝23°，∠1＝∠2＝2∠CAB，求∠EDC的度数．20．（8分）某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不、同型号的电视机台，其中甲种电视机的台数是丙种的倍，购进三种电视机的总金额不超过元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格和售出后每台的利润如下表:甲乙丙出厂价（元/台）每台利润（元/台）（1）求该商场至少购买丙种电视机多少台?（2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，且使售出后所获利润最高，请设计进货方案，并求出售出后的最高利润．21．（8分）已知，如图，AD∥BC，∠A＝∠C．求证：∠1＝∠1．22．（10分）先化简,再求值：其中23．（10分）计算：（1）（2）2018×2020﹣20192（3）（a+2b+3c）（a﹣3c﹣2b）24．（12分）计算：（1）；（2）（x–2）2–（x+2）（x–2）解方程组：（3）（4）（5）化简求值（m-n）2-2（m2-n2）+（m+n）2.（其中m=2018，n=-）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据x轴上的点的纵坐标为0列式计算即可得解．【详解】∵点P（x﹣3，x+3）是x轴上一点，∴x+3＝0，∴x＝﹣3，∴点P的坐标是（﹣6，0），故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．2、C【解析】

根据不等式性质逐项判断即可．【详解】解：A、不等式a＜b两边都加c可得a+c＜b+c，故此选项正确；B、不等式a＜b两边都乘4，可得4a＜4b，故此选项正确；C、不等式a＜b两边都乘-，可得，故此选项错误；D不等式a＜b两边都乘-1，可得-a＞-b；再两边同加3得，故此选项正确；故选C．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，灵活应用不等式的性质是解答本题的关键．3、A【解析】【分析】根据题意可知是运用了“垂线段最短”.【详解】本题运用了垂线性质，即：垂线段最短.故选A【点睛】本题考核知识点：垂线性质.解题关键点：运用性质解决实际问题.4、D【解析】

直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【详解】A．x2•x3=x5，原题计算正确，不合题意；B．(x3)2=x6，原题计算正确，不合题意；C．a+2a=3a，原题计算正确，不合题意；D．a8÷a2=a6，原题计算错误，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．5、C【解析】

各项按照幂的运算法则一一验证即可．【详解】A，，故此项错误；B，，故此项错误；C，，故此项正确；D，，故此项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查幂的运算，注意运算法则的应用和符号的变化．6、D【解析】A选项：x2+x不符合平方差公式的形式，可用提公因式法进行分解，故A选项不符合题意.B选项：x2+8x+16可用完全平方公式进行分解，而不是平方差公式，故B选项不符合题意.C选项：通常情况下，x2+4不能进行因式分解，故C选项不符合题意.D选项：x2-1=x2-12符合平方差公式的形式，可用平方差公式进行分解，故D选项符合题意.故本题应选D.7、B【解析】

根据立方根的定义求解即可.【详解】解：∵13=2，∴2的立方根是1．∴m=2．故选B．【点睛】本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题关键.8、A【解析】去分母得：2x=4-x+1，故选A9、B【解析】

根据平方根、立方根的定义解答即可．【详解】解：A、∵（±0.3）2=0.009，±0.3是0.09的平方根，故本选项正确；

B、∵=8，∴的平方根为±，故本选项错误；

C、正数的平方根有两个，互为相反数，其积为负数，故本选项正确；

D、0的立方根和平方根相等，故本选项正确；

故选B．【点睛】本题考查了平方根、立方根，熟悉平方根、立方根的定义是解题的关键．10、B【解析】

绝对值小于1的正数用科学记数法表示为：，其中，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定.【详解】解：由题意知：0.00000004=故答案选：B.【点睛】本题主要考察科学记数法表示较小的数，一般形式为：，注意指数是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数来决定的.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、4-2x【解析】

将2x+y=4移项，左边只保留y，则y=4-2x故答案为4-2x.“点睛”本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程知识点的掌握．移项求得y的解析式即可．12、1【解析】

利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意

（n-2）•180°=360°，

解得n=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．13、+1【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】∵x2-kxy+9y2是一个完全平方式，∴k=±1，故答案为±1．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14、四【解析】先根据非负数的性质求得x、y的值，即可得到结果.

由题意得，，则点A在第四象限，故答案为四.“点睛”解答本题的关键是熟练掌握非负数的性质：若两个非负数的和为0，这两个数均为0.15、-8【解析】

原式利用完全平方公式，以及多项式乘多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：，即，原式，故答案为：.【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、1∠A＝∠1＋∠1【解析】

根据∠1与∠AED的1倍和∠1与∠ADE的1倍都组成平角，结合△AED的内角和为180°可求出答案．【详解】∵△ABC纸片沿DE折叠，∴∠1＋1∠AED＝180°，∠1＋1∠ADE＝180°，∴∠AED＝（180°−∠1），∠ADE＝（180°−∠1），∴∠AED＋∠ADE＝（180°−∠1）＋（180°−∠1）＝180°−（∠1＋∠1）∴△ADE中，∠A＝180°−（∠AED＋∠ADE）＝180°−[180°−（∠1＋∠1）]＝（∠1＋∠1），即1∠A＝∠1＋∠1．故答案为：1∠A＝∠1＋∠1．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°及图形翻折变换的性质是解答此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、作图见解析【解析】

首先作∠AOC＝∠1，再以OC为边作∠BOC＝∠1，进而得出答案．【详解】如图所示，∠AOB即为所求作的角．【点睛】本题考查了基本作图，作一个角等于已知角，根据已知得出在∠1的外部再作出∠1是解题的关键．18、（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆【解析】分析：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．详解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆．点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）关系，并据此列出方程组．19、(1)AB∥CD；(1)∠EDC＝69°．【解析】

(1)由AD∥BC可得出∠DAB+∠B＝180°，结合∠EDC+∠B＝180°可得出∠EDC＝∠DAB，再利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥CD；(1)由AB∥CD可得出∠1＝∠BAF，由∠1＝1∠CAB，∠BAF＝∠CAB+∠CAF可得出∠CAB＝∠CAF＝13°，进而可得出∠1＝1∠CAB＝46°，再由三角形内角和定理结合∠EDC+∠B＝180°可得出∠EDC＝∠CAB+∠1＝69°，此题得解．【详解】解：(1)AB∥CD，理由如下：∵AD∥BC，∴∠DAB+∠B＝180°．∵∠EDC+∠B＝180°，∴∠EDC＝∠DAB，∴AB∥CD．(1)∵AB∥CD，∴∠1＝∠BAF．∵∠1＝1∠CAB，∠BAF＝∠CAB+∠CAF，∴∠CAB＝∠CAF＝13°，∴∠1＝1∠CAB＝46°．∵∠CAB+∠1+∠B＝180°，∠EDC+∠B＝180°，∴∠EDC＝∠CAB+∠1＝69°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：(1)由同角的补角相等，找出∠EDC＝∠DAB；(1)利用三角形内角和定义结合∠EDC+∠B＝180°，找出∠EDC＝∠CAB+∠1．20、(1)至少购买丙种电视机10台；(2)甲种48台，乙种48台，丙种12台，所获利润最高，最高为22800元.【解析】

（1）总费用＝三种电视机的费用之和，根据购进三种电视机的总金额不超过147000元建立不等式求出其解即可；（2）根据（1）的结论建立不等式组求出其解即可．【详解】解：（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108-5x）台，根据题意，得1000×4x+1500×（108-5x）+2000x≤147000解这个不等式得x≥10因此至少购买丙种电视机10台；（2）甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108-5x）台，根据题意，得4x≤108-5x解得x≤12因为每台甲乙电视机的利润相同，且丙种电视机的利润最高，所以x越大时，总利润最大，即当x=12时，甲种电视机48台，乙种电视机48台，总利润最高。最高利润为：（48+48）×200+12×300=22800（元）答：甲种48台，乙种48台，丙种12台，所获利润最高，最高为22800元．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．21、见解析．【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补得到∠A+∠ABC＝180°，再根据∠A＝∠C得到∠C+∠ABC＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行得到DC∥AB，再利用两直线平行，内错角相等得到∠1＝∠1．【详解】∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，又∵∠A＝∠C，∴∠C+∠ABC＝180°，∴DC∥AB，∴∠1＝∠1．【点睛】考查了直线平行的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．22、-28【解析】

根据整式的运算法则即可化简求解.【详解】原式==把代入原式=6×3×（-2）+2×4=-28【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的乘法公式.23、（1）2；（2）﹣1；（3）a2﹣4b2﹣9c2﹣12bc.【解析】

（1）根据0指数幂负指数幂的运算意义进行分析；（2）运用平方差公式进行计算；（3）综合运用平方差公式和完全平方公式.【详解】（1）＝1+9﹣8＝2；（2）2018×2020﹣20192＝（2019﹣1）×（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣201