安徽省合肥肥西县联考2022-2023学年七下数学期中教学质量检测试题含解析

安徽省合肥肥西县联考2022-2023学年七下数学期中教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．分式有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．2．若2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n等于()A．1 B． C． D．3．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是()A．6 B．3 C．2 D．114．下列图中与是同位角的是（）A． B． C． D．5．的算术平方根是（）A． B．﹣2 C．±2 D．±6．关于x的方程为（x-4）m=x-4且m≠1,则代数式的值是()A．36 B．40 C．56 D．687．不等式组的解集为（）A．2≤x＜3 B．2＜x＜3 C．x＜3 D．x≥28．下列计算结果为正数的是（）A． B． C． D．9．4的算术平方根是（）A． B．2 C．±2 D．±10．下列命题中真命题是（）A．对顶角相等 B．互补的角是邻补角C．相等的角是对顶角 D．同位角相等二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若点在第二象限两坐标轴夹角的平分线上，则点的坐标为__________．12．如图，在中，点M是BC上一点，连接AM，若则=_____.13．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块）你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带______．依据______14．某数的平方根是2a+3和a-15，则这个数为______．15．如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫做光的折射，在图中，AB与直线CD相交于水平面点交于水平点F，一束光线沿CD射入水面，在点F处发生折射，沿FE射入水内．如果，，则光的传播方向改变了____度．16．下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有___________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学七（1）班学生去商场购买了品牌足球1个、品牌足球2个，共花费210元，七（2）班学生购买了品牌足球3个、品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个品牌、一个品牌的足球各需多少元？（2）为响应“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买、两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．18．（8分）已知，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是(a,0)，(b,0)且.(1)求a,b的值;(2)在y车由上是否存在点C，使三角形ABC的面积是12?若存在，求出点C的坐标;若不存在，请说明理由.(3)已知点P是y车由正半轴上一点，且到x车由的距离为3，若点P沿x轴负半轴方向以每秒1个单位长度平移至点Q，当运动时间t为多少秒时，四边形ABPQ的面积S为15个平方单位?写出此时点Q的坐标.19．（8分）如图，直线AB,CD相交于点O，OE平分∠AOD，FO⊥OD于O，∠1=40°，试求∠2和∠4的度数．20．（8分）先填写表，通过观察后再回答问题：a……0.00010.01110010000…………0.01x1y100……(1)表格中，x＝_________，y＝_________(2)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知，则≈___________②已知，若，用含m的代数式表示b，则b＝___________(3)试比较与a的大小（直接写出结果）21．（8分）已知多项式与x-2的乘积中不含有x的一次项和二次项，求的值.22．（10分）如图，已知AD∥BC，AE是∠BAD的角平分线，CD与AE相交于F，∠AFD=∠1．求证：AB∥CD．23．（10分）在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到A、B两城镇，若用大小货车共15辆，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，则恰好能一次性运完这批防护用品求这大小货车各多少辆？24．（12分）小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，小光直接去图书馆,小凡途中从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）是描述小凡的运动过程（填或）；（2）小凡和小光先出发的是，先出发了分钟；（3）小凡与小光先到达图书馆的是，先到了分钟；（4）求小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少？（不包括中间停留的时间）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

分式的分母不为零，即x-1≠1．【详解】当分母x-1≠1，即x≠1时，分式有意义；故选A．【点睛】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2、D【解析】

逆用同底数幂除法公式可得【详解】故选D【点睛】本题考查幂的运算，逆用同底数幂除法公式是关键.3、A【解析】

根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【详解】设第三条边长为x，根据三角形三边关系得：7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10.结合各选项数值可知，第三边长可能是6.故选A.【点睛】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题.4、D【解析】分析：根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可．详解：A．∠1和∠2是内错角，故本选项错误；B．∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误；C．∠1和∠2不是内错角，也不是同位角，也不是同旁内角，故本选项错误；D．∠1和∠2是同位角，故本选项正确．故选D．点睛：本题考查了对同位角，内错角、同旁内角定义的理解和应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．5、A【解析】

先算，再根据算术平方根的定义即可得出答案.【详解】，2的算术平方根是，故答案选择A.【点睛】本题考查的是算术平方根，记住先算，再求算术平方根.6、D【解析】

先由（x-4）m=x-4且m≠1得到x=4，然后代入化简后的代数式计算即可.【详解】解：∵（x-4）m=x-4，∴又∵m≠1，∴，即x=4，∵，当x=4时，原式===68故选择：D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，代数式的求值，正确对条件式及所求得代数式进行变形化简是解题的关键.7、A【解析】

分别求出不等式的解，根据数轴判断交集即可解答.【详解】解：，可得，所以不等式的解集为2≤x＜3；故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，准确计算是解题的关键.8、A【解析】分析：根据负整数指数幂、零次幂、负数的奇数次幂是负数，相反数的意义，可得答案．本题解析:A.，故A符合题意；B.，故B不符合题意；C.，故C不符合题意；D.，故D不符合题意；故选A.9、B【解析】试题分析：根据算术平方根的定义可得4的算术平方根是2，故答案选B．考点：算术平方根的定义．10、A【解析】

根据对顶角的定义和性质对A、C进行判断；根据邻补角的定义对B进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．【详解】解：A、对顶角相等，所以A选项正确；B、有公共边且互补的角是邻补角，所以B选项错误；C、相等的角不一定为对顶角，所以C选项错误；D、两直线平行，同位角相等，所以D选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据第二象限两坐标轴夹角的平分线上的点的特点是横纵坐标互为相反数，得到关于的方程，再将的值代入求坐标．【详解】∵点在第二象限两坐标轴夹角的平分线上∴横纵坐标互为相反数∴解得：将代入点∴故答案为：【点睛】本题考查第二象限角平分线上点的坐标特点，掌握第二象限角平分线上点的横纵坐标互为相反数是解题关键．12、【解析】

根据三角形的面积计算即可求解.【详解】设△ABC的高为h，∵∴===故填【点睛】此题主要考查三角形的面积求解,解题的关键是熟知三角形面积公式.13、2角边角【解析】

本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的。故答案为：2.【点睛】考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.14、1【解析】

一个正数有两个平方根，且互为相反数，由于互为相反数的两个数相加得0，因此列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出平方根的值，即可求出这个数．【详解】解：根据题意得：2a+3＋a−15＝0，解得：，当时，，所以这个数为1．故答案为1．【点睛】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．15、1【解析】分析：利用对顶角相等求解．详解：若光路不发生改变，则∠BFD=∠1=42°，光路改变后，∠2=29°，则∠DFE=∠BFD﹣∠2=42°﹣29°=1°，所以光的传播方向改变了1°．故答案为1．点睛：本题考查了对顶角的性质，注意结合图形．16、2个【解析】

①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断．【详解】①，故①错误；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；故原说法错误；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原说法错误；⑤两个无理数的和可能是有理数，也可能是无理数，如与-的和是0，是有理数，故说法错误；⑥无理数都是无限小数，故说法正确．故正确的是②⑥共2个．故答案为：2个．【点睛】此题主要考查了有理数、无理数、实数的定义及其关系．有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如，等，也有π也是无理数．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）各需50元，80元；（2）为四种．【解析】

（1）设购买一个A品牌足球需要x元，一个B品牌足球需要y元，根据“购买A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元；购买品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据总价=单价×数量，即可得出关于m、n的二元一次方程，再结合m、n均为非负整数，即可得出各购买方案．【详解】解：（1）设购买一个A品牌足球需要x元，一个B品牌足球需要y元，根据题意得：解得：答：购买一个A品牌足球需要50元，一个B品牌足球需要80元．（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据题意得：50m+80n＝1500，∴5m+8n=150∵m、n均为非负整数，∴，，，．答：学校有4种购买足球的方案，方案一：购买A品牌足球30个、B品牌足球0个；方案二：购买A品牌足球22个、B品牌足球5个；方案三：购买A品牌足球14个、B品牌足球10个；方案四：购买A品牌足球6个、B品牌足球15个．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．18、见解析.【解析】试题分析：（1）根据二次根式与绝对值的非负性可得a+1=0，b-2=0，解得a=-1，b=2；（2）设点C到x轴的距离为h，利用三角形的面积公式可解得h=1，要考虑点C在y轴正半轴与负半轴两种情况；（3）先根据四边形ABPQ的面积积S＝(6+PQ)×3＝15解得PQ=1，再求得点Q的坐标为（-1，3）．试题解析：（1）根据题意，得a+1=0，b-2=0，解得a=-1，b=2；（2）存在．设点C到x轴的距离为h，则S△ABC＝AB•h＝×6h＝12解得h=1，所以点C的坐标为（0，1）或（0，-1）；（3）四边形ABPQ的面积S＝(6+PQ)×3＝15解得PQ=1．点P沿x轴负半轴方向以每秒1个单位长度平移至点Q，所以点Q的坐标为（-1，3）．19、∠2=50°，∠4=65°．【解析】

根据垂线的定义和已知条件可求出∠BOD，然后再根据对顶角相等求出∠2，再由互补和角平分线的性质可求出∠4.【详解】∵FO⊥OD于O，∠1=40°，∴∠BOD=50°，根据对顶角相等，得∠2=50°，∴∠AOD=130°，又OE平分∠AOD，∴∠4=65°．【点睛】本题主要考查了角的有关计算，用到了垂线的定义、对顶角相等、互补的性质及角平分线的性质等知识，熟练掌握基础知识是解题的关键.20、（1）0.1,10（2）①；②10000m（3）当0≤a≤1时，≥a；当a＞1时，＜a.【解析】

（1）由表格得出规律，求出x与y的值即可；（2）根据得出的规律即可确定所求；（3）分类讨论a的范围，比较大小即可.【详解】（1）x=0.1,y=10（2）①根据题意得≈；②根据题意得b＝10000m（3）当0≤a≤1时，≥a；当a＞1时，＜a.【点睛】此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的运算性质.21、16【解析】

根据多项式与x-2的乘积中不含有x的一次项和二次项，将展开并合并同类项，然后让x的一次项和二次项系数为0即可求出m、n，最后代入即可.【详解】==∵多项式与x-2的乘积中不含有x的一次项和二次项∴解得故【点睛】此题考查的整式的乘法经过化简以后不含某项题，解题关键是不含哪一项就使哪一项的系数为0.22、详情见解析【解析】

首先利用角平分线性质得出∠1=∠1，再结合题意得出∠1=∠AFD，最后通过内错角相等，两直线平行进一步证明即可.【详解】∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠1=∠1，∵∠AFD=∠1，∴∠1=∠AFD，∴AB∥CD.【点睛】本题主要考查了角平分线性质与平行线的证明，熟练掌握相关概念是解题关键.23、大货车8辆，小货车7辆．【解析】

根据题意，可以先设这15辆车中大货车有a辆，则小