北京东城二中学2023年数学七下期中经典试题含解析

北京东城二中学2023年数学七下期中经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．3、5、10 B．10、4、6 C．3、1、1 D．4、6、92．下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是()A． B． C． D．3．把点M(－2，1)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点N，则点N的坐标为()A．(－4，4) B．(－5，3) C．(1，－1) D．(－5，－1)4．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．155．多项式的计算结果是，已知，由此可知多项式是（）A． B． C． D．6．已知计算的结果中不含的一次项，则等于是（）A． B． C．0 D．17．早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（）A． B．C． D．8．如果不等式3x-m≤0的正整数解是1，2，3，那么的取值范围是（）A．m＞9 B．m12 C． D．9．如图，已知AB∥CD，∠E=28°，∠C=52°，则∠EAB的度数是（）A．28° B．52° C．70° D．80°10．如图，已知，那么（）．A． B． C． D．11．如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得两个角的度数为32°、74°,于是他很快判断这个三角形是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形12．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．点的坐标，它到轴的距离为________．14．幸福超市某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，则应收入_____元.15．比较大小：_____（用“”或“”填空）．16．一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示．则a=（小时）．17．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠l，可得AD平分∠BAC，理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC＝∠EGC＝90°（），∴AD∥EG（），∴∠1＝（），∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等），又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（），∴AD平分∠BAC（）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解不等式，并求出非正整数解．19．（5分）(1)（2）20．（8分）（1）当取何值时，代数式与的值的差大于？（2）解不等组：（注意：用数轴确定不等式组的解集）21．（10分）如图，将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，其中有两块是边长都为xdm的大正方形，两块是边长都为ydm的小正方形，五块是长宽分别是xdm、ydm的全等小长方形，且x＞y．（1）用含x、y的代数式表示长方形大铁皮的周长为______dm；（2）若每块小长方形的面积10dm2，四个正方形的面积为58dm2，试求该切痕的总长．22．（10分）用简便方法计算：（1）1.222×9-1.332×4（2）8002-1600×798+798223．（12分）如图1，点A、B在直线上，点C、D在直线上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∠EAC+∠ACE=90°．（1）请判断与的位置关系并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（不与点C重合）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？请说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边进行判断．【详解】解：A、3+5＜10，所以不能组成三角形；B、4+6=10，不能组成三角形；C、1+1＜3，不能组成三角形；D、4+6＞9，能组成三角形．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2、B【解析】

根据平方差公式的特点，两个数的和乘以这两个数的差，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、原式可化为-(3x+2)(3x+2)，不能用平方差公式计算，故本选项错误；B、原式可化为-(a+b)(a-b)，能用平方差公式计算，故本选项正确；C、原式可化为(2-3x)(2-3x)，不能用平方差公式计算，故本选项错误；D、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式计算，故本选项错误，故选B．【点睛】本题考查了平方差公式，熟记公式结构特征是解题的关键．3、C【解析】

利用点平移的坐标规律，把点M的横坐标加1，纵坐标减2即可得到对应点N的坐标【详解】解：把点M(－2，1)向右平移1个单位长度，即横坐标加1．向下平移2个单位长度，即纵坐标减2．因此N点的坐标为（1，－1）．故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移:在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(

或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)

平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a

个单位长度．4、A【解析】

根据中点的定义可得BD=3，由折叠的性质可知DN=AN，即DN+BN=AB=9，可得△DNB的周长.【详解】解：∵D是BC的中点，BC=6，∴BD=3，由折叠的性质可知DN=AN，∴△DNB的周长=DN+BN+BD=AN+BN+BD=AB+BD=9+3=12.故选A.【点睛】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等5、B【解析】

根据的计算结果是，可得A=B（-2x+1），将代入计算即可．【详解】解：∵的计算结果是，∴A=B（2x+1）=（2x+1）（-2x+1）=-（2x+1）（2x-1）=．故选：B．【点睛】本题考查了整式的乘除，关键是掌握整式的乘除运算法则，平方差公式，在计算时要注意结果的符号．6、A【解析】

先根据多项式乘以多项式的法则，将展开，合并同类项之后令x的一次项的系数为0，即可求解．【详解】解：，

由题意，得，

所以p=-1．

故选：A．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的法则，理解多项式中不含x的一次项即x的一次项的系数为0是解题的关键．7、B【解析】

根据题意可以得到各段时间段内y随x的变化情况，从而可以判断哪个选项中的函数图象符合题意，本题得以解决．【详解】解：由题意可得：小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大．故选：B．【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8、C【解析】

解不等式得出x≤，由不等式的正整数解为1、2、3知3≤<4，解之可得答案．【详解】解不等式3x−m≤0，得：x≤，∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤<4，解得：9≤m＜12，故选：C．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据正整数解的情况得出关于m的不等式组是解题的关键．9、D【解析】

由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠EAB的度数．【详解】解：如图，延长BA交CE于点F．

∵AB∥CD，

∴∠1=∠C=52°，

∵∠E=28°，

∴∠EAB=∠1+∠E=52°+28°=80°．

故选：D．【点睛】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等，注意数形结合思想的应用．10、A【解析】试题解析：过点作,.故答案为11、B【解析】

根据三角形的内角和是180°，求得第三个内角的度数，然后根据角的度数判断三角形的形状．【详解】第三个角的度数=180°-32°-74°=74°，所以，该三角形是等腰三角形.故选B.【点睛】此题考查了三角形的内角和公式以及三角形的分类．12、C【解析】

分别表示两个图形的面积，然后根据两个图形的面积相等，即可得到答案【详解】解：左边图形的面积可以表示为：（a+b）（a-b），

右边图形的面积可以表示为：（a-b）b+a（a-b），

∵左边图形的面积=右边图形的面积，

∴（a+b）（a-b）=（a-b）b+a（a-b），

即：（a+b）（a-b）=a1-b1．

故选：C【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景，根据两个图形的面积相等，列等式是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：点的坐标，它到轴的距离为1故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．14、528【解析】试题解析：设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由题意，得39x+21y=396，∴13x+7y=132，∴52x+28y=528.考点：二元一次方程的应用．15、【解析】

根据实数的大小比较方法即可求解．【详解】∵=，，＞∴＞故答案为：．【点睛】此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质．16、5.【解析】试题分析：根据题意可得：甲到乙地用时3.2－0.5=2.7小时，返回时速度是原来的1.5倍，则时间就是原来的，即1.8小时，则a=3.2+1.8=5.考点：函数的应用.17、垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠2，两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线定义．【解析】

根据垂直的定义、平行线的性质及判定、角平分线的定义完成本题推理即可．【详解】∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC＝∠EGC＝90°（垂直的定义），∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等），又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（等量代换），∴AD平分∠BAC（角平分线定义）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠2，两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线定义．【点睛】垂直的定义；平行线的判定与性质；角平分线的定义．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、，非正整数解为-4，-3，-2，-1，1．【解析】

先求出不等式的解集，然后确定不等式的非正整数解即可．【详解】解：非正整数解为-4，-3，-2，-1，1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，根据不等式的解集确定非正整数解是解本题的关键．19、（1）；（2）．【解析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）先将方程组进行整理，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）①×2，得4x-2y=16③②+③，得7x=21∴x=3把x=3代入①，得2×3-y=8解得y=-2∴（2）方程组整理，得①×2，得2x-12y=-2③②-③，得11y=11∴y=1把y=1代入①，得x-6=-1解得x=5∴故答案为（1）；（2）．【点睛】本题考查了解二元一次方程组．解二元一次方程组的基本思想是“消元思想”，方法有“代入消元法”和“加减消元法”．20、（1）；（2）无解，数轴见解析【解析】

（1）根据题意列出不等式，根据不等式的性质即可求解；（2）先解出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【详解】解：（1）根据题意，得去分母，得去括号，得即两边都除以-7，得；解解不等式①得解不等式②得如图，在同一数轴上表示不等式①、②的解集．可知这个不等组无解．【点睛】此题主要考查不等式及不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．21、（1）（6x+6y）；（2）42dm【解析】

（1）由长方形的对边相等容易得出结果；（2）由题意和图形得出关系式，即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意得：长方形大铁皮的周长=2（2x+y+x+2y）=6x+6y（dm）；故答案为：（6x+6y）；（2）由题意可知：xy=10，2x2+2y2=58，即：x2+y2=29，∵（x+y）2=x2+2xy+y2=29+20=49∴x+y=7，∴切痕总长为6×7=42dm．【点睛】本题考查了整式的混合运算以及矩形的性质；熟记矩形的性质是解决问题的关键．22、（1）6.32；（2）1【解析】

（1）先把要求的式子进行因式分解，再根据完全平方公式进行计算即可得出答案；（2）先把要求的式子进行整理，再根据完全平方公式进行计算即可．【详解】（1）1.222×9-1.332×1（1.22×3）2-（1.33×2）2=3.662-2.662=（3.66+2.66）（3.66-2.66）=6.32；（2）8002-1600×798+7982=8002-2×798×800+798=（800-798）2=22=1．【点睛】此题