甘肃省兰州市2023年数学七下期中质量检测试题含解析

甘肃省兰州市2023年数学七下期中质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法正确的是()A．－5是25的平方根 B．25的平方根是5C．－5是（－5）2的算术平方根 D．±5是（－5）2的算术平方根2．如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．- B．3- C．6- D．-33．下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A． B．C． D．4．同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c5．如果不等式组的解集是，则n的取值范围是（）A．n≥4 B． C．n≤4 D．6．下列说法中正确的是A．的平方根是 B．1的立方根是C． D．是5的平方根的相反数7．如图，若图形经过平移与下方图形拼成一个长方形，则正确的平移方式是()A．向右平移4格，再向下平移4格B．向右平移6格，再向下平移5格C．向右平移4格，再向下平移3格D．向右平移5格，再向下平移3格8．如图，PA=1.7，PB=1.5，PC=2，PD=2.5，则点P到直线l的距离是（）A．1.7 B．1.5 C．2 D．2.59．如图，a//b，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=83°，则∠2的度数为（A．17° B．27° C．38° D．43°10．下列条件：①∠A﹣∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=2：3：5；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=∠B=∠C，其中能确定△ABC为直角三角形的条件有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知的整数部分是，小数部分是，则________.12．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需_____个五边形．13．若一个二元一次方程组的解是请写出一个符合此要求的二元一次方程组_____________.14．商店将定价600元的商品降价10%后出售，至少要获利20%，那么这种商品的进价应不高于______元．15．点（﹣2，3）在第_____象限；49的平方根为_____16．若，∥y轴，=3，则点A的坐标为___________________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元(即装修前后每天盈利不变)，你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．(可用（1）（2）问的条件及结论)18．（8分）按要求完成下列推理证明．如图，已知点D为BC延长线上一点，CE∥AB．求证：∠A+∠B+∠ACB＝180°证明：∵CE∥AB，∴∠1＝，（）∠2＝，（）又∠1+∠2+∠ACB＝180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB＝180°19．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)；(2)21．（8分）乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.2×9.8，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．22．（10分）若(x2+mx-8)(x2-3x+n)的展开式中不含x2和x3项,求m和n的值23．（10分）按下列要求画图并填空：⑴画图：①过点A画AD⊥BC，垂足为D②过点C画CE⊥AB，垂足为E③过点B画BF⊥AC，垂足为F⑵填空：①点B、C两点的距离是线段的长度，AD的长度表示点A到直线的距离.②点B到直线AC的距离是线段的长度.③点E到直线AB的距离是.24．（12分）已知2a－1的平方根是±3，a＋3b－1的算术平方根是1．（1）求a，b的值；（2）求a＋b－1的立方根．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：A、B、C、D都可以根据平方根和算术平方根的定义判断即可．解：A、﹣5是25的平方根，故选项正确；B、25的平方根是±5，故选项错误；C、5是（﹣5）2的算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误；D、5是（﹣5）2的算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误．故选A．2、C【解析】点C是AB的中点，设A表示的数是c，则，解得：c=6-．故选C．点睛：本题考查了实数与数轴的对应关系，注意利用“数形结合”的数学思想解决问题．3、C【解析】

根据因式分解的概念：把一个多项式转化成几个整式积的形式，依次判断可得答案．【详解】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；

B、没一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；

C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；

D、是整式的乘法，故D错误；

故选C．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．4、C【解析】

根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证a∥c，再结合c⊥d，可证a⊥d．【详解】∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c，∵c⊥d，∴a⊥d.故选C.【点睛】此题考查垂线，难度不大5、C【解析】

由已知可以确定解集是x>4，则可以得到n取值不大于4，由此即可确定n的取值范围.【详解】解：∵不等式组的解集是x>4，∴n的取值不大于4，即n≤4.故选：C.【点睛】本题只有考查了如何确定不等式组的解集，利用确定解集的方法就可以求出n的取值范围.6、A【解析】

根据算术平方根、平方根以及立方根的定义逐项进行分析判断即可.【详解】A、，9的平方根是，故A选项正确；B、1的立方根是它本身1，故B选项错误；C、，故C选项错误；D、是5的一个平方根，故D选项错误，故选A．【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根等知识，熟练掌握相关的定义以及求解方法是解题的关键.7、A【解析】

根据图形A与下方图形中空白部分的位置解答即可．【详解】解：由图可知，正确的平移方式是向右平移4格，再向下平移4格.故选A.8、B【解析】

直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据这个定义即可解答．【详解】解：∵PB⊥直线且PB=1.5，∴点P到直线的距离是1.5，故选：B．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，是直线外一点到直线的垂线段的长度．9、C【解析】

给图中各角标上序号，由直线a//b可得出∠4=∠1=83°，由三角形外角的性质及等腰直角三角形的性质可求出∠3的度数，再利用对顶角相等即可求出∠2的度数．【详解】解：给图中各角标上序号，如图所示．

∵直线a//b，

∴∠4=∠1=83°．

∵∠4=∠3+45°，

∴∠3=∠4-45°=38°，

∴∠2=∠3=38°．

故选：C．【点睛】本题考查了等腰直角三角形、平行线的性质以及三角形外角的性质，利用三角形外角的性质，求出∠3的度数是解题的关键．10、C【解析】

根据三角形内角和定理、直角三角形的定义解答．【详解】解：①∵∠A﹣∠B＝∠C，∴∠A＝∠B+∠C，∴∠A＝90°，即△ABC为直角三角形；②设∠A、∠B、∠C分别为2x、3x、5x，由三角形内角和定理得，2x+3x+5x＝180°，解得，x＝18°，∠C＝5x＝90°，即△ABC为直角三角形；③∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝3∠A，∠B＝2∠A，由三角形内角和定理得，∠A+2∠A+3∠A＝180°，解得，∠A＝30°，∴∠C＝3∠A＝90°，即△ABC为直角三角形；④∠A＝∠B＝2∠C，由三角形内角和定理得，2∠C+2∠C+∠C＝180°，解得，∠C＝36°，∠A＝∠B＝2∠C＝72°，即△ABC不是直角三角形；⑤∠A＝∠B＝∠C，由三角形内角和定理得，∠C+∠C+∠C＝180°，解得，∠C＝90°，即△ABC是直角三角形；故选：C．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

由可得，即可求得a=3，b=，再代入求值即可.【详解】∵，∴，∴的整数部分是3，小数部分是，即a=3，b=，∴a-b=3-（）=4-.故答案为：4-.【点睛】本题考查了无理数的估算，正确求得a=3、b=是解决问题的关键.12、1【解析】

延长正五边形的相邻两边交于圆心，求得该圆心角的度数后，用360°除以该圆心角的度数即可得到正五边形的个数，减去3后即可得到本题答案．【详解】延长正五边形的相邻两边，交于圆心，∵正五边形的外角等于360°÷5=12°，∴延长正五边形的相邻两边围成的角的度数为：180°-12°-12°=36°，∴360°÷36°=10，∴排成圆环需要10个正五边形，故排成圆环还需1个五边形．故答案为1．【点睛】本题考查了正五边形与圆的有关运算，属于层次较低的题目，解题的关键是正确地构造圆心角．13、【解析】分析：根据二元一次方程组的解是找到x与y的数量关系，然后列出方程组即可．详解：∵二元一次方程组的解为，∴x+y=3，x-y=1；∴这个方程组可以是．故答案为：（答案不唯一）．点睛：本题主要考查了二元一次方程组的解的定义．此题属于开放题，正确理解定义是解题的关键．注意方程组中的一个方程不能由另一个方程变形得到．14、【解析】

设这种商品的进价为x元，则降价后的价钱为600×（1-10%），然后根据仍能至少获利20%列出不等式，求出x的范围．【详解】设这种商品的进价为x元，由题意得，600×（1-10%）≥x（1+20%），解得：x≤1．即这种商品的进价应不超过1元．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系，列出不等式求出最小整数解．15、二23或－2【解析】

根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案；根据开平方运算，可得答案．【详解】∵－2<0,3>0,∴点（﹣2，3）在第二象限;∵(±2∴49的平方根为±故答案是：二，±2【点睛】考查了点的坐标所在象限和平方根的定义，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16、或【解析】

由∥y轴可得P、A两点的横坐标相同，都为﹣3，再分点A在点P的上方和下方两种情况由=3即可求得答案．【详解】解：∵，∥y轴，=3，∴当点A在点P的上方时，点A的坐标是，当点A在点P的下方时，点A的坐标是．故答案为：或．【点睛】本题考查了坐标系中点的坐标的特征，属于基本题型，熟练掌握基础知识是关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元；（2）单独请乙组所需费用最少；（3）商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由见解析．【解析】

（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据“若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据所需总费用=每天应付钱数×工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用，比较后即可得出结论；（3）根据损失总钱数=每天盈利×装修时间+装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数，比较后即可得出结论．【详解】（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据题意得：，解得：．答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元．（2）单独请甲组所需费用为：300×12=3600(元)，单独请乙组所需费用为：140×24=3360(元)．∵3600＞3360，∴单独请乙组所需费用最少．（3）商店请甲乙两组同时装修，才更有利．理由如下：单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600=6000(元)，单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360=8160(元)，请甲乙两组同时完成，损失钱数为：200×8+3520=5120(元)．∵8160＞6000＞5120，∴商店请甲乙两组同时装修，才更有利．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据所需总费用=每天应付钱数×工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用；（3）根据损失总钱数=每天盈利×装修时间+装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数．18、∠B；两直线平行，同位角相等；∠A；两直线平行，内错角相等．【解析】

根据平行线的性质得出∠1＝∠B，∠2＝∠A，即可得出答案．【详解】证明：∵CE∥AB，∴∠1＝∠B，（两直线平行，同位角相等）∠2＝∠A，（两直线平行，内错角相等）又∠1+∠2+∠ACB＝180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB＝180°，故答案为：∠B；两直线平行，同位角相等；∠A；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的性质，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．19、2<x＜4，数轴见解析【解析】

先求出不等式组的解集，再在数轴上表示不等式组的解集即可．【详解】∵解不等式①得：x>2，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为：2<x＜4，在数轴上表示为：【点睛】此题主要考查不等式组的解集以及数轴的表示，熟练掌握，正确计算是解题的关键.20、（1）不等式组的解集为x>3；（2）不等式组的解集为-1≤x＜3【解析】

（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可.【详解】（1），解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x>3，∴不等式组的解集为x>3，在数轴上表示不等式组的解集为：（2），解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x<3，∴不等式组的解集为-1≤x＜3，在数轴上表示不等式组的解集为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确运用不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中．21、（1）a2﹣b2（2）a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）（3）99.96（4）①99.96②4m2﹣n2+2np﹣p2【解析】

（1）利用正方形的面积公式就可求出；

（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；

（3）建立等式就可