福建省厦门市四校2023年七年级数学第二学期期中综合测试试题含解析

福建省厦门市四校2023年七年级数学第二学期期中综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．估计的值在两个整数A．10和11之间 B．11和12之间 C．12和13之间 D．13和14之间2．已知实数满足，且，则的值为（）A．6 B． C．14 D．3．解方程时，求解时，在方程两边操作最简便的选项为（）A．同乘以 B．同除以 C．同乘以 D．同除以4．下列计算不正确的是（）A． B． C． D．(a2)4=a85．若，则下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．6．下列现象属于平移的是（）①打气筒活塞的轮复运动，②电梯的上下运动，③钟摆的摆动，④转动的门，⑤汽车在一条笔直的马路上行走A．③ B．②③ C．①②④ D．①②⑤7．在平面直角坐标系中，下列哪个点在第四象限()A．（1，2）B．（1，－2）C．（－1，2）D．（―1，―2）8．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．9．关于x的不等式组的解集为x＜2，那么a的取值范围为（）A．a＝2 B．a＞2 C．a＜2 D．a≥210．下列各数，是无理数的是（）A． B． C． D．11．方程的解是（）.A． B． C． D．12．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，它沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是()A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的周长为________.14．已知方程是二元一次方程，则mn＝_________；15．已知关于，的方程是二元一次方程，那么点位于平面直角坐标系中的第______象限．16．自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新兴的学科，这就是“纳米技术”.已知:1纳米米，则32.95纳米用科学记数法表示为米.17．如果方程组的解满足，则的值是________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图1，已知点A（0，a），点B（b，0），其中a，b满足，点C（m，n）在第一象限，已知是2的立方根．直接写出A，B，C三点的坐标；求出△ABC的面积；如图2，延长BC交y轴于D点，求点D的坐标；如图3，过点C作CE∥AB交y轴于E点,求E点的坐标．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点为A、B分别在y轴正半轴、x轴负半轴上，直线CD分别交x轴正半轴、y轴负半轴于点C、D，且AB∥CD．（1）如图1，若点A（0，a）和点B（b，0）的坐标满足ⅰ）直接写出a、b的值，a＝_____，b＝_____；ⅱ）把线段AB平移，使B点的对应点E到x轴距离为1，A点的对应点F到y轴的距离为2，且EF与两坐标轴没有交点，则F点的坐标为_____；（2）若G是CD延长线上一点DP平分∠ADG，BH平分∠ABO，BH的反向延长线交DP于P（如图2），求∠HPD的度数；（3）若∠BAO＝30°，点Q在x轴（不含点B、C）上运动，AM平分∠BAQ，QN平分∠AQC，（如图3）真接出∠BAM与∠NQC满足的数量关系．20．（8分）如图，在中，，，求的度数.21．（10分）计算:(1)(2)22．（10分）某种动物的身高y（dm）是其腿长x（dm）的一次函数．当动物的腿长为6dm时，身高为45.5dm；当动物的腿长为14dm时，身高为105.5dm．（1）写出y与x之间的关系式；（2）当该动物腿长10dm时，其身高为多少？23．（12分）问题情境：我们知道，“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化的作用．已知三角板中，，长方形中，．问题初探：（1）如图（1），若将三角板的顶点放在长方形的边上，与相交于点，于点，求的度数．分析：过点作，则有，从而得，从而可以求得的度数．由分析得，请你直接写出：的度数为____________，的度数为___________．类比再探：（2）若将三角板按图（2）所示方式摆放（与不垂直），请你猜想写出与的数量关系，并说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据即可得到．【详解】解：，．故选C．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键.2、A【解析】

根据完全平方公式的两个式子推导即可.【详解】∵∴∵∴故选：A.【点睛】本题考查完全平方公式，熟记两个完全平方公式并进行公示变形推导是解题关键.3、C【解析】

解方程时，最简便的操作应该是将x的系数变为1．【详解】在方程两边同乘以即可完成求解故答案为：C．【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．4、B【解析】

根据同底数幂的除法、乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【详解】解：∵，选项计算正确，不符合题意；∵，选项计算不正确，符合题意；，选项计算正确，不符合题意；，选项计算正确，不符合题意；故选：．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握．5、C【解析】

根据不等式性质逐项判断即可．【详解】解：A、不等式a＜b两边都加c可得a+c＜b+c，故此选项正确；B、不等式a＜b两边都乘4，可得4a＜4b，故此选项正确；C、不等式a＜b两边都乘-，可得，故此选项错误；D不等式a＜b两边都乘-1，可得-a＞-b；再两边同加3得，故此选项正确；故选C．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，灵活应用不等式的性质是解答本题的关键．6、D【解析】根据平移的定义即可作出判断，①②⑤都是平移现象；③④是旋转；故选D．7、B【解析】根据平面直角坐标系中，第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，四个选项只有选项B符合条件，故选B．8、C【解析】

根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是．

故选：C．【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．9、D【解析】

先解不等式3x-1＞4（x-1）得到x＜1，再根据x＜1，由不等式组解集的规律即可得解．【详解】解：解不等式3x﹣1＞4（x﹣1）得到x＜1，∵关于x的不等式组的解集为x＜1，∴a≥1．故选D．【点睛】考查了解一元一次不等式组，关键是熟悉不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．10、B【解析】

观察四个选项，根据无理数的定义即可得到答案.【详解】A.是有理数，故选项错误；B.是无理数，故选项正确；C.是有理数，故选项错误；D.是分数，故是有理数，故选项错误；故B为答案.【点睛】本题主要考查了无理数的概念，无理数即无限不循环小数；理解无理数的概念，同时要理解有理数的概念，有理数是正数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数都是有理数.11、B【解析】分析：根据等式的性质求出方程的解．详解：两边同除以－2可得：x=0，故选B．点睛：本题主要考查的是一元一次方程的解法，属于基础题型．明确等式的性质是解题的关键．12、B【解析】

根据动点P在正方形各边上的运动状态分类讨论△APD的面积即可．【详解】解：由点P运动状态可知，当0≤x≤4时，点P在AD上运动，△APD的面积为0当4≤x≤8时，点P在DC上运动，△APD的面积y＝×4×（x﹣4）＝2x﹣8当8≤x≤12时，点P在CB上运动，△APD的面积y＝8当12≤x≤16时，点P在BA上运动，△APD的面积y＝×4×（16﹣x）＝﹣2x+32故选：B．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了当动点到达临界点前后的图象变化，解答时根据临界点画出一般图形分段讨论即可．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、11，1【解析】

因为腰长没有明确，所以分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．【详解】解：①3是腰长时，能组成三角形，周长=3+3+5=11；

②5是腰长时，能组成三角形，周长=5+5+3=1．

所以，它的周长是11或1．

故答案为：11或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，关键是分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．14、-2【解析】

二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，列出方程组求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵方程是二元一次方程，∴且m-2≠0，n=1，∴m=-2，n=1，∴mn＝-2.故答案为：-2.【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．15、四【解析】

根据题意得到关于m、n的二元一次方程组，确定点M坐标，判断M所在象限即可．【详解】解：由题意得，解得，∴点M坐标为，∴点M在第四象限．故答案为：四【点睛】本题考查了二元一次方程定义，二元一次方程组解法，点的坐标等知识，综合性较强，根据题意列出方程组是解题关键．16、米【解析】

先将32.95纳米转化为米，再将米用科学计数法表示【详解】32.95纳米=米=米【点睛】考查科学计数法的表示，只是中间增加了一步转化17、6【解析】

方程组两方程相加表示出，代入求出的值即可.【详解】，得：，解得：，代入中得：，解得：.故答案为：.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）A(0，2），B(8，0)，C(4，4)；（2）S△ABC=12；（3）D（0，8）；（4）E（0，5）.【解析】分析：根据a，b满足，点在第一象限，已知是2的立方根．列方程求解，即可得出三点的坐标.过点C作轴于点M，根据S△ABC=S梯形OBCM-S△AMC-S△ABO，计算即可.设由S△ABD-S△ACD=S△ABC得，列出方程求解即可.连接BE，设根据CE∥AB，得到列出方程求解即可.详解：a，b满足，则：解得：点在第一象限，已知是2的立方根．则：解得：（2）如图，过点C作轴于点M，S△ABC=S梯形OBCM-S△AMC-S△ABO，==12；如图，设由S△ABD-S△ACD=S△ABC得，,解得，∴如图，连接BE，设∵CE∥AB，∴则有，解得，点睛：本题属于综合题，考查了绝对值，算术平方根的非负性，立方根，梯形和三角形的面积公式，综合性比较强.19、（1）ⅰ），﹣1；ⅱ）（﹣2，+1）或（2，+1）；（2）45°；（3）当点Q在点B左侧时，∠BAM+∠NQC＝30°，当点Q在B、C之间时，∠NQC﹣∠BAM＝30°，当点Q在点C右侧时，∠BAM+∠NQC＝60°．【解析】

（1）ⅰ）利用非负数的性质即可求解；ⅱ）有两种情形，画出图象即可解决问题；（2）设BH交y轴于K．∠ABK＝∠OBK＝α．利用三角形内角和定理，只要求出∠PKD，∠PDK即可解决问题；（3）分三种情形画出图形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）ⅰ）∵，又|﹣a|≥0，≥0，∴a＝，b＝﹣1，故答案为，﹣1．ⅱ）如图1中，有两种情形，点F坐标为：（﹣2，+1）或（2，+1）．故答案为（﹣2，+1）或（2，+1）．（2）如图2中，设BH交y轴于K．∠ABK＝∠OBK＝α．∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠OCD＝2α，∴∠ODP＝（90°+2α）＝45°+α．∵∠BKO＝90°﹣α，∴∠HPD＝180°﹣（90°﹣α）﹣（45°+α）＝45°．（3）如图3﹣1中，当点Q在点B左侧时，∠BAM+∠NQC＝30°如图3﹣2中，当点Q在B、C之间时，∠NQC﹣∠BAM＝30°．如图3﹣3中，当点Q在点C右侧时，∠BAM+∠NQC＝60°．故答案为（1）ⅰ），﹣1；ⅱ）（﹣2，+1）或（2，+1）；（2）45°；（3）当点Q在点B左侧时，∠BAM+∠NQC＝30°，当点Q在B、C之间时，∠NQC﹣∠BAM＝30°，当点Q在点C右侧时，∠BAM+∠NQC＝60°．【点睛】本题考查三角形综合题、三角形内角和定理、三角形的外角的性质、平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．20、∠BPC=110°【解析】试题分析：根据题意、利用等量代换得到根据三角形内角和定理计算即可．试题解析：即又∠1=∠2，∴∴21、(1)4(2)【解析】

(1)根据负整数指数幂和零指数幂指算；(2)根据整式乘除法计算.【详解】解：(1),.(2),.【点睛】本题考查整式乘法的计算，关键熟记相关法则.22、（1）y＝7.5x+0.5；（2）当该动物腿长10dm时，其身高为75.5dm．【解析】

(1)根据题意，可以先设出y与x的函数关系式为y＝kx+b，然后再根据当动物的腿长为6dm时，身高为45.5dm；当动物的腿长为14dm时，身高为105.5dm，即可求得该函数的解析式；(2)将x＝10代入（1）中的函数解析式，即可得到相应的身高．【详解】解：（1）