广东省阳江二中学2023届数学七下期中综合测试试题含解析

广东省阳江二中学2023届数学七下期中综合测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法正确的是（）A．两条不相交的直线一定平行B．三角形三条高线交于一点C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这个点到直线的距离2．钟表盘上指示的时间是10时40分，此刻时针与分针之间的夹角为（）A． B． C． D．3．已知，则下列不等式变形正确的是()A． B． C． D．4．一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．已知的木料可做50个桌面或300条桌腿，现用木料恰好做成若干张方桌．对于这个问题，若设用的木料做桌面，用的木料做桌腿，则所列方程组正确的是（）A． B． C． D．5．已知a>b,则下列结论错误的是：（）A．a-5>b-5 B．2a>2b C．-2a-5>-2b-5 D．a-b>06．吸管吸易拉罐的饮料时，如图是易拉罐截面图，，易拉罐上下底面互相平行，则的度数是()A． B． C． D．7．下列命题是真命题的是()A．同角的补角相等 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．两个无理数的和仍是无理数 D．有公共顶点且相等的两个角是对顶角8．若平面直角坐标系内的点在第二象限，且到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点的坐标为（）A． B． C． D．9．如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（）个．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，关于x的不等式的解集表示在数轴上，则a的值为（）A．-1 B．2 C．1 D．311．小华在下列的计算中正确的是（）A． B．C． D．12．下列方程中是一元一次方程的是()A．2x=3y B．7x+5=6(x1) C．x2+(x1)=1 D．2=x二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若代数式x2-8x+a可化为（x-b）2+1，则a+b=______．14．已知方程组，其中z≠0，则x:y=_______.15．的相反数是____________；的绝对值是______．16．9的平方根是_____，9的算术平方根是_____．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CH为△ABC斜边上的中线，点F为CH上一点，连接BF并延长交AC于点D，过点A作AE⊥AC，连接CE和DE，若∠ACE=2∠ABF，CE=13，CD=8，则△CDE的面积为__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）一种口服液有大盒、小盒两种包装，3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶.求大盒、小盒每盒各装多少瓶？19．（5分）解下列问题：（1）已知；求的值．（2）已知的小数部分为的整数部分为，求的值．20．（8分）如图，已知是的平分线，．（1）求的度数；（2）求的度数.21．（10分）（1）如图，①若∠1=∠2，可以判断那两条直线平行？根据是什么？②若∠2=∠M，可以判断那两条直线平行？根据是什么？③若∠2+∠3=，可以判断那两条直线平行？根据是什么？（2）如图，计算阴影部分的面积．22．（10分）如图，是上一点，是上一点，，相交于点，，，，求的度数．23．（12分）完成证明并写出推理根据：如图，直线PQ分别与直线AB、CD交于点E和点F，∠1＝∠2，射线EM、EN分别与直线CD交于点M、N，且EM⊥EN，则∠4与∠3有何数量关系？并说明理由．解：∠4与∠3的数量关系为，理由如下：∵∠1＝∠2（已知），∴∥（）．∴∠4＝∠（）．∵EM⊥EN（已知），∴°（）．∵∠BEM﹣∠3＝∠，∴∠﹣∠3＝°．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据平行线的概念可判断选项A；根据三角形的高的概念可判断选项B；根据垂线的定义、可判断选项C；根据点到直线的距离概念可判断选项D，进而可得答案．【详解】解：A、应该是在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故该选项错误；B、三角形的高是线段，而钝角三角形的三条高线不相交，故本选项错误；C、应该是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故该选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了命题和定理的辨析，注意各定理或推论成立的条件是解决此题的关键所在．2、C【解析】

可画出草图，利用钟表表盘的特征解答．【详解】解：10×30+40×0.5-6×40=320-240=80°故选C．【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每钟转动6°，时针每分钟转动（12）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．3、B【解析】

根据不等式基本性质求解即可：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变；【详解】A选项：不等式两边同时乘，不等号方向改变，故A错误；B选项：不等式两边同时加2，不等号方向不变，故B正确；C选项：不等式两边同时除以3，不等号方向不变，C错误；D选项：不等式两边同时乘，正负未知，故不等号方向不确定，故D错误．故选B．【点睛】考核知识点：不等式性质．掌握不等式基本性质是关键．4、B【解析】

由题意根据其等量关系即做桌面的木料+做桌腿的木料=5，桌面数量×4=桌腿数量进行分析列出方程组即可．【详解】解：设用的木料做桌面，用的木料做桌腿，则有，即.故选：B.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，理解题意并根据题意建立方程组是解题的关键.5、C【解析】

根据不等式的基本性质进行解答．【详解】解：A、在不等式a＞b的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a-1＞b-1．故本选项正确；

B、在不等式a＞b的两边同时乘以2，不等号的方向不变，即2a>2b．故本选项正确；

C、在不等式a＞b的两边同时乘以-2，不等号的方向改变，再在不等式-2a<-2b的两边同时减去1，不等号的方向不变即-2a-1<-2b-1．故本选项错误；

D、在不等式a＞b的两边同时减去b，不等号的方向不变，即a-b＞2．故本选项正确；

故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质．不等式的性质是：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变6、B【解析】

根据图形，作出∠1的补角∠3，根据平行线的性质，得出∠2=∠3即可求出∠2的度数．【详解】根据两直线平行内错角相等，如图可得∠2=∠3，因为∠1+∠3=180°，所以∠1+∠2=180°，所以∠2=180°-110°=70°，故选：B．【点睛】本题考查了内错角的概念，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．7、A【解析】

利用平行线的性质、补角的定义及对顶角、无理数的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项.【详解】A.同角的补角相等，正确，是真命题；B.两条平行直线被第三条直线所截，同位角，故错误，是假命题；C.两个无理数的和可能是无理数，可能是有理数，故错误，是假命题；D.有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题；故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、补角的定义及对顶角的定义、无理数等知识，难度不大．8、B【解析】

根据点在第二象限确定坐标符号，根据到轴的距离为1，到轴的距离为2，确定坐标的绝对值可得答案．【详解】解：点在第二象限，且到轴的距离为1，到轴的距离为2，故选B．【点睛】本题考查的是坐标系内点的坐标特点，掌握第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正是解题关键．9、A【解析】

根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．【详解】图形中从左向右第1，2，4个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有第3个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．故选：A．【点睛】本题考查对顶角的定义，需要熟记“对顶角的两边互为反向延长线”．10、C【解析】

由数轴得不等式的解集为x＞-1，故，即可解出a的值.【详解】由数轴得不等式的解集为x＞-1，∵的解集为x＞-1故，解得a=1，故选C【点睛】此题主要考查不等式的解集与参数求解，解题的关键是熟知不等式的解集在数轴上的表示方法.11、D【解析】

根据完全平方公式、平方差公式、整式的乘法及幂的除法运算即可求解．【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，故错误；D.，正确，故选D．【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算公式及法则．12、B【解析】

解：，含有两个未知数，故不符合题意；B.，是一元一次方程，符合题意；C.，最高为2次，不是一元一次方程，故不符合题意；D.，不是整式方程，故不符合题意，故选B.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、21【解析】

先把x2-8x+a配方，然后与（x-b）2+1对比，即可求出a和b的值，再把求得的a和b的值代入a+b计算即可.【详解】∵x2-8x+a=(x-4)2-16+a，∴b=4，a-16=1，∴a=17，∴a+b=17+4=21.故答案为：21.【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的步骤和完全平方公式是解答本题的关键.14、4：7【解析】

把z当成已知数，解关于x、y的方程组，求出方程组的解，再代入即可得出答案．【详解】解：即①-②得：，把x=2z代入①得：y=所以x：y=2z：=4：7，

故答案为：4：7.【点睛】本题考查解三元一次方程组的应用，解此题的关键是求出x、y的值，即把z当作已知数求出x、y的值.15、【解析】

根据相反数的定义及绝对值的性质解答即可.【详解】的相反数是；的绝对值是．故答案为：，.【点睛】本题考查了相反数的定义及绝对值的性质，熟练运用相反数的定义及绝对值的性质是解决问题的关键.16、±3,3【解析】试题分析：一个正数的平方根有两个，他们互为相反数；正的平方根为这个数的算术平方根.考点：(1)、平方根；(2)；算术平方根.17、1【解析】

延长BD交CE于G点，作交CE于K，交GD于O，设，则，根据，，可得,，可证，则，根据ASA易证明，利用,，可证，可得，再利用三角形的面积公式即可求解．【详解】解：如图示：延长BD交CE于G点，作交CE于K，交GD于O，设，则，∵，，∴，∴,∴,∴∴在Rt△ADO和Rt△BDC中，，，∴，则有在△CAK和△CGD中，,,∴∴,∴又∵即有，∴∴,故答案为：1．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、大盒装20瓶，小盒装12瓶.【解析】

设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，根据等量关系：3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶，列出方程组求解即可．【详解】解：设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶．依题意得：，解此方程组，得．

答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程组求解．19、（1）；（2）．【解析】

（1）直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用立方根的定义求出答案；（2）直接估算无理数的取值范围得出a，b的值，进而得出答案．【详解】原式．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．20、（1）；（2）【解析】分析：（1）由CD是∠ACB的平分线，∠ACB=48°，根据角平分线的性质，即可求得∠DCB的度数，又由DE∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠EDC的度数；（2）根据三角形的内角和定理即可求得∠B的度数．详解：（1）∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=48°，∴∠BCD=∠ACB=24°．∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB=24°．（2）∵∠BDC=82°，∠EDC=24°，∴∠B=180°﹣∠EDC﹣∠BDC=180°﹣24°﹣82°=74°．点睛：本题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解答此题的关键是掌握两直线平行，内错角相等与三角形内角和定理的应用．21、（1）①BF∥CE，内错角相等，两直线平行；②AM∥BF，同位角相等，两直线平行；③AC∥MD，同旁内角互补，两直线平行；（2）【解析】

（1）根据平行线的判定定理即可依次判断；（2）根据割补法即可求解．【详解】（1）若①∠1=∠2，可以判断直线BF∥CE平行，根据是：内错角相等，两直线平行②若∠2=∠M，可以判断直线AM∥BF平行，根据是：同位角相等，两直线平行③若∠2+∠3