广东省汕头市六校2023年七年级数学第二学期期中学业水平测试模拟试题含解析

广东省汕头市六校2023年七年级数学第二学期期中学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若与是同类项，则a-b=（）A．0 B．1 C．2 D．32．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A． B．C． D．3．已知方程组，则的值为（）A． B．0 C．2 D．34．在平面直角坐标系中，点P（3，－2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如图，BD⊥AC于点D，EC⊥AB于点E，AF⊥BC点F，AF、BD、CE交于点O，则图中能表示点A到直线OC的距离的线段长是（）A．AE B．AF C．AD D．OD6．如图，下列能判定∥的条件的有（）①②；③；④.A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④7．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A．(-3，-2) B．(3，-2) C．(-2，－3) D．(2，－3)8．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（）A．43° B．47°C．30° D．60°9．如图，点是直线外的一点，点在直线上，且于则下列语句错误的是()A．线段的长是点到直线的距离B．三条线段中，最短C．线段的长是点到直线的距离D．线段的长是点到直线的距离10．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为，则被染黑的这一项应是（）A． B． C． D．11．不是利用三角形稳定性的是：（）A．自行车的三角形车架 B．三角形房架 C．大桥斜拉铁索 D．伸缩门12．下列式子中，是多项式x2＋2x－3因式分解的结果的是（）A．（x－3）（x－3）B．（x＋1）（x－3）C．（x－1）（x＋3）D．（x＋1）（x＋3）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．我国古代数学专著《九章算术》中记载了一道题，今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两．问牛羊各直金几何？大意是：已知买五头牛和两头羊，需花费十两黄金；买两头牛，五头羊需花费八两黄金．若设买一头牛需花费x两黄金，买一只羊需要花费y两黄金，那么可列方程组为_____．14．已知n为正整数，且n＜＜n+1，则的值是______．15．如图，直径为个单位的圆，沿数轴向右滚动一周，圆上的一点从原点到达点，则点对应的实数是__________．16．购买单价为每支元的圆珠笔，总金额（元）与铅笔数（支）的关系式可表示为_______，其中，______是变量．17．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°．（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由．19．（5分）宜宾某商店决定购进A．B两种纪念品．购进A种纪念品7件，B种纪念品2件和购进A种纪念品5件，B种纪念品6件均需80元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利（5﹣a）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）20．（8分）在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=6；当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=12，当x=4时，y的值是多少．21．（10分）解下列方程（组）（1）（2）（3）22．（10分）先化简，再求值：，其中x=﹣1．23．（12分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将化为分数形式，由于，设，①得，②②−①得,解得,于是得.同理可得,.根据以上阅读,回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)（类比应用）(1)；(2)将化为分数形式，写出推导过程；（迁移提升）(3)，；(注,）（拓展发现）(4)若已知，则.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a−b的值．【详解】解：与是同类项，∴2a+b=3，,3a-b=2，解得：a=1，b=1，∴a-b=0，故选A.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2、B【解析】

根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断．【详解】解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故本选项错误；B、∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），不能判断∠1＝∠2，故本选项正确；C、∵a∥b，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项错误；D、如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠2，故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．3、D【解析】

解：将方程组的两式相加，得，即．故选D．4、D【解析】

根据点在第四象限的坐标特点解答即可．【详解】解：因为点P（3，-2）的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点P在平面直角坐标系的第四象限．

故选D．【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是掌握四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．5、A【解析】

根据点到直线的距离的概念即可解答．【详解】解：点A到直线OC的距离的线段长是AE，故选A．【点睛】本题考查点到直线的距离，解题的关键是理解点到直线的距离的概念．6、C【解析】

根据平行线的判定方法对四个条件分别进行判断即可．【详解】①∵∠B+∠BCD=180°，

∴AB∥CD；正确，②∵∠1=∠2，

∴AD∥BC；错误，

③∵∠3=∠4，

∴AB∥CD；正确，

④∵∠B=∠5，

∴AB∥CD；正确，

故选C．【点睛】考查了平行线判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．7、B【解析】

根据A（1，1），B（2，0），可得出原点的坐标，再结合图形即可确定出点C的坐标．详解：【详解】∵点A的坐标是：（1，1），点B的坐标是：（2，0），∴原点坐标如下图所示：

∴点C的坐标是：（3，-2）．

故选B．【点睛】考查了点的坐标．点坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标点的坐标．8、B【解析】

如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，∵AB∥DE，∴∠β=∠EDC，又∠CED=∠α=43°，∠ECD=90°，∴∠β=∠EDC=90°﹣∠CED=90°﹣43°=47°，9、C【解析】

根据点到直线的距离的定义和垂线段最短，逐一进行判断即可得出答案．【详解】A.根据点到直线的距离的定义可知，线段的长是点到直线的距离，故该选项正确；B.根据垂线段最短可知，三条线段中，最短，故该选项正确；C.根据点到直线的距离的定义可知，线段的长是点到直线的距离，故该选项错误；D.根据点到直线的距离的定义可知，线段的长是点到直线的距离，故该选项正确；故选：C．【点睛】本题主要考查点到直线的距离的定义和垂线段最短，掌握点到直线的距离的定义和垂线段最短是解题的关键．10、C【解析】

根据完全平方公式的形式(a±b)2=a2±2ab+b2可得出缺失平方项．【详解】根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为4b2，故选C．【点睛】本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．11、D【解析】

利用三角形的稳定性进行解答．【详解】解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，

而A、B、C选项都是利用了三角形的稳定性，

故选：D．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．12、C【解析】解：∵x2＋2x－3=（x－1）（x＋3）．故选C．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

根据“买五头牛和两头羊，需花费十两黄金；买两头牛，五头羊需花费八两黄金”，得到等量关系，即可列出方程组．【详解】设买一头牛需花费x两黄金，买一只羊需要花费y两黄金，那么可列方程组为：．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．14、1【解析】

首先得出＜＜，，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【详解】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，∴（-n）（n+）=（-8）×（8+）=()2-82=65-64=1，故答案为：1．【点睛】本题考查估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出的取值范围．15、【解析】

运用圆的周长公式求出周长即可．【详解】解：C=πd=π．故答案为：π【点睛】此题考查了实数与数轴，求出直径为1个单位的圆，沿数轴向右滚动1周的路程是解本题的关键．16、、【解析】

由总价等于单价乘以数量可得函数解析式，从而可得答案．【详解】解：由题意得：其中是自变量，是因变量．故答案为：【点睛】本题考查的是函数的定义，考查对变量的理解，掌握以上知识是解题的关键．17、50°【解析】

∠1和∠3互余，即可求出∠3的度数，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可求∠2的度数.【详解】∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．【点睛】本题主要考查平行线的基本性质，熟练掌握基础知识是解题关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）∠BPC＝65°；（2）∠BPC＝155°；（3）∠BPC＝155°【解析】

（1）如图1，过点P作PE∥MN，根据题意结合平行线的性质和角平分线的性质可以得出：∠BPE=∠DBP=40°，，据此进一步求解即可；（2）如图2，过点P作PE∥MN，根据平角可得∠DBA=100°，再由角平分线和平行线的性质得∠BPE＝130°，，据此进一步求解即可；（3）如图3，过点P作PE∥MN，根据角平分线性质得出∠DBP＝∠PBA=40°，由此得出∠BPE=∠DBP=40°，然后根据题意得出，由此再利用平行线性质得出∠CPE度数，据此进一步求解即可.【详解】（1）如图1，过点P作PE∥MN．∵PB平分∠DBA，∴∠DBP=∠PBA=40°，∵PE∥MN，∴∠BPE=∠DBP=40°，同理可证：，∴∠BPC＝40°+25°＝65°；（2）如图2，过点P作PE∥MN．∵∠MBA＝80°．∴∠DBA＝180°−80°＝100°．∵BP平分∠DBA．∴，∵MN∥PE，∴∠BPE＝180°−∠DBP＝130°，∵PC平分∠DCA．∴，∵MN∥PE，MN∥GH，∴PE∥GH，∴∠EPC=∠PCA=25°，∴∠BPC＝130°+25°＝155°；（3）如图3，过点P作PE∥MN．∵BP平分∠DBA．∴∠DBP＝∠PBA=40°，∵PE∥MN，∴∠BPE=∠DBP=40°，∵CP平分∠DCA，∠DCA＝180°−∠DCG＝130°，∴，∵PE∥MN，MN∥GH，∴PE∥GH，∴∠CPE＝180°−∠PCA＝115°，∴∠BPC＝40°+115°＝155°．【点睛】本题主要考查了平行线性质与角平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.19、（1）A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5元；（2）有三种方案；（3）当a＝2.5时，三种方案获利相同；当0≤a＜2.5时，方案一获利最多；当2.5＜a≤5时，方案三获利最多【解析】

（1）设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，解得x和y的值即可；（2）设购进A种纪念品t件，则购进B种纪念品（100﹣t）件，由题意得关于t的不等式，解得t的范围，再由t为正整数，可得t的值，从而方案数可得；（3）分别写出三种方案关于a的利润函数，根据一次函数的性质可得答案．【详解】解：（1）设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元，根据题意得：解得：答：购进A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5元；（2）设购进A种纪念品t件，则购进B种纪念品（100﹣t）件，由题意得：750≤5t+500≤764解得∵t为正整数∴t＝50，51，52∴有三种方案．第一种方案：购进A种纪念品50件，B种纪念品50件；第二种方案：购进A种纪念品51件，B种纪念品50件；第三种方案：购进A种纪念品52件，B种纪念品48件；（3）第一种方案商家可获利：w＝50a+50（5﹣a）＝250（元）；第二种方案商家可获利：w＝51a+49（5﹣a）＝245+2a（元）；第三种方案商家可获利：w＝52a+48（5﹣a）＝240+4a（元）．当a＝2.5时，三种方案获利相同；当0≤a＜2.5时，方案一获利最多；当2.5＜a≤5时，方案三获利最多．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式及一次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．20、1【解析】

将x=1时，y=6；当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=12代入等式中，列方程组求得a，b，c的值，然后再代入x=4求值即可．【详解】解：将x=1时，y=6；当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=12代入等式，得将①-②，得解得将②×4，得③-④，得将b=3代入⑤，得解得：c=2将b=3，c=2代入①，得解得：a=1∴y=x²+3x+2将x=4代入，得y=4²+3×4+2=1．【点睛】本题考查解三元一次方程组，掌握加减消元法解方程组的法则和顺序正确计算是解题关键．21、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）先移项，再利用立方根即可求解（2）先将①×2，再利用加减消元法即可求解（3）先将①×6得到③，再利用加减消元