2010级随机过程考试题答案_第1页
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2010级硕士生《随机过程》考试题解：状态转移概率以下列图所示：,，（1）由图可知:状态空间S可分为C1：{1，2，3｝，C2:｛4，5｝，C3:{6｝三个不可约闭集,三个会合中的状态同类，全部是正常返；周期全为1。（2）f11(1)12f11(4)12111121223332333273）因为三个会合都是闭集，因此安稳散布散布在各个闭集中求解。安稳散布的计算公式为：jipijiIj1,j0jI对C1：{1,2，3｝11113232112223312233312311，23，33解得：488对C2：{4，5｝414122514122451145解得:2

55对C3：{6｝易得：614）C1：{1,2,3｝中，各状态的均匀返回时间分别是:11818142333123C2:｛4,5｝中，12145245C3：{6}中，16161.设质点在区间[0，4]的整数点做随机游动，抵达0点或许4点后以概率1逗留在原处，在其余整数点分别以概率1/3向左、向右挪动一格或许逗留在原处，画出转移概率图并求质点随机游动的一步和二步转移概率矩阵.解:转移概率图以下：二步概率转移矩阵为10.3。设顾客以每分钟2人的速率抵达，顾客流为泊松流，求在2分钟内抵达的顾客不超出3人的概率。1.设在[0,t］内事件A已经发生n次,且0<s〈t,对于0<k〈n，求P{X(s)k|X(t)n}.解：利用条件概率及泊松散布，得P{X(s)k|X(t)n}P{X(s)k,X(t)n}P{X(t)n}P{X(s)k,X(t)X(s)nk}P{X(t)n}es(s)ke(ts)[(ts)]nkk!(nk)!et(t)nn!knkCnks1stt2.设电话总机在（0，t]内接到电话呼喊数X(t)是拥有强度（每分钟)为的泊松散布，求：1）两分钟内接到3次呼喊的概率；2）“第二分钟内收到第三次呼喊”的概率.解：（1）P{X(t2)X(t)3}(2)3e243e23!3（2）2PP{X(1)X(0)k,X(2)X(1)3k}k02P{X(1)X(0)k}P{X(2)X(1)3k}k022e(1eee)e(1ee)e(1e)2222)]e[(1)e(122

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