初中数学 等腰三角形说课稿

《等腰三角形的性质》说课稿哈尔滨市第五十一中学杨丽丽一、教学设计理念《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此，在本节课的教学设计中体现：教师组织和引导学生在轻松和谐的学习氛围中自主探索、合作交流，理解和掌握所学数学知识、形成数学思想和数学方法。二、教材分析1、教学内容：本节课是义务教育课程标准实验教材（五四学制）数学七年级下册第十五章第三节《等腰三角形》的第一课时的内容——等腰三角形的性质，等腰三角形有两边相等，因此具有一些特殊的性质。它有对称性，本节课就是要利用轴对称的知识来学习等腰三角形的相关性质，并利用三角形全等证明这些性质。2、在教材中的地位与作用：学生已掌握一般三角形和轴对称的知识。本节课在培养学生的思维方法和推理能力方面有重要的作用，而且利用“等边对等角”和“三线合一”的性质可以证明两角相等、两线段相等、两直线垂直的，是全章的重点内容之一。3.教材处理七年级学生形象思维能力较强，具有几何初步论证的能力，会进行简单的证明。因此，在本节课的教学中，使学生参与到知识的形成过程，在实验操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，学习数学知识形成数学思想和方法。4、教学目标：知识技能：理解等腰三角形的性质并应用等腰三角形的性质会证明和计算。过程与方法：实验、观察、猜想、应用拓展，发展学生推理能力和证明能力。情感、态度与价值观：通过引导学生对等腰三角形性质的探索，激发学生的学习动力，同时在运用数学知识解答问题的过程中体验成功的快乐。5、教学重点与难点：重点：等腰三角形的性质的证明。难点：等腰三角形的性质的应用。三、教学方法与手段1、教学方法：在本节课的教学中，灵活运用教具直观教学，设疑思考、探索发现、自主学习、合作交流等教学方法，充分发挥学生的主观能动性，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维，培养学生大胆猜想、理论证明的研究思想。2、教学手段：多媒体、实物投影教学。3、教学工具：长方形的纸片，剪刀，常用画图工具。四、教学程序（一）设疑引课问题：瓦工师傅盖房子时，看房梁是否水平，经常采用以下方法：如图在等腰直角三角尺斜边中点栓一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，就确信房梁是水平的。他们的判断对吗？你能说出其中的道理吗？[设计意图]从实际问题引入，激发学生的学习兴趣，同时引出课题，为等腰三角形“三线合一”性质的埋下伏笔。（二）实验观察，认识等腰三角形教师引导学生将课前准备的长方形纸片按要求对折后剪下，再把它展开，看得到了一个什么图形？同时思考上述剪纸过程中得到的⊿ABC有什么特点？除了剪纸的方法外还可以用其它的方法作（画）出等腰三角形吗？学生思考、讨论、交流，教师在学生发言的同时给出等腰三角形的画法，并画出图形，介绍“腰”、“底边”、“顶角”、“底角”概念。[设计意图]以上环节为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生学习的积极性。（三）探索等腰三角形的性质教师提出刚才剪出的等腰三角形ABC是轴对称图形吗？对称轴是什么？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，并填在表格中，能猜一猜等腰三角形ABC还有哪些性质吗？学生动手把等腰三角形ABC沿折痕对折，很容易得出等腰⊿ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴。学生观察自己剪出的等腰三角形，教师展示表格，让学生找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的角重合的线段∠BAD和∠CADAB和AC∠C和∠BAD和AD∠ADC和∠ADBBD和CD小组讨论说出自己的猜想。教师引导学生归纳出等腰三角形的两个底角相等及等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。[设计意图]使学生体会在几何的学习中动手实践也是一种验证方式。在这个过程中训练学生文字与几何语言的互换，培养学生自主探究、归纳概括的数学能力，提高数学素养。（四）等腰三角形性质定理的证明教师让学生思考命题：等腰三角形的两个底角相等的条件和结论，写出已知和求证。学生合作交流探究证明。教师适时启发学生⑴利用三角形的全等来证明两角相等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形。⑵添加辅助线的方法有很多种，常见的有作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线，或作底边BC上的高线。分小组合作，让学生选择一种辅助线的方法并完成证明过程。选择小组代表，实物投影展示并讲解。于是得到等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。简称：等边对等角。几何推理表示∵△ABC中，AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）受性质1证明的启发，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，这一命题的证明就容易得多，但要讲解的是等腰三角形的三条线段，已知其中一个就可以得到另外两个。如果时间允许可在性质定理1的基础上证明，若时间紧张可以留在课后。几何语言表示采用填空形式：几何推理：在△ABC中AB=AC，A(1)∵AB=AC,AD是角平分线,∴AD⊥BC，BD＝DC.(2)∵AB=AC,AD是中线,∴AD⊥BC,∠BAD＝∠CAD.(3)∵AB=AC,AD是高,∴BD＝DC，∠BAD＝∠CAD.BDC[设计意图]等腰三角形的性质的探索与证明是本节课的重点和难点，此过程中，调动学生学习的积极性，使学生大胆猜想、小心求证，经历性质证明的过程，体现了新课程标准。在学生的自主探索中，突出重点突破难点，培养了学生的几何推理能力同时体会一题多解带来的学习乐趣。（五）等腰三角形性质的运用练习：1、等腰三角形的顶角是36°,底角是多少？A解:如图①,在△ABC中AB=AC,∴∠B=∠C(等边对等角)由三角形内角和定理得:∠B=∠C=图①BC答：两个底角都是72°2、等腰三角形的一个角36°，另两个角是多少？解:情况1同练习1情况2如图②,在△ABC中AB=AC,∴∠B=∠C=36°（等边对等角）A由三角形内角和性质定理可知答：另两个角是72°72°或36°108°。B图②C另一解法解:情况1如图①,在△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠C(等边对等角)设∠B=∠C=x°由三角形内角和定理得x+x+36=180解得:x=72∴∠B=∠C=72º情况2如图②,在△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠C=36º(等边对等角)由三角形内角和定理得x+36+36=180解得:x=108即∠A=108º答：另两个角是72°72°或36°108°。3、等腰三角形的一个角是120°时，另两个角是多少？解:如图,在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角)由三角形内角和定理得:∠B=∠C=A另一解法解:如图,在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角)A设∠B=∠C=x°由三角形内角和定理x+x+120=180解得：CBx=30∴∠B=∠C=30°答：另两个角都是30°CBC[设计意图]练习1已知等腰三角形顶角的度数，直接利用等腰三角形“等边对等角”的性质和三角形内角和定理容易解决。练习2是对练习1的变式，只说明等腰三角形的一个角是36°，那么就会出现两种情况，36°的角可能是顶角也可能是底角。有了练习1作铺垫，练习2中的两种情况学生自然能够想到。练习3中已知等腰三角形一个角是120°，学生也会想到能否也是两种情况，但由于三角形内角和的限定，因此只能是一种情况。还有练习2及练习3均可利用方程去求解，讲解此种方法，一方面是为后面的例题作铺垫，另一方面也向学生展现用代数方法解决几何问题的数学思想。C练习4如图，在△ABC中，AB=AD=DC，D∠BAD=26°,求∠B,∠C的度数。DBABA[设计意图]练习4运用到等腰三角形的“等边对等角”的性质及三角形内角和定理及外角的性质，是书中的一道课堂练习，我把图形做了旋转放到例题前，为后面的例题作铺垫。例题又是在此基础上的变式，先解决此题再做例题相对来说就容易得多。例1：如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。A解：设∠A=x°∵AD=BD∴∠2=∠A=x°（等边对等角）在△ABD中，∠1=∠2+∠A=2x°(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内的和)∵BD=BC∴∠C=∠1=2x°（等边对等角）D∵AB=AC∴∠ABC=∠C=2x°（等边对等角）1在△ABC中，由三角形内角和定理得：x+2x+2x=180BBC解得x=36∴在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°B[设计意图]此例题在已知中,没有说明任何一个角的度数,只有一些边相等的条件。需根据已知各边的关系寻找到⊿ABC的各角关系，由图中的三个等腰三角形的两个底角相等及外角性质，列方程解决。学生自主探究，教师适时启发，最后学生板演。同时培养学生数形结合的能力和转化思想。ABDFEC练习5：如图，已知：点D、E在边BC上，AB＝ABDFEC[设计意图]通过此题加深学生对等腰三角形“三线合一”性质的理解。学生在做题时很容易想到利用以前学习过的全等来解决，但很容易错误的用到“边边角”，当然利用等腰三角形“等边对等角”及外角的性质导换一下也可利用全等的知识解决，但是通过今天学习的等腰三角形“三线合一”的性质解决就尤为简单。此题考查学生对等腰三角形性质定理的综合运用，以进一步加深学生对等腰三角形两个性质定理的理解和运用，同时增强了学生应用知识的能力。学习到此处开篇引课中的问题利用等腰三角形“三线合一”的性质也就自然而然的解决了。（五）收获与感悟采用通过今天这节课的学习，我学习到了……，我的收获有……，我还有的困难是……的形式来总结这节课的学习。[设计意图]让学生按上述的形式进行小结，通过对本节课的回顾，进一步加强学生对轴对称图形的理解，培养学生学习、总结、反思的良好习惯。（六）布置作业1、必做题：教科书P152习题第1-4题。2、预习作业：等腰三角形的判定定理是什么？你如何证明这个定理？3、选做题：如图在△ABC中，AB＝AC，点E是CA延长线上一点，点F在上AB上，且∠AEF=∠AFE求证：EF⊥BCEAFB