新课程高中数学训练题组选修2

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（数学选修2-1）第一章常用规律用语[基础训练A组]一、选择题

1．以下语句中是命题的是（）

A．周期函数的和是周期函数吗？B．sin45?1C．x?2x?1?0D．梯形是不是平面图形呢？

22．在命题“若抛物线y?ax2?bx?c的开口向下，则x|ax?bx?c?0??〞的

02??逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（）

A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题真3．有下述说法：①a?b?0是a?b的充要条件.②a?b?0是③a?b?0是a?b的充要条件.则其中正确的说法有（）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

332211?的充要条件.ab4．以下说法中正确的是（）

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a?b〞与“a?c?b?c〞不等价

C．“a?b?0,则a,b全为0〞的逆否命题是“若a,b全不为0,则a?b?0〞D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

5．若A:a?R,a?1,B:x的二次方程x?(a?1)x?a?2?0的一个根大于零,另一根小于零,则A是B的（）A．充分不必要条件

C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

2222226．已知条件p:x?1?2，条件q:5x?6?x，则?p是?q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

二、填空题

1．命题：“若a?b不为零，则a,b都不为零〞的逆否命题是。

22．A:x1,x2是方程ax?bx?c?0(a?0)的两实数根；B:x1?x2??b,a则A是B的条件。3．用“充分、必要、充要〞填空：

①p?q为真命题是p?q为真命题的_____________________条件；②?p为假命题是p?q为真命题的_____________________条件；

1

2③A:x?2?3,B:x?4x?15?0,则A是B的___________条件。

4．命题“ax?2ax?3?0不成立〞是真命题，则实数a的取值范围是_______。5．“a?b?Z〞是“x?ax?b?0有且仅有整数解〞的__________条件。

22三、解答题

1．对于下述命题p，写出“?p〞形式的命题，并判断“p〞与“?p〞的真假：

（1）p:91?(A?B)（其中全集U?N，A?x|x是质数，B?x|x是正奇数）.（2）p:有一个素数是偶数；.（3）p:任意正整数都是质数或合数；（4）p:三角形有且仅有一个外接圆.

2．已知命题p:4?x?6,q:x2?2x?1?a2?0(a?0),若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围。

3．若a?b?c，求证：a,b,c不可能都是奇数。

4．求证：关于x的一元二次不等式ax?ax?1?0对于一切实数x都成立的充要条件是0?a?4

2222*????思而不学则殆。

子曰：学而不思则罔，新课程高中数学测试题组

（数学选修2-1）第一章常用规律用语

[综合训练B组]一、选择题

1．若命题“p?q〞为假，且“?p〞为假，则（）

2

A．p或q为假B．q假C．q真

D．不能判断q的真假

2．以下命题中的真命题是（）A．3是有理数B．22是实数

C．e是有理数D．x|x是小数??R

3．有以下四个命题：

①“若x?y?0,则x,y互为相反数〞的逆命题；②“全等三角形的面积相等〞的否命题；

③“若q?1,则x2?2x?q?0有实根〞的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等〞逆命题；其中真命题为（）

A．①②B．②③C．①③D．③④4．设a?R，则a?1是

1?1的（）aA．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5．命题：“若a2?b2?0(a,b?R)，则a?b?0〞的逆否命题是（）A．若a?b?0(a,b?R)，则a?b?0B．若a?b?0(a,b?R)，则a?b?0C．若a?0,且b?0(a,b?R)，则a?b?0D．若a?0,或b?0(a,b?R)，则a?b?0

6．若a,b?R,使a?b?1成立的一个充分不必要条件是()

A．a?b?1B．a?1C．a?0.5,且b?0.5D．b??1

22222222二、填空题

1．有以下四个命题：

①、命题“若xy?1，则x，y互为倒数〞的逆命题；②、命题“面积相等的三角形全等〞的否命题；

③、命题“若m?1，则x?2x?m?0有实根〞的逆否命题；④、命题“若A?B?B，则A?B〞的逆否命题。

2其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）。

3

2．已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，

则s是q的______条件，r是q的条件，p是s的条件.3．“△ABC中,若?C?90,则?A,?B都是锐角〞的否命题为；4．已知?、?是不同的两个平面，直线a??,直线b??，命题p:a与b无公共点；

命题q:?//?，则p是q的条件。

5．若“x??2,5?或x?x|x?1或x?4〞是假命题，则x的范围是___________。

0??三、解答题

1．判断以下命题的真假：

（1）已知a,b,c,d?R,若a?c,或b?d,则a?b?c?d.（2）?x?N,x3?x2

（3）若m?1,则方程x?2x?m?0无实数根。（4）存在一个三角形没有外接圆。

22．已知命题p:x?x?6,q:x?Z且“p且q〞与“非q〞同时为假命题，求x的值。

2

3．已知方程x2?(2k?1)x?k2?0,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。

4．已知以下三个方程：x?4ax?4a?3?0,x?(a?1)x?a?0,x?2ax?2a?0至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围。

2222

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（数学选修2-1）第一章常用规律用语

[提高训练C组]一、选择题

1．有以下命题：①2023年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程x?1的解x??1。其中使用规律联结词的命题有（）

4

2A．1个B．2个C．3个D．4个

2．设原命题：若a?b?2，则a,b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题

的真假状况是（）

A．原命题真，逆命题假

B．原命题假，逆命题真D．原命题与逆命题均为假命题

C．原命题与逆命题均为真命题

3．在△ABC中，“A?30?〞是“sinA?1〞的（）2A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．一次函数y??

m1x?的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（）nnA．m?1,且n?1B．mn?0C．m?0,且n?0D．m?0,且n?0

5．设集合M??x|x?2?,P??x|x?3?,那么“x?M,或x?P〞是“x?M?P〞的（）

A．必要不充分条件C．充要条件

B．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件

6．命题p:若a,b?R，则a?b?1是a?b?1的充分而不必要条件；命题q:函数y?

x?1?2的定义域是???,?1???3,???，则（）

A．“p或q〞为假C．p真q假

B．“p且q〞为真D．p假q真

二、填空题

1．命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等〞的逆否命题是；2．用充分、必要条件填空：①x?1,且y?2是x?y?3的

②x?1,或y?2是x?y?3的

3.以下四个命题中

22①“k?1〞是“函数y?coskx?sinkx的最小正周期为?〞的充要条件；

②“a?3〞是“直线ax?2y?3a?0与直线3x?(a?1)y?a?7相互垂直〞的充要条件；

2?4x③函数y?的最小值为22x?35

其中假命题的为（将你认为是假命题的序号都填上）

33224．已知ab?0，则a?b?1是a?b?ab?a?b?0的__________条件。

5．若关于x的方程x2?2(a?1)x?2a?6?0.有一正一负两实数根，

则实数a的取值范围________________。

三、解答题

1．写出以下命题的“?p〞命题：（1）正方形的四边相等。

（2）平方和为0的两个实数都为0。

（3）若?ABC是锐角三角形，则?ABC的任何一个内角是锐角。（4）若abc?0，则a,b,c中至少有一个为0。（5）若(x?1)(x?2)?0,则x?1且x?2。

2．已知p:1?x?1?2；q:x2?2x?1?m2?0(m?0)若?p是?q的必要非充分条3件，求实数m的取值范围。

3．设0?a,b,c?1，

求证：(1?a)b,(1?b)c,(1?c)a不同时大于

24.命题p:方程x?mx?1?0有两个不等的正实数根，

1.4命题q:方程4x2?4(m?2)x?1?0无实数根。若“p或q〞

而不愠，不亦君子乎？来，不亦乐乎？人不知亦说乎？有朋自远方子曰：学而时习之，不为真命题，求m的取值范围。

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（数学选修2-1）其次章圆锥曲线[基础训练A组]一、选择题

x2y2??1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，1．已知椭圆

2516则P到另一焦点距离为（）A．2B．3C．5D．72．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）

x2y2x2y2??1B．??1A．

9162516x2y2x2y2??1或??1D．以上都不对C．

251616253．动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线

4．设双曲线的半焦距为c，两条准线间的距离为d，且c?d，

那么双曲线的离心率e等于（）

A．2B．3C．2D．35．抛物线y?10x的焦点到准线的距离是（）

2515B．5C．D．102226．若抛物线y?8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（）。

A．

A．(7,?14)B．(14,?14)C．(7,?214)D．(?7,?214)

二、填空题

1．若椭圆x?my?1的离心率为223，则它的长半轴长为_______________.22．双曲线的渐近线方程为x?2y?0，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。

7

x2y2??1表示双曲线，则k的取值范围是。3．若曲线

4?k1?k4．抛物线y2?6x的准线方程为＿＿＿＿＿.

5．椭圆5x2?ky2?5的一个焦点是(0,2)，那么k?。

三、解答题

1．k为何值时，直线y?kx?2和曲线2x2?3y2?6有两个公共点？有一个公共点？

没有公共点？

2．在抛物线y?4x2上求一点，使这点到直线y?4x?5的距离最短。

3．双曲线与椭圆有共同的焦点F1(0,?5),F2(0,5)，点P(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。

x2y2?2?1(b?0)上变化，则x2?2y的最大值为多少？4．若动点P(x,y)在曲线

4b

（数学选修2-1）其次章圆锥曲线[综合训练B组]一、选择题

1．假使x?ky?2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）

8

22A．?0,???B．?0,2?C．?1,???D．?0,1?

x2y2??1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）2．以椭圆

2516x2y2x2y2??1B．??1A．

1648927x2y2x2y2??1或??1D．以上都不对C．

16489273．过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠PF1Q?则双曲线的离心率e等于（）

A．2?1B．2C．2?1D．2?2

?2，

x2y20??1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF4．F1,F2是椭圆1F2?45，则97ΔAF1F2的面积为（）A．7B．

7775C．D．422225．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x?y?2x?6y?9?0的圆心的抛物线的方程是（）

A．y?3x或y??3xB．y?3x

C．y??9x或y?3xD．y??3x或y?9x

6．设AB为过抛物线y2?2px(p?0)的焦点的弦，则AB的最小值为（）

A．

2222222pB．pC．2pD．无法确定2

二、填空题

1x2y2??1的离心率为，则k的值为______________。1．椭圆

2k?892．双曲线8kx?ky?8的一个焦点为(0,3)，则k的值为______________。

229

3．若直线x?y?2与抛物线y2?4x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是______。4．对于抛物线y2?4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足PQ?a，则a的取值范围是____。

x2y23??1的渐近线方程为y??5．若双曲线x，则双曲线的焦点坐标是_________．4m2x2y26．设AB是椭圆2?2?1的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，

ab则kAB?kOM?____________。

三、解答题

x2y2??1的右焦点，在椭圆上求一点M，1．已知定点A(?2,3)，F是椭圆

1612使AM?2MF取得最小值。

2．k代表实数，探讨方程kx2?2y2?8?0所表示的曲线

x2y2??1有一致焦点，且经过点(15,4)，求其方程。3．双曲线与椭圆

2736

4．已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y?2x?1截得的弦长为15，求抛物线的方程。

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（数学选修2-1）其次章圆锥曲线[提高训练C组]

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22222．DPF1?PF2?14,(PF1?PF2)?196,PF1?PF2?(2c)?100，相减得

2PF1?PF2?96,S?1PF1?PF2?2423．DMF可以看做是点M到准线的距离，当点M运动到和点A一样高时，MF?MA取

得最小值，即My?2，代入y2?2x得Mx?2

x2y2?1过点Q(2,1)4．Ac?4?1且焦点在x轴上，可设双曲线方程为2?，c?3，a3?a2241x222?1?a?2,?y?1得2?2a3?a2?x2?y2?62,x?(kx?2)2?6,(1?k2)x2?4kx?10?0有两个不同的正根5．D??y?kx?2?2???40?24k?0?154k2?则?x1?x2?得??k??1?0,231?k??10?xx??012?1?k2?6．AkAB?x?x1y2?y1y2?y11,)??1,而y2?y1?2(x22?x12),得x2?x1??，且(222x2?x12在直线y?x?m上，即

22y2?y1x2?x1??m,y2?y1?x2?x?12m222(2?x2(x2?x1)?x2?x1?2m,2[x1)?二、填空题1．(?2x]xxm?2x1?2?1?2m,233m,?2353522,)可以证明PF且?a?ex,PF?a?ex,PF?PF1212?555e,?52，则(a?ex)?(a?e2x)?(22c),22a?322FF12而a?3,b?2,c?2e2x?2220e,x?1x2?1113535,??x?,??e?即2eee55115渐近线为y??tx，其中一条与与直线2x?y?1?0垂直，得t?,t?

2422．31

x25?y2?1,a?2,c?5,e?42?y2?8x4k?8,k2x2?(4k?8)x?4?0,x1?x2??43．215?2k?y?kx?22得k??1,或2，当k??1时，x?4x?4?0有两个相等的实数根，不合题意

当k?2时，AB?1?k2x1?x2?5(x1?x2)2?4x1x2?516?4?215

?x2?y2?425,x?(kx?1)2?4,(1?k2)x?2kx?5?04．?1,??2?y?kx?1当1?k2?0,k??1时，显然符合条件；

2当1?k?0时，则??20?16k?0,k??2525．

35直线AB为2x?y?4?0，设抛物线y2?8x上的点P(t,t2)52t?t2?45t2?2t?4(t?1)2?3335????

5555d?三、解答题

221．解：当??0时，cos0?1，曲线x?y?1为一个单位圆；

00y2x2??1为焦点在y轴上的椭圆；当0???90时，0?cos??1，曲线11cos?00当??90时，cos90?0，曲线x?1为两条平行的垂直于x轴的直线；

002x2y2??1为焦点在x轴上的双曲线；当90???180时，?1?cos??0，曲线

11?cos?0022当??180时，cos180??1，曲线x?y?1为焦点在x轴上的等轴双曲线。

00x2y2??1的a?3,c?5,不妨设PF1?PF2，则PF1?PF2?2a?62．解：双曲线

916F1F22?PF12?PF22?2PF1?PF2cos600，而F1F2?2c?10

32

222得PF1?PF2?PF1?PF2?(PF1?PF2)?PF1?PF2?100

PF1?PF2?64,S?1PF1?PF2sin600?1632x1?x2y1?y2y?y,)，得kAB?21,22x2?x13．证明：设A(x1,y1),B(x2,y2)，则中点M(b2x12?a2y12?a2b2,b2x22?a2y22?a2b2,得b2(x22?x12)?a2(y22?y12)?0,

x2?x1y22?y12b2AB即2，的垂直平分线的斜率k??,??22y2?y1x2?x1aAB的垂直平分线方程为y?y1?y2x?xx?x??21(x?12),2y2?y12y22?y12?x22?x12b2x2?x1当y?0时，x0??(1?2)2(x2?x1)a2a2?b2a2?b2?x0?.而?2a?x2?x1?2a，??aa4．解：设A(x1,y1),B(x2,y2)，AB的中点M(x0,y0)，kAB?y2?y11??,

x2?x14而3x12?4y12?12,3x22?4y22?12,相减得3(x22?x12)?4(y22?y12)?0,即y1?y2?3(x1?x2),?y0?3x0，3x0?4x0?m,x0??m,y0??3m

m29m22323??1,即??m?而M(x0,y0)在椭圆内部，则。431313（数学选修2-1）第三章空间向量[基础训练A组]

一、选择题

??????????1．Db??2a?a//b;d??3c?d//c;而零向量与任何向量都平行

2．A关于某轴对称，则某坐标不变，其余全部改变

????a?b6??82?,???2,或3．Ccos?a,b?????55ab3?2?59????????????????????4．AAB?(3,4,2),AC?(5,1,3),BC?(2,?3,1)，AB?AC?0，得A为锐角；

????????????????CA?CB?0，得C为锐角；BA?BC?0，得B为锐角；所以为锐角三角形

33

????????2225．CAB?(1?x,2x?3,?3x?3),AB?(