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第#页共5页折线图法总结：直观，揭示本质；较为程式化适用性强，对任意递推式都能用SteplStep2“看出”解法“写下”解法•确定不动点•单调、有界问题套用统一.递推式函数图像的证明•数列折线图•极限问题，化递归式为★縞一a=A；⑥-a)最后一题，复杂的折线图【例7】(11.重庆)设实数数列S的前〃项和S,满足Sa= GN')。求证：对 有0<<ak<^o??.不动点的概念与性质对于函数f(x),若存在实数xO,使得f(xO)=xO,则称x=xO是函数f(x)的(一阶)不动点。同样地，若f(f(xO))=xO,则称x=xO是函数f(x)的二阶不动点。容易发现，对于一阶不动点x=xO,有f(f(xO))=f(xO)=xO,因此一阶不动点必然是二阶不动点。在几何上，曲线y=f(x)与曲线y=x的交点的横坐标即为函数f(x)的不动点。一般地，数列｛xn｝的递推式可以由公式xn+l=f(xn)给出，因此可以定义递推数列的不动点：对于递推数列｛xn｝,若其递推式为xn+l=f(xn),且存在实数xO,使得f(xO)=xO,则称xO是数列｛xn｝的不动点。数列的不动点有什么性质呢？若从某一项xk开始，数列的取值即为xO,也即xk=xO,贝ijxk+l=f(xk)=f(xO)=xO,xk+2=f(xk+l)=f(x0)=x0,以此类推，根据数学归纳法，可以得到当n》k时，xn=xO,也即数列｛xn｝在k之后“不动"了。有时候，数列｛xn｝中的值可能无法取到xO,但是会“接近”xO,也即收敛于xO。所谓“收敛”是指当n充分大时，数列｛xn｝趋向于某个值x,也即limn一8xn=x，代入递推式即可得到f(x)=x0值得注意的是，

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