初中数学 圆锥体积

5.2.2圆锥的体积课程标准：结合具体情景，探索并掌握圆锥体积的计算方法。考试说明：圆锥的体积考试说明要求:知识与技能方面：了解、理解、掌握、灵活应用。教学目标：知识技能1、组织学生参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式。，2、能运用公式正确地计算圆锥的体积，培养学生观察、比较、分析、综合的能力,以及初步的空间观念。数学思考:圆锥体积和圆柱体积的关系。问题解决:通过圆锥体积公式的推导，以小组形式参与学习过程，培养学生动手操作与小组协作的意识。情感态度:培养学生热爱数学，激发学生探究知识的热情,渗透转化的数学思想。教学重点：通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式；运用圆锥体积公式正确地计算圆锥的体积。教学难点：通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式，运用圆锥体积公式解决实际问题的能力.教学过程：一自学导读圆柱体积=圆锥体积=1.圆锥的体积公式V=2.等底等高的圆锥的体积V1与圆柱体积V2的关系二、自学反馈1.已知一个圆锥底面半径为5cm，高为10cm，则其体积为（）立方厘米A.250B.750C.D.2.一个圆锥的体积是立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方米A.7.2D.723.一个圆锥的底面周长是分米，高是6分米，它的体积是立方分米。4.一个圆锥底面直径和高都是6厘米，它的体积是立方厘米。5.求下列圆锥的体积：=1\*GB2⑴底面半径3米，高12米=2\*GB2⑵底面积是120平方厘米，高8厘米=3\*GB2⑶底面直径8分米，高米=4\*GB2⑷底面周长米，高3分米引入新课1.梳理学生自学导读和自学反馈的问题课件演示：学生提的问题：<1>、为什么没有学习圆锥的侧面积和全面积？<2>、为什么在等底等高的条件下，圆柱的体积是圆锥体积的3倍？<3>、圆柱的体积一定等于圆锥体积的3倍吗？<4>、公式的变形学生以小组合作的形式讨论解决上面四个问题，共性的问题教师引导解决。四、师生合作，探究新知1教学圆锥体积的计算公式先让学生讨论，然后指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式〈1〉学生独立操作让学生拿出等底等高的圆柱和圆锥各1个，比圆柱体积多的大米。先在圆锥里装满大米，然后倒入圆柱。看几次正好把圆柱装满?这说明什么?教师下位巡视，指导操作有困难的学生。〈2〉教师课件演示巩固学生的操作效果，指导少数操作有困难的学生。a屏幕上出示等底、等高的蓝色的圆柱和红色的圆锥各1个b先在红色的圆锥里装满水，然后倒入圆柱c记录，倒3次正好把圆柱装满，这说明什么?让学生总结：这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的1/3(板书)：圆锥的体积=圆柱的体积×1/3引导学生想到用“底面积×高”来代替“圆柱的体积”，于是得到：圆锥的体积=底面积×高×(板书)然后板书字母公式：V=×Sh四、课堂梳理1.求下列几何体的体积（单位：cm3,结果保留）810=1\*GB2⑴18820（2）2040（3）在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是４米，高是米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？（得数保留整千克）（以上这些题给体积功是掌握不好的学生巩固）下面这些题先小组合作解决，然后各组展示，老师补充解决实际问题，并告知学生体现哪些数学思想。类型1：公式变形2.一个圆锥形容器的容积是升，从里面量底面直径是12分米，该容器高度的以下装满水，水面高多少分米？类型2：削的问题：（注意先确定高和底面直径）3.一个圆柱高4分米，体积是40立方分米，比与它等底的圆锥体的体积多10立方分米，这个圆锥体的高是多少分米？变式：1.一个圆柱和一个圆锥的底面积和高相等，圆锥的体积比圆柱的体积少36立方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？（结果保留）2.张师傅要把一根圆柱形木料（如图）削成一个圆锥，削成的圆锥的体积最大是多少立方分米？（结果保留）3dm2dm类型3：切的问题：（注意一刀多两个面）4、把一个圆锥切成两个半圆锥后，表面积比原来增加32平方厘米，已知圆锥高8厘米，原来圆锥的体积是多少？（（结果保留）类型4：熔的问题：（注意体积不变）5.把一块棱长5厘米的正方体铁块熔铸成底面直径是10厘米的圆锥形零件，求圆锥形零件的高。（得数保留）类型5：旋转的问题：（注意半径和高）一个直角三角形，三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，把这个三角形以4厘米的一条直角边为轴旋转一周，求旋转后立体图形的体积。（（结果保留）变式：1、一个直角三角形，三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，把这个三角形分别以直角边为轴旋转一周，求旋转后立体图形的体积。（（结果保留）2、一个直角三角形，三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，把这个三角形以三边为轴旋转一周，求旋转后立体图形的体积。（（结果保留）能力提升类型6：圆柱和圆锥的转化：1.在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径是3厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中后，这时水面上升了厘米，圆锥形铁块的高是多少厘米？（结果保留）类型7：圆柱和圆锥的综合：2.六年一班威力迎接圣诞节，准备制作一个圆柱形的彩球桶A和一个圆锥形的圣诞老人帽B。已知圆锥形圣诞帽B与圆柱形彩球桶A的底面半径之比3：2，它们的底面周长差为2cm，高之和为18cm，且圆柱形的彩球桶A的体积比圆锥形的圣诞帽B的体积多(1)求彩球桶A与圣诞帽B的底面半径分别是多少；(2)求彩球桶A与圣诞帽B的高分贝是多少；(3)如果用彩纸吧圆柱形的彩球桶A的侧面包上，至少买多少彩纸）？（结果保留）彩球桶A圣诞帽五、课后巩固1.一个草垛，下部是个圆柱，底面周长米，高4米；上部是个圆锥，高米，草垛的体积是多少立方米？2.一个圆锥与一个圆柱的体积比是1：2，圆柱的底面半径与圆锥底面半径的比是2：3，圆柱与圆锥的高的比是多少？变式：甲、乙两个体积相等的圆锥，两个圆锥体的底面积比为4：3，乙圆锥的高比甲圆锥的高多3cm，求甲圆锥的高是多少厘米？3.长5厘米，宽2厘米，