初中数学 教学设计：解直角三角形 省赛一等奖

解直角三角形教学目标【知识与技能】使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．【过程与方法】通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．【情感态度】渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．【教学重点】直角三角形的解法．【教学难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学过程一、情景导入，初步认知1.什么是锐角三角函数？2.你知道哪些特殊的锐角三角函数值？【教学说明】通过复习，使学生便于应用．二、思考探究，获取新知1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边、角之间的关系：sinA=∠A的对边/斜边cosA=∠A的邻边/斜边tanA=∠A的对边/∠A的邻边(2)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理)(3)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°．3.做一做：在直角三角形ABC中，已知两边，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？4.做一做：在直角三角形ABC中，已知一角一边，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？5.想一想：在直角三角形ABC中，已知两角，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？【归纳结论】1.像这样，在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.2.在解直角三角形中，两个已知元素中至少有一条边.【教学说明】我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．三、运用新知，深化理解例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,a=5，求∠B,b,c.例2如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=，BC=5,试求AB的长.四、课堂训练，巩固新知1.已知在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，c＝8，∠A＝60°，求∠B、a、b．解：a＝csin60°＝8·/2＝12，b＝ccos60°＝8·1/2＝4，∠B＝30°.2.已知在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，a＝3，∠A＝30°，求∠B、b、c.解：∠B＝90°－30°＝60°，b＝atanB＝3·3＝92，.3.已知在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，c＝-2，a＝－1，求∠A、∠B、b.4.已知在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，a＝6，b＝2，求∠A、∠B、c.解：由于tanA＝ab，所以

则∠A＝60°，∠B＝90°－60°＝30°，且有c＝2b＝2×2＝4.5.在直角三角形ABC中，锐角A为30°，锐角B的平分线BD的长为8cm，求这个三角形的三条边的长．解：由已知可得△BCD是含30°的直角三角形，

所以CD＝1/2BD＝1/2×8＝4（cm），△ADB是等腰三角形，所以AD＝BD＝8（cm），则有AC＝8＋4＝12（cm），

BC＝ACcot60°＝12×33=43（cm），

AB＝(43)2+122=48+144=83(cm).6.如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为多少？分析：先根据图形翻折变换的性质得出BC=BD，∠BDE=∠C=90°，再根据AD=BD可知AB=2BC，AE=BE，故∠A=30°，由锐角三角函数的定义可求出BC的长，设BE=x，则CE=6-x，在Rt△BCE中根据勾股定理即可得出BE的长.解：∵△BDE是由△BCE翻折而成，∴BC=BD，∠BDE=∠C=90°，∵AD=BD，∴AB=2BC，AE=BE，∴∠A=30°，在Rt△ABC中，∵AC=6，，设BE=x，则CE=6-x，在Rt△BCE中，∵BC=2，BE=x，CE=6-x，BE2=CE2+BC2,∴x2=（6-x）2+（2）2，解得x=4．即BE=4．【教学说明】解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了针对各种条件的练习，培养学生熟练解直角三角形和运算的能力．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.五、课后作业布置作业:教材“习题”中第1、3、4题.教学反思解直角三角形