电磁场理论第五周课件

电磁场理论第五周课件第1页，共68页，2023年，2月20日，星期一ReviewAmpere’sLaw:theforcebetweentwocurrentloops;Biot-SavartLaw:themagneticfluxdensityproducedbyadifferentialcurrentelement;Lorentzforceequation;Characteristicsofthemagnetostaticfield:divergenceless;theprincipleofthecontinuityofmagneticflux;magneticvectorpotential;thedifferentialequationforA;第2页，共68页，2023年，2月20日，星期一Reviewthemagneticvectorfieldproducedbyvariouscurrentdistributions;(line,surface,volume)Bisarotationalvectorfield;Ampere’scircuitallaw:thelineintegralofBaboutaclosedpathisequaltothealgebraicsumofthecurrentsenclosedbythepath.Thefundamentalequationsformagnetostaticfieldinavacuum;第3页，共68页，2023年，2月20日，星期一Reviewmagneticdipole:themagneticvectorialpotentialandmagneticfluxdensityproducedbythemagneticdipole;thetorqueexertedonthedipolewhenitisplacedinauniformmagneticfield;magnetizationandmagnetizationintensity:ferromagneticmaterial;paramagneticmaterial;diamagneticmaterial;magnetizationintensityanditsrelationshipwiththemagnetizationcurrent(surface,volume);magneticintensityandampere'scircuitallawinmagneticmaterials;thefundamentalequationforstaticmagneticfieldinmagneticmaterials;boundaryconditionsformagnetostaticfields第4页，共68页，2023年，2月20日，星期一小结几个重要物理量之间的关系JBA第5页，共68页，2023年，2月20日，星期一电磁场理论第五周讲稿§3.4矢量势和安培环路定律§3.5磁偶极子§3.6物质的磁化和磁场强度§3.7磁场的边界条件作业一：3-18、20、24作业二：3-30、32、33第6页，共68页，2023年，2月20日，星期一§3.4矢量势和安培环路定律1、磁通连续性原理2、矢量势及其微分方程例题3、安培环路定律例题4、真空中稳恒磁场的基本方程第7页，共68页，2023年，2月20日，星期一§3.5磁偶极子1、磁偶极子的磁场2、稳恒磁场对磁偶极子的作用第8页，共68页，2023年，2月20日，星期一§3.6物质的磁化和磁场强度1、磁介质及其分类2、物质的磁化与磁化强度3、磁化电流4、磁场强度与磁介质中的安培环路定律例题5、磁介质中稳恒磁场的基本方程6、磁标势第9页，共68页，2023年，2月20日，星期一§3.7磁场的边界条件1、两种不同磁介质间磁场的边界条件2、无面电流时两种不同磁介质间磁场的边界条件3、磁介质与理想导磁体间磁场的边界条件例题第10页，共68页，2023年，2月20日，星期一磁通连续性原理磁场中磁感应强度穿过某一曲面的通量，称为磁通量或磁通。它可以表示为是与面元矢量之间的夹角。若取与该处的同向，则有，于是：可见,的值是单位横截面积上通过的磁通量，也称为磁通密度。第11页，共68页，2023年，2月20日，星期一磁通连续性原理对任意一个电流回路所产生的磁感应强度B，求散度，可得：参照矢量恒等式，有：考虑到与场点无关，而，所以，有：此即无散的性质第12页，共68页，2023年，2月20日，星期一磁通连续性原理利用矢量场的高斯定理（散度定理），可知，磁感应强度B沿任意一个闭合曲面的通量为零，即：表明磁场是无通量源的场，即线总是呈闭合回线，它不能由任何闭合面内发出或终止。如左图，可以比较直观的看到此定理的物理意义考虑一下静电场中的对等公式是什么？第13页，共68页，2023年，2月20日，星期一矢量势及其微分方程磁感应强度B的散度为零，根据矢量分析的结论，可将B看作某矢量场的旋度，即：将矢量场A称为磁场的矢量势或矢量磁位，简称矢势。矢势给定了，求其旋度即可得到磁感应强度B；但磁感应强度B给定了，却有无数个A可以和他对应。？？考虑一下静电场中的对等公式是什么？第14页，共68页，2023年，2月20日，星期一矢量势及其微分方程上附加任何旋度为零的矢量而并不影响的梯度的旋度必为零，于是任一标量函数为了唯一的确定A，我们人为的选择：这种选择称为库仑规范条件。因为可以在的值。由于第15页，共68页，2023年，2月20日，星期一矢量势及其微分方程可以证明(???)，此式子的得出可以通过两种方法，一种即书上的数学推证，另外一种是和静电场做对照。并且满足库仑规范条件，即：第16页，共68页，2023年，2月20日，星期一矢量势及其微分方程在直角坐标系下：对线电流分布：对面电流分布：考虑一下静电场中的对等公式是什么？第17页，共68页，2023年，2月20日，星期一矢量势及其微分方程引入磁矢势之后，还有一个非常重要的意义，就是我们可以利用A的环流来计算B的通量：这里面用到了B和A之间的关系，以及Stokes定理（环流等于旋度的通量）。考虑一下静电场中的对等公式是什么？第18页，共68页，2023年，2月20日，星期一矢量势及其微分方程同样的，利用矢量分析的有关结论，我们还可以得到关于矢势A的微分方程：和静电场做对照，大家可以看出二者的相似之处。考虑一下静电场中的对等公式是什么？第19页，共68页，2023年，2月20日，星期一例题求无线长载流直导线的矢势第20页，共68页，2023年，2月20日，星期一例题设均匀磁场的磁感应强度为B，其方向沿圆柱坐标系内的z轴方向。试求它的矢量势。xzyB第21页，共68页，2023年，2月20日，星期一例题已知两根相距为d的无限长平行细直导线，其中通有等值而符号相反的电流。试求它们的矢量势和磁感应强度。d第22页，共68页，2023年，2月20日，星期一例题第23页，共68页，2023年，2月20日，星期一安培环路定律我们已经得到了磁矢势A所满足的微分方程，即：并且：所以：由于A要满足库仑规范条件，即其散度为0：于是：考虑一下静电场中的对等公式是什么？第24页，共68页，2023年，2月20日，星期一安培环路定律这就是安培环路定律的微分形式。它表明了磁场的另一个基本性质，即磁场是有旋场，其漩涡源是该点的电流密度。它表明沿任一闭合回路的环流等于该闭合回路所包围的总电流乘以。应该指出，闭合回路所包围的总电流是包围的所有电流的代数和，且与闭合回路符合右手螺旋关系的电流为正，反之为负。环路积分的积分形式：考虑一下静电场中的对等公式是什么？第25页，共68页，2023年，2月20日，星期一安培环路定律BBBBBB第26页，共68页，2023年，2月20日，星期一安培环路定律安培环路定律和高斯定理的地位相当；当静态磁场中存在某种对称性的时候，如轴对称、平面对称、球对称等，也可以利用安培环路定律来求解磁场，比如，无限长直导线的场。第27页，共68页，2023年，2月20日，星期一例题已知图中所示同轴线的内外导体中载有等值而异号的电流。试计算同轴线内的磁感应强度。第28页，共68页，2023年，2月20日，星期一例题第29页，共68页，2023年，2月20日，星期一内导体中，应用安培环路定律，有内外导体间，同理有外导体内时，有第30页，共68页，2023年，2月20日，星期一真空中稳恒磁场的基本方程积分形式微分形式

考虑一下静电场中的对等公式是什么？第31页，共68页，2023年，2月20日，星期一磁偶极子的磁场xyzP(r，θ，φ)Φ’axy带电小电流圆环，当其尺寸与场点到圆环中央的距离相比，远远小于该距离时，可以将其看作一个磁偶极子。R第32页，共68页，2023年，2月20日，星期一磁偶极子的磁场由上图，可以得到：其中：根据题目条件：第33页，共68页，2023年，2月20日，星期一磁偶极子的磁场于是：考虑方向：为电流环的面积将一个小圆环形电流称为磁偶极子，并定义其磁偶极矩为第34页，共68页，2023年，2月20日，星期一磁偶极子的磁场则：第35页，共68页，2023年，2月20日，星期一磁偶极子的磁场对于图所示的一般的电流回路，因为其面积矢量为故式可写为对于体电流分布，由于故它的磁矩为rdl第36页，共68页，2023年，2月20日，星期一磁偶极子的磁场第37页，共68页，2023年，2月20日，星期一稳恒磁场对磁偶极子的作用abBcdl2l1Bnl2ab段与cd段上的电流所受的力为由于bc段与da段上的每一对电流元所受的力大小相等、方向相反且位于同一直线上，因而互相抵消。故它们所产生的力矩为也可以写作：第38页，共68页，2023年，2月20日，星期一磁介质及其分类在物质的原子中，电子围绕原子核作轨道运动，同时还作自旋运动。原子中各电子的轨道运动磁矩与自旋磁矩的矢量和构成原子磁矩。在外磁场中，原子磁矩适当取向，于是在宏观体积内出现磁矩，这种现象叫做磁化。磁化后的物质具有磁性。物质的磁性可分为抗磁性、顺磁性和铁磁性等。第39页，共68页，2023年，2月20日，星期一磁介质及其分类第40页，共68页，2023年，2月20日，星期一磁介质及其分类在抗磁性物质的原子中，具有相反方向的轨道运动和自旋运动的电子成对出现，其磁矩都被抵消，故原子净磁矩为零。这与电介质中的无极分子类似。在外磁场中，电子的轨道运动发生改变而产生与外磁场方向相反的附加磁矩，外磁场被消弱，故称为抗磁性，也称为感应磁化。第41页，共68页，2023年，2月20日，星期一磁介质及其分类在顺磁性物质中，由于原子内的电子磁矩未完全抵消而存在固有原子磁矩。在无外磁场时，这些原子磁矩排列凌乱，故任意小的宏观体积内的净磁矩为零。在外磁场的作用下，各原子磁矩按外磁场方向顺向排列，但热骚动则破坏这种排列，结果在外磁场方向产生了一个取向的净磁矩。第42页，共68页，2023年，2月20日，星期一磁介质及其分类铁磁性物质的内部存在着所谓“磁畴”的自发磁化区域。在磁畴内，由于电子之间的某种交换作用，使得由电子自旋净磁矩引起的各原子磁矩排列一致。在无外磁场时，各磁畴的磁化方向不同，因而不表现出宏观磁矩。在外磁场的作用下，磁化方向与外磁场方向接近的磁畴增大（磁畴壁位移），然后随着外磁场的增大，各磁畴的磁化方向集体转向外磁场方向，故铁磁性物质表现出巨大的磁性第43页，共68页，2023年，2月20日，星期一磁介质及其分类第44页，共68页，2023年，2月20日，星期一物质的磁化与磁化强度设磁介质中在外磁场方向上一个原子的净磁矩为m，单位体积内的原子数为n，则将单位体积的总磁矩称为磁化强度，用矢量表示M，即：磁介质中的磁化强度与电介质中的极化强度相对应，二者都是宏观量。第45页，共68页，2023年，2月20日，星期一磁化电流根据磁偶极子的矢势公式可以得到介质磁化后所产生的净磁偶极子所产生的矢势：由于：则：第46页，共68页，2023年，2月20日，星期一磁化电流再应用矢量恒等式则：将上式中的两个积分分别与体电流和面电流分布的矢势表示式和式对比，可见上式中的两个被积函数的分子分别对应一个等效的电流密度，即第47页，共68页，2023年，2月20日，星期一磁化电流第48页，共68页，2023年，2月20日，星期一磁场强度与磁介质中的安培环路定律象电介质中静电场的情形一样，在磁介质中不但要考虑自由电流所产生的磁场，还要考虑磁化电流的附加作用。因此，对于磁介质第49页，共68页，2023年，2月20日，星期一磁场强度与磁介质中的安培环路定律在磁介质中也引入一个辅助矢量称为磁场强度。于是这就是磁介质中安培环路定律的微分形式。对上式两端进行面积分，并应用斯托克斯定理，可以得到磁介质中安培环路定律的积分形式并且：第50页，共68页，2023年，2月20日，星期一磁场强度与磁介质中的安培环路定律对于除铁磁物质以外的均匀、线性和各向同性的磁介质，对于顺磁性和抗磁性物质，所以：称为磁化率。

第51页，共68页，2023年，2月20日，星期一磁场强度与磁介质中的安培环路定律对于铁磁性物质，通常用磁滞回线即B-H曲线来表示B与H之间的非线性关系，因此，铁磁性物质的磁导率不是常量，其值很大，可变化几个数量级。它是H的函数并与材料的磁化历程有关。第52页，共68页，2023年，2月20日，星期一磁场强度与磁介质中的安培环路定律H、M、B之间的关系可以表示为：并且：磁化电流与自由电流之间的关系为：第53页，共68页，2023年，2月20日，星期一例题有一绕N匝线圈并通有电流I的环形铁芯螺线管，铁芯的磁导率为μ，设环的截面半径a远小于环的平均半径R，环上开有长为L0的小气隙，如图所示。试计算铁芯及气隙中的磁通以及磁感应强度B和磁场强度H。Rda第54页，共68页，2023年，2月20日，星期一忽略漏磁通，由安培环路定律：即：考虑磁通连续原理，则：故：第55页，共68页，2023年，2月20日，星期一与电路中的欧姆定律类似，称为磁路中的欧姆定律。于电动势，称磁动势称为磁阻；则磁通量相当于电流。类似例题第56页，共68页，2023年，2月20日，星期一磁介质中稳恒磁场的基本方程积分形式微分形式

第57页，共68页，2023年，2月20日，星期一磁介质中稳恒磁场的基本方程体分布面分布线分布由于：所以：考虑到B与A之间的关系：由于库仑规范的限制：第58页，共68页，2023年，2月20日，星期一磁标势在无电流的区域，磁场强度满足下面的方程：称为磁标量势或磁标势。因此，可以仿照静电场的做法，定义：对于均匀极化的情况：所以，有：第59页，共68页，2023年，2月20日，星期一两种不同磁介质间磁场的边界条件第60页，共68页，2023年，2月20日，星期一xyAtAt