长沙初中数学八年级下册期中典型试卷1

2021-2022学年下学期长沙初中数学八年级期中典型试卷1

一.选择题（共12小题）

1.（2021春•天心区期中）下列关于四边形的说法，正确的是（）

A.四个角相等的四边形是菱形

B.对角线互相垂直的四边形是矩形

C.有两边相等的平行四边形是菱形

D.两条对角线相等的菱形是正方形

2.（2021•湖北模拟）将一元二次方程-3/-2=-x化成一般形式0?+笈+。=0（«>0）后，

一次项和常数项分别是（）

A.-1,2B.x,-2C.-x,2D.3）,2

3.（2021春•雨花区期中）随着五一假期临近，长沙著名景点岳麓山将迎来旅游高峰，预计

五一期间日游客量将超过27000人次，数据27000用科学记数法表示为（）

A.27X103B.2.7X104C.0.27X105D.2.7X105

4.（2021春•雨花区期中）把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放

入x本，第二个抽屉放入y本，则下列判断错误的是（）

A.15是常量B.15是变量C.x是变量D.y是变量

5.（2021春•沈丘县期末）下列说法不正确的是（）

A.有两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B.平行四边形的对角线互相平分

C.平行四边形的对边平行且相等

D.平行四边形的对角互补，邻角相等

6.（2018春•凉州区期末）将直线），=-7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式

是（）

A.y=-7x+7B.y--7x+lC.y--lx-\1D.y--7x+25

7.（2021春•开福区期中）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是

（）

A.1,2,3B.3,4,5C.5,12,13D.1,我，遍

8.（2021春•开福区期中）如图，矩形ABCD中，对角线AC,交于。点.若NBOC=

120°,4c=8,则A8的长为（）

D

A.6B.4C.4A/3D.4^2

9.（2021春•饶平县校级期末）已知一次函数y=H+b,函数值），随自变量x的增大而减小,

且m<0,则函数），=丘+6的图象大致是（）

10.（2021春•雨花区校级期中）在平面直角坐标系中，已知点A（0,2）,点、B（3,2）,正

比例函数>=依（�）的图象恰好经过线段AB的中点.若点C（2,p）在该正比例函

数的图象上，则p的值为（）

A.3B.3C.AD.

4233

11.（2014•乐清市二模）如图，在RtaABC中，NA=90°,P为边BC上一动点，PE±AB

于E,PFLAC于F,动点P从点8出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值

大小变化情况是（）

A.一直增大B.一直减小

C.先减小后增大D.先增大后减少

12.（2019•金台区一模）如图，△ABC中，AC的中垂线交AC、AB于点£>、F,BEVDF

交。下延长线于点E,若NA=30°,BC=2,AF=BF,则四边形8CDE的面积是（）

A.273B.2圾C.3MD.3A/2

二.填空题（共6小题）

13.（2017•阜新）函数y=J羡中自变量x的取值范围是.

14.（2021春•雨花区期中）如图，点。，E分别是△A8C的边BA,8c的中点，AC=3,则

OE的长为

15.（2021春•阳新县期末）如图，在平行四边形ABC。中，ACLBC,AD=AC=4,贝ij8D

的长为.

16.（2021春•宁阳县期末）直线y=4x-4与坐标轴所围成的三角形面积为.

17.（2016秋•靖远县期末）由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角

三角形斜边长为2,最短的边长为1,则图中阴影部分的面积为.

18.（2021春•开福区期中）如图，菱形ABCQ的面积为幺石，乙4=120°,点M,N,P

分别为线段BC,CD,8。上的任意一点，则PM+PN的最小值为

D

三.解答题（共8小题）

19.（2021春•雨花区校级期中）近期，学校开展“书香校园”活动，阅览室又购进了一批

优质读物.为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的

次数，并制成统计表.

学生借阅图书的次数统计表

借阅图书的次数。次1次2次3次4次

人数713a103

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题.

（1）a—；b—；

（2）求抽取的部分学生一周内平均每人阅读的次数；

（3）我校大概有5000名学生，根据调查结果，估计学生在一周内借阅图书为“3次及3

次以上”的人数.

20.（2020秋•雁塔区校级期末）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1,m-1）.

（1）试判断点P是否在直线/i：），=x-2的图象上，并说明理由；

（2）如图，直线/2：），=-L+3的图象与x轴、），轴分别相交于点A、B,若点C是/1

与/2的交点，点。为/1与x轴的交点，求四边形OBCC的面积.

21.（2021春•天心区期中）如图，在△ABC中，D、E分别是A8、4c的中点，BE=2DE,

延长DE到凡使EF=BE,连接CF.

（1）求证：四边形8CFE为菱形;

(2)若CE=8,NCFE=60°,求四边形8CFE的面积.

区+6的图象经过4(1,6),8(-3,-2)两点.

（1）此一次函数的解析式;

（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金

2

矩形给我们以协调、匀称的美感，人教版初中数学教科书八年级下册第64页告诉我们一

种作黄金矩形的方法:

第一步，在宽为2的矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.（提

示：MN=2)

第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.

第三步，折出内侧矩形的对角线48,并把48折到图③中所示的A/)处.

第四步，展平纸片，按照所得的点。折出。E,使DELND,则图④中就会出现黄金矩

形.

问题解决：

(1)图③中AB=；

(2)如图③，判断△ABQ的形状，并说明理由；

(3)请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由.

24.(2021春•雨花区期中)平面直角坐标系xOy中，对于点历(a,b)和点N(a,")，若

〃,=[b-2,(a>l),则称点％为点用的因变点.例如：点(2,5)的因变点的坐

-Ib|,(a<1)

标是(2,3),点(-1,2)的因变点的坐标是(-1,-2).

(1)①点(J5，1)的因变点的坐标是：

②点P(1,1),。(-2,-3)中有一个点是函数y=3x图象上某一个点的因变点，这

个点是；(填"P”或"Q”)

(2)若点M在函数y=x-5(-3WxW7)的图象上，求其因变点N的纵坐标"的取值

范围；

(3)若点M在函数y=-x+6(-2WxWk,k>-2)的图象上，其因变点N的纵坐标

"的取值范围是-8<〃W3,求出k的取值范围.

25.(2021春•开福区校级期中)通程电器商城购3台空调、2台彩电需花费2.32万元.购2

台空调、4台彩电需花费2.48万元.

(1)计算每台空调与彩电的进价分别是多少元？

(2)已知一次性购进空调、彩电共30台，购进资金不超过12.8万元，购进空调不少于

10台，写出符合要求的进货方案；

(3)在(2)的情况下，原每台空调的售价为6100元.每台彩电的售价为3900元，根

据市场需要，商城举行“庆五一优惠活动”，每台空调让利a元(0<a<350),设商城计

划购进空调x台，空调和彩电全部销售完商城获得的利润为y元.试写出y与x的函数

关系式，选择哪种进货方案，商城获利最大？

26.(2021春•开福区校级期中)若两个一次函数与x轴的交点关于y轴对称，则称这两个

一次函数为“对心函数”，这两个与x轴的交点为“对心点”.如：y=x+3与x轴的交点

是(-3,0)；y=-x+3与x轴的交点是(3,0),贝Uy=x+3是y=-x+3的对心函数；

这两个对心点为(-3,0)和(3,0).

(1)写出一个y=2x+6的对心函数：，这两个“对心点”为；

(2)直线1\,经过点A(-1,0)和8(0,-3),直线/1的“对心函数”直线/2与y

轴的交点。位于点(0,1)的上方，且直线八与直线/2交于点£点C为直线/2的“对

心点”，点G是动直线/2上不与C重合的一个动点，且BG=BA,试探究/ABG与NEC4

之间的数量关系，并说明理由；

(3)如图，直线/3：y=x+2与其“对心函数”直线/4的交点F位于第一象限，M、N分

别为直线/3、/4的“对心点”，点尸为线段M尸上一点(不含端点)，连接NP；一动点，

从N出发，沿线段NP以1单位/秒的速度运动到点P,再沿线段PF以、历单位/秒的速度

运动到点尸后停止，点H在整个运动过程中所用最短时间为6秒，求直线/4的解析式.

2021-2022学年下学期长沙初中数学八年级期中典型试卷1

参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题）

1.（2021春•天心区期中）下列关于四边形的说法，正确的是（）

A.四个角相等的四边形是菱形

B.对角线互相垂直的四边形是矩形

C.有两边相等的平行四边形是菱形

D.两条对角线相等的菱形是正方形

【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定与性质；矩形的判定.

【专题】矩形菱形正方形；推理能力.

【分析】根据菱形的判断方法、矩形、正方形的判断方法逐项分析即可.

【解答】解：4、四个角相等的四边形是矩形，说法错误，不符合题意；

8、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，说法错误，不符合题意；

C、有两临边相等的平行四边形是菱形，说法错误，不符合题意：

。、两条对角线相等的菱形是正方形，说法正确，符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了对菱形、矩形性质与判定的综合运用，熟练掌握特殊四边形的判定

方法是解决问题的关键.

2.（2021•湖北模拟）将一元二次方程-3/-2=-x化成一般形式0?+公+,=0（a>0）后，

一次项和常数项分别是（）

A.-1,2B.%,-2C.-x,2D.3,，2

【考点】一元二次方程的一般形式.

【专题】一元二次方程及应用；运算能力.

【分析】根据一元二次方程的定义解答.

【解答】解：将一元二次方程-3/-2=-x化成一般形式3/-x+2=0后，一次项和常

数项分别是-x,2.

故选：C.

【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式是:a^+bx+c=0（a,b,c是常数且a#0）.在

一般形式中o?叫二次项，云叫一次项，c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数，

一次项系数，常数项.

3.（2021春•雨花区期中）随着五一假期临近，长沙著名景点岳麓山将迎来旅游高峰，预计

五一期间日游客量将超过27000人次，数据27000用科学记数法表示为（）

A.27X103B.2.7X104C.0.27X105D.2.7X105

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【专题】实数；数感.

【分析】科学记数法的表示形式为axio”的形式，其中iwia<io,〃为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，”是正整数；当原数的绝对值<1时，"是负整数.

【解答】解：27000=2.7X104.

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10"的形式，其

中〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及"的值.

4.（2021春•雨花区期中）把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放

入x本，第二个抽屉放入y本，则下列判断错误的是（）

A.15是常量B.15是变量C.尤是变量D.y是变量

【考点】常量与变量.

【专题】函数及其图象；应用意识.

【分析】一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量,

据此判断即可.

【解答】解：把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，

第二个抽屉放入），本.则x和y分别是变量，15是常量.

故选：B.

【点评】此题主要考查了常量与变量问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：常

量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：

一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化.

5.（2021春•沈丘县期末）下列说法不正确的是（）

A.有两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B.平行四边形的对角线互相平分

C.平行四边形的对边平行且相等

D.平行四边形的对角互补，邻角相等

【考点】平行四边形的判定与性质.

【专题】多边形与平行四边形；推理能力.

【分析】由平行四边形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可.

【解答】解：A、•.•两组对边分别平行的四边形是平行四边形，

，选项A不符合题意；

8、二•平行四边形的对角线互相平分，

，选项8不符合题意；

c、•.•行四边形的对边平行且相等，

选项C不符合题意；

•平行四边形的对角相等，邻角互补，

选项。符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解

题的关键.

6.（2018春•凉州区期末）将直线），=-7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式

是（）

A.y=-7x+7B.y=-7x+lC.y—-lx-17D.y--7x+25

【考点】一次函数图象与几何变换.

【分析】根据一次函数的图象平移的法则即可得出结论.

【解答】解：直线），=-7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是y=-7x+4

-3=-7x+l.

故选：B.

【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此

题的关键.

7.（2021春•开福区期中）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是

（）

A.1,2,3B.3,4,5C.5,12,13D.1,我，遍

【考点】勾股定理的逆定理.

【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力；应用意识.

【分析】根据各个选项中的数据，利用勾股定理的逆定理，可以判断是否能构成直角三

角形，本题得以解决.

【解答】解：正+22W32,故选项A中的三条线段不能构成直角三角形；

32+42=52,故选项8中的三条线段能构成直角三角形；

52+122=132,故选项C中的三条线段能构成直角三角形；

12+（&）2=（遍）2,故选项。中的三条线段能构成直角三角形；

故选：A.

【点评】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆

定理解答.

8.（2021春•开福区期中）如图，矩形A8C。中，对角线AC,BD交于O点、.若NBOC=

【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质.

【专题】矩形菱形正方形；推理能力.

【分析】由矩形的性质得出OA=OB=4,再证明aAOB是等边三角形，得出AB=OA即

可.

【解答】解：•••四边形A8C。是矩形，

.•.OA=_1AC=4,OB=LBD,AC=BD,

22

：.OA=OB=4,

；NBOC=120°,

AZAOB=60Q,

」.△A08是等边三角形，

.•.A8=0A=4；

故选:B.

【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并

能进行推理计算是解决问题的关键.

9.（2021春•饶平县校级期末）已知一次函数丫=丘+8,函数值y随自变量x的增大而减小,

【考点】一次函数的图象.

【分析】根据一次函数的性质得到k<0,而a<0,则b>0,所以一次函数y=kx+b的

图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方.

【解答】解：••,一次函数y=匕+4y随着x的增大而减小，

一次函数丫=行+3的图象经过第二、四象限；

,：kh<0,

：.b>0,

图象与y轴的交点在x轴上方，

，一次函数），=H+b的图象经过第一、二、四象限.

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，kWO）是一条

直线，当人>0,图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0,图象经过第二、

四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0,b）.

10.（2021春•雨花区校级期中）在平面直角坐标系中，已知点A（0,2）,点8（3,2）,正

比例函数〉=依（ZW0）的图象恰好经过线段A8的中点.若点C（2,p）在该正比例函

数的图象上，则p的值为（）

A.3B.3C.4D.8

4233

【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

【专题】一次函数及其应用：运算能力.

【分析】通过A,B点坐标求中点坐标然后代入解析式求比再将点C代入求p.

【解答】解：由题意得A,8中点坐标为（旦，2）,

2

将（3,2）代入y=Ax得&=a.

23

将点C（2,p）代入y=£得p=B.

33

故选：D.

【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是求出A，8的中点坐标.

11.（2014•乐清市二模）如图，在Rt/XABC中，ZA=90°,P为边BC上一动点,PEYAB

于E,PFLAC于凡动点P从点8出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值

大小变化情况是（）

A.一直增大B.一直减小

C.先减小后增大D.先增大后减少

【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短.

【分析】连接AP,先判断出四边形AFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可得

再根据垂线段最短可得时，线段E尸的值最小，即可判断出动点P从点8出发,

沿着BC匀速向终点C运动，线段EF的值大小变化情况.

【解答】解：如图，连接AP.

；NA=90°,PE1AB,PF1AC

四边形4尸PE是矩形，

：.EF=AP,

由垂线段最短可得AP，8c时，AP最短，则线段EF的值最小，

动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是先

减小后增大.

故选：C.

【点评】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CPLA8

时，线段EF的值最小是解题的关键.

12.（2019•金台区一模）如图，XABC中，AC的中垂线交AC、AB于点。、F,BELDF

交。尸延长线于点E,若乙4=30°,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是（）

A.273B.2MC.373D.372

【考点】矩形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质.

【专题】几何直观；推理能力.

【分析】先证明aBCF是等边三角形，得出CF=BC=2,ZBCF=60°,求出CD,再

证明四边形8C£>E是矩形，即可求出面积.

【解答】解：连接CR如图所示：

•.•Of是4c的中垂线，

：.AF=CF,ZCDE=90°,

AZACF=ZA=30°,

...NGFB=NA+/AC7:'=60°,

\"AF=BF,

：.CF=BF,

.♦.△BCF■是等边三角形，

:.CF=BC=2,NBCF=60°,

.•.C£）=CQcos30°=&，ZBCD=600+30°=90°,

■:BELDF,

：.ZE=90°,

...四边形BCDE是矩形，

/.四边形BCDE的面积=BC・CD=2X遍=2«；

故选：A.

【点评】本题考查了矩形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角函数以及等边三

角形的判定与性质；证明等边三角形和矩形是解决问题的关键.

二.填空题（共6小题）

13.（2017•阜新）函数中自变量x的取值范围是x25.

【考点】函数自变量的取值范围.

【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.

【解答】解：由题意得，x-520,

解得x25.

故答案为：x25.

【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

14.（2021春•雨花区期中）如图，点。，E分别是AABC的边BA,BC的中点，AC=3,则

的长为1.5.

BEC

【考点】三角形中位线定理.

【专题】三角形；推理能力.

【分析】根据三角形中位线定理解答即可.

【解答】解：：点Q,E分别是△ABC的边BA,BC的中点,

.•.QE是△ABC的中位线,

.-.DE=AAC=1.5,

2

故答案为：1.5.

【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等

于第三边的一半是解题的关键.

15.（2021春•阳新县期末）如图，在平行四边形ABC。中，ACLBC,AD=AC=4,贝ijBD

的长为4\1.

【考点】平行四边形的性质.

【专题】多边形与平行四边形.

【分析】设AC与BQ的交点为O,根据平行四边形的性质，可得AO=CO=2,BO=DO,

根据勾股定理可得BO=2泥，即可求8。的长.

【解答】解：设AC与8。的交点为O

•.•四边形48C。是平行四边形

：.AD=BC=4,AD//BC

AO=CO=2,BO=DO

VAC1BC

BO=JBC2K02=62+42=2泥,

:.BD=4娓,

故答案为4、£.

【点评】本题考查了平行四边形的性质，关键是灵活运用平行四边形的性质解决问题.

16.（2021春•宁阳县期末）直线y=4x-4与坐标轴所围成的三角形面积为，

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出直线与两坐标轴的交点坐标，再利用

三角形的面积计算公式可求出直线与坐标轴所围成的三角形面积.

【解答】解：当x=0时，y=4X0-4=-4,

直线y=4x-4与y轴的交点坐标为（0,-4）；

当y=0时，4x-4—0,解得：X—1.

直线y=4x-4与x轴的交点坐标为（I,0）.

...直线y=4x-4与坐标轴所围成的三角形面积=工乂4乂1=2.

2

故答案为：2.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图

象上点的坐标特征，求出直线与两坐标轴的交点坐标是解题的关键.

17.（2016秋•靖远县期末）由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角

三角形斜边长为2,最短的边长为1,则图中阴影部分的面积为4-2JQ.

【考点】勾股定理的证明.

【分析】由题意可知阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小直角三角形的面积，代入

数值计算即可.

【解答】解：•••直角三角形斜边长为2,最短的之边长为1,

...该直角三角形的另外一条直角边长为

2

.•.Sfflss=2-4xlxiXA/3=4-2V3.

2

故答案是：4-2^/3.

【点评】本题考查利用图形面积的关系证明勾股定理，解题关键是利用三角形和正方形

边长的关系进行组合图形.

18.（2021春•开福区期中）如图，菱形ABCQ的面积为小，/A=120°,点M,N,P

分别为线段BC,CD,80上的任意一点，则PM+PN的最小值为_胡_.

【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的判定与性质；菱形的性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；应用意识.

【分析】过点C作CEJ_42,根据题意可求出A8,CZ）的距离即CE的长，由8。平分N

ABD,则作点M关于BD的对称点M,则当M,P,N三点共线，且垂直于AB时，PM+PN

有最小值，即最小值为CE的长.

【解答】解：如图：过点C作CELAB,

•.•菱形ABCD的面积为啦，4=120,

AZABC=60°,A8・CE=4遥，

'：BE=^BC,

2

<--£=VBC2-BE2='

设BE=a,则CE=y[ja,BC=2a,

••.2。.后=4«,

解得：a=M，

CE=yf^）,

平分/ABC,

/.在AB上作点M关于BD的对称点M,,

:.PM+PN=MP+PN,

...当M,P,N三点共线且MW_LA2时，PM+PN有最小值，

即最小值为平行线AB,CD的距离，则最小值为4.

故答案为：V6-

【点评】本题考查了最短路径问题，菱形的性质，作点M关于3。的对称点M是本题的

关键.

三.解答题（共8小题）

19.（2021春•雨花区校级期中）近期，学校开展“书香校园”活动，阅览室又购进了一批

优质读物.为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的

次数，并制成统计表.

学生借阅图书的次数统计表

借阅图书的次数0次1次2次3次4次

人数713a103

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题.

（1）a=17；b=20；

（2）求抽取的部分学生一周内平均每人阅读的次数；

（3）我校大概有5000名学生，根据调查结果，估计学生在一周内借阅图书为“3次及3

【考点】加权平均数；用样本估计总体.

【专题】统计与概率；数据分析观念.

【分析】（1）根据1次的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可求

得a、b的值；

（2）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出抽取的部分学生一周内平均每

人阅读的次数：

（3）根据统计表中的数据，可以计算出学生在一周内借阅图书为“3次及3次以上”的

人数.

【解答】解：（1）本次调查的人数为：13+26%=50,

“=50-7-13-10-3=17,/>%=104-50X100%=20%,

故答案为：17,20；

⑵00X7+1X13+2X17+3x10+4x]78（次）

50'''

即抽取的部分学生一周内平均每人阅读的次数为1.78；

（3）5000x1211=1300（人），

50

即估计学生在一周内借阅图书为“3次及3次以上”的有1300人.

【点评】本题考查统计表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意,

利用数形结合的思想解答.

20.（2020秋•雁塔区校级期末）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（机+1,优-1）.

（1）试判断点P是否在直线/1：y=x-2的图象上，并说明理由；

（2）如图，直线〃：y=-L+3的图象与x轴、），轴分别相交于点A、B,若点C是/1

2

与/2的交点，点。为与x轴的交点，求四边形。28的面积.

【考点】两条直线相交或平行问题.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【分析】（1）要判断点（机+1,m-1）是否在函数图象上，只要把这个点的坐标代入函

数解析式，观察等式是否成立即可；

（2）利用函数的解析式求得A、B、C、。的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可.

【解答】解：（1）•.,当工=机+1时，y=〃z+l-2=m-1,

・••点P（m+1,m-1）在函数y=x-2图象上.

（2）・・,直线/2：丫=-2+3的图象与工轴、y轴分别相交于点A、B,

2

・・・A（6,0）,B（0,3）,

直线/l：y=x-2中，令y=0,则x=2,

：.D（2,0）,

,f10

y=x-2x=^-7-

解］1得1，

y=x+3

l"2号

：.c（改，A）,

33

:.SW^OBCD=S^AOB-SAACD=_x6X3_—X(6-2)X

~3~3

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形的面积,

图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键.

21.（2021春•天心区期中）如图，在△A8C中，D、E分别是A8、4c的中点，BE=2DE,

延长DE到尸，使EF=BE,连接CF.

（1）求证：四边形BCFE为菱形；

（2）若CE=8,ZCFE=6Q°,求四边形8CFE的面积.

【考点】菱形的判定与性质.

【分析】（1）证明是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出。E〃BC,BC=2DE,

由已知条件得出E尸=8C,证出四边形8CFE是平行四边形，再由EF=BE,即可得出结

论；（2）作CM，。F于M,由菱形的性质得出EF=CR证出是等边三角形，得

出CF=CE=8,由三角函数求出CM,即可得出四边形BCFE的面积.

【解答】（1）证明：：。、E分别是48、AC的中点，

是△A8C的中位线，

：.DE//BC,BC=2DE,

J.EF//BC,

"：BE=2DE,

：.BC=BE,

；EF=BE,

：.EF=BC,

：.四边形BCFE是平行四边形,

又•：EF=BE,

...四边形BCFE为菱形；

（2）解：作CMJ_D/于M,如图所示:

由（1）得：四边形BCFE为菱形，

:・EF=CF,

9：ZCFE=60°,

/是等边三角形,

:.CF=CE=8,

.*.CM=CF*sin60°=8X返二4百

2

/.四边形BCFE的面积=EF・CM=8X4«=32«.

【点评】本题考查了菱形的判定与性质、三角形中位线定理、等边三角形的判定与性侦;

熟练掌握菱形的判定与性质，证明ACEF是等边三角形是解决问题(2)的突破口.

22.(2021春•澄城县期末)一次函数y=fcv+〃的图象经过A(1,6),8(-3,-2)两点.

(1)此一次函数的解析式；

【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征.

【专题】一次函数及其应用；应用意识.

【分析】(1)利用待定系数法求直线AB的解析式；

(2)先求出直线AB与y轴的交点坐标，然后通过计算两个三角形的面积和得到△AOB

的面积.

【解答】解：(1)把A(1，6),8(-3,-2)代入y=Ax+6得至lj[k+b=6,

I_3k+b=_2

所以直线AB的解析式为），=2x+4；

（2）直线AB与y轴的交点坐标为（0,4）,

所以aAOB的面积=JLX4X3+』X4X1=8.

22

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次

函数的解析式时，先设>=丘+6；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的

解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进

而写出函数解析式.

23.（2021春•雨花区期中）宽与长的比是'交3（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金

2

矩形给我们以协调、匀称的美感，人教版初中数学教科书八年级下册第64页告诉我们一

种作黄金矩形的方法：

第一步，在宽为2的矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.（提

示：MN—2）

第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.

第三步，折出内侧矩形的对角线A8,并把AB折到图③中所示的AQ处.

第四步，展平纸片，按照所得的点。折出QE,使DE工ND,则图④中就会出现黄金矩

形.

问题解决：

（1）图③中48=_娓_；

（2）如图③，判断△ABQ的形状，并说明理由；

（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由.

【考点】四边形综合题.

【专题】几何综合题；推理能力.

【分析】(1)利用勾股定理求解即可.

(2)ZVIB。是等腰三角形，证明/BAQ=N8QA即可.

(3)如图④中，黄金矩形有：矩形BCDE,矩形MNDE.想办法证明型=近11,M

_BC2DN

=，^=近二，可得结论.

1W52

【解答】解：(1)由题意，在RtaABC中，N4CB=90°,AC=l,BC=2,

AB=VAC2+BC2=VI2+22=V5.

故答案为：VB-

(2)结论：△ABQ是等腰三角形.

理由：如图③中，由折叠的性质可知，AB=AD,ZBAQ=ZDAQ,

'：MQ//ND,

：.ZBQA^ZDAQ,

：.ZBAQ=ZBQA,

：.BA=BQ,

•••△A8Q是等腰三角形.

(3)如图④中，黄金矩形有：矩形BCDE,矩形MNDE.

理由：,：AD=CAN=AC=1,

：.CD=AD-AC=y/5-1)

,:BC=2,

.CD-V5-1

•.'f

BC2

矩形BCOE是黄金矩形，

..MN-2^V5-l

'DNl+>/52

矩形MNDE是黄金矩形.

【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，黄金矩形的

定义等知识，解题的关键是理解黄金矩形的定义，灵活运用所学知识解决问题.

24.（2021春•雨花区期中）平面直角坐标系X。），中，对于点M（a,b）和点〃），若

〃=[b-2,（a>l）,则称点N为点M的因变点.例如：点（2,5）的因变点的坐

l-|b|,（a<l）

标是（2,3）,点（-1,2）的因变点的坐标是（-1,-2）.

（1）①点（J5，1）的因变点的坐标是（J5,-1）；

②点P（1,1）,Q（-2,-3）中有一个点是函数y=3x图象上某一个点的因变点，这

个点是P；（填"P”或"Q”）

（2）若点M在函数y=x-5（-3&后7）的图象上，求其因变点N的纵坐标"的取值

范围；

（3）若点M在函数产-x+6（-24x0,k>-2）的图象上，其因变点N的纵坐标

〃的取值范围是-8WZ/W3,求出左的取值范围.

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质；正比例函数的性质.

【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力；推理能力.

【分析】（1）①根据因变点的定义即可求解；

②设点P是符合条件的点，则在直线上的点坐标为：（1,3）,该点限变点为（1,1）,即

为点P,同理验证点。不符合条件，即可求解；

（2）由题意得：函数y=x-5（-3WxW7）图象上的点M的因变点N必在函数y=

（x-7（x>l）的图象上，求得x=7,x=l和x=-3时的函数值，即可求得-8W6'

1-|x-5|（x<l）

WO；

（3）由题意得：函数y=x+6（-2WxWk,-2）图象上的点M的因变点N必在函数

〃=[-x+4（x?l）的图象上，（如图）由图象可知，Z的取值范围是9

I-|-x+6|=x-6（-2<x<1）

WAW12.

【解答】解：（1）①点（圾，1）,

,:岳1，

故该点的限变点的坐标（如，-1）,

故答案为：*I）;

②设点P是符合条件的点，则在直线上的点坐标为：（1,3）,该点限变点为（1,I）,即

为点P，

同理验证点Q不符合条件，

故答案为：点P;

(2)由题意得：函数y=x-5(-3WxW7)图象上的点M的因变点N必在函数y=

rx-7(x>i)的图象上，

{-|x-5|(x<1)

当x=7时，y=0,

当x=\时，7=-6,

当x=-3时，y=-8,

・••当-3WxW7时，-8《力'W0：

(3)依题意，y=r+6(-2WxWk,k>-2)图象上的点M的因变点N必在函数b'

当/?'=-5时，-x+4=-5,解得x=9,

当//=-8时，-x+4=-8或x-6=-8,解得x=12或x=-2,

・.・-8言》<3,

・••由图象可知&的取值范围为：9WZ12.

【点评】本题主要考查了一次函数图形上点的坐标特征，一次函数的性质，解题的关键

是：(1)根据因变点的定义找出点P,。的因变点的坐标；(2)得到因变点所在的函数;

（3）依照题意，画出函数图象，利用数形结合找出结论.

25.（2021春•开福区校级期中）通程电器商城购3台空调、2台彩电需花费2.32万元.购2

台空调、4台彩电需花费2.48万元.

（1）计算每台空调与彩电的进价分别是多少元？

（2）已知一次性购进空调、彩电共30台，购进资金不超过12.8万元，购进空调不少于

10台，写出符合要求的进货方案；

（3）在（2）的情况下，原每台空调的售价为6100元.每台彩电的售价为3900元，根

据市场需要，商城举行“庆五一优惠活动”，每台空调让利。元（0＜。＜350）,设商城计

划购进空调x台，空调和彩电全部销售完商城获得的利润为y元.试写出y与x的函数

关系式，选择哪种进货方案，商城获利最大？

【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用.

【分析】（1）根据商城购3台空调、2台彩电需花费2.32万元.购2台空调、4台彩电需

花费2.48万元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；

（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得相应的进货方案；

（3）根据题意，可以写出y与x的函数关系式，并求得选择哪种进货方案，商城获利最

大.

【解答】解：（1）设每台空调与彩电的进价分别是x元、y元，

（3x+2y=2.32得[x=0.54

12x+4y=2.48）讨iy=0.35,

答：每台空调与彩电的进价分别是0.54万元、0.35万元；

（2）设购进空调台，则购进彩电（30-〃?）台，

[0.54m+0.35（30-m）＜12.8（

解得，IOWZMW12^"，

..•根为整数，

...机=10,11,12,

...共有三种进货方案，

方案一：购进空调10台，购进彩电20台，

方案二：购进空调11台，购进彩电19台，

方案三：购进空调12台，