吉林大附属中学2022-2023学年七下数学期中检测模拟试题含解析

吉林大附属中学2022-2023学年七下数学期中检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面,则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是(

)A． B． C． D．2．纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A．3.5×104米 B．3.5×10﹣5米 C．3.5×10﹣4米 D．3.5×10﹣9米3．如图，将一三角板按不同位置摆放，其中与互余的是A． B．C． D．4．向一容器内均匀注水,最后把容器注满在注水过程中,容器的水面高度与时间的关系如图所示,图中PQ为一线段,则这个容器是(

)A． B． C． D．5．一个角的平分线与该角的邻补角的平分线的夹角为（）A．80° B．90° C．45° D．180°6．已知关于x，y的方程组的解为，则a，b的值是（）A． B． C． D．7．标准足球场是一个长方形，其长为105m，宽为68m，它的面积的万分之一大约有（）A．一只手掌心大B．一本数学课本大C．一个教室大D．一个教室讲台大8．如图，AC∥ED，AB∥FD，∠A=59°则∠EDF的度数为()A．29° B．31° C．41° D．59°9．不等式的正整数解有（）．A．无数个 B．0个 C．1个 D．2个10．平面上A、B两点间的距离是指（）A．经过A、B两点的直线 B．射线ABC．A、B两点间的线段 D．A、B两点间线段长度二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，中，AB=a，BC=2a，∠B=90°，将沿BC方向平移b个单位得（其中A，B，C的对应点分别是D，E，F），设DE交AC于点G，若的面积比的大8，则代数式的值为__________．12．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.13．某班有一天到校上课的有38人，请假的有2人，这个班这天的出勤率是_______%，已知这个班体育达标率为90%，未达标的有_________人．14．计算______．15．已知，则______，______．16．如果一个多边形的每一个角都相等，且一个内角是它相邻外角的4倍，则该多边形的边数是_____.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某电器经营业主计划购进一批同种型号的空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金23600元；若购进10台空调和30台电风扇，需要资金31000元．（1）空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）由于国家大力推行家电下乡政策，每台空调可以比采购价下调15%，每台电风扇可以比采购价打七折．该业主计划用29930元购进两种电器共20台，其中空调不少于13台，该业主能否实现购买计划？如能实现，请帮他列出购买计划；如不能，请说明理由．（3）该业主计划增加购买单价为每台600元的空调扇，且三种电器的总数量共50台，空调扇总数10至20台之间（不包含10、20），恰好投入55000元．若最终实际利润为，每台空调300元，每台电扇30元，每台空调扇100元．该业主决定将本次购买计划的全部利润对口捐给某医院，助益抵抗新冠肺炎疫情，现医院有7500元资金缺口．该业主能否实现日标？如果能，请直接写出进货方案和获得的利润总额．18．（8分）(1)阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等.如图,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2,∠3=∠4.①由条件可知：∠1与∠3的大小关系是_____,∠2与∠4的大小关系是________;②反射光线BC与EF的位置关系是___________,理由是___________;(2)解决问题：①如图,一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m,且∠1=35°,则∠2=_______,∠3=_______;②在①中，若∠1=40°,则∠3=_______,③由①②请你猜想：当∠3=_______时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的?请说明理由.19．（8分）已知一个数x的两个平方根分别是3a+2和a+14，求a和x的值．20．（8分）把下列各式因式分解（1）（2）x2（a﹣b）+y2（b﹣a）21．（8分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（90～100分）；B（80～89分）；C（60～79分）；D（0～59分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题.（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？22．（10分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，且∠1=∠2，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．23．（10分）自从新冠肺炎疫情爆发，我国高度重视并采取了强有力的措施进行防控，像钟南山爷爷和李兰娟奶奶等无数白衣天使为保卫大家的安全奋斗在抗疫一线．武汉是疫情最先爆发的地区，“一方有难，八方支援”是中华传统美德，为了帮助武汉人民尽快度过难关，某校七年级全体同学参加了捐款活动．现随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示：（1）在本次调查中，一共抽查了_________名学生；（2）请补全条形统计图，并计算在扇形统计图中，“捐款20元”对应的圆心角度数是度；（3）在七年级600名学生中，捐款15元以上(不含15元)的学生估计有多少人？24．（12分）观察下列等式：(x-1)(x+1)=x2-1；(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1；……(1)猜想(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)=______．运用上述规律，试求：(2)219+218+217+…+23+22+2+1．(3)52018+52017+52016+…+53+52+5+1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

数出黑色瓷砖的数目和瓷砖总数，求出二者比值即可．【详解】解：根据题意分析可得：钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是黑色瓷砖面积与总面积的比值，进而转化为黑色瓷砖个数与总数的比值即.故选C．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．2、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米，故选：B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、C【解析】

根据余角的定义，可得答案．【详解】解：C中的，

故选C．【点睛】本题考查余角，利用余角的定义是解题关键．4、C【解析】

观察图象，开始上升缓慢，最后匀速上升，再针对每个容器的特点，选择合适的答案解答即可．【详解】根据图象，水面高度增加的先逐渐变快，再匀速增加；故容器从下到上，应逐渐变小，最后均匀.故选C.【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于结合实际运用函数的图像.5、B【解析】

如下图，根据邻补角和角平分线的性质，用整体思想可求得．【详解】如下图，∠COB是∠AOC的邻补角，OD、OE分别是∠AOC和∠COB的角平分线∵∠COB和∠AOC是邻补角∴∠AOC+∠BOC=180°∵OD、OE是分别是∠AOC和∠COB的角平分线∴∠DOC=∠AOC，∠COE=∠COB∴∠DOE=∠DOC+∠COE=故选：B【点睛】本题考查邻补角和角平分线的性质，建议按照题意绘制出图形，然后在图形上分析求解角度．6、A【解析】

把代入方程组得到关于a，b的二元一次方程组，解之即可．【详解】解：把代入方程组得：，解得：，故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键．7、D【解析】分析：计算出足球场面积万分之一，估计与哪一个选项匹配.详解：因为105×68＝7140，7140÷10000＝0.714㎡，所以大约有一个教室讲台大.故选D.点睛：本题考查了有理数的乘法与除法，注意数学中的数据与实际问题之间的联系.8、D【解析】

由AC∥ED，可得∠BED=∠A=59°，再由AB∥FD，即可求出∠EDF=∠BED=59°．【详解】∵AC∥ED，

∴∠BED=∠A=59°，

∵AB∥FD，

∴∠EDF=∠BED=59°．故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.9、D【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【详解】解：移项，得：-3x＞-9，

系数化为1，得：x＜3，

则不等式的正整数解为2，1，共2个.故选D.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．10、D【解析】

平面上两点之间的距离就是指两点间的线段长度;【详解】解：直接由定义可知，距离是线段长度．故选：D．【点睛】本题考查线段的定义.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1【解析】

由平移的性质可得AD=BE=b，然后根据已知条件可得，再根据长方形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论．【详解】解：∵AB=a，BC=2a，∠B=90°，将沿BC方向平移b个单位得∴AD=BE=b，AB=DE=a∵的面积比的大1，即∴∴∴BE·AB－BC·AB=1∴ab－×2a·a=1∴ab－a2=1∴a（b－a）=1∴=-1故答案为：-1．【点睛】此题考查的是平移的性质、因式分解、长方形的面积公式和三角形的面积公式，根据得到是解决此题的关键．12、1【解析】

直接根据内角和公式计算即可求解.【详解】（n﹣2）•110°=1010°，解得n=1．故答案为1．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.13、951【解析】

出勤率是指出勤的人数占总人数的百分之几，根据题意，先求出总人数，然后运用计算方法：×100%=出勤率，由此列式解答；把这个班的总人数看做单位“1”，单位“1”的量是已知的（38+2）人，要求未达标的人数，先求出未达标的人数所占的百分率为（1-90%），进而用乘法计算即可．【详解】×100%，

=0.95×100%，

=95%；（38+2）×（1-90%）

=10×0.1

=1（人）；

答：今天的出勤率是95%；未达标的有1人．

故答案为：95，1．【点睛】此题考查百分率的应用题，百分数应用题，解题关键在于掌握应用的等量关系式是：×100%=出勤率，单位“1”的量是已知的，就用乘法计算求得比较量．14、【解析】

根据分式的乘方运算法则，即分式乘方要把分子、分母分别乘方，即可求解．【详解】解：．故答案为．【点睛】本题目考查分式的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握其运算法则是解题的关键．15、31【解析】

已知等式左边利用完全平方公式化简，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【详解】解：已知等式整理得：4x2−4ax＋a2＝b＋4x2−12x，

可得−4a＝−12，a2＝b，

解得：a＝3，b＝1，

故答案为：3，1．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16、10【解析】

设多边形的边数为a，根据内角和公式与外角的性质即可列出方程进行求解.【详解】设多边形的边数为a，依题意得：=4[180°-]解得a=10.故该多边形的边数是10.【点睛】此题主要考查多边形的内角和公式，解题的关键是根据题意列出方程进行求解.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）2200元；300元；（2）见解析；（3）能；购买空调19台，电风扇18台，空调扇13台；7540元【解析】

（1）设空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据若购进8台空调和20台电风扇，需要资金23600元；若购进10台空调和30台电风扇，需要资金31000元，列出方程组，求解即可；（2）首先根据每台空调可以比采购价下调1%，每台电风扇可以比采购价打七折，求出每台空调与每台电风扇的实际购买价，再设该业主购买空调a台，则购买电风扇（20﹣a）台，根据该业主计划用29930元购进两种电器，其中空调不少于13台，列出不等式组，求解即可；（3）设该业主购买空调m台，电风扇n台，空调扇p台，则10＜p＜20，根据三种电器的总数量共50台，恰好投入55000元列出方程组，求出m、n，根据m、n均为正整数，10＜p＜20，得出p＝13，m＝19，n＝18，再计算出此时总利润，与7500元比较即可．【详解】解：（1）设空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据题意得：，解得：．答：空调每台的采购价是2200元，电风扇每台的采购价是300元；（2）由题意得，每台空调的采购价为2200×（1﹣1%）＝1870（元），每台电风扇的采购价为300×0.7＝210（元）．设该业主购买空调a台，则购买电风扇（20﹣a）台，根据题意得：，解得：13≤a≤1.5，∵a是整数，∴a＝13，14，1．故该业主能实现购买计划，购买计划有三种：①购买空调13台，电风扇7台；②购买空调14台，电风扇6台；③购买空调1台，电风扇5台；（3）设该业主购买空调m台，电风扇n台，空调扇p台，则10＜p＜20，根据题意得：，解得：，∵m、n均为正整数，10＜p＜20，∴p＝13时，m＝19，n＝18符合题意，此时总利润为：300×19+30×18+100×13＝7540（元），∵7540＞7500，∴该业主能实现目标，进货方案是：购买空调19台，电风扇18台，空调扇13台，此时获得的利润总额是7540元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，三元一次方程组的应用，找准数量关系，正确列出方程组或不等式组是解题的关键．18、(1)①相等；相等②平行，理由是同位角相等，两直线平行；（2）①∠2=70°70°，∠3=90°；②∠3=90°；③猜想：当∠3=90°时，m总平行于n，理由见解析.【解析】

（1）根据平行线的判定与性质逐一求解可得；

（2）①根据入射角等于反射角得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6，根据平行线性质即可求出∠2，求出∠5，根据三角形内角和求出∠3即可；

②与①同理；

③求出∠4+∠5，求出∠1+∠4+∠5+∠7，即可求出∠2+∠6，根据平行线的判定推出即可．【详解】解：（1）①由条件可知：∠1与∠3的大小关系是相等，理由是两直线平行，同位角相等；∠2与∠4的大小关系是相等；

②反射光线BC与EF的位置关系是平行，理由是同位角相等，两直线平行；

故答案为：①相等、两直线平行，同位角相等、相等；②平行、同位角相等，两直线平行．

（2）①如图，

∵∠1=35°，

∴∠4=∠1=35°，

∴∠6=180°-35°-35°=110°，

∵m∥n，

∴∠2+∠6=180°，

∴∠2=70°，

∴∠5=∠7=55°，

∴∠3=180°-55°-35°=90°；

②在①中，若∠1=40°，则∠4=∠1=40°，

∴∠6=180°-40°-40°=100°，

∵m∥n，

∴∠2+∠6=180°，

∴∠2=80°，

∴∠5=∠7=50°，

∴∠3=180°-50°-40°=90°

③猜想：当∠3=90°时，m总平行于n，

理由：∵三角形的内角和为180°，又∠3=90°，

∴∠4+∠5=90°

∵∠4=∠1、∠5=∠7，

∴∠1+∠7=90°，

∴∠1+∠4+∠5+∠7=90°+90°=180°，

∵∠1+∠4+∠6+∠5+∠2+∠7=180°+180°=360°，

∴∠6+∠2=180°

∴m∥n（同旁内角互补，而直线平行）

故答案为：①70°、90°；②90°；③90°．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，注意：入射角等于反射角．19、a＝﹣4，x＝1．【解析】

首先根据平方根的性质，可得：3a+2+（a+14）＝0，据此求出a的值是多少；然后求出3a+2的值，进而求出x的值是多少即可．【详解】解：∵一个数x的两个平方根分别是3a+2和a+14，∴3a+2+（a+14）＝0，解得a＝﹣4，∴3a+2＝3×（﹣4）+2＝﹣10，∴x＝（﹣10）2＝1．【点睛】考核知识点：平方根.理解平方根定义是关键.20、（1）；（2）【解析】

(1)利用完全平方公式分解即可；(2)首先提公因式a-b，然后利用平方差公式分解即可．【详解】解：；．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．21、（1）40人;(2)补图见解析；（3）480人.【解析】试题分析：（1）抽查人数可由C等所占的比例为50%，根据总数=某等人数÷比例来计算；（2）可由总数减去A、C、D的人数求得B等的人数，再补全条形统计图；（3）用样本估计总体．用总人数1200乘以样本中测试成绩等级在80分（含80分）以上的学生所占百分比即可．解：（1）20÷50%=40（人），答：这次随机抽取的学生共有40人；（2）B等级人数：40﹣5﹣20﹣4=11（人）条形统计图如下：（3）1200××100%=480（人），这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22、DE∥BC，理由见解析.【解析】试题分析：本题考查的是平行线的判定和平行线的性质来决决问题.试题解析：DE∥BC∵BD⊥AC，E