吉林省安图县联考2022-2023学年七下数学期中学业质量监测模拟试题含解析

吉林省安图县联考2022-2023学年七下数学期中学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．用加减消元法解二元一次方程组下列方案可以消去未知数x的是（）A．①×4+②×3 B．①×2-②×5 C．①×5+②×2 D．①×5-②×22．已知线段AB与x轴平行，点A坐标为(3，2)，AB=4，则点B的坐标为()A．(7，2) B．(-1，2)或(7，2) C．(3，6) D．(3，6)或(3，-2)3．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（）A．±2 B． C．2 D．44．有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入x为64时，输出的y是（）A．8 B． C． D．5．下列实数中，是无理数的是（）A． B．3.14 C．2 D．6．已知，，则的值是（）A．6 B．8 C．10 D．97．用科学计数法表示0.0000907的结果正确的是（）A． B． C． D．8．下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（）A． B．C． D．9．点N(-1，3)可以看作由点M(-1，-1)()A．向上平移4个单位长度所得到的 B．向左平移4个单位长度所得到的C．向下平移4个单位长度所得到的 D．向右平移4个单位长度所得到的10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，···，则点的坐标是（）A． B． C． D．11．下列计算结果为x6的是（）A．x7﹣x B．x2+x4 C．（x4）2 D．x7÷x12．如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠2=50°，那么∠1的度数为()A．50° B．60° C．70° D．80°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点B落在CD边上的点F处，如果∠EFC=65°，那么∠BAE=______°．14．如图所示，图1是一个边长为的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为的正方形，记图1，、图2的阴影面积为，，则可化简为________．15．如图,AB∥CD,EF⊥CD于点F,若∠ABE＝35°,则∠BEF＝________。16．把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果________，那么____________．17．小明从P点出发，沿直线前进10米后向右转α，接着沿直线前进10米，再向右转α，，照这样走下去，第一次回到出发地点P时，一共走了120米，则α的度数是______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，∠1=∠ABC，∠2=∠3，FG⊥AC于F，判断BE与AC有怎样的位置关系，并说明理由.19．（5分）根据已知条件，求代数式的值：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．20．（8分）在一定限度内弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg有如下关系：(假设都在弹性限度内)所挂物体质量x/kg0123456弹簧长度y/cm1212.51313.51414.515(1)由表格知，弹簧原长为______cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长______cm．(2)请写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的关系式．(3)预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？(4)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．21．（10分）如图，已知BE平分∠ABC，∠CBE=25°，∠BED=25°，∠C=30°，求∠ADE与∠BEC的度数．22．（10分）在以为原点的平面直角坐标系中，有不在坐标轴上的两个点、，设的坐标为，点的坐标（1）若与坐标轴平行，则；（2）若、、满足和，轴，垂足为，轴，垂足为.①求四边形的面积；②连、、，若的面积大于而不大于，求的取值范围.23．（12分）如图，四边形、都是正方形，正方形的面积为2，正方形的面积为8，求阴影部分面积．（，计算结果保留三个有效数字）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

方程组利用加减消元法变形即可．【详解】解：用加减消元法解二元一次方程组下列方案可以消去未知数的是，故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、B【解析】

根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解．【详解】解：∵线段AB与x轴平行，∴点B的纵坐标为2，当点B在点A的左边时，3−4＝−1，即B的坐标为（−1，2）当点B在点A的右边时，3＋4＝7，即B的坐标为（7，2）故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．3、C【解析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．【分析】∵是二元一次方程组的解，∴，解得．∴．即的算术平方根为1．故选C．4、B【解析】

把64按给出的程序逐步计算即可．【详解】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，因为8是有理数，所以再取算术平方根，结果为，是无理数，故y＝．故选：B．【点睛】本题考查了程序设计与实数运算，算术平方根的定义，实数的分类．解题的关键是弄清题目中所给的运算程序．5、A【解析】

根据无理数的三种形式求解即可．【详解】A．是无理数；B．3.14是有限小数，属于有理数；C．2是整数，属于有理数；D．是分数，属于有理数；故选：A．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．6、D【解析】

根据幂的运算公式即可求解．【详解】∵，，∴故选D．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的乘方逆运算．7、D【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此即可求解．【详解】0.0000907用科学记数法表示为9.07×10−5，故选：D【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的正数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、D【解析】

分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】A、右边不是积的形式，该选项错误；B、，该选项错误；

C、右边不是积的形式，该选项错误；D、，是因式分解，正确．

故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的定义．9、A【解析】点N（-1，3）可以看作由点M（-1，-1）向上平移4个单位．故选A．点睛：此题主要考查了点的平移，根据平移变换与坐标变化①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）；②向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）；③向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）；④向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b）．.10、D【解析】分析：先根据P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），再根据P6×1（2×1，0），可得P2016（672，0），进而得到P2017（672，1），P2018（673，1）．详解：由图可得：P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），2018÷6=1．．．．2，∴P6×1（2×1，0），即P2016（672，0），∴P2017（672，1），∴P2018（673，1）．故选D．点睛：本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P6n（2n，0）．11、D【解析】

分别根据合并同类项的法则，幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】x7与x不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；

x2与x4不是同类项，故不能合并，故选项B不合题意；

（x4）2=x8，故选项C不合题意；

x7÷x=x7-1=x1．故选项D符合题意．

故选：D．【点睛】考查了幂的运算以及整式的加减，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．12、C【解析】

先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．【详解】∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∵∠2=50°，∴∠3=50°，∵∠1+∠3+60°=180°，∴∠1=180°-60°-50°，∴∠1=70°，故选：C．【点睛】此题考查平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、12.5【解析】

由翻折的性质得∠BAE=∠EAF，∠AFD=90°-∠EFC=25°，∠BAF=∠AFD=25°，再求出∠BAE即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠B=90°，由翻折不变性可知：∠AFE=∠B=90°，∠BAE=∠EAF，∴∠AFD=90°-∠EFC=25°，∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AFD=25°，∴∠BAE=12.5°，故答案为12.5.【点睛】本题考查平行线的判定，矩形的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14、-1【解析】

首先表示S1＝a1−1，S1＝（a−1）1，再根据完全平方公式化简即可．【详解】解：∵S1＝a1−1，S1＝（a−1）1，∴＝a1−1-（a−1）1＝a1−1-a1+1a-1=1a-1，故答案为：1a-1．【点睛】此题主要考查了平方公式的几何背景和完全平方公式的化简，关键是正确表示出阴影部分面积．15、125°【解析】分析：如图，延长BE交CD与点H．利用平行线的性质得到∠BHF=∠ABE＝35°，从而求出∠BEF的度数．详解：如图，延长BE交CD与点H．∵AB∥CD，∴∠BHF=∠ABE＝35°，∵EF⊥CD，∴∠EFH=90°，∴∠BEF=∠BHF+∠EFH=35°+90°=125°.故答案为：125°．点睛：本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，合理添加辅助线，以利用平行线的性质和三角形外角的性质是解答本题的关键.16、两个角是对顶角，这两个角相等【解析】

先找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式．【详解】原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，

命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．

故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．【点睛】考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．17、30°【解析】分析：根据多边形的外角和与外角的关系，可得答案．详解：由题意，得120÷10=12，图形是十二边形，α=360°÷12=30°，故答案为30°．点睛：本题考查了多边形的外角，利用周长除以边长得出多边形是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、BE⊥AC，理由见解析【解析】试题分析：首先根据∠1=∠ABC，判定DE∥BC，又有∠2=∠EBC，而∠2=∠3，得∠3=∠EBC，再判定FG∥BE，从而得到BE与AC的位置关系．试题解析：∵FG⊥AC∴∠GFC=90°∵∠1=∠ABC，∴DE∥BC，∴∠2=∠EBC，而∠2=∠3，∴∠3=∠EBC，∴FG∥BE，∴∠BEC=∠GFC=90°∴BE⊥AC考点：1．平行线的判定与性质；2．垂线．19、（1）28；（2）3【解析】

（1）根据题意利用完全平方公式对进行变形，并整体代入即可求值；（2）由题意利用完全平方公式对和进行变形，进而分析计算求解即可.【详解】解：（1），又，（2），则，.【点睛】本题考查求代数式的值，熟练掌握完全平方公式并利用完全平方公式进行变形是解题的关键.20、(1)12，0.5；(2)y＝0.5x+12cm；(3)17cm；(4)16kg．【解析】

（1）由表格可得弹簧原长以及所挂物体每增加1kg弹簧伸长的长度；（2）由（1）中结论可求出弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式．（3）令x＝10时，求出y的值即可．（4）令y＝20时，求出x的值即可．【详解】解：(1)由表可知：弹簧原长为12cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长0.5cm，故答案为12，0.5；(2)弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数关系式为y＝0.5x+12，(3)当x＝10kg时，代入y＝0.5x+12，解得y＝17cm，即弹簧总长为17cm．(4)当y＝20cm时，代入y＝0.5x+12，解得x＝16，即所挂物体的质量为16kg．【点睛】本题考查了函数的关系式及函数值，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．21、∠ADE=50°；∠BEC=125°.【解析】

根据平分线的定义得到∠ABC=2∠CBE=50°，再根据三角形内角和定理得到∠BEC=180°-∠C-∠CBE=125°，由于∠CBE=∠BED=25°，根据平行线的判定得到DE∥BC，然后根据平行线的性质得∠ADE=∠ABC=50°．【详解】∵BE平分∠ABC，∠CBE=25°，∴∠ABC=2∠CBE=50°，∵∠C=30°，∴∠BEC=180°-∠C-∠CBE=125°，∵∠CBE=25°，∠BED=25°，∴∠CBE=∠BED，∴DE∥BC