吉林省长春市第一五七中学2022-2023学年七下数学期中考试试题含解析

吉林省长春市第一五七中学2022-2023学年七下数学期中考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．以下问题，不适合用全面调查的是（）A．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全校学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命2．在中，，，则的度数是（）A． B． C． D．3．若有四根木棒，长度分别为4，5，6，9（单位：cm），从中任意选取三根首尾顺次连接围成不同的三角形，下列不能围成三角形的是（）A．4，5，6 B．4，6，9 C．5，6，9 D．4，5，94．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．； B．； C．； D．；5．下列语句写成数学式子正确的是()A．9是81的算术平方根：±＝9B．5是(－5)2的算术平方根：＝5C．±6是36的平方根：＝±6D．－2是4的负的平方根：＝－26．下列说法正确的是（）A．无限小数是无理数； B．实数可分为有理数和无理数；C．任何数都有平方根； D．零没有平方根7．已知是二元一次方程的一个解，则k的值为A．2 B． C．3 D．8．如图，下列条件中不能判断a∥b的是（）A．∠2＝∠6 B．∠3+∠5＝180° C．∠4+∠6＝180° D．∠1＝∠49．已知x+4y－3z=0，且4x－5y+2z=0，x：y：z为（）A．1：2：3； B．1：3：2； C．2：1：3； D．3：1：210．如图，可以判定AD//BC的是()A．12 B．34 C．DACACB D．ABCBCD18011．下面的多项式中，能因式分解的是()A．m2+n2 B．m2+4m+1 C．m2-n D．m2-2m+112．如图，已知点，，，在一条直线上，，，要使，不可以添加的条件是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某水果店花费760元购进一种水果40千克，在运输与销售过程中，有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_____元/千克．14．已知、为两个连续的整数，且，则__________．15．若直线a∥b，b∥c，则________，其理由是________．16．若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∠1=40°，则∠3=______°，依据是______．17．计算：（4a3﹣a3）•a2=_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．(1)方程组的解x与y是否具有“邻好关系”?说明你的理由；(2)若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值；(3)未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”?如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．19．（5分）填空，将理由补充完整．如图，于，于，，求证：．证明：∵，（已知）∴（垂直的定义）∴（________________________）∴（________________________）∵（已知）又∵（________________________）∴（________________________）∴（________________________）∴（________________________）20．（8分）如图，已知直线BC、DE交于O点，OA、OF为射线，OA⊥BC，OF平分∠COE，∠COF=17°．求∠AOD的度数．21．（10分）如图，点A，B是两个七年级学生的位置，“改革开放40年欢享桶”在点A的北偏东30°方向，同时在点B的北偏西60°方向。(1)试在图中确定“改革开放40年欢享桶”(点C)的位置，画出点C并保留作图痕迹.(2)若B、C两点之间的距离为25cm，试用方向和距离描述点B相对于点C的位置.22．（10分）已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F．(1)如图1，若∠1=60°，求∠2，∠3的度数；(2)若点P是平面内的一个动点，连结PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系；①当点P在图(2)的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD请阅读下面的解答过程并填空(理由或数学式)．如图2，过点P作MN∥AB则∠EPM=∠PEB()∵AB∥CD(已知)MN∥AB(作图)∴MN∥CD()∴∠MPF=∠PFD()∴___+=∠PEB+∠PFD(等式的性质)即：∠EPF=∠PEB+∠PFD．②当点P在图3的位置时，请直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间关系；③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间关系．23．（12分）已知x、y满足方程组，求代数式的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】A.∵旅客上飞机前的安检非常重要，∴适合用全面调查；B.∵学校招聘教师，对应聘人员的面试，比较重要，∴适合用全面调查；C.∵了解全校学生的课外读书时间工作量不大，∴适合用全面调查；D.∵了解一批灯泡的使用寿命具有破坏性，∴不适合用全面调查；故选D.【点睛】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．应该选用哪种方式要从重要性，破坏性，工作量等几个方面综合考虑.2、A【解析】

根据三角形内角和定理可得：∠C=180°-∠A-∠B．【详解】∠C=180°−∠A−∠B=55°，故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和．3、D【解析】

根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”组合三角形．【详解】三角形三边可以为：①4、5、6；②4、6、1；③5、6、1．所以，可以围成的三角形共有3个．故选D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4、B【解析】A.方程含有两个未知数，故本选项错误；B.符合一元一次方程的定义，故本选项正确；C.未知数的最高次数是2，是一元二次方程，故本选项错误；D.未知数的最高次数是2，是一元二次方程，故本选项错误。故选B.点睛：一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．5、B【解析】

解：9是81的算术平方根：=9，故A选项错误；5是（－5）2的算术平方根：=5，故B选项正确；±6是36的平方根：±=±6，故C选项错误；－2是4的负的平方根，－=－2，故D选项错误；故选B．【点睛】本题考查区分平方根和算术平方根的概念．6、B【解析】

直接利用无理数的定义以及平方根的定义分析得出答案．【详解】A.无限不循环小数是无理数，故选项A错误；B.实数可分为有理数和无理数，故此选项正确；C.负数没有平方根，故C选项错误；D.零有平方根,是它本身，故选项D错误.故选B.【点睛】此题主要考查了实数以及平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．7、A【解析】

知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．【详解】解：把代入方程中，得，解得．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．8、D【解析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∠2＝∠6可以判定a，b平行，不符合题意；B、∠3+∠5＝180°，可以判定a，b平行，不符合题意；C、∠4+∠6＝180°，可以判断a、b平行，不符合题意；D、∠1＝∠4，不能判定a，b平行，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．9、A【解析】

联立得：x+4y-1z=0①4x-5y+2z=0②，①×5+②×4得：21x=7z，解得：x=z，代入①得：y=z，则x：y：z=z：z：z=：：1=1：2：1．故选A10、C【解析】

根据平行线的判定定理直接得出答案即可．【详解】解：A、当∠1=∠2时，AB∥CD，故A不符合要求；

B、当∠3=∠4时，无法判断AD∥BC或AB∥CD，故B不符合要求；C、当DACACB时，AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故C符合要求；D、当∠ABC+∠BCD=180°时，AB∥CD（同旁内角相等，两直线平行），故D不符合要求；故选C．【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．11、D【解析】

根据因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，可得答案．【详解】A、B、C三项没有公因式，也不能用公式法进行因式分解，故错误；D、m2-2m+1=（m-1）2故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，因式分解的方法是一提取公因式，二套用公式，三分解要彻底．12、D【解析】

根据全等三角形的判定定理逐项判断即可得出答案.【详解】解：∵AC=DF,,A.当添加BE=CF时，可得到BC=EF,根据SAS可证明，此选项不符合题意；B.当添加时,根据ASA，可证明，此选项不符合题意；C.当添加时,根据AAS，可证明，此选项不符合题意；D.当添加AB=DE时，不可证明，此选项符合题意；故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定定理，熟记各判定定理是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

设水果店把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1-5%），根据题意列出不等式即可．【详解】解：设售价应定为x元/千克，根据题意得：x（1﹣5%）≥，解得x≥1．故为避免亏本，售价至少应定为1元/千克．故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．14、7【解析】因为<<，∴3<<4，∵a<<b，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7，故答案为7.15、a∥c；平行于同一直线的两条直线互相平行【解析】由平行公理可得：若直线a∥b，b∥c，则∥c，其理由是平行于同一直线的两条直线互相平行.故答案为：a∥c；平行于同一直线的两条直线互相平行.16、40，同角的余角相等．【解析】

若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，根据余角的性质可知，∠1=∠3，由∠1的度数可以求出∠3的度数．【详解】解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3（同角的余角相等），∵∠1=40°，∴∠3=40°．故答案是40，同角的余角相等．【点睛】本题重点考查了余角的性质，即同角的余角相等，等角的余角也相等．17、3a5【解析】

先将括号内的合并，再根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可.【详解】（4a3﹣a3）•a2=3a3•a2=3a5故答案为：3a5【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，解答本题的关键是掌握单项式乘以单项式的运算三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)方方程组的解x,y具有“邻好关系”；(2)m=6或m=4；(3)a=1,方程组的解为.【解析】

（1）先求出方程组的解，再根据“邻好关系”的定义判断即可；（2）用含m的代数式表示出方程组的解，然后根据列方程求解；（3）用含a的代数式表示出方程组的解，然后根据a与x，y都是正整数讨论即可.【详解】(1)①-②，得3y=6，∴y=2，把y=2代入①得，x+4=7，∴x=3，∴方程组解得，∵，∴方程组的解x,y具有“邻好关系”.(2)方程组解得，，∴5-m=±1，∴m=6或m=4；(3)，①+②得：，∴③，把③代入②得，∴，∵a,x,y均为正整数，∴，∴，∴当a=1时，x=3，y=4；当a=2时，x=1，y=3；在上面符合题意的两组解中，只有a=1时，|3-4|=1，∴a=1，该方程组的解x与y具有“邻好关系”，此时方程组的解为.【点睛】本题考查了信息迁移类题目及二元一次方程组的解法，理解“邻好关系”的定义是解答本题的关键.本题也考查了分类讨论的数学思想.19、同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；平角的定义；等量代换；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】

由垂直的定义得出∠BED＝∠BFC＝90°；由同位角相等得出ED∥FC；由两直线平行，同位角相等，得出∠2＝∠3；由∠1＋∠EDC＝180°，∠2＋∠EDC＝180°，等量代换得出∠1＝∠2，等量代换得出∠1＝∠3；由内错角相等，两直线平行即可得出结论．【详解】证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知），∴∠BED＝∠BFC＝90°（垂直的定义），∴ED∥FC（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＋∠EDC＝180°（已知），又∵∠2＋∠EDC＝180°（平角的定义），∴∠1＝∠2（等量代换），∴∠1＝∠3（等量代换），∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；平角的定义；等量代换；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．20、124°【解析】试题分析：根据∠COF=17°，OF平分∠COE及∠COE是∠BOD的对顶角可得出∠BOD的度数，又根据OA⊥BC得出∠AOB=90°，最后结合图形算出∠AOD为124°．试题解析：∵OF平分∠COE，∴∠EOF=∠FOC=17°，∴∠EOC=34°，∴∠BOD=34°，∵OA⊥BC，∴∠AOB=90°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+34°=124°．点睛：本题考查了垂线，角平分线的定义和对顶角，熟练掌握垂线，角平分线和对顶角的定义及角的计算方法是解题的关键．21、(1)见解析;(2)南偏东60°方向，距点C25cm.【解析】

连接AB，画出∠CAB=60°，画出∠CBA=30°，AC与BC交于点C．【详解】解，（1）如图，点C即为所求.(2）点B在点C的南偏东60°方向，距点C25cm.【点睛】本题主要考查坐标确定位置，解题时注意：方向角是表示方向的角，以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．22、（1）∠2=60°；∠3=60°；（2）①两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠EPM；∠MPF；②∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°，③∠EPF+∠PFD=∠PEB．【解析】

（1）根据对顶角的性质及平行线的性质解答；（2）①根据平行线的性质，平行公理的推论解答；②过点P作PM∥AB，利用平行线的性质及平行公理的推论解答；③过点P作MN∥AB，利用平行线的性质及平行公理的推论解答.【详解】（