江南省郸城县2022-2023学年七年级数学第二学期期中经典试题含解析

江南省郸城县2022-2023学年七年级数学第二学期期中经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．当x=2时，ax+3的值是5，当x=-2时，代数式ax-3的值是()A．-5 B．-1 C．1 D．22．如图，下列条件能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠2+∠3＝180°3．已知a>b，则下列不等式中错误的是（）A．a+2>b+2 B．a-5<b-5 C．-a<-b D．4a＞4b4．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠ABE＝25°，则∠EFC'的度数为（）A．122.5° B．130° C．135° D．140°5．如图，可以判定AD//BC的是()A．12 B．34 C．DACACB D．ABCBCD1806．小明家位于公园的正西100米处，从小明家出发向北走200米就到小华家．若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米长，则公园的坐标是（）A．（﹣200，100） B．（200，﹣100）C．（﹣100，200） D．（100，﹣200）7．如图，已知，，，则等于（）A． B． C． D．8．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00004mm，0.00004用科学记数法表示是（）A． B． C． D．9．如图，AB∥CD，直线l分别交AB、CD于E、F，∠1＝56°，则∠2的度数是()A．56° B．146° C．134° D．124°10．在中，，，则的度数是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果m，n为实数，且满足m+n+2+m-2n+82=012．如图，∠PQR=138°．SQ⊥QR于Q，QT⊥PQ于Q，则∠SQT等于______．13．已知一个正数的平方根为2a+2与a-5，则这个正数为______.14．如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=_____度．15．如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当每边上摆10(即n=10)根时，需要的火柴棍总数为________根.当每边摆n根火柴棒时共需要_______根火柴棒.16．若(x-1)3=-8，则x=三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）自学下面材料后，解答问题。分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如：<0等。那么如何求出它们的解集呢?根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为：若a>0,b>0,则>0;若a<0,b<0,则>0；若a>0,b<0,则<0;若a<0,b>0,则<0.反之：若>0,则或，（1）若<0，则___或___.（2）根据上述规律,求不等式>0的解集.18．（8分）计算：（1）2a（a﹣2a2）；（2）a7＋a﹣（a2）3；（3）（3a＋2b）（2b﹣3a）；（4）（m﹣n）2﹣2m（m﹣n）．19．（8分）如图，．（1）求：的大小；（2）若，求：的大小．20．（8分）小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔1．5元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8件，每一种至少买一件,则她有多少种购买方案？21．（8分）已知一个正数的两个平方根分别为a+3和2a﹣12.求的值,并求这个正数.22．（10分）如图，在所给的平面直角坐标系中，写出点A、B、C、D、E的坐标．23．（10分）阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．例：由，得：，（x、y为正整数）∴，则有．又为正整数，则为正整数．由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入∴2x+3y=12的正整数解为问题：（1）请你写出方程的一组正整数解：.（2）若为自然数，则满足条件的x值为.（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？24．（12分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点E的坐标；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t=秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；③当点P运动到CD上时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

把x=2代入ax+3=5中求出a的值，再将a与x=-2代入计算即可求出值.【详解】解：把x=2代入ax+3=5中得：2a+3=5，解得：a=1，把x=-2，a=1代入得：原式=-2-3=-5，故选A【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2、C【解析】

根据平行线的判定定理，对各选项进行逐一判断即可．【详解】A．∠2=∠1不符合三线八角，不能判定AB∥CD；B．∠1与∠4不是直线AB、CD构成的内错角，不能判定AB∥CD；C．∠3=∠2，根据内错角相等，两直线平行，可以判定AB∥CD；D．∠2+∠3=180°，不能判定AB∥CD．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．3、B【解析】

不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变，据此解答.【详解】解：∵a＞b，∴a+2>b+2，A选项正确；a-5>b-5，B选项错误；-a<-b，C选项正确；4a＞4b，D选项正确；故选B.【点睛】本题主要考查不等式的性质，主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、A【解析】

由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互补，欲求∠EFC′的度数，需先求出∠BEF的度数；根据折叠的性质知∠BEF＝∠DEF，而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠BEF的度数，即可得解．【详解】解：Rt△ABE中，∠ABE＝25°，∴∠AEB＝65°；由折叠的性质知：∠BEF＝∠DEF；而∠BED＝180°﹣∠AEB＝115°，∴∠BEF＝57.5°；∵∠EBC′＝∠D＝∠BC′F＝∠C＝90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′＝180°﹣∠BEF＝122.5°．故选：A．【点睛】本题主要考查折叠的性质及平行线的性质，掌握折叠的性质及平行线的性质是解题的关键．5、C【解析】

根据平行线的判定定理直接得出答案即可．【详解】解：A、当∠1=∠2时，AB∥CD，故A不符合要求；

B、当∠3=∠4时，无法判断AD∥BC或AB∥CD，故B不符合要求；C、当DACACB时，AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故C符合要求；D、当∠ABC+∠BCD=180°时，AB∥CD（同旁内角相等，两直线平行），故D不符合要求；故选C．【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．6、D【解析】

根据题意画出坐标系，进而确定公园的坐标．【详解】解：如图所示：公园的坐标是：（100，﹣200）．故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解题意是解题关键．7、D【解析】

根据∠1=∠2，得a∥b，进而得到∠5=，结合平角的定义，即可求解．【详解】∵，，∴∠1=∠2，∴a∥b，∴∠5=，∴∠4=180°-∠5=．故选D．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质定理以及平角的定义，掌握“同位角相等两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，是解题的关键．8、B【解析】解：0.00004=．故选B．9、D【解析】

先求出∠1邻补角度数，再利用两直线平行内错角相等即可确定出∠2的度数．【详解】解：∵∠1=56°，

∴∠3=180°-∠1=124°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=124°．

故选D．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．10、A【解析】

根据三角形内角和定理可得：∠C=180°-∠A-∠B．【详解】∠C=180°−∠A−∠B=55°，故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-8【解析】

先根据非负数的性质结合已知条件列出关于m、n的方程组，解方程组求出m、n的值，即可求出mn的值了.【详解】∵实数m、n满足m+n+2+∴m+n+2=0m-2n+8=0，解得m=-4∴mn=-4×2=-8.故答案为：-8.【点睛】本题的解题要点有以下两点：（1）一个代数式的绝对值和平方都是非负数；（2）若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0.12、42°【解析】

利用垂直的概念和互余的性质计算.【详解】解：∵∠PQR等于138°，SQ⊥QR，∴∠PQS=138°-90°=48°，又∵QT⊥PQ，∴∠PQT=90°，∴∠SQT=42°．故答案是42°.【点睛】此题主要考查了角的计算和垂线的定义的知识，解题关键点是熟练掌握有公共部分的两个直角的计算.13、16；【解析】分析：利用正数的平方根有两个，且互为相反数求出a的值，即可确定这个正数为多少.详解：由题意得：2a+2=-（a-5），∴a=1，∴这个正数的平方根为：，∴这个正数为：16.点睛：本题考查了平方根.14、1【解析】试题解析：∵AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，∴∠DCE=∠B=72°，∠DEC=∠F=72°，在△CDE中，∠D=180°-∠DCE-∠DEC=180°-72°-72°=1°．故答案为1．15、165,3nn+1【解析】

结合图形计算前三个图形中的火柴数时，即可发现规律．【详解】解：当n=1时，需要火柴3×1=3，当n=2时，需要火柴3×（1+2）=9；当n=3时，需要火柴3×（1+2+3）=18，…，

依此类推，第n个图形共需火柴3×（1+2+3+…+n）=3n(n+1)2

当n=10时，原式=3×10×(10+1)2=165．

【点睛】本题考查了图形数字的变化类问题，关键是根据题意找出规律：1+2+3+…+n=3n(n+1)216、-1【解析】

根据立方根的定义可得x-1的值，继而可求得答案.【详解】∵(x∴x-1=3-8即x-1=-2，∴x=-1，故答案为：-1.【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）或；（2）x>2或x<−1.【解析】

（1）根据两数相除，异号得负解答；（2）先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可．【详解】(1)若>0,则或；故答案为：或；（2）由上述规律可知,不等式转化为或，所以，x>2或x<−1.【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，解题关键在于掌握掌握运算法则.18、（1）1a1﹣4a3；（1）a7＋a﹣a6；（3）4b1﹣9a1；（4）n1﹣m1【解析】

（1）由题意根据单项式乘以多项式法则求出即可；（1）根据题意先算乘方，再合并同类项即可；（3）由题意直接根据平方差公式求出即可；（4）由题意先根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）1a（a﹣1a1）＝1a1﹣4a3；（1）a7＋a﹣（a1）3＝a7＋a﹣a6；（3）（3a＋1b）（1b﹣3a）＝4b1﹣9a1；（4）（m﹣n）1﹣1m（m﹣n）＝m1﹣1mn＋n1﹣1m1＋1mn＝n1﹣m1．【点睛】本题考查整式的混合运算，乘法公式等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19、（1）；（2）．【解析】

（1）根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠DFE的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠EFC的大小．（2）由∠ABE＝3∠DCE，可得∠DCE＝28°，又由三角形内角和为180°，即可求得∠E的度数．【详解】（1）∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠ABE＝84°，∴∠EFC＝180°−∠DFE＝96°；（2）∵∠ABE＝3∠DCE，∴∠DCE＝28°，∴∠E＝180°−∠EFC−∠DCE＝56°．【点睛】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，解题的关键是熟悉两直线平行，同位角相等，注意数形结合思想的应用．20、有四种购买方案：①钢笔1支笔记本7本；②钢笔2支笔记本6本；③钢笔3支笔记本5本；④钢笔1支笔记本1本．【解析】

设买钢笔x支，则买笔记本（8-x）本，根据买钢笔和笔记本的费用为30元，列出不等式，再进行求解即可得出答案．【详解】设买钢笔x支，则买笔记本（8-x）本，根据题意可得：1.5x+3（8-x）≤30，解得：x≤1，∵x为正整数，每一种至少买一件，∴故x可以取：1，2，3，1，故她有1种购买方案，分别是：①钢笔1支，笔记本7本；②钢笔2支，笔记本6本；③钢笔3支，笔记本5本；④钢笔1支，笔记本1本．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式是解题的关键．21、36【解析】分析:因为一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数的关系可列出方程,求出a,然后求出这个正数的两个平方根,再根据平方根的定义即可求出这个数.详解:由题意可知,a+3+2a-12=03a=9a=3所以a+3=3+3=6所以（a+3)²=6²=36故这个正数为36.点睛:本题主要考查平方根的应用,解决本题的关键是要熟练根据平方根的意义和平方根的定义进行求解.22、A(﹣3，2)，B(﹣2，﹣1)，C(1，﹣3)，D(3，0)，E(2，3)【解析】

直接利用平面直角坐标系得出各点坐标即可．【详解】A（﹣3，2），B（﹣2，﹣1），C（1，﹣3），D（3，0），E（2，3）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确结合坐标系分析是解题关键．23、（1）方程的正整数解是或．（只要写出其中的一组即可）；（2）满足条件x的值有4个：x=3或x=4或x=5或x=8；（3）有两种购买方案：即购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；或购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支．【解析】（1）---------------------------．（2）C（3）解：设购买单价为3元的笔记本x个，购买单价5元的钢笔y个，由题意得：3x+5y=35此方程的正整数解为有两种购买方案:方案一：购买单价为3元的笔记本5个，购买单价为5元的钢笔4支．方案二：购买单价为3元的笔记本10个，购买单价为5元的钢笔1支（1）只要使等